Finite Group Databasebeta

← #30910380

Subgroups — #30910380

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574071C211yesmaximal, characteristic
2#22570761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570609C211yesmaximal, characteristic
4#22565400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561425C212yesmaximal, complemented
6#22561425C212yesmaximal, complemented
7#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560444C212yesmaximal, complemented
9#22560437C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1980C211yesmaximal, characteristic
12#16864132—21no—
13#16864121—21no—
14#16864116—21no—
15#16864115—22no—
16#16864103—21no—
17#16864086—22no—
18#16863991—22no—
19#16863967C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863927—22no—
22C2×#14524035C2211yescharacteristic
23#16863879C2212yes—
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863805—21no—
26#16863805—21no—
27#16863798—22no—
28#16863764—21no—
29#16863760—21no—
30#16863750—22no—
31#16863438C2212yes—
32#16863438C2212yes—
33#16863397C2212yes—
34#16863397C2212yes—
35C2×#14523961C2212yes—
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863326—22no—
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863302C2211yescharacteristic
40#16863281—22no—
41#16863266C2211yescharacteristic
42#16863262C2211yescharacteristic
43#16863164C2212yes—
44#16863156C2212yes—
45#16863156C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47C2×#104×C67C2212yes—
48C2×#104×C67C2212yes—
49C4×M16×C67C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C2×#11761612C2312yes—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524041—22no—
56#14524036—24no—
57#14524036—24no—
58#14524035—21no—
59#14524035—21no—
60#14524035—21no—
61#14524035—21no—
62#14524035D412yes—
63#14524034—22no—
64#14524033—24no—
65#14524030—22no—
66#14524030—22no—
67#14524024—24no—
68#14524024—24no—
69#14524022—22no—
70#14524022—22no—
71#14524022—21no—
72#14524022—21no—
73#14524020—24no—
74Q8×Dic67—22no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×Dic134—21no—
81#14524008—22no—
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—24no—
84D4×Dic67—22no—
85#14524002—22no—
86#14524002C2312yes—
87#14523999—24no—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×C4⋊Dic67—22no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4D412yes—
96C2×C4×Dic67D412yes—
97#14523977—22no—
98#14523977—22no—
99#14523975—22no—
100#14523975—22no—
101#14523967—22no—
102#14523967—22no—
103#14523964—22no—
104#14523964—22no—
105#14523961—24no—
106#14523954—21no—
107C4×C67⋊C8—21no—
108C67⋊#95—22no—
109C67⋊#95—22no—
110C67⋊#95—22no—
111C2×#41×C67C2312yes—
112C2×M16×C67C2312yes—
113C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
114#127×C67D411yescharacteristic
115#124×C67D412yes—
116#121×C67—21no—
117#121×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C42×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123C2×C42×C67C2311yescharacteristic
124#104×C67—24no—
125#104×C67—24no—
126#97×C67—21no—
127C4×C8×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—21no—
135C22×Dic67—24no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67C2×D412yes—
139C22×Dic67C2×D412yes—
140#11761612—22no—
141#11761612—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—44no—
153C4⋊Dic67C2×D412yes—
154C4⋊Dic67C2×D412yes—
155Dic67⋊C4—24no—
156Dic67⋊C4—24no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—41no—
162Dic67⋊C4—41no—
163Dic67⋊C4—41no—
164Dic67⋊C4—41no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—22no—
171C4×Dic67—22no—
172C4×Dic67—22no—
173#41×C67—22no—
174#41×C67—22no—
175#41×C67—22no—
176#41×C67—22no—
177C2×Q8×C67C2×D412yes—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67C2×D412yes—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188M16×C67—22no—
189M16×C67#4114yes—
190C2×C8×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—42no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—22no—
196C42×C67—22no—
197C42×C67—22no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C23×C67—22no—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204Q8×C67—22no—
205Q8×C67—22no—
206D4×C67—22no—
207D4×C67—22no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—81no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C2×#4112yes—
230C2×C4×C672−1+412yes—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—84no—
243Dic134—42no—
244Dic134—42no—
245Dic134—42no—
246Dic134—81no—
247C8×C67—24no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C22×C67#53211yescharacteristic
256C22×C67#53611yescharacteristic
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—42no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67#54712yes—
265C4×C67#54812yes—
266Dic67—42no—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272#25698—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—21no—
274C2×C67—21no—
275C2×C67—82no—
276C2×C67#243211yescharacteristic
277C2×C67#301811yescharacteristic
278C2×C67#302011yescharacteristic
279#3507—671no—
280#3166—671no—
