Subgroups — #30910402

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22565383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22561407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22560407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14523968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#498×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16864120	—	2	4	no	—
11	#16864120	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524038	—	2	2	no	—
13	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863688	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863307	—	2	2	no	—
26	#16863297	—	2	1	no	—
27	#16863261	—	2	1	no	—
28	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863159	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#498×C₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×#106×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14524038	—	2	16	no	—
42	#14524032	—	2	8	no	—
43	#14524023	—	2	4	no	—
44	#14524023	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₆₇	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	#14524001	—	2	4	no	—
51	#14524001	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	#14523976	—	2	4	no	—
65	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	#14523968	—	2	4	no	—
67	#14523966	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
70	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#106×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
110	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
144	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	D₂₆₈	—	4	4	no	—
170	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
173	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
174	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
175	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
176	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₆₇	#547	1	2	yes	—
180	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
183	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
191	C₄×C₆₇	#452	1	4	yes	—
192	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
195	Dic₆₇	—	4	2	no	—
196	Dic₆₇	—	4	2	no	—
197	Dic₆₇	—	4	2	no	—
198	Dic₆₇	—	8	2	no	—
199	#25701	—	67	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₆₇	#2432	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	#3010	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₆₇	#3340	1	2	yes	—
204	C₂×C₆₇	#3356	1	2	yes	—
205	D₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂×#556	—	67	1	no	—
207	C₂×#498	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#477	—	67	1	no	—
209	#2563	—	67	1	no	—
210	#2035	—	67	4	no	—
211	#1988	—	67	1	no	—
212	#1954	—	67	1	no	—
213	#1854	—	67	4	no	—
214	C₄×#103	—	67	1	no	—
215	C₆₇	#25701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	#556	—	134	4	no	—
217	#556	—	134	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#126	—	134	2	no	—
221	C₂×#124	—	134	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
226	C₂×#117	—	67	2	no	—
227	#498	—	2	4	no	—
228	#477	—	134	4	no	—
229	C₂×#107	—	67	2	no	—
230	C₂×#106	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
232	C₂×#103	—	67	2	no	—
233	C₂×#103	—	67	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	#393	—	134	2	no	—
237	#390	—	134	1	no	—
238	#382	—	134	1	no	—
239	#380	—	67	4	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
241	#340	—	67	2	no	—
242	#340	—	67	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
249	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
254	#126	—	134	16	no	—
255	#124	—	134	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
260	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
261	C₄×D₄	—	134	2	no	—
262	C₄×D₄	—	134	2	no	—
263	#117	—	134	4	no	—
264	#117	—	134	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	#107	—	134	4	no	—
283	#106	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
285	#103	—	134	4	no	—
286	#103	—	134	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	134	8	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	#95	—	134	4	no	—
290	#95	—	134	1	no	—
291	C₂⁴	—	67	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
301	C₂×D₄	—	134	2	no	—
302	C₂×D₄	—	134	2	no	—
303	C₂×D₄	—	134	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	134	2	no	—
320	C₂×C₈	—	134	4	no	—
321	C₂×C₈	#11761629	1	4	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
334	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	536	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
339	C₄²	—	268	2	no	—
340	C₄²	—	134	8	no	—
341	C₄²	—	134	4	no	—
342	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂³	—	134	4	no	—
345	C₂³	—	134	2	no	—
346	C₂³	—	134	2	no	—
347	C₂³	—	134	2	no	—
348	C₂³	—	134	4	no	—
349	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	4	8	no	—
351	Q₈	—	8	4	no	—
352	Q₈	—	268	2	no	—
353	Q₈	—	134	2	no	—
354	Q₈	—	134	2	no	—
355	D₄	—	268	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂×C₄	—	268	2	no	—
364	C₂×C₄	—	268	4	no	—
365	C₂×C₄	—	268	2	no	—
366	C₂×C₄	—	268	2	no	—
367	C₂×C₄	—	268	2	no	—
368	C₂×C₄	—	268	2	no	—
369	C₂×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂×C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
382	C₈	—	2	4	no	—
383	C₈	—	268	2	no	—
384	C₂²	—	268	2	no	—
385	C₂²	—	268	4	no	—
386	C₂²	—	268	4	no	—
387	C₂²	—	268	2	no	—
388	C₂²	—	268	2	no	—
389	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16864049	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16864202	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	268	2	no	—
398	C₄	—	268	2	no	—
399	C₄	—	268	2	no	—
400	C₄	—	536	2	no	—
401	C₄	#16863555	1	4	yes	—
402	C₄	#16863947	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#16863971	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16864057	1	2	yes	—
405	C₂	—	536	2	no	—
406	C₂	#22563834	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#16863555	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22569491	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22572621	1	2	yes	—
410	C₂	#22572823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#498×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
hypercenter	C₂×#498	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25701
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863688	C₂	semidirect
4. #22561407	C₂	semidirect
5. #22561162	C₂	semidirect
7. #22560407	C₂	semidirect
8. C₄×#14523968	C₂	semidirect
9. C₂×#498×C₆₇	C₂	semidirect
207. C₂×#498	D₆₇	semidirect
215. C₆₇	#25701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864120	2
C₂×#16863688	2
#22565383	2
#22561407	2
#22561162	2
#22561003	2
#22560407	2
C₄×#14523968	2
C₂×#498×C₆₇	2
#25701	67