Finite Group Databasebeta

← #30910378

Subgroups — #30910378

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574074C211yesmaximal, characteristic
2#22570761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570610C211yesmaximal, characteristic
4#22565396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561427C212yesmaximal, complemented
6#22561427C212yesmaximal, complemented
7#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561128C211yesmaximal, characteristic
9#22560445C212yesmaximal, complemented
10#22560438C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—21no—
13#16864124—21no—
14#16864119—21no—
15#16864118—22no—
16#16864106—21no—
17#16864087—22no—
18#16863993—22no—
19#16863970C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863930—22no—
23C2×#14524035C2211yescharacteristic
24#16863877C2212yes—
25#16863805—21no—
26#16863805—21no—
27#16863798—22no—
28#16863765—21no—
29#16863761—21no—
30#16863751—22no—
31#16863438C2212yes—
32#16863438C2212yes—
33C2×#14523969C2212yes—
34C2×#14523969C2212yes—
35#16863398C2212yes—
36#16863398C2212yes—
37#16863329—22no—
38#16863303C2211yescharacteristic
39#16863303C2211yescharacteristic
40#16863280—22no—
41#16863265C2211yescharacteristic
42#16863261C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
44#16863157C2212yes—
45#16863157C2212yes—
46C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×#101×C67C2212yes—
48C4×M16×C67C2211yescharacteristic
49C4×M16×C67C2211yescharacteristic
50#343×C67C2212yes—
51C2×#11761628C2312yes—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524041—22no—
56#14524040D411yescharacteristic
57#14524038—24no—
58#14524037—24no—
59#14524035—22no—
60#14524035—21no—
61#14524035—21no—
62#14524035—21no—
63#14524035—21no—
64#14524035D412yes—
65#14524033—24no—
66#14524032—22no—
67#14524031—22no—
68#14524031D412yes—
69#14524028—24no—
70#14524026—24no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524021—24no—
74#14524019—22no—
75#14524019—22no—
76#14524017—21no—
77#14524017—21no—
78C4×Dic134—22no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81#14524008—22no—
82C4×D268—22no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268—21no—
85#14524005—22no—
86C4×C22⋊D67—24no—
87#14524002C2312yes—
88#14524001—22no—
89#14524000—24no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—22no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523977—22no—
100#14523977—22no—
101#14523975—22no—
102#14523975—22no—
103#14523969—24no—
104#14523969—24no—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—22no—
111C67⋊#95—22no—
112C67⋊#95—22no—
113C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
114C2×M16×C67C2312yes—
115C2×M16×C67C2312yes—
116C4×Q8×C67—21no—
117C4×Q8×C67—21no—
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67D412yes—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67D412yes—
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#101×C67—24no—
125#97×C67—21no—
126#97×C67—21no—
127C4×C8×C67—21no—
128C4×C8×C67—21no—
129#11761628—22no—
130#11761628—22no—
131#11761628—22no—
132#11761628—22no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134C2×D412yes—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268C2×D412yes—
139C2×C22⋊D67—22no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—21no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—24no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—42no—
155C4⋊Dic67C2×D412yes—
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157Dic67⋊C4—24no—
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—44no—
163Dic67⋊C4—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167C22⋊Dic67—22no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173C4×Dic67—24no—
174C4×Dic67—22no—
175C4×Dic67—22no—
176C4×Dic67—22no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C22×C4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2411yescharacteristic
186M16×C67—22no—
187M16×C67—22no—
188M16×C67—22no—
189M16×C67#4114yes—
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—22no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C23×C67C22×D411yescharacteristic
203C22×D67—22no—
204Q8×C67—42no—
205Q8×C67—42no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4112yes—
220C2×C4×C672−1+412yes—
221C22⋊D67—42no—
222C22⋊D67—42no—
223C2×Dic67—22no—
224C2×Dic67—22no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236D268—22no—
237D268—22no—
238D268—42no—
239D268—81no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—84no—
243Dic134—22no—
244Dic134—22no—
245Dic134—42no—
246Dic134—81no—
247C8×C67—24no—
248C8×C67—42no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67C2×#12011yescharacteristic
252C22×C67#53211yescharacteristic
253C22×C67#53611yescharacteristic
254C2×D67—42no—
255C2×D67—42no—
256C2×D67—42no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67#54712yes—
264C4×C67#54812yes—
265Dic67—42no—
266Dic67—42no—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—81no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272#25698—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—21no—
274C2×C67—21no—
275C2×C67#243211yescharacteristic
276C2×C67#301811yescharacteristic
277C2×C67#302011yescharacteristic
