Subgroups — #30911028

Order 17152.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
19	D₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
20	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
22	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524013	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863786	—	2	4	no	—
26	#16863608	—	2	4	no	—
27	#16863546	—	2	8	no	—
28	#16863529	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#399×C₆₇	—	2	1	no	—
44	#392×C₆₇	—	2	1	no	—
45	#390×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
64	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
65	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
66	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
67	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
68	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
69	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
70	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
71	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
72	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#14524040	—	2	2	no	—
77	#14524040	D₄	1	4	yes	complemented
78	#14524018	—	2	8	no	—
79	#14524017	—	2	4	no	—
80	#14524017	—	2	4	no	—
81	#14524013	—	2	16	no	—
82	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
83	C₄×D₂₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
88	#14523967	—	2	2	no	—
89	#14523964	—	2	2	no	—
90	#14523963	—	2	4	no	—
91	#14523963	—	2	4	no	—
92	#14523963	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
95	#14523954	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
102	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
105	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#121×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	8	2	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
140	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
148	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
154	D₄×D₆₇	—	4	32	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
158	#11761615	—	4	8	no	—
159	#11761615	—	4	4	no	—
160	#11761613	—	4	8	no	—
161	#11761613	—	4	4	no	—
162	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
204	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄²×C₆₇	—	8	1	no	—
210	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
224	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
244	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
245	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
246	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
247	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
248	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
249	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
250	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
276	D₂₆₈	—	2	2	no	—
277	D₂₆₈	—	2	4	no	—
278	D₂₆₈	—	2	4	no	—
279	D₂₆₈	—	2	4	no	—
280	D₂₆₈	—	4	8	no	—
281	D₂₆₈	—	4	16	no	—
282	D₂₆₈	—	4	2	no	—
283	D₂₆₈	—	4	2	no	—
284	D₂₆₈	—	8	4	no	—
285	D₂₆₈	#127	1	4	yes	—
286	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
287	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
289	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
304	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
316	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
317	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
318	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
320	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
323	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
324	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
325	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
328	Dic₆₇	—	4	2	no	—
329	#25763	—	67	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
332	C₂×C₆₇	#2433	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₆₇	#3003	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₆₇	#3264	1	2	yes	—
336	C₂×C₆₇	#3265	1	2	yes	—
337	D₆₇	—	4	4	no	—
338	D₆₇	—	8	4	no	—
339	C₂×D₄²	—	67	1	no	—
340	C₂×#496	—	67	1	no	—
341	C₂×#463	—	67	1	no	—
342	C₂×#450	—	67	2	no	—
343	C₂×#447	—	67	2	no	—
344	#2540	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#2000	—	67	2	no	—
346	#1999	—	67	2	no	—
347	#1982	—	67	1	no	—
348	#1955	—	67	1	no	—
349	#1762	—	67	1	no	—
350	C₆₇	#25763	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
352	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
355	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
356	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
357	D₄²	—	134	4	no	—
358	D₄²	—	134	4	no	—
359	C₂×#127	—	67	1	no	—
360	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
362	C₂×#121	—	67	2	no	—
363	C₂×#121	—	134	1	no	—
364	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
365	C₂×#120	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#496	—	134	4	no	—
369	#463	—	134	4	no	—
370	#450	—	134	8	no	—
371	#447	—	134	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
373	C₂×#103	—	67	1	no	—
374	C₂×#102	—	67	2	no	—
375	C₂×#102	—	67	1	no	—
376	C₂×#102	—	67	2	no	—
377	C₂×#102	—	67	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
380	C₂×#97	—	67	1	no	—
381	#399	—	2	1	no	—
382	#392	—	2	1	no	—
383	#390	—	2	2	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#340	—	67	2	no	—
386	C₂⁵	—	134	2	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
412	C₂×D₈	—	268	2	no	—
413	C₂×D₈	—	134	4	no	—
414	C₂×D₈	—	134	4	no	—
415	C₂×D₈	—	134	2	no	—
416	C₂×D₈	—	134	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
420	#127	—	67	4	no	—
421	#127	—	134	2	no	—
