Subgroups — #30910384

Order 17152.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#498×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
11	#16864049	—	2	4	no	—
12	#16864049	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524028	—	2	2	no	—
14	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863683	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863307	—	2	2	no	—
26	#16863297	—	2	1	no	—
27	#16863261	—	2	1	no	—
28	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#498×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
38	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
39	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14524028	—	2	16	no	—
48	#14524019	—	2	8	no	—
49	#14524018	—	2	4	no	—
50	#14524018	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
54	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
66	#14523974	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	#14523965	—	2	4	no	—
69	#14523963	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
71	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
72	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#106×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	#11761629	—	4	32	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	SD₁₆	1	4	yes	—
99	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
139	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
159	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	D₂₆₈	—	2	2	no	—
183	D₂₆₈	—	2	2	no	—
184	D₂₆₈	—	2	8	no	—
185	D₂₆₈	—	4	16	no	—
186	D₂₆₈	—	4	2	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
188	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
189	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
192	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
196	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
199	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
211	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
212	C₄×C₆₇	#450	1	4	yes	—
213	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
216	Dic₆₇	—	4	2	no	—
217	Dic₆₇	—	4	2	no	—
218	Dic₆₇	—	8	2	no	—
219	#25699	—	67	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₆₇	#2432	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#3335	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇	#3354	1	2	yes	—
225	D₆₇	—	4	4	no	—
226	D₆₇	—	8	2	no	—
227	C₂×#547	—	67	1	no	—
228	C₂×#498	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×#476	—	67	1	no	—
230	#2563	—	67	1	no	—
231	#2034	—	67	4	no	—
232	#1988	—	67	1	no	—
233	#1954	—	67	1	no	—
234	#1853	—	67	4	no	—
235	C₄×#102	—	67	1	no	—
236	C₆₇	#25699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×#41	—	134	1	no	—
238	#547	—	134	4	no	—
239	#547	—	134	4	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#123	—	134	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
244	C₂×#121	—	67	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
248	#498	—	2	4	no	—
249	#476	—	134	4	no	—
250	C₂×#106	—	67	2	no	—
251	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
253	C₂×#102	—	67	2	no	—
254	C₂×#102	—	67	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	#393	—	134	2	no	—
258	#390	—	134	1	no	—
259	#382	—	134	1	no	—
260	#380	—	67	4	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
262	#340	—	67	2	no	—
263	#340	—	67	4	no	—
264	C₂×#41	—	268	4	no	—
265	C₂×#41	—	268	4	no	—
266	C₂×#41	—	134	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
281	#123	—	134	16	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
283	#121	—	134	4	no	—
284	#121	—	134	4	no	—
285	C₄×D₄	—	67	4	no	—
286	C₄×D₄	—	134	2	no	—
287	C₄×D₄	—	134	2	no	—
288	C₄×D₄	—	134	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#106	—	2	8	no	—
306	#106	—	134	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
308	#102	—	134	4	no	—
309	#102	—	134	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	#95	—	134	4	no	—
313	#95	—	134	1	no	—
314	C₂⁴	—	67	2	no	—
315	C₂⁴	—	134	1	no	—
316	#41	—	268	32	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
322	C₂×D₄	—	268	4	no	—
323	C₂×D₄	—	268	4	no	—
324	C₂×D₄	—	67	4	no	—
325	C₂×D₄	—	67	2	no	—
326	C₂×D₄	—	134	8	no	—
327	C₂×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂×D₄	—	134	2	no	—
329	C₂×D₄	—	134	1	no	—
330	C₂×D₄	—	134	2	no	—
331	C₂×D₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	134	2	no	—
353	C₂×C₈	—	134	4	no	—
354	C₂×C₈	#11761629	1	4	yes	complemented
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
371	C₄²	—	268	2	no	—
372	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂³	—	268	2	no	—
375	C₂³	—	268	1	no	—
376	C₂³	—	268	1	no	—
377	C₂³	—	268	2	no	—
378	C₂³	—	67	4	no	—
379	C₂³	—	134	2	no	—
380	C₂³	—	134	4	no	—
381	C₂³	—	134	2	no	—
382	C₂³	—	134	2	no	—
383	C₂³	—	134	4	no	—
384	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	4	8	no	—
386	Q₈	—	8	4	no	—
387	D₄	—	268	16	no	—
388	D₄	—	268	2	no	—
389	D₄	—	134	8	no	—
390	D₄	—	134	2	no	—
391	D₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	268	16	no	—
399	C₂×C₄	—	268	1	no	—
400	C₂×C₄	—	268	1	no	—
401	C₂×C₄	—	268	8	no	—
402	C₂×C₄	—	268	4	no	—
403	C₂×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	—	134	2	no	—
411	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
419	C₈	—	2	4	no	—
420	C₈	—	268	2	no	—
421	C₂²	—	268	4	no	—
422	C₂²	—	268	2	no	—
423	C₂²	—	268	2	no	—
424	C₂²	—	268	2	no	—
425	C₂²	—	268	2	no	—
426	C₂²	—	268	2	no	—
427	C₂²	—	536	2	no	—
428	C₂²	—	536	2	no	—
429	C₂²	—	134	8	no	—
430	C₂²	—	134	4	no	—
431	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#16864049	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	4	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	268	2	no	—
440	C₄	—	268	2	no	—
441	C₄	—	536	2	no	—
442	C₄	#16863545	1	4	yes	—
443	C₄	#16863947	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#16864057	1	2	yes	—
446	C₂	—	268	4	no	—
447	C₂	—	536	2	no	—
448	C₂	#22563834	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#16863545	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22569491	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22572565	1	2	yes	—
452	C₂	#22572803	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#498×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16864049	C₂
hypercenter	C₂×#498	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25699
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863683	C₂	semidirect
3. #22565383	C₂	semidirect
4. #22561400	C₂	semidirect
5. #22561162	C₂	semidirect
6. #22561003	C₂	semidirect
7. #22560400	C₂	semidirect
8. C₄×#14523965	C₂	semidirect
9. C₂×#498×C₆₇	C₂	semidirect
138. C₂×C₈×C₆₇	#41	semidirect
228. C₂×#498	D₆₇	semidirect
236. C₆₇	#25699	semidirect
354. C₂×C₈	#11761629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864049	2
C₂×#16863683	2
#22565383	2
#22561400	2
#22561162	2
#22561003	2
#22560400	2
C₄×#14523965	2
C₂×#498×C₆₇	2
#25699	67