278D67—82no—
279#3507—671no—
280#3166—671no—
281#3142—671no—
282#2565—671no—
283#2038—672no—
284#2038—672no—
285#1986—671no—
286#1980—671no—
287#1860—672no—
288#1859—672no—
289C4×#101D6711yescharacteristic, complemented
290C67#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1341no—
292#557—1341no—
293#556—1342no—
294#556—1341no—
295#554—1341no—
296#552—1342no—
297#539—1342no—
298#536—672no—
299#533—671no—
300#532—671no—
301#529—1342no—
302C2×#125—671no—
303#520—672no—
304C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
305#501—1341no—
306#501—1341no—
307#499—1342no—
308#491—1341no—
309#490—1341no—
310#488—1342no—
311#428—672no—
312#428—672no—
313C2×#104—672no—
314C2×#104—672no—
315#417—672no—
316#417—672no—
317C2×#101C2×D6712yes—
318C4×M16C2×D6711yescharacteristic
319C4×M16C2×D6711yescharacteristic
320#398—1342no—
321#391—671no—
322#391—671no—
323#387—1342no—
324#384—671no—
325#382—671no—
326C4×C4⋊C4—671no—
327#343C2×D6712yes—
328#339—672no—
329#339—672no—
330C2×#41—672no—
331C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
332C2×M16C22×D6712yes—
333C2×M16C22×D6712yes—
334C4⋊Q8—671no—
335C4⋊Q8—671no—
336C4⋊Q8—671no—
337C4⋊Q8—1342no—
338#127—671no—
339#126—1344no—
340#126—1344no—
341#125—672no—
342#125—1342no—
343#125—1344no—
344#125—1341no—
345#125—1341no—
346#125—1341no—
347#125—1341no—
348#124—672no—
349#124—1342no—
350#124—1342no—
351#123—1344no—
352#123—1344no—
353C22⋊Q8—1344no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C22⋊Q8—1341no—
358#121—1341no—
359#121—1341no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—1342no—
365C4×Q8—1342no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×D4—1342no—
369C4×D4—1342no—
370C4×D4—1344no—
371C4×D4—1341no—
372C4×D4—1341no—
373#117—672no—
374#117—1344no—
375#117—1342no—
376C2×C4⋊C4—671no—
377C2×C4⋊C4—671no—
378C2×C4⋊C4—1342no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4D26812yes—
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C42—671no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42D26812yes—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107—1342no—
390#107—1342no—
391#106—1342no—
392#106—1342no—
393#104—1344no—
394#104—1344no—
395#103—1342no—
396#103—1342no—
397#102—1342no—
398#102—1342no—
399#101—24no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404#95—1341no—
405#95—1342no—
406#95—1342no—
407#95—1342no—
408#41—1342no—
409#41—1342no—
410#41—1342no—
411#41—1342no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—672no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×D4—672no—
420C2×D4—1342no—
421C2×D4—1341no—
422C2×D4—1341no—
423C22×C4—1344no—
424C22×C4—1341no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1342no—
429C22×C4C2×D26812yes—
430C22×C4C2×D26812yes—
431C22×C4C2×D26811yescharacteristic
432C22×C4C2×D26811yescharacteristic
433C22×C4C23×D6711yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16#1176162814yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—2684no—
445C4⋊C4—2682no—
446C4⋊C4—2681no—
447C4⋊C4—2681no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—672no—
451C4⋊C4—672no—
452C4⋊C4—1344no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1341no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1344no—
474C42—1342no—
475C42—1342no—
476C42—1342no—
477C42D4×D6711yescharacteristic
478C42D4×D6711yescharacteristic
479C42D4×D6711yescharacteristic
480C42D4×D6711yescharacteristic
481C23—1342no—
482C23C22×D26811yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—2682no—
486Q8—5361no—
487Q8—1342no—
488Q8—1342no—
489D4—2682no—
490D4—2682no—
491D4—2682no—
492D4—5361no—
493D4—1342no—
494D4—1342no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—2682no—
505C2×C4—2682no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—5364no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4#1452401311yescharacteristic
519C2×C4#1452401311yescharacteristic
520C2×C4#1452401311yescharacteristic
521C2×C4#1452401311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C2×#1176162812yes—
525C2×C4#1452409012yes—
526C8—24no—
527C8—42no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2682no—
531C22—2682no—
532C22—2682no—
533C22C2×#1452401311yescharacteristic
534C22#1686394611yescharacteristic
535C22#1686397211yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—2682no—
543C4—2682no—
544C4—2682no—
545C4—2682no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4—5361no—
549C4#1686405112yes—
550C4#1686405512yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—5362no—
554C2#2256383711yescharacteristic
555C2#2256956211yescharacteristic
556C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#101×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenterC4×#101D67
hypocenterC67#25698
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570761C2semidirect
4. #22565396C2semidirect
5. #22561427C2semidirect
6. #22561427C2semidirect
7. #22561153C2semidirect
9. #22560445C2semidirect
10. #22560438C2semidirect
11. C4×#101×C67C2semidirect
289. C4×#101D67semidirect
290. C67#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740742
#225707612
#225706102
#225653962
#225614272
#225611532
#225611282
#225604452
#225604382
C4×#101×C672
#2569867