Finite Group Databasebeta

← #30911024

Subgroups — #30911024

Order 17152.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1074 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22565145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#447×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D67—21no—
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11761613C2211yescharacteristic, complemented
22D4×C22⋊D67—24no—
23D4×C22⋊D67—24no—
24C2×#14524039C2211yescharacteristic
25C2×#14524030C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14524023C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524017C2211yescharacteristic
29C2×#14524015—21no—
30C2×#14524014C2211yescharacteristic
31C2×#14524014C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14524012—21no—
33C2×#14524011—21no—
34C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36#16863784—24no—
37#16863609—24no—
38#16863548—24no—
39#16863547—24no—
40#16863528—24no—
41C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523964C2211yescharacteristic
45C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
49C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
52#16863332—21no—
53#16863304—21no—
54#16863299—21no—
55#16863296—21no—
56C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
57#16863159C2211yescharacteristic, complemented
58#16863158C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4×C67C2211yescharacteristic
60C22×D8×C67C2211yescharacteristic
61C22×D8×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#447×C67—24no—
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic
65C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D67—21no—
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69C22×D268C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D67—28no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C22⋊D67—21no—
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C22⋊D67—21no—
77C22×C22⋊D67—44no—
78C22×C22⋊D67—44no—
79C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
80C2×D4×D67—22no—
81C2×D4×D67—22no—
82C2×D4×D67—22no—
83C2×D4×D67—22no—
84C2×D4×D67—41no—
85C2×D4×D67—41no—
86C23×Dic67—21no—
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88C2×#11761617—22no—
89C2×#11761617—22no—
90C2×#11761617—41no—
91C2×#11761616—22no—
92C2×#11761616—22no—
93C2×#11761616—22no—
94C2×#11761616—22no—
95C2×#11761616—22no—
96C2×#11761616—41no—
97C2×#11761613—22no—
98C2×#11761613—22no—
99C2×#11761613—41no—
100C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
102#14524039—22no—
103#14524039D414yescomplemented
104#14524030—22no—
105#14524030—22no—
106#14524023—22no—
107#14524023—41no—
108#14524022—22no—
109#14524022—41no—
110#14524017—22no—
111#14524017—22no—
112#14524015—28no—
113#14524014—22no—
114#14524014—22no—
115#14524014—22no—
116#14524014—41no—
117#14524012—28no—
118#14524011—28no—
119D4×Dic67—22no—
120D4×Dic67D414yescomplemented
121C4×C22⋊D67—22no—
122C4×C22⋊D67—22no—
123C2×C4⋊Dic67—21no—
124C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×Dic67⋊C4—21no—
127C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C22⋊Dic67—21no—
129C2×C22⋊Dic67—21no—
130C2×C22⋊Dic67—21no—
131C2×C22⋊Dic67—21no—
132C2×C22⋊Dic67—21no—
133C2×C22⋊Dic67—21no—
