Subgroups — #30910392

Order 17152.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#555×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524030	—	2	1	no	—
12	#16863792	—	2	4	no	—
13	#16863676	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863321	—	2	2	no	—
22	#16863301	—	2	1	no	—
23	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
27	#555×C₆₇	—	2	4	no	—
28	#555×C₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124×C₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14524043	—	2	2	no	—
41	#14524043	—	2	2	no	—
42	#14524030	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	#14523976	—	2	4	no	—
49	#14523974	—	2	8	no	—
50	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	#14523964	—	2	4	no	—
52	#14523964	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
54	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
56	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	#124×C₆₇	—	2	16	no	—
66	#121×C₆₇	—	2	8	no	—
67	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	#117×C₆₇	—	2	8	no	—
74	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
75	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
102	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
115	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
154	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
203	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₄×C₆₇	#449	1	4	yes	—
208	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
211	Dic₆₇	—	8	2	no	—
212	Dic₆₇	—	8	2	no	—
213	#25700	—	67	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
215	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂×C₆₇	#2432	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#3009	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#3340	1	2	yes	—
220	C₂×C₆₇	#3354	1	2	yes	—
221	C₂×#555	D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#498	—	67	1	no	—
223	C₂×#474	—	67	1	no	—
224	#2547	—	67	1	no	—
225	#2034	—	67	4	no	—
226	#1987	—	67	1	no	—
227	#1954	—	67	1	no	—
228	#1854	—	67	4	no	—
229	C₄×#102	—	67	1	no	—
230	C₆₇	#25700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	#555	—	2	4	no	—
232	#555	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#124	—	2	2	no	—
236	C₂×#124	—	134	1	no	—
237	C₂×#121	—	2	1	no	—
238	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#117	—	2	1	no	—
242	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	#498	—	134	4	no	—
244	#474	—	134	4	no	—
245	C₂×#107	—	67	2	no	—
246	C₂×#106	—	67	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
248	C₂×#102	—	67	2	no	—
249	C₂×#102	—	67	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
252	#397	—	134	2	no	—
253	#391	—	134	1	no	—
254	#380	—	67	4	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
256	#340	—	67	2	no	—
257	#340	—	67	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
271	#124	—	2	16	no	—
272	#124	—	268	4	no	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	#121	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
280	#117	—	2	8	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	134	4	no	—
299	#106	—	134	8	no	—
300	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
301	#102	—	134	4	no	—
302	#102	—	134	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
304	C₄×C₈	—	134	2	no	—
305	#95	—	134	1	no	—
306	#95	—	134	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	1	no	—
308	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	67	4	no	—
339	C₂×C₈	—	134	2	no	—
340	C₂×C₈	—	134	4	no	—
341	C₂×C₈	—	134	2	no	—
342	C₂×C₈	—	134	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
353	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
359	C₄²	—	2	8	no	—
360	C₄²	—	268	2	no	—
361	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	8	4	no	—
375	Q₈	—	536	4	no	—
376	D₄	—	2	2	no	—
377	D₄	—	2	2	no	—
378	D₄	—	4	4	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	D₄	—	8	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	268	2	no	—
394	C₂×C₄	—	268	2	no	—
395	C₂×C₄	—	268	2	no	—
396	C₂×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂×C₄	—	268	2	no	—
398	C₂×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
407	C₈	—	268	2	no	—
408	C₈	—	134	4	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	4	no	—
417	C₂²	—	8	2	no	—
418	C₂²	—	8	2	no	—
419	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16864045	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	536	2	no	—
429	C₄	—	536	2	no	—
430	C₄	#16863541	1	4	yes	—
431	C₄	#16863942	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#16863967	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#16864053	1	2	yes	—
434	C₂	—	8	2	no	—
435	C₂	—	8	2	no	—
436	C₂	#22563833	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16863541	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22569486	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22572622	1	2	yes	—
440	C₂	#22572798	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#555×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25700
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863792	C₂	semidirect
2. C₂×#16863676	C₂	semidirect
3. #22565201	C₂	semidirect
4. #22561395	C₂	semidirect
5. #22561158	C₂	semidirect
6. #22561004	C₂	semidirect
7. #22560408	C₂	semidirect
8. C₄×#14523964	C₂	semidirect
230. C₆₇	#25700	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863792	2
C₂×#16863676	2
#22565201	2
#22561395	2
#22561158	2
#22561004	2
#22560408	2
C₄×#14523964	2
C₂×#555×C₆₇	2
#25700	67