Finite Group Databasebeta

← #30910376

Subgroups — #30910376

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574076C211yesmaximal, characteristic
2#22570762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570610C211yesmaximal, characteristic
4#22565400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561429C212yesmaximal, complemented
6#22561429C212yesmaximal, complemented
7#22561127C211yesmaximal, characteristic
8#22560443C212yesmaximal, complemented
9#22560436C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—21no—
13#16864125—21no—
14#16864120—21no—
15#16864119—22no—
16#16864107—21no—
17#16864084—22no—
18#16863995—22no—
19#16863972C2212yes—
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863932—22no—
22C2×#14524035C2211yescharacteristic
23#16863876C2212yes—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863802—21no—
26#16863802—21no—
27#16863795—22no—
28#16863765—21no—
29#16863761—21no—
30#16863751—22no—
31#16863439C2212yes—
32#16863439C2212yes—
33C2×#14523971C2212yes—
34C2×#14523971C2212yes—
35#16863398C2212yes—
36#16863398C2212yes—
37C2×#14523961C2212yes—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39#16863326—22no—
40#16863302C2211yescharacteristic
41#16863302C2211yescharacteristic
42#16863281—22no—
43#16863266C2211yescharacteristic
44#16863262C2211yescharacteristic
45#16863164C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47C4×M16×C67C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49#339×C67C2212yes—
50#339×C67C2212yes—
51C2×#11761628C2312yes—
52C22×Dic134C2311yescharacteristic
53C2×#11761612C2312yes—
54#14524043—22no—
55#14524043D411yescharacteristic
56#14524040D411yescharacteristic
57#14524038—24no—
58#14524038—24no—
59#14524035—21no—
60#14524035—21no—
61#14524035—21no—
62#14524035—21no—
63#14524034—24no—
64#14524034—22no—
65#14524032—22no—
66#14524031—22no—
67#14524031D412yes—
68#14524028—24no—
69#14524027—24no—
70#14524023—22no—
71#14524023—22no—
72#14524019—24no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75Q8×Dic67—22no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×D268—22no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84#14524005—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—24no—
86#14524001—24no—
87#14524001—22no—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4D412yes—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C2×C4×Dic67D412yes—
97#14523976—22no—
98#14523976—22no—
99#14523974—22no—
100#14523974—22no—
101#14523971—24no—
102#14523971—24no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523965—22no—
106#14523965—22no—
107#14523961—24no—
108#14523954—21no—
109C4×C67⋊C8—21no—
110C67⋊#95—22no—
111C67⋊#95—22no—
112C67⋊#95—22no—
113C2×M16×C67C2312yes—
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116#125×C67D412yes—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121#117×C67C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#97×C67—21no—
127C4×C8×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#11761628—22no—
130#11761628—22no—
131#11761628—22no—
132#11761628—22no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268C2×D412yes—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67C2×D412yes—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—24no—
148#11761612—22no—
149#11761612#4114yes—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—24no—
152C4⋊Dic67—24no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—44no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174C4×Dic67—24no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2411yescharacteristic
184M16×C67—22no—
185M16×C67—22no—
186C2×C8×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—42no—
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C4⋊C4×C67C2×D412yes—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C42×C67—22no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—22no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204Q8×C67—42no—
205Q8×C67—81no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4112yes—
223C2×C4×C672−1+412yes—
224C22⋊D67—42no—
225C22⋊D67—42no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—42no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—22no—
237D268—22no—
238D268—42no—
239D268—81no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—84no—
243Dic134—22no—
244Dic134—22no—
245Dic134—42no—
246Dic134—42no—
247C8×C67—42no—
248C67⋊C8—24no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67C2×#12011yescharacteristic
252C22×C67#53211yescharacteristic
253C22×C67#53611yescharacteristic
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67#54712yes—
266C4×C67#54812yes—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272#25698—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—21no—
274C2×C67—21no—
275C2×C67#243211yescharacteristic
276C2×C67#301811yescharacteristic
277C2×C67#302011yescharacteristic
278D67—82no—
279#3507—671no—
280#3166—671no—