134C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic67—21no—
139C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
140Dic67⋊C8—22no—
141#14523968—22no—
142#14523965—22no—
143#14523964—22no—
144#14523964—22no—
145#14523964D414yescomplemented
146#14523963—22no—
147C22⋊(C67⋊C8)—22no—
148(C2×D67)⋊C8—22no—
149(C2×D67)⋊C8—22no—
150#14523953—22no—
151C67⋊#95—21no—
152C25×C67—21no—
153C22×D4×C67—22no—
154C22×D4×C67—22no—
155C22×D4×C67—22no—
156C22×D4×C67—22no—
157C22×D4×C67—21no—
158C22×D4×C67—21no—
159C22×D4×C67—41no—
160C22×D4×C67—41no—
161C22×D4×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C22×D4×C67C2311yescharacteristic
164C23×C4×C67C2311yescharacteristic
165C2×D8×C67—22no—
166C2×D8×C67—22no—
167C2×D8×C67—22no—
168C2×D8×C67—22no—
169C2×D8×C67—22no—
170C2×D8×C67—41no—
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172C22×C8×C67C2311yescharacteristic
173#121×C67—22no—
174#121×C67—41no—
175C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C67—21no—
177#102×C67—22no—
178#102×C67D414yescomplemented
179C22⋊C8×C67—22no—
180C23×D67—21no—
181C23×D67—24no—
182C23×D67—42no—
183C23×D67—42no—
184C23×D67—42no—
185C23×D67—42no—
186C23×D67—81no—
187C23×D67—81no—
188C23×D67C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268C2×D412yes—
201C2×C22⋊D67—22no—
202C2×C22⋊D67—22no—
203C2×C22⋊D67—24no—
204C2×C22⋊D67—24no—
205C2×C22⋊D67—24no—
206C2×C22⋊D67—22no—
207C2×C22⋊D67—24no—
208C2×C22⋊D67—24no—
209C2×C22⋊D67—42no—
210C2×C22⋊D67—42no—
211C2×C22⋊D67—42no—
212C2×C22⋊D67—42no—
213C2×C22⋊D67—42no—
214C2×C22⋊D67—432no—
215C2×C22⋊D67—42no—
216C2×C22⋊D67—42no—
217C2×C22⋊D67—42no—
218C2×C22⋊D67—42no—
219C2×C22⋊D67—42no—
220C2×C22⋊D67—81no—
221C2×C22⋊D67—81no—
222C2×C22⋊D67—81no—
223D4×D67—44no—
224D4×D67—44no—
225D4×D67—44no—
226D4×D67—44no—
227C22×Dic67—21no—
228C22×Dic67—21no—
229C22×Dic67—24no—
230C22×Dic67—21no—
231C22×Dic67—42no—
232C22×Dic67—42no—
233C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D67—21no—
237C2×C4×D67—21no—
238C2×C4×D67—21no—
239C2×C4×D67—21no—
240C2×C4×D67—21no—
241C2×C4×D67—21no—
242#11761617—44no—
243#11761616—44no—
244#11761616—44no—
245#11761613—44no—
246C2×C67⋊C8—21no—
247C2×C67⋊C8—21no—
248C2×C67⋊C8—21no—
249C2×C67⋊C8—21no—
250C2×C67⋊C8—21no—
251C2×C67⋊C8C2×D412yescomplemented
252C4⋊Dic67—21no—
253C4⋊Dic67—21no—
254C4⋊Dic67—42no—
255C4⋊Dic67C2×D412yes—
256C4⋊Dic67C2×D412yescomplemented
257Dic67⋊C4—22no—
258Dic67⋊C4—42no—
259C22⋊Dic67—24no—
260C22⋊Dic67—24no—
261C22⋊Dic67—22no—
262C22⋊Dic67—42no—
263C22⋊Dic67—42no—
264C22⋊Dic67—42no—
265C22⋊Dic67—42no—
266(C2×D67)⋊C4—24no—
267(C2×D67)⋊C4—22no—
268(C2×D67)⋊C4—42no—
269C4×Dic67—81no—
270C4×Dic67C2×D412yes—
271C4×Dic67C2×D412yes—
272C24×C67—21no—
273C24×C67—24no—
274C24×C67—21no—
275C24×C67—21no—
276C24×C67—42no—
277C24×C67—42no—
278C24×C67—42no—
279C24×C67—42no—
280C24×C67—81no—
281C24×C67—81no—
282C24×C67C2×D411yescharacteristic
283C2×D4×C67—24no—
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—21no—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67—21no—
297C2×D4×C67—21no—
298C2×D4×C67—42no—
299C2×D4×C67—42no—
300C2×D4×C67—42no—
301C2×D4×C67—44no—
302C2×D4×C67—44no—
303C2×D4×C67—44no—
304C2×D4×C67—44no—
305C2×D4×C67—42no—
306C2×D4×C67—81no—
