Finite Group Databasebeta

← #30910381

Subgroups — #30910381

Order 17152.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574071C211yesmaximal, characteristic
2#22570758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22565401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561424C212yesmaximal, complemented
5#22561424C212yesmaximal, complemented
6#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561129C211yesmaximal, characteristic
8#22560440C212yesmaximal, complemented
9#22560433C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3142C211yesmaximal, characteristic
12#16864132—21no—
13#16864121—21no—
14#16864116—21no—
15#16864115—22no—
16#16864103—21no—
17#16864086—22no—
18#16863991—22no—
19#16863967C2212yes—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863927—22no—
22#16863879C2212yes—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24#16863806—21no—
25#16863806—21no—
26#16863795—22no—
27#16863436C2212yes—
28#16863436C2212yes—
29C2×#14523970C2212yes—
30C2×#14523970C2212yes—
31C2×#14523961C2212yes—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33#16863329—22no—
34#16863301C2211yescharacteristic
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863277—22no—
37#16863265C2211yescharacteristic
38#16863261C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863164C2212yes—
41#16863157C2212yes—
42#16863157C2212yes—
43#532×C67C2211yescharacteristic
44C2×#125×C67C2211yescharacteristic
45#491×C67—21no—
46#490×C67—21no—
47#488×C67—22no—
48#417×C67C2212yes—
49#417×C67C2212yes—
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52C2×#11761612C2312yes—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524043D411yescharacteristic
55#14524041—22no—
56#14524036—24no—
57#14524036—24no—
58#14524035D412yes—
59#14524034—22no—
60#14524033—24no—
61#14524030—22no—
62#14524030—22no—
63#14524024—24no—
64#14524024—24no—
65#14524022—22no—
66#14524022—22no—
67#14524022—21no—
68#14524022—21no—
69#14524020—24no—
70Q8×Dic67—22no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77#14524008—22no—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—24no—
80D4×Dic67—22no—
81#14524002—22no—
82#14524002C2312yes—
83#14523999—24no—
84C2×C4⋊Dic67—22no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—22no—
88C2×Dic67⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic67D412yes—
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
92#14523976—22no—
93#14523976—22no—
94#14523974—22no—
95#14523974—22no—
96#14523970—24no—
97#14523970—24no—
98#14523961—24no—
99#14523954—21no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C67⋊#95—22no—
102C67⋊#95—22no—
103C67⋊#95—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C2×#41×C67C2312yes—
106C2×M16×C67C2312yes—
107C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
108#127×C67D411yescharacteristic
109#125×C67—21no—
110#125×C67—21no—
111#125×C67—21no—
112#125×C67—21no—
113#124×C67D412yes—
114#121×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#103×C67—22no—
124#103×C67—22no—
125#102×C67—22no—
126#102×C67—22no—
127#97×C67—21no—
128C4×C8×C67—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—21no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—24no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67C2×D412yes—
139C22×Dic67C2×D412yes—
140#11761612—22no—
141#11761612#4114yes—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—42no—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—24no—
153Dic67⋊C4—22no—
154Dic67⋊C4—22no—
155Dic67⋊C4—22no—
156Dic67⋊C4—22no—
157Dic67⋊C4—44no—
158C22⋊Dic67—24no—
159C22⋊Dic67—24no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C4×Dic67—24no—
163C4×Dic67—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—22no—
168#41×C67—22no—
169#41×C67—22no—
170#41×C67—22no—
171#41×C67—22no—
172C2×Q8×C67C2×D412yes—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67C2×D412yes—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2411yescharacteristic
183M16×C67—22no—
184M16×C67—22no—
185C2×C8×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C42×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C23×C67—22no—
203C23×C67C22×D411yescharacteristic
204Q8×C67—22no—
205Q8×C67—22no—
206D4×C67—22no—
207D4×C67—22no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—81no—
212C2×C4×C67—22no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4112yes—
228C2×C4×C672−1+412yes—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—22no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—84no—
243Dic134—42no—
244Dic134—42no—
245Dic134—42no—
246Dic134—81no—
247C8×C67—42no—
248C67⋊C8—24no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—42no—
253C22×C67—42no—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C22×C67#53211yescharacteristic
256C22×C67#53611yescharacteristic
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67#54712yes—
265C4×C67#54812yes—
266Dic67—42no—
267Dic67—42no—
268Dic67—42no—
269Dic67—42no—
270Dic67—42no—
271Dic67—81no—
272#25698—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—21no—