281#3142—671no—
282#2565—671no—
283#2038—672no—
284#2038—672no—
285#1986D6711yescharacteristic, complemented
286#1980—671no—
287#1860—672no—
288#1859—672no—
289C4×#101—671no—
290C67#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1341no—
292#557—1341no—
293#556—1342no—
294#556—1341no—
295#554—1341no—
296#552—1342no—
297#539—1342no—
298#536—672no—
299#533C2×D6711yescharacteristic
300#532—671no—
301#529—1342no—
302C2×#125—671no—
303#520—672no—
304C2×C4×Q8—671no—
305#501—1341no—
306#501—1341no—
307#499—1342no—
308#491—1341no—
309#490—1341no—
310#488—1342no—
311#428—672no—
312#428—672no—
313C2×#104—672no—
314C2×#104—672no—
315#417—672no—
316#417—672no—
317C2×#101—672no—
318C4×M16—671no—
319C4×M16C2×D6711yescharacteristic
320#398—1342no—
321#391—671no—
322#391—671no—
323#387—1342no—
324#384—671no—
325#382—671no—
326C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
327#343—672no—
328#339C2×D6712yes—
329#339C2×D6712yes—
330C2×#41—672no—
331C22×Q8—671no—
332C2×M16—672no—
333C2×M16C22×D6712yes—
334C4⋊Q8—671no—
335C4⋊Q8—1342no—
336C4⋊Q8D26811yescharacteristic
337C4⋊Q8D26811yescharacteristic
338#127—671no—
339#126—1344no—
340#126—1344no—
341#125—1342no—
342#125—1344no—
343#125—1341no—
344#125—1341no—
345#125—1341no—
346#125—1341no—
347#125D26812yes—
348#124—672no—
349#124—1342no—
350#124—1342no—
351#123—1344no—
352#123—1344no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1344no—
356C22⋊Q8—1342no—
357C22⋊Q8—1342no—
358#121—1341no—
359#121—1341no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1344no—
370C4×D4—1342no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4—1341no—
373#117—1344no—
374#117—1342no—
375#117C22×D6712yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—672no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C42—672no—
386C2×C42C22×D6711yescharacteristic
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107—1342no—
390#107—1342no—
391#106—1342no—
392#106—1342no—
393#104—1344no—
394#104—1344no—
395#103—1342no—
396#103—1342no—
397#102—1342no—
398#102—1342no—
399#101—1344no—
400#97—21no—
401#97—1341no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1341no—
404#95—21no—
405#95—1342no—
406#95—1342no—
407#95—1342no—
408#41—1342no—
409#41—1342no—
410#41—1342no—
411#41—1342no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—672no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1341no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8—1342no—
419C2×D4—672no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—672no—
426C22×C4—672no—
427C22×C4—1344no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4C23×D6711yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—674no—
437M16—1342no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1342no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—2684no—
446C4⋊C4—2681no—
447C4⋊C4—2681no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1344no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4C2×D26812yes—
464C4⋊C4C2×D26812yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—1344no—
475C42—1342no—
476C42—1342no—
477C42D4×D6711yescharacteristic
478C42D4×D6711yescharacteristic
479C42C2×D26811yescharacteristic
480C42C2×D26811yescharacteristic
481C23—1342no—
482C23C2×D4×D6711yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—2682no—
486Q8—2682no—
487Q8—1342no—
488Q8—1342no—
489D4—2682no—
490D4—2682no—
491D4—2682no—
492D4—5361no—
493D4—1342no—
494D4—1342no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—5364no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4#1452401311yescharacteristic
519C2×C4#1452401311yescharacteristic
520C2×C4#1452401311yescharacteristic
521C2×C4#1452401311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×D26811yescharacteristic
524C2×C4#41×D6712yes—
525C2×C4#1452409112yes—
526C8—42no—
527C8—1344no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2682no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22C2×#1452401311yescharacteristic
534C22#1686394511yescharacteristic
535C22#1686397111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—2682no—
545C4—2682no—
546C4—2682no—
547C4—5361no—
548C4—5361no—
549C4#1686404812yes—
550C4#1686405812yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—5362no—
554C2#2256383611yescharacteristic
555C2#2256956011yescharacteristic
556C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1986C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#1986D67
hypocenterC67#25698
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570762C2semidirect
4. #22565400C2semidirect
5. #22561429C2semidirect
6. #22561429C2semidirect
8. #22560443C2semidirect
9. #22560436C2semidirect
10. C4×#14523961C2semidirect
11. C67×#1986C2semidirect
285. #1986D67semidirect
290. C67#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740762
#225707622
#225706102
#225654002
#225614292
#225611272
#225604432
#225604362
C4×#145239612
C67×#19862
#2569867