307C2×D4×C67C2×D412yes—
308C2×D4×C67C2×D412yes—
309C2×D4×C67C2×D412yes—
310C2×D4×C67C2×D412yes—
311C22×C4×C67—21no—
312C22×C4×C67—21no—
313C22×C4×C67—21no—
314C22×C4×C67—21no—
315C22×C4×C67—21no—
316C22×C4×C67—21no—
317C22×C4×C67—21no—
318C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
319C22×C4×C67C2411yescharacteristic
320D8×C67—44no—
321D8×C67—44no—
322C2×C8×C67—21no—
323C2×C8×C67—21no—
324C2×C8×C67—21no—
325C2×C8×C67—21no—
326C2×C8×C67—21no—
327C2×C8×C67C2×D412yescomplemented
328C4⋊C4×C67—21no—
329C4⋊C4×C67C2×D412yescomplemented
330C22⋊C4×C67—42no—
331C23×C67—21no—
332C23×C67—22no—
333C23×C67—21no—
334C23×C67—21no—
335C23×C67—22no—
336C23×C67—22no—
337C23×C67—21no—
338C23×C67—21no—
339C23×C67—21no—
340C23×C67—22no—
341C23×C67—48no—
342C23×C67—48no—
343C23×C67—41no—
344C23×C67—41no—
345C23×C67—41no—
346C23×C67—41no—
347C23×C67—41no—
348C23×C67—41no—
349C23×C67—41no—
350C23×C67—41no—
351C23×C67—41no—
352C23×C67—41no—
353C23×C67—41no—
354C23×C67—41no—
355C23×C67—41no—
356C23×C67—41no—
357C23×C67—41no—
358C23×C67—41no—
359C23×C67—41no—
360C23×C67—84no—
361C23×C67—84no—
362C23×C67—84no—
363C23×C67—84no—
364C23×C67—84no—
365C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C23×C67C22×D411yescharacteristic
367C22×D67—21no—
368C22×D67—21no—
369C22×D67—21no—
370C22×D67—21no—
371C22×D67—21no—
372C22×D67—21no—
373C22×D67—22no—
374C22×D67—48no—
375C22×D67—48no—
376C22×D67—41no—
377C22×D67—41no—
378C22×D67—41no—
379C22×D67—41no—
380C22×D67—41no—
381C22×D67—41no—
382C22×D67—84no—
383C22×D67—84no—
384C22×D67—84no—
385C22×D67—84no—
386C22×D67—84no—
387C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
388D4×C67—22no—
389D4×C67—22no—
390D4×C67—22no—
391D4×C67—22no—
392D4×C67—22no—
393D4×C67—48no—
394D4×C67—41no—
395D4×C67—41no—
396D4×C67—41no—
397D4×C67—41no—
398D4×C67—41no—
399D4×C67—41no—
400D4×C67—84no—
401D4×C67#12714yes—
402C2×C4×C67—21no—
403C2×C4×C67—21no—
404C2×C4×C67—22no—
405C2×C4×C67—21no—
406C2×C4×C67—41no—
407C2×C4×C67—41no—
408C2×C4×C67—41no—
409C2×C4×C67—41no—
410C2×C4×C67—41no—
411C2×C4×C67—41no—
412C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22⋊D67—28no—
419C22⋊D67—48no—
420C22⋊D67—48no—
421C22⋊D67—48no—
422C22⋊D67—48no—
423C22⋊D67—84no—
424C22⋊D67—84no—
425C2×Dic67—21no—
426C2×Dic67—21no—
427C2×Dic67—21no—
428C2×Dic67—21no—
429C2×Dic67—22no—
430C2×Dic67—21no—
431C2×Dic67—22no—
432C2×Dic67—21no—
433C2×Dic67—21no—
434C2×Dic67—48no—
435C2×Dic67—41no—
436C2×Dic67—41no—
437C2×Dic67—41no—
438C2×Dic67—41no—
439C2×Dic67—41no—
440C2×Dic67—41no—
441C2×Dic67—41no—
442C2×Dic67#12012yes—
443C2×Dic67#12012yes—
444D268—22no—
445D268—22no—
446D268—41no—
447D268—41no—
448C4×D67—41no—
449C4×D67—41no—
450C4×D67—41no—
451C4×D67—41no—
452Dic134—41no—
453Dic134—41no—
454Dic134—41no—
455Dic134—41no—
456C8×C67—22no—
457C8×C67—41no—
458C67⋊C8—22no—
459C67⋊C8—41no—
460C22×C67—24no—
461C22×C67—22no—
462C22×C67—22no—
463C22×C67—22no—
464C22×C67—41no—
465C22×C67—42no—
466C22×C67—42no—
467C22×C67—42no—
468C22×C67—41no—
469C22×C67—42no—
470C22×C67—42no—
471C22×C67—41no—
472C22×C67—42no—
473C22×C67—41no—
474C22×C67—42no—
475C22×C67—42no—
476C22×C67—42no—
477C22×C67—816no—
478C22×C67—81no—
479C22×C67—81no—
480C22×C67—81no—
481C22×C67—81no—
