Finite Group Databasebeta

← #30911032

Subgroups — #30911032

Order 17152.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863557C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863540C212yesmaximal, complemented
5#22565149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561216C212yesmaximal, complemented
7#22561209C212yesmaximal, complemented
8#22561133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2212yes—
13C22×#11761615C2211yescharacteristic
14C22×#11761613C2211yescharacteristic
15#16864049—24no—
16#16864049—24no—
17C2×#14524028—22no—
18C2×#14524019C2212yes—
19C2×#14524019C2212yes—
20C2×#14524018—21no—
21C2×#14524014C2212yes—
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D67—21no—
25#16863608—24no—
26#16863557—28no—
27#16863540—28no—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2212yes—
30C2×#14523967C2212yes—
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
36#16863332—21no—
37#16863305—21no—
38#16863296—22no—
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863159C2212yes—
41C22×Q16×C67C2212yes—
42C22×SD16×C67C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#124×C67C2211yescharacteristic
45#497×C67—24no—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—24no—
48C2×#11761629—24no—
49C2×#11761629—24no—
50C2×#11761629—24no—
51C2×#11761629—42no—
52C2×#11761629—42no—
53C22×D268—22no—
54C22×D268D411yescharacteristic
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D67—22no—
57C22×C4×D67—22no—
58C22×C4×D67—21no—
59C22×C4×D67C2312yes—
60C2×#11761615—24no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×#11761613—24no—
63C2×#11761613—22no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524028—216no—
67#14524019—24no—
68#14524019—24no—
69#14524019—24no—
70#14524019—42no—
71#14524018—28no—
72#14524014—24no—
73#14524014—42no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268D414yescomplemented
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2312yes—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—22no—
82C2×Dic67⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D67—28no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—22no—
91#14523967—24no—
92#14523967—24no—
93#14523967—22no—
94#14523965D418yescomplemented
95#14523964—22no—
96(C2×D67)⋊C8—24no—
97(C2×D67)⋊C8—24no—
98C67⋊#95—21no—
99C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C67C2312yes—
101C22×D4×C67C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C67—24no—
103C2×Q16×C67—24no—
104C2×Q16×C67—42no—
105C2×SD16×C67—24no—
106C2×SD16×C67—24no—
107C2×SD16×C67—42no—
108C22×C8×C67C2312yes—
109C4⋊Q8×C67—22no—
110C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
111#124×C67—22no—
112#124×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#97×C67—22no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67C2×D412yes—
121#11761629—48no—
122#11761629—48no—
123#11761629—48no—
124#11761629—48no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—28no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—42no—
130C2×D268—44no—
131C2×D268—44no—
132C2×D268C2×D414yes—
133C2×D268C2×D412yes—
134C2×C22⋊D67—44no—
135C2×C22⋊D67—44no—
136C2×C22⋊D67—82no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67C2×D412yes—
140C2×C4×D67—28no—
141C2×C4×D67—24no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—44no—
149C2×C4×D67—44no—
150C2×C4×D67—44no—
151#11761615—44no—
152#11761613—44no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161C4⋊Dic67C2×D414yes—
162Dic67⋊C4—28no—
163Dic67⋊C4—44no—
164C22⋊Dic67—44no—
165(C2×D67)⋊C4—28no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—44no—
169C4×Dic67—81no—
170C24×C67—21no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67C2×D414yes—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190Q16×C67—48no—
191SD16×C67—48no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67C2×D414yes—
195C4⋊C4×C67—24no—
196C4⋊C4×C67—24no—
197C22⋊C4×C67—42no—
198C22⋊C4×C67—42no—
199C42×C67C2×D412yes—
200C42×C67C2×D412yes—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67C22×D411yescharacteristic
207C22×D67—22no—
208C22×D67—24no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—22no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219Q8×C67—24no—
220Q8×C67—24no—
221Q8×C67—42no—
222Q8×C67—42no—
223Q8×C67—41no—
224Q8×C67—41no—
225Q8×C67—42no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—42no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67#12012yes—
238C2×C4×C67#12012yes—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D412yes—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D67—88no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252D268—22no—
253D268—24no—
254D268—44no—
255D268—416no—
256D268#12714yes—
257C4×D67—48no—
258C4×D67—416no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—42no—
263C8×C67—24no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—82no—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C22×C67D4212yes—
273C22×C67#57512yes—
274C22×C67#57711yescharacteristic
275C22×C67#57811yescharacteristic
276C2×D67—24no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—44no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—44no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—44no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C2×#12711yescharacteristic
293C4×C67#53511yescharacteristic
294C4×C67D4212yes—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—44no—
298#25764—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—161no—
300C2×C67#243311yescharacteristic
301C2×C67#300511yescharacteristic
302C2×C67#301311yescharacteristic
303C2×C67#326712yes—
304C2×C67#326912yes—
