Finite Group Databasebeta

← #30911030

Subgroups — #30911030

Order 17152.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863558C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863541C212yesmaximal, complemented
5#22565148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561217C212yesmaximal, complemented
7#22561210C212yesmaximal, complemented
8#22561133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#547×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618C2212yes—
13C22×#11761616C2211yescharacteristic
14C22×#11761615C2212yes—
15C22×#11761613C2211yescharacteristic
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2212yes—
18C2×#14524017C2212yes—
19#16863788—24no—
20#16863611—24no—
21#16863558—28no—
22#16863541—28no—
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2212yes—
25C2×#14523967C2212yes—
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2212yes—
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
31C2×#14523954C2211yescharacteristic
32#16863331—21no—
33#16863304—21no—
34#16863296—22no—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863158C2212yes—
37C22×#41×C67C2212yes—
38#547×C67—24no—
39#547×C67—24no—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#123×C67—22no—
42C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
43C2×#121×C67—21no—
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C67—21no—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—22no—
50C2×#11761618—24no—
51C2×#11761618—24no—
52C2×#11761618—42no—
53C2×#11761616—24no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761615—24no—
56C2×#11761615—24no—
57C2×#11761615—42no—
58C2×#11761613—24no—
59C2×#11761613—22no—
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2312yes—
63#14524031—22no—
64#14524031—22no—
65#14524022—24no—
66#14524022—42no—
67#14524017—24no—
68#14524017—42no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—22no—
77#14523967—24no—
78#14523967—24no—
79#14523966—22no—
80#14523964D418yescomplemented
81#14523963—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—24no—
83C22⋊(C67⋊C8)—24no—
84#14523954—22no—
85C67⋊#95—21no—
86C2×#41×C67—24no—
87C2×#41×C67—24no—
88C2×#41×C67—24no—
89C2×#41×C67—24no—
90C2×#41×C67—42no—
91C2×#41×C67—42no—
92C22×Q8×C67C2312yes—
93C22×D4×C67—22no—
94C22×D4×C67D411yescharacteristic
95C22×D4×C67C2311yescharacteristic
96C23×C4×C67—21no—
97C23×C4×C67—22no—
98C23×C4×C67C2312yes—
99C4⋊Q8×C67—22no—
100C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
101#123×C67—216no—
102C22⋊Q8×C67—24no—
103C22⋊Q8×C67—24no—
104#121×C67—28no—
105C4×D4×C67—22no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67D414yescomplemented
109C2×C4⋊C4×C67—28no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—22no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C22⋊C4×C67D412yes—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C23×D67—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—22no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C2×C22⋊D67—44no—
130C2×C22⋊D67—82no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—21no—
133#11761618—48no—
134#11761616—44no—
135#11761615—48no—
136#11761613—44no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8C2×D414yes—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67C2×D414yes—
146Dic67⋊C4—44no—
147C22⋊Dic67—44no—
148(C2×D67)⋊C4—44no—
149(C2×D67)⋊C4—42no—
150(C2×D67)⋊C4—42no—
151C4×Dic67—81no—
152C24×C67—21no—
153C24×C67C2×D412yes—
154#41×C67—48no—
155#41×C67—48no—
156#41×C67—48no—
157#41×C67—48no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67C2×D414yes—
164C2×D4×C67—28no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—42no—
169C2×D4×C67—44no—
170C2×D4×C67—44no—
171C2×D4×C67C2×D414yes—
172C2×D4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67—28no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—24no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—44no—
184C22×C4×C67—44no—
185C22×C4×C67—44no—
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67—28no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—24no—
193C4⋊C4×C67—24no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C22⋊C4×C67—28no—
197C22⋊C4×C67—24no—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C42×C67C2×D412yes—
200C42×C67C2×D412yes—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—24no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—41no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219Q8×C67—24no—
220Q8×C67—24no—
221Q8×C67—42no—
222Q8×C67—42no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—24no—
225D4×C67—44no—
226D4×C67—416no—
227D4×C67#12714yes—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—24no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—48no—
237C2×C4×C67—416no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67#12012yes—
246C2×C4×C67#12012yes—
247C2×C4×C67C22×D412yes—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D67—88no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—42no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—42no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—42no—
263C67⋊C8—24no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67—24no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—44no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—44no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67D4212yes—
280C22×C67#57512yes—
281C22×C67#57711yescharacteristic
282C22×C67#57811yescharacteristic