482C22×C67—81no—
483C22×C67—81no—
484C22×C67—81no—
485C22×C67—81no—
486C22×C67—81no—
487C22×C67—81no—
488C22×C67—81no—
489C22×C67C2×#12011yescharacteristic
490C22×C67D4211yescharacteristic
491C22×C67D4211yescharacteristic
492C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C22×C67#57611yescharacteristic
495C22×C67#57711yescharacteristic
496C2×D67—22no—
497C2×D67—22no—
498C2×D67—22no—
499C2×D67—41no—
500C2×D67—41no—
501C2×D67—41no—
502C2×D67—41no—
503C2×D67—42no—
504C2×D67—42no—
505C2×D67—42no—
506C2×D67—816no—
507C2×D67—81no—
508C2×D67—81no—
509C2×D67—81no—
510C2×D67—81no—
511C4×C67—41no—
512C4×C67—42no—
513C4×C67C2×#12711yescharacteristic
514C4×C67#53511yescharacteristic
515C4×C67D4211yescharacteristic
516C4×C67D4211yescharacteristic
517Dic67—22no—
518Dic67—22no—
519Dic67—41no—
520Dic67—42no—
521Dic67—42no—
522Dic67—81no—
523#25763—671nomaximal, Sylow
524C2×C67—44no—
525C2×C67—42no—
526C2×C67—82no—
527C2×C67—161no—
528C2×C67#243311yescharacteristic
529C2×C67#300311yescharacteristic
530C2×C67#301211yescharacteristic
531C2×C67#326411yescharacteristic
532C2×C67#326411yescharacteristic
533C2×C67#326511yescharacteristic
534C2×C67#326511yescharacteristic
535D67—42no—
536D67—82no—
537C2×D42—671no—
538C2×#496—671no—
539C2×#463—671no—
540C2×#450—671no—
541C2×#450—671no—
542C2×#447—671no—
543C2×#447D6711yescharacteristic, complemented
544#2540—671no—
545#2000—671no—
546#2000—671no—
547#1999—671no—
548#1999—671no—
549#1982—671no—
550#1955—671no—
551#1762—671no—
552C67#2576311yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23×D4—671no—
554C23×D4—1341no—
555C23×D4C2×D6711yescharacteristic
556C22×SD16—671no—
557C22×SD16—671no—
558C22×SD16—671no—
559C22×D8—671no—
560C22×D8C2×D6711yescharacteristic
561C22×D8C2×D6711yescharacteristic, complemented
562D42—1344no—
563D42—1344no—
564C2×#127—671no—
565C2×#124—671no—
566C2×C22⋊Q8—671no—
567C2×C22⋊Q8—671no—
568C2×#121—671no—
569C2×#121—671no—
570C2×#121—671no—
571C2×#121—1341no—
572C2×#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
573C2×#120—1341no—
574C2×#120—1341no—
575C2×C4×D4—671no—
576C2×C4×D4—671no—
577#496—1344no—
578#463—1344no—
579#450—1344no—
580#450—1344no—
581#447—24no—
582#447—1344no—
583C2×C4⋊C8—671no—
584C2×#103—671no—
585C2×#102—671no—
586C2×#102—671no—
587C2×#102—671no—
588C2×#102—671no—
589C2×#102—671no—
590C2×#102C2×D6711yescharacteristic
591C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
592C2×C22⋊C8—671no—
593C2×C22⋊C8—671no—
594C2×C22⋊C8—671no—
595C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
596C2×#97—671no—
597#399—1341no—
598#392—1341no—
599#390—1341no—
600#390—1341no—
601C4×C4⋊C4—671no—
602#340—671no—
603#340—671no—
604C25—21no—
605C25—1341no—
606C22×Q8—671no—
607C22×D4—22no—
608C22×D4—22no—
609C22×D4—22no—
610C22×D4—22no—
611C22×D4—21no—
612C22×D4—21no—
613C22×D4—41no—
614C22×D4—41no—
615C22×D4—2684no—
616C22×D4—2684no—
617C22×D4—2681no—
618C22×D4—2681no—
619C22×D4—671no—
620C22×D4—671no—
621C22×D4—1341no—
622C22×D4—1341no—
623C22×D4—1341no—
624C22×D4—1342no—
625C22×D4—1342no—
626C22×D4—1342no—
627C22×D4—1341no—
628C22×D4—1341no—
629C22×D4—1348no—
630C22×D4—1341no—
631C22×D4—1342no—
632C22×D4C22×D6711yescharacteristic
633C22×D4C22×D6711yescharacteristic