281#3142—671no—
282#2565—671no—
283#2038—672no—
284#2038—672no—
285#1986—671no—
286#1980D6711yescharacteristic
287#1860—672no—
288#1859—672no—
289C4×#101—671no—
290C67#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1341no—
292#557—1341no—
293#556—1341no—
294#556—1342no—
295#554—1341no—
296#552—1342no—
297#539—1342no—
298#536—672no—
299#533—671no—
300#532C2×D6711yescharacteristic
301#529—1342no—
302C2×#125—671no—
303#520—672no—
304C2×C4×Q8—671no—
305#501—1341no—
306#501—1341no—
307#499—1342no—
308#491—1341no—
309#490—1341no—
310#488—1342no—
311#428—672no—
312#428—672no—
313C2×#104C2×D6712yes—
314C2×#104C2×D6712yes—
315#417—672no—
316#417—672no—
317C2×#101—672no—
318C4×M16—671no—
319C4×M16C2×D6711yescharacteristic
320#398—1342no—
321#391—671no—
322#391—671no—
323#387—1342no—
324#384—671no—
325#382—671no—
326C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
327#343—672no—
328#339—672no—
329#339—672no—
330C2×#41C22×D6712yes—
331C22×Q8—671no—
332C2×M16—672no—
333C2×M16C22×D6712yes—
334C4⋊Q8—671no—
335C4⋊Q8—671no—
336C4⋊Q8—1342no—
337C4⋊Q8D26811yescharacteristic
338#127D26811yescharacteristic
339#126—1344no—
340#126—1344no—
341#125—672no—
342#125—1342no—
343#125—1344no—
344#125—1341no—
345#125—1341no—
346#125—1341no—
347#125—1341no—
348#124—1342no—
349#124—1342no—
350#124D26812yes—
351#123—1344no—
352#123—1344no—
353C22⋊Q8—1344no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C22⋊Q8—1341no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360C4×Q8—1342no—
361C4×Q8—1342no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—1344no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4—1342no—
373#117—672no—
374#117—1344no—
375#117—1342no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—672no—
378C2×C4⋊C4—671no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—671no—
381C2×C4⋊C4—1342no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383C2×C4⋊C4—1341no—
384C2×C4⋊C4—1342no—
385C2×C42—672no—
386C2×C42C22×D6711yescharacteristic
387C2×C42C22×D6711yescharacteristic
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107—1342no—
390#107—1342no—
391#106—1342no—
392#106—1342no—
393#104—24no—
394#104—24no—
395#103—1342no—
396#103—1342no—
397#102—1342no—
398#102—1342no—
399#101—1344no—
400#97—21no—
401#97—1341no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1341no—
404#95—21no—
405#95—1342no—
406#95—1342no—
407#95—1342no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×Q8—1341no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8C2×D26812yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4C2×D26812yes—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—672no—
427C22×C4—672no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1344no—
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4C23×D6711yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—1342no—
436M16—1342no—
437M16#1176162714yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1342no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—2684no—
444C4⋊C4—2681no—
445C4⋊C4—2681no—
446C4⋊C4—2681no—
447C4⋊C4—2681no—
448C4⋊C4—672no—
449C4⋊C4—672no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1344no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1342no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1344no—
474C42—1342no—
475C42—1342no—
476C42—1342no—
477C42D4×D6711yescharacteristic
478C42D4×D6711yescharacteristic
479C42C2×D26811yescharacteristic
480C42C2×D26811yescharacteristic
481C23—22no—
482C23C2×D4×D6711yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—2682no—
486Q8—2682no—
487Q8—2682no—
488Q8—5361no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—5364no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4#1452401311yescharacteristic
519C2×C4#1452401311yescharacteristic
520C2×C4#1452401311yescharacteristic
521C2×C4#1452401311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×D26811yescharacteristic
524C2×C4C2×#1176162712yes—
525C2×C4#1452409012yes—
526C8—24no—
527C8—2682no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22C2×#1452401311yescharacteristic
534C22#1686394411yescharacteristic
535C22#1686396611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—2682no—
544C4—2682no—
545C4—2682no—
546C4—2682no—
547C4—5361no—
548C4—5361no—
549C4#1686405012yes—
550C4#1686405212yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2#2256383911yescharacteristic
555C2#2256956011yescharacteristic
556C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1980C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#532×C67C22
hypercenter#1980D67
hypocenterC67#25698
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570761C2semidirect
4. #22565400C2semidirect
5. #22561425C2semidirect
6. #22561425C2semidirect
7. #22561152C2semidirect
8. #22560444C2semidirect
9. #22560437C2semidirect
10. C4×#14523961C2semidirect
290. C67#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740712
#225707612
#225706092
#225654002
#225614252
#225611522
#225604442
#225604372
C4×#145239612
C67×#19802
#2569867