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	#121	—	2	4	no	—
427	#121	—	4	2	no	—
428	#121	—	134	8	no	—
429	#121	—	134	4	no	—
430	#121	—	134	4	no	—
431	#120	—	134	16	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	67	4	no	—
435	C₄×D₄	—	134	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
450	#103	—	134	2	no	—
451	#102	—	67	8	no	—
452	#102	—	134	2	no	—
453	#102	—	134	4	no	—
454	#102	—	134	4	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
457	#97	—	134	2	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	268	4	no	—
461	C₂⁴	—	268	4	no	—
462	C₂⁴	—	268	4	no	—
463	C₂⁴	—	268	4	no	—
464	C₂⁴	—	536	2	no	—
465	C₂⁴	—	536	2	no	—
466	C₂⁴	—	134	8	no	—
467	C₂⁴	—	134	2	no	—
468	C₂⁴	—	134	1	no	—
469	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	268	4	no	—
484	C₂×D₄	—	268	4	no	—
485	C₂×D₄	—	268	4	no	—
486	C₂×D₄	—	268	8	no	—
487	C₂×D₄	—	268	8	no	—
488	C₂×D₄	—	268	8	no	—
489	C₂×D₄	—	268	8	no	—
490	C₂×D₄	—	268	32	no	—
491	C₂×D₄	—	268	4	no	—
492	C₂×D₄	—	268	4	no	—
493	C₂×D₄	—	536	1	no	—
494	C₂×D₄	—	536	1	no	—
495	C₂×D₄	—	67	4	no	—
496	C₂×D₄	—	67	2	no	—
497	C₂×D₄	—	67	4	no	—
498	C₂×D₄	—	134	8	no	—
499	C₂×D₄	—	134	8	no	—
500	C₂×D₄	—	134	4	no	—
501	C₂×D₄	—	134	4	no	—
502	C₂×D₄	—	134	2	no	—
503	C₂×D₄	—	134	2	no	—
504	C₂×D₄	—	134	2	no	—
505	C₂×D₄	—	134	1	no	—
506	C₂×D₄	—	134	2	no	—
507	C₂×D₄	—	134	2	no	—
508	C₂×D₄	—	134	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	SD₁₆	—	268	4	no	—
525	SD₁₆	—	268	8	no	—
526	D₈	—	268	4	no	—
527	D₈	—	268	8	no	—
528	C₂×C₈	—	67	4	no	—
529	C₂×C₈	—	134	2	no	—
530	C₂×C₈	—	134	2	no	—
531	C₂×C₈	—	134	1	no	—
532	C₂×C₈	—	134	1	no	—
533	C₂×C₈	—	134	2	no	—
534	C₂×C₈	—	134	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
540	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
548	C₄²	—	8	1	no	—
549	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	268	16	no	—
563	C₂³	—	268	16	no	—
564	C₂³	—	268	2	no	—
565	C₂³	—	268	1	no	—
566	C₂³	—	268	1	no	—
567	C₂³	—	268	2	no	—
568	C₂³	—	268	2	no	—
569	C₂³	—	268	2	no	—
570	C₂³	—	268	2	no	—
571	C₂³	—	268	2	no	—
572	C₂³	—	268	2	no	—
573	C₂³	—	536	8	no	—
574	C₂³	—	536	8	no	—
575	C₂³	—	536	8	no	—
576	C₂³	—	536	8	no	—
577	C₂³	—	536	8	no	—
578	C₂³	—	134	4	no	—
579	C₂³	—	134	4	no	—
580	C₂³	—	134	2	no	—
581	C₂³	#14524068	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	1	no	—
585	Q₈	—	4	1	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	8	8	no	—
591	D₄	—	268	8	no	—
592	D₄	—	268	16	no	—
593	D₄	—	268	16	no	—
594	D₄	—	268	2	no	—
595	D₄	—	268	2	no	—
596	D₄	—	536	4	no	—
597	D₄	—	67	4	no	—
598	D₄	—	134	4	no	—
599	D₄	—	134	4	no	—
600	D₄	—	134	4	no	—
601	D₄	—	134	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	268	8	no	—
618	C₂×C₄	—	268	2	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
626	C₈	—	268	1	no	—
627	C₈	—	268	1	no	—
628	C₈	—	134	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	—	8	1	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	1	no	—
641	C₂²	—	268	2	no	—
642	C₂²	—	268	4	no	—
643	C₂²	—	268	4	no	—
644	C₂²	—	268	2	no	—
645	C₂²	—	268	4	no	—
646	C₂²	—	268	4	no	—
647	C₂²	—	268	4	no	—
648	C₂²	—	536	32	no	—
649	C₂²	—	536	2	no	—
650	C₂²	—	536	2	no	—
651	C₂²	—	536	2	no	—
652	C₂²	—	536	2	no	—
653	C₂²	—	134	4	no	—
654	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#14524068	1	2	yes	—
657	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	8	1	no	—
664	C₄	—	268	2	no	—
665	C₄	#127×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#16863959	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#16864031	1	2	yes	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	268	4	no	—
670	C₂	—	16	1	no	—
671	C₂	—	536	4	no	—
672	C₂	#22563843	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#22569435	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#22569510	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#22571690	1	2	yes	—
676	C₂	#22571705	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2540	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2540	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25763
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₂₆₈	C₂	semidirect
2. C₂×#16863786	C₂	semidirect
3. C₂×#16863608	C₂	semidirect
4. C₂×#16863546	C₂	semidirect
5. C₂×#16863529	C₂	semidirect
6. #22561210	C₂	semidirect
7. #22561205	C₂	semidirect
8. #22561136	C₂	semidirect
9. #22561008	C₂	semidirect
10. #22560037	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2540	C₂	semidirect
15. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
31. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
33. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
34. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. C₂×#14523954	C₂²	semidirect
38. #16863158	C₂²	semidirect
39. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×#121×C₆₇	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
77. #14524040	D₄	semidirect
83. C₄×D₂₆₈	D₄	semidirect
92. #14523963	D₄	semidirect
168. C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
203. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
344. #2540	D₆₇	semidirect
350. C₆₇	#25763	semidirect
360. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
361. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
364. C₂×#121	C₂×D₆₇	semidirect
384. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
540. C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₆₈	2
C₂×#16863786	2
C₂×#16863608	2
C₂×#16863546	2
C₂×#16863529	2
#22561210	2
#22561205	2
#22561136	2
#22561008	2
#22560037	2
C₆₇×#2540	2
#25763	67