634C22×D4C22×D6711yescharacteristic
635C23×C4—671no—
636C23×C4—1341no—
637C23×C4C22×D6711yescharacteristic
638C2×SD16—2681no—
639C2×SD16—2681no—
640C2×SD16—1342no—
641C2×SD16—1342no—
642C2×SD16—1342no—
643C2×SD16—1342no—
644C2×SD16—1342no—
645C2×SD16—1342no—
646C2×SD16—1342no—
647C2×D8—22no—
648C2×D8—22no—
649C2×D8—22no—
650C2×D8—22no—
651C2×D8—22no—
652C2×D8—41no—
653C2×D8—2681no—
654C2×D8—1342no—
655C2×D8—1342no—
656C22×C8—671no—
657C22×C8—671no—
658C22×C8C22×D6711yescharacteristic
659C22×C8C22×D6711yescharacteristic
660#127—674no—
661#127—1342no—
662#124—1342no—
663#124—1342no—
664C22⋊Q8—2681no—
665C22⋊Q8—2681no—
666C22⋊Q8—1342no—
667C22⋊Q8—1342no—
668#121—22no—
669#121—41no—
670#121—2681no—
671#121—1342no—
672#121—1342no—
673#121—1342no—
674#121—1342no—
675#121—1348no—
676#121—1342no—
677#120—1348no—
678#120—1348no—
679C4×D4—674no—
680C4×D4—1342no—
681C4×D4—1342no—
682C4×D4—1342no—
683C2×C4⋊C4—671no—
684C2×C4⋊C4—671no—
685C2×C4⋊C4—671no—
686C2×C4⋊C4—1341no—
687C2×C4⋊C4—1341no—
688C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
689C2×C22⋊C4—21no—
690C2×C22⋊C4—671no—
691C2×C22⋊C4—671no—
692C2×C22⋊C4—1341no—
693C2×C22⋊C4—1341no—
694C2×C22⋊C4—1341no—
695C2×C22⋊C4—1341no—
696C2×C22⋊C4—1341no—
697C2×C22⋊C4—1341no—
698C2×C22⋊C4—1341no—
699C2×C22⋊C4—1341no—
700C2×C42—671no—
701C2×C42—1341no—
702C4⋊C8—1342no—
703#103—1342no—
704#102—22no—
705#102—674no—
706#102—1342no—
707#102—1342no—
708#102—1342no—
709#102—1342no—
710#102C22⋊D6714yescomplemented
711C22⋊C8—22no—
712C22⋊C8—1342no—
713C22⋊C8—1342no—
714C22⋊C8—1342no—
715#97—1342no—
716#95—1341no—
717C24—21no—
718C24—24no—
719C24—21no—
720C24—21no—
721C24—42no—
722C24—42no—
723C24—42no—
724C24—42no—
725C24—81no—
726C24—81no—
727C24—2682no—
728C24—2682no—
729C24—2682no—
730C24—2682no—
731C24—5361no—
732C24—5361no—
733C24—671no—
734C24—1344no—
735C24—1341no—
736C24D4×D6711yescharacteristic
737C2×Q8—1341no—
738C2×Q8—1341no—
739C2×Q8—1341no—
740C2×Q8—1341no—
741C2×Q8—1341no—
742C2×Q8—1341no—
743C2×D4—24no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—21no—
749C2×D4—21no—
750C2×D4—21no—
751C2×D4—21no—
752C2×D4—21no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—21no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—42no—
759C2×D4—42no—
760C2×D4—42no—
761C2×D4—44no—
762C2×D4—44no—
763C2×D4—44no—
764C2×D4—44no—
765C2×D4—42no—
766C2×D4—81no—
767C2×D4—2684no—
768C2×D4—2684no—
769C2×D4—2684no—
770C2×D4—2682no—
771C2×D4—2682no—
772C2×D4—2682no—
773C2×D4—2682no—
774C2×D4—26832no—
775C2×D4—2684no—
776C2×D4—2682no—
777C2×D4—2682no—
778C2×D4—2682no—
779C2×D4—2682no—
780C2×D4—2682no—
781C2×D4—2682no—
782C2×D4—5361no—
783C2×D4—5361no—
784C2×D4—5361no—
785C2×D4—672no—
786C2×D4—1344no—
787C2×D4—1344no—
788C2×D4—1342no—
789C2×D4—1344no—
790C2×D4—1344no—
791C2×D4—1344no—
792C2×D4—1342no—
793C2×D4—1342no—
794C2×D4—1341no—
795C2×D4—1341no—
796C2×D4—1341no—
797C2×D4—1341no—
798C2×D4—1341no—
799C2×D4D4×D6712yes—
800C2×D4D4×D6712yes—
801C2×D4D4×D6712yes—
802C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—2682no—
811C22×C4—2682no—
812C22×C4—671no—
813C22×C4—671no—
814C22×C4—671no—
815C22×C4—1341no—
816C22×C4—1344no—
817C22×C4—1341no—
818C22×C4—1341no—
819C22×C4—1341no—
820C22×C4—1341no—
821C22×C4—1341no—