274C2×C67—21no—
275C2×C67—82no—
276C2×C67#243211yescharacteristic
277C2×C67#301811yescharacteristic
278C2×C67#302011yescharacteristic
279#3507—671no—
280#3166—671no—
281#3142D6711yescharacteristic
282#2565—671no—
283#2038—672no—
284#2038—672no—
285#1986—671no—
286#1980—671no—
287#1860—672no—
288#1859—672no—
289C4×#101—671no—
290C67#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1341no—
292#557—1341no—
293#556—1341no—
294#556—1342no—
295#554—1341no—
296#552—1342no—
297#539—1342no—
298#536—672no—
299#533—671no—
300#532C2×D6711yescharacteristic
301#529—1342no—
302C2×#125C2×D6711yescharacteristic
303#520—672no—
304C2×C4×Q8—671no—
305#501—1341no—
306#501—1341no—
307#499—1342no—
308#491—21no—
309#490—21no—
310#488—22no—
311#428—672no—
312#428—672no—
313C2×#104—672no—
314C2×#104—672no—
315#417C2×D6712yes—
316#417C2×D6712yes—
317C2×#101—672no—
318C4×M16—671no—
319C4×M16C2×D6711yescharacteristic
320#398—1342no—
321#391—671no—
322#391—671no—
323#387—1342no—
324#384—671no—
325#382—671no—
326C4×C4⋊C4—671no—
327#343—672no—
328#339—672no—
329#339—672no—
330C2×#41C22×D6712yes—
331C22×Q8—671no—
332C2×M16—672no—
333C2×M16C22×D6712yes—
334C4⋊Q8—671no—
335C4⋊Q8—671no—
336C4⋊Q8—1342no—
337C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
338#127C22⋊D6711yescharacteristic
339#126—1344no—
340#126—1344no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—672no—
346#125—1342no—
347#125—1344no—
348#124—1342no—
349#124—1342no—
350#124C22⋊D6712yes—
351#123—1344no—
352#123—1344no—
353C22⋊Q8—1344no—
354C22⋊Q8—1342no—
355C22⋊Q8—1342no—
356C22⋊Q8—1341no—
357C22⋊Q8—1341no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360C4×Q8—1342no—
361C4×Q8—1342no—
362C4×Q8—1341no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—1344no—
371C4×D4—1342no—
372C4×D4—1342no—
373#117—672no—
374#117—1344no—
375#117—1342no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—672no—
379C2×C4⋊C4—671no—
380C2×C4⋊C4—1342no—
381C2×C4⋊C4—1341no—
382C2×C4⋊C4—1342no—
383C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
385C2×C42—672no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389#107—1342no—
390#107—1342no—
391#106—1342no—
392#106—1342no—
393#104—1344no—
394#104—1344no—
395#103—22no—
396#103—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#101—1344no—
400#97—21no—
401#97—1341no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1341no—
404#95—1342no—
405#95—1342no—
406#95—1342no—
407#95—1341no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×Q8—1341no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×Q8—1341no—
416C2×Q8—1342no—
417C2×Q8—1342no—
418C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—672no—
427C22×C4—672no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1344no—
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4C23×D6711yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—674no—
437M16—1342no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1342no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—2684no—
451C4⋊C4—2682no—
452C4⋊C4—672no—
453C4⋊C4—672no—
454C4⋊C4—1344no—
455C4⋊C4—1344no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1342no—
471C42—1344no—
472C42—1342no—
473C42—1342no—
474C42—1342no—
475C42—1342no—
476C42—1342no—
477C42D4×D6711yescharacteristic
478C42D4×D6711yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C23—22no—
482C23C2×D4×D6711yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—2682no—
486Q8—2682no—
487Q8—2682no—
488Q8—5361no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—5364no—
511C2×C4—1342no—
512C2×C4—1342no—
513C2×C4—1342no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1342no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4#1452401111yescharacteristic
519C2×C4#1452401111yescharacteristic
520C2×C4#1452401111yescharacteristic
521C2×C4#1452401111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×C4#41×D6712yes—
525C2×C4#1452409012yes—
526C8—42no—
527C8—1344no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22C2×#1452401111yescharacteristic
534C22#1686394511yescharacteristic
535C22#1686396611yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—2682no—
544C4—2682no—
545C4—2682no—
546C4—2682no—
547C4—2682no—
548C4—5361no—
549C4#1686404512yes—
550C4#1686405412yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—82no—
554C2#2256384011yescharacteristic
555C2#2256955511yescharacteristic
556C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3142C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#532×C67C22
hypercenter#3142D67
hypocenterC67#25698
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570758C2semidirect
3. #22565401C2semidirect
4. #22561424C2semidirect
5. #22561424C2semidirect
6. #22561153C2semidirect
8. #22560440C2semidirect
9. #22560433C2semidirect
10. C4×#14523961C2semidirect
290. C67#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740712
#225707582
#225654012
#225614242
#225611532
#225611292
#225604402
#225604332
C4×#145239612
C67×#31422
#2569867