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—82no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—82no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—44no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67C2×#12711yescharacteristic
294C4×C67#53511yescharacteristic
295C4×C67D4212yes—
296Dic67—44no—
297Dic67—81no—
298#25764—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—44no—
300C2×C67—82no—
301C2×C67#243311yescharacteristic
302C2×C67#300511yescharacteristic
303C2×C67#301311yescharacteristic
304C2×C67#326712yes—
305C2×C67#326912yes—
306D67—161no—
307C2×#547D6711yescharacteristic, complemented
308C2×#497—671no—
309C2×#463—671no—
310C2×#452—672no—
311C2×#449—672no—
312#2540—671no—
313#2001—672no—
314#2000—672no—
315#1981—671no—
316#1955—671no—
317#1762—671no—
318C67#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41C2×D6712yes—
320C22×Q16—672no—
321C22×SD16—672no—
322C22×SD16—671no—
323C22×D8—671no—
324#547—24no—
325#547—24no—
326C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
327C2×#124—671no—
328C2×#123—22no—
329C2×C22⋊Q8—672no—
330C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
331C2×#121—21no—
332C2×#121—672no—
333C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—21no—
336#497—1344no—
337#463—1344no—
338#452—1348no—
339#449—1348no—
340C2×C4⋊C8—671no—
341C2×#103—672no—
342C2×#103—672no—
343C2×#103—671no—
344C2×#102—672no—
345C2×#102—671no—
346C2×C22⋊C8—672no—
347C2×C22⋊C8—672no—
348C2×#97—671no—
349#399—1341no—
350#392—1341no—
351#390—1342no—
352C4×C4⋊C4—671no—
353#340—672no—
354C2×#41—24no—
355C2×#41—24no—
356C2×#41—24no—
357C2×#41—24no—
358C2×#41—42no—
359C2×#41—42no—
360C22×Q8—671no—
361C22×Q8C22×D6712yes—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—671no—
364C22×D4—1342no—
365C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
366C22×D4C22×D6711yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—22no—
369C23×C4C22×D6712yes—
370C2×Q16—2682no—
371C2×Q16—1344no—
372C2×Q16—1344no—
373C2×SD16—2682no—
374C2×SD16—1344no—
375C2×SD16—1344no—
376C2×SD16—1344no—
377C2×SD16—1342no—
378C2×D8—1344no—
379C2×D8—1342no—
380C22×C8—672no—
381C22×C8—671no—
382C22×C8—671no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
385#124—1342no—
386#124—1342no—
387#123—216no—
388C22⋊Q8—24no—
389C22⋊Q8—24no—
390C22⋊Q8—2682no—
391C22⋊Q8—1344no—
392#121—28no—
393#121—2682no—
394#121—1344no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4C22⋊D6714yescomplemented
399C2×C4⋊C4—28no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—672no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8—1342no—
417#103—1344no—
418#103—1344no—
419#103—1342no—
420#102—678no—
421#102—1342no—
422C22⋊C8—1344no—
423C22⋊C8—1344no—
424#97—1342no—
425#95—1341no—
426C24—21no—
427C24—1341no—
428C24C2×C22⋊D6712yes—
429#41—48no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—2684no—
452C2×D4—5362no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4D4×D6714yes—
458C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478Q16—2688no—
479SD16—2684no—
480SD16—2688no—
481D8—2684no—
482C2×C8—674no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1342no—
488C2×C8—1342no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2684no—
495C4⋊C4—674no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—2684no—
502C22⋊C4—2684no—
503C22⋊C4—2682no—
504C22⋊C4—2682no—
505C42—5361no—
506C42C2×C22⋊D6712yes—
507C42C2×C22⋊D6712yes—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—2682no—
521C23—2681no—
522C23—2682no—
523C23—2681no—
524C23—2681no—
525C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—2682no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533D4—24no—
534D4—22no—
535D4—44no—
536D4—416no—
537D4—2682no—
538D4—2681no—
539D4—2681no—
540D4—5368no—
541D4#1452403914yes—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—416no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—1344no—
564C2×C4#1452401212yes—
565C2×C4#1452401212yes—
566C2×C4C2×D4×D6712yes—
567C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408812yes—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—1344no—
573C22—24no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—5361no—
586C22—5361no—
587C22—5362no—
588C22—5361no—
589C22—5362no—
590C22C2×#1452401211yescharacteristic
591C22D4×C22⋊D6712yes—
592C22#1686419412yes—
593C22#1686420411yescharacteristic
594C22#1686421111yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—44no—
599C4—42no—
600C4—2684no—
601C4—5361no—
602C4C2×#1452403911yescharacteristic
603C4#1686396311yescharacteristic
604C4D4×C22⋊D6712yes—
605C2—44no—
606C2—82no—
607C2—10721no—
608C2#2256384211yescharacteristic
609C2#2256945111yescharacteristic
610C2#2256952411yescharacteristic
611C2#2257173512yes—
612C2#2257176012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#547×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#547D67
hypocenterC67#25764
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863788C2semidirect
2. C2×#16863611C2semidirect
3. C2×#16863558C2semidirect
4. C2×#16863541C2semidirect
5. #22565148C2semidirect
6. #22561217C2semidirect
7. #22561210C2semidirect
8. #22561133C2semidirect
9. #22561008C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
11. C2×#547×C67C2semidirect
80. #14523964D4semidirect
100. C4⋊Q8×C67D4semidirect
108. C4×D4×C67D4semidirect
307. C2×#547D67semidirect
318. C67#25764semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
398. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637882
C2×#168636112
C2×#168635582
C2×#168635412
#225651482
#225612172
#225612102
#225611332
#225610082
#225600342
C2×#547×C672
#2576467