822C22×C4—1341no—
823C22×C4—1341no—
824C22×C4—1341no—
825C22×C4D4×D6711yescharacteristic
826C22×C4C23×D6711yescharacteristic
827SD16—2684no—
828SD16—2684no—
829SD16—2684no—
830D8—44no—
831D8—44no—
832D8—2684no—
833C2×C8—21no—
834C2×C8—21no—
835C2×C8—21no—
836C2×C8—21no—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—672no—
839C2×C8—1341no—
840C2×C8—1341no—
841C2×C8—1341no—
842C2×C8—1341no—
843C2×C8—1341no—
844C2×C8C2×C22⋊D6712yescomplemented
845C4⋊C4—21no—
846C4⋊C4—2682no—
847C4⋊C4—2682no—
848C4⋊C4—672no—
849C4⋊C4—672no—
850C4⋊C4—1342no—
851C4⋊C4—1341no—
852C4⋊C4—1341no—
853C4⋊C4C2×C22⋊D6712yescomplemented
854C22⋊C4—42no—
855C22⋊C4—2682no—
856C22⋊C4—2682no—
857C22⋊C4—2682no—
858C22⋊C4—2682no—
859C22⋊C4—2682no—
860C22⋊C4—1342no—
861C22⋊C4—1344no—
862C22⋊C4—1342no—
863C22⋊C4—1344no—
864C22⋊C4—1344no—
865C42—5361no—
866C42—672no—
867C42—672no—
868C23—21no—
869C23—22no—
870C23—21no—
871C23—22no—
872C23—21no—
873C23—22no—
874C23—21no—
875C23—21no—
876C23—21no—
877C23—22no—
878C23—48no—
879C23—48no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—84no—
898C23—84no—
899C23—84no—
900C23—84no—
901C23—84no—
902C23—2688no—
903C23—2688no—
904C23—2681no—
905C23—2681no—
906C23—2681no—
907C23—2681no—
908C23—2681no—
909C23—2681no—
910C23—5364no—
911C23—5364no—
912C23—5364no—
913C23—5364no—
914C23—5364no—
915C23—672no—
916C23—1342no—
917C23—1341no—
918C23—1341no—
919C23—1341no—
920C23—1341no—
921C23—1341no—
922C23—1341no—
923C23#1452406712yes—
924C23C2×D4×D6711yescharacteristic
925Q8—2681no—
926Q8—2681no—
927Q8—2681no—
928Q8—2681no—
929D4—22no—
930D4—22no—
931D4—22no—
932D4—22no—
933D4—22no—
934D4—48no—
935D4—41no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—41no—
939D4—41no—
940D4—41no—
941D4—84no—
942D4—2688no—
943D4—2688no—
944D4—2688no—
945D4—2688no—
946D4—2681no—
947D4—2681no—
948D4—5364no—
949D4—5364no—
950D4—1348no—
951D4—1342no—
952D4—1342no—
953D4#1452403914yes—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—2681no—
965C2×C4—2681no—
966C2×C4—2681no—
967C2×C4—2681no—
968C2×C4—2688no—
969C2×C4—2681no—
970C2×C4—2681no—
971C2×C4—2681no—
972C2×C4—2681no—
973C2×C4—2681no—
974C2×C4—2681no—
975C2×C4—2681no—
976C2×C4—672no—
977C2×C4—672no—
978C2×C4—1342no—
979C2×C4—1341no—
980C2×C4—1341no—
981C2×C4—1342no—
982C2×C4—1341no—
983C2×C4—1341no—
984C2×C4—1341no—
985C2×C4—1341no—
986C2×C4—1341no—
987C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
988C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
989C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
990C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
991C2×C4#1452408811yescharacteristic
992C2×C4#1452408811yescharacteristic
993C8—22no—
994C8—41no—
995C8—2681no—
996C8—1342no—
997C22—24no—
998C22—22no—
999C22—22no—
1000C22—22no—
1001C22—41no—
1002C22—41no—
1003C22—42no—
1004C22—41no—
1005C22—42no—
1006C22—42no—
1007C22—41no—
1008C22—42no—
1009C22—42no—
1010C22—42no—
1011C22—42no—
1012C22—42no—
1013C22—42no—
1014C22—816no—
1015C22—81no—
1016C22—81no—
1017C22—81no—
1018C22—81no—
1019C22—81no—
1020C22—81no—
1021C22—81no—
1022C22—81no—
1023C22—81no—
1024C22—81no—
1025C22—81no—
1026C22—2681no—
1027C22—2681no—
1028C22—2681no—
1029C22—2681no—
1030C22—2682no—
1031C22—2682no—