305D67—44no—
306D67—82no—
307C2×#547—671no—
308C2×#497D6711yescharacteristic, complemented
309C2×#463—671no—
310C2×#452—672no—
311C2×#449—672no—
312#2540—671no—
313#2001—672no—
314#2000—672no—
315#1981—671no—
316#1955—671no—
317#1762—671no—
318C67#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—672no—
320C22×Q16C2×D6712yes—
321C22×SD16—671no—
322C22×SD16C2×D6712yes—
323C22×D8—671no—
324#547—1344no—
325#547—1344no—
326C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
327C2×#124C2×D6711yescharacteristic
328C2×#123—1342no—
329C2×C22⋊Q8—672no—
330C2×C22⋊Q8—672no—
331C2×#121—672no—
332C2×#121—1341no—
333C2×C4×D4—671no—
334C2×C4×D4—671no—
335C22×C4⋊C4—1341no—
336#497—24no—
337#463—1344no—
338#452—1348no—
339#449—1348no—
340C2×C4⋊C8—671no—
341C2×#103—672no—
342C2×#103—672no—
343C2×#103—671no—
344C2×#102—672no—
345C2×#102—671no—
346C2×C22⋊C8—672no—
347C2×C22⋊C8—672no—
348C2×#97C2×D6711yescharacteristic
349#399—1341no—
350#392—1341no—
351#390—1342no—
352C4×C4⋊C4—671no—
353#340—672no—
354C2×#41—2682no—
355C2×#41—2682no—
356C2×#41—1344no—
357C2×#41—1344no—
358C2×#41—1344no—
359C2×#41—1344no—
360C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
361C22×Q8C22×D6712yes—
362C22×D4—671no—
363C22×D4—671no—
364C22×D4—1342no—
365C22×D4—1342no—
366C22×D4C22×D6711yescharacteristic
367C23×C4—672no—
368C23×C4—1342no—
369C23×C4—1341no—
370C2×Q16—24no—
371C2×Q16—24no—
372C2×Q16—42no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—42no—
376C2×SD16—1344no—
377C2×SD16—1342no—
378C2×D8—1344no—
379C2×D8—1342no—
380C22×C8—671no—
381C22×C8—671no—
382C22×C8C22×D6712yes—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
385#124—22no—
386#124—22no—
387#123—13416no—
388C22⋊Q8—2682no—
389C22⋊Q8—1344no—
390C22⋊Q8—1344no—
391C22⋊Q8—1344no—
392#121—2682no—
393#121—1344no—
394#121—1348no—
395C4×D4—674no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—672no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—1348no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—672no—
410C2×C22⋊C4—1342no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8—1342no—
417#103—1344no—
418#103—1344no—
419#103—1342no—
420#102—678no—
421#102—1342no—
422C22⋊C8—1344no—
423C22⋊C8—1344no—
424#97—22no—
425#95—1341no—
426C24—21no—
427C24—672no—
428C24—1341no—
429#41—2688no—
430#41—2688no—
431#41—2688no—
432#41—2688no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—2682no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—2684no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—2684no—
452C2×D4—5362no—
453C2×D4—674no—
454C2×D4—672no—
455C2×D4—1348no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1342no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2684no—
462C22×C4—2684no—
463C22×C4—2684no—
464C22×C4—672no—
465C22×C4—1348no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1344no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478Q16—48no—
479SD16—48no—
480SD16—2684no—
481D8—2684no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1342no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C2×C8D4×D6714yes—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—2684no—
492C4⋊C4—674no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—1348no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—2684no—
501C22⋊C4—2684no—
502C22⋊C4—1348no—
503C22⋊C4—1344no—
504C22⋊C4—1344no—
505C42—5361no—
506C42D4×D6712yes—
507C42C2×C22⋊D6712yes—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—2682no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—1342no—
517C23—1342no—
518C23—1342no—
519C23—1342no—
520C23—1342no—
521C23—1342no—
522C23—1342no—
523C23—1344no—
524C23—1342no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—2684no—
537D4—26816no—
538D4—5368no—
539D4—674no—
540D4—1344no—
541D4—1342no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2688no—
551C2×C4—26816no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—1344no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4#1452401112yes—
565C2×C4#1452401112yes—
566C2×C4C2×D4×D6712yes—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408812yes—
570C8—24no—
571C8—2681no—
572C8—2681no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—2682no—
579C22—2684no—
580C22—2682no—
581C22—2684no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22—2682no—
588C22—2682no—
589C22—1344no—
590C22C2×#1452401111yescharacteristic
591C22#1686403112yes—
592C22#1686419512yes—
593C22#1686420511yescharacteristic
594C22#1686421211yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—81no—
599C4—2682no—
600C4—2684no—
601C4—2682no—
602C4#127×D6711yescharacteristic
603C4#1686395911yescharacteristic
604C4D4×C22⋊D6712yes—
605C2—2684no—
606C2—161no—
607C2—5362no—
608C2#2256384311yescharacteristic
609C2#2256945011yescharacteristic
610C2#2256952311yescharacteristic
611C2#2257173312yes—
612C2#2257176312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#497×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#497D67
hypocenterC67#25764
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864049C2semidirect
2. C2×#16863608C2semidirect
3. C2×#16863557C2semidirect
4. C2×#16863540C2semidirect
5. #22565149C2semidirect
6. #22561216C2semidirect
7. #22561209C2semidirect
8. #22561133C2semidirect
9. #22561007C2semidirect
10. #22560035C2semidirect
11. C2×#497×C67C2semidirect
77. C4×D268D4semidirect
94. #14523965D4semidirect
110. C4⋊Q8×C67D4semidirect
308. C2×#497D67semidirect
318. C67#25764semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640492
C2×#168636082
C2×#168635572
C2×#168635402
#225651492
#225612162
#225612092
#225611332
#225610072
#225600352
C2×#497×C672
#2576467