1032C22—2682no—
1033C22—53616no—
1034C22—5361no—
1035C22—5361no—
1036C22—5361no—
1037C22—5361no—
1038C22—1342no—
1039C22—1342no—
1040C22—1342no—
1041C22#120×D6711yescharacteristic
1042C22#1686402811yescharacteristic
1043C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1044C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
1045C22C2×#1452406711yescharacteristic
1046C22#1686419711yescharacteristic
1047C22#1686420611yescharacteristic
1048C4—41no—
1049C4—42no—
1050C4—2681no—
1051C4—2682no—
1052C4—2682no—
1053C4—5361no—
1054C4—1342no—
1055C4—1342no—
1056C4C2×#1452403911yescharacteristic
1057C4#1686396111yescharacteristic
1058C4#1686402811yescharacteristic
1059C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1060C2—42no—
1061C2—44no—
1062C2—82no—
1063C2—2682no—
1064C2—161no—
1065C2—5362no—
1066C2#2256384411yescharacteristic
1067C2#2256943311yescharacteristic
1068C2#2256950811yescharacteristic
1069C2#2257168711yescharacteristic
1070C2#2257168911yescharacteristic
1071C2#2257169811yescharacteristic
1072C2#2257170811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#447×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#447D67
hypocenterC67#25763
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×C22⋊D67C2semidirect
2. C2×#16863784C2semidirect
3. C2×#16863609C2semidirect
4. C2×#16863548C2semidirect
5. C2×#16863547C2semidirect
6. C2×#16863528C2semidirect
7. #22565145C2semidirect
8. #22561214C2semidirect
9. #22561213C2semidirect
10. #22561205C2semidirect
11. #22561204C2semidirect
12. #22561134C2semidirect
13. #22561005C2semidirect
14. #22560036C2semidirect
15. C2×#447×C67C2semidirect
18. C22×#11761617C22semidirect
20. C22×#11761616C22semidirect
21. C22×#11761613C22semidirect
25. C2×#14524030C22semidirect
26. C2×#14524023C22semidirect
27. C2×#14524022C22semidirect
31. C2×#14524014C22semidirect
41. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
42. C2×#14523968C22semidirect
43. C2×#14523965C22semidirect
45. C2×#14523964C22semidirect
46. C2×#14523964C22semidirect
47. C2×#14523963C22semidirect
48. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
49. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
50. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. C2×#14523953C22semidirect
56. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
57. #16863159C22semidirect
58. #16863158C22semidirect
61. C22×D8×C67C22semidirect
62. C2×#121×C67C22semidirect
65. C2×#102×C67C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
103. #14524039D4semidirect
120. D4×Dic67D4semidirect
145. #14523964D4semidirect
178. #102×C67D4semidirect
251. C2×C67⋊C8C2×D4semidirect
256. C4⋊Dic67C2×D4semidirect
327. C2×C8×C67C2×D4semidirect
329. C4⋊C4×C67C2×D4semidirect
543. C2×#447D67semidirect
552. C67#25763semidirect
561. C22×D8C2×D67semidirect
572. C2×#121C2×D67semidirect
591. C2×#102C2×D67semidirect
595. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
710. #102C22⋊D67semidirect
844. C2×C8C2×C22⋊D67semidirect
853. C4⋊C4C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D672
C2×#168637842
C2×#168636092
C2×#168635482
C2×#168635472
C2×#168635282
#225651452
#225612142
#225612132
#225612052
#225612042
#225611342
#225610052
#225600362
C2×#447×C672
#2576367