Finite Group Databasebeta

← #30911034

Subgroups — #30911034

Order 17152.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863561C212yesmaximal, complemented
5C2×#16863544C212yesmaximal, complemented
6#22565143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561218C212yesmaximal, complemented
8#22561211C212yesmaximal, complemented
9#22561006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2212yes—
13C22×#11761618C2212yes—
14C22×#11761617C2211yescharacteristic
15C22×#11761615C2212yes—
16C22×D536C2211yescharacteristic
17#16864049—24no—
18#16864049—24no—
19C2×#14524031C2211yescharacteristic
20C2×#14524028—22no—
21C2×#14524023C2212yes—
22C2×#14524019C2212yes—
23C2×#14524018—21no—
24C2×#14524018C2212yes—
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D67—21no—
28#16863788—24no—
29#16863612—24no—
30#16863561—28no—
31#16863544—28no—
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2212yes—
35C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
37C2×#14523954C2211yescharacteristic
38#16863333—21no—
39#16863306—21no—
40#16863298—22no—
41#16863158C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#103×C67C2212yes—
45C2×#103×C67C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—24no—
48C2×#11761629—24no—
49C2×#11761629—24no—
50C2×#11761629—24no—
51C2×#11761629—42no—
52C2×#11761629—42no—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C22×D268—22no—
55C22×D268—22no—
56C22×D268D411yescharacteristic
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×D268C2311yescharacteristic
59C22×C4×D67—22no—
60C22×C4×D67—21no—
61C22×C4×D67C2312yes—
62C2×#11761618—24no—
63C2×#11761618—24no—
64C2×#11761618—42no—
65C2×#11761617—24no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761615—24no—
68C2×#11761615—24no—
69C2×#11761615—42no—
70C2×D536—24no—
71C2×D536—22no—
72C22×C67⋊C8C2312yes—
73#14524031—22no—
74#14524031—22no—
75#14524028—216no—
76#14524023—24no—
77#14524023—42no—
78#14524019—24no—
79#14524019—24no—
80#14524018—28no—
81#14524018—24no—
82#14524018—42no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—22no—
86C4×D268D414yescomplemented
87C2×C4⋊Dic67—22no—
88C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—22no—
91C4⋊C4×D67—28no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
99#14523968—22no—
100#14523965—22no—
101#14523963D418yescomplemented
102(C2×D67)⋊C8—24no—
103(C2×D67)⋊C8—24no—
104#14523954—22no—
105C22×Q8×C67C2312yes—
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C67—22no—
109C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—22no—
116#103×C67—24no—
117#103×C67—24no—
118#95×C67—21no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—21no—
121C23×D67C2×D412yes—
122#11761629—48no—
123#11761629—48no—
124#11761629—48no—
125#11761629—48no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—28no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—42no—
139C2×D268—44no—
140C2×D268—44no—
141C2×D268—44no—
142C2×D268—44no—
143C2×D268—82no—
144C2×D268C2×D414yes—
145C2×D268C2×D412yes—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67C2×D412yes—
149C2×C4×D67—28no—
150C2×C4×D67—24no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—44no—
158C2×C4×D67—44no—
159C2×C4×D67—44no—
160#11761618—48no—
161#11761617—44no—
162#11761615—48no—
163D536—44no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8C2×D414yes—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—44no—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171Dic67⋊C4—28no—
172(C2×D67)⋊C4—28no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—44no—
176(C2×D67)⋊C4—44no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—22no—
184C2×Q8×C67C2×D414yes—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—24no—
195C4⋊C4×C67—24no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67C2×D414yes—
198C42×C67—81no—
199C42×C67C2×D412yes—
200C42×C67C2×D412yes—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202C22×D67—22no—
203C22×D67—24no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219Q8×C67—24no—
220Q8×C67—24no—
221Q8×C67—42no—
222Q8×C67—42no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—24no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67#12012yes—
233C2×C4×C67#12012yes—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D412yes—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—42no—
245D268—22no—
246D268—24no—
247D268—44no—
248D268—416no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—42no—
252D268—88no—
253D268#12714yes—
254C4×D67—48no—
255C4×D67—416no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—42no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—42no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—24no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C22×C67D4212yes—
268C22×C67#57512yes—
269C22×C67#57711yescharacteristic
270C22×C67#57811yescharacteristic
271C2×D67—24no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—44no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—44no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—42no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—82no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—82no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—44no—
291C4×C67—44no—
292C4×C67C2×#12711yescharacteristic
293C4×C67#53511yescharacteristic
294C4×C67D4212yes—
295Dic67—42no—
296Dic67—42no—
297Dic67—81no—
298#25764—671nomaximal, Sylow
299C2×C67#243311yescharacteristic
300C2×C67#300511yescharacteristic
301C2×C67#301311yescharacteristic
302C2×C67#326712yes—
303C2×C67#326912yes—
304D67—44no—
305D67—82no—
306D67—161no—
307C2×#547—671no—
308C2×#497—671no—
309C2×#463—671no—
310C2×#452—672no—
311C2×#449—672no—
312#2540—671no—
313#2001—672no—
314#2000—672no—
315#1981D6711yescharacteristic, complemented
316#1955—671no—
317#1762—671no—
318C67#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—672no—
320C22×Q16—672no—
321C22×SD16—672no—
322C22×SD16—671no—
323C22×D8—671no—
324#547—1344no—
325#547—1344no—
326C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
327C2×#124—671no—
328C2×#123—1342no—
329C2×C22⋊Q8—672no—
330C2×C22⋊Q8—672no—
331C2×#121—672no—
332C2×#121—1341no—
333C2×C4×D4—671no—
334C2×C4×D4—671no—
335C22×C4⋊C4—1341no—
336#497—1344no—
337#463—1344no—
338#452—1348no—
339#449—1348no—
340C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
341C2×#103—671no—
342C2×#103C2×D6712yes—
343C2×#103C2×D6712yes—
344C2×#102—672no—
345C2×#102—671no—
346C2×C22⋊C8—672no—
347C2×C22⋊C8—672no—
348C2×#97—671no—
349#399—1341no—
350#392—1341no—
351#390—1342no—
352C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
353#340—672no—
354C2×#41—2682no—
355C2×#41—2682no—
356C2×#41—1344no—
357C2×#41—1344no—
358C2×#41—1344no—
359C2×#41—1344no—
360C22×Q8—671no—
361C22×Q8C22×D6712yes—
362C22×D4—671no—
363C22×D4—671no—
364C22×D4—671no—
365C22×D4—1342no—
366C22×D4—1342no—
367C23×C4—672no—
368C23×C4—1342no—
369C23×C4—1341no—
370C2×Q16—2682no—
371C2×Q16—1344no—
372C2×Q16—1344no—
373C2×SD16—2682no—
374C2×SD16—1344no—
375C2×SD16—1342no—
376C2×SD16—1344no—
377C2×SD16—1344no—
378C2×D8—1344no—
379C2×D8—1342no—
380C22×C8—672no—
381C22×C8C22×D6711yescharacteristic
382C22×C8C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8D26814yescomplemented
385#124—1342no—
386#124—1342no—
387#123—13416no—
388C22⋊Q8—2682no—
389C22⋊Q8—1344no—
390C22⋊Q8—1344no—
391C22⋊Q8—1344no—
392#121—2682no—
393#121—1344no—
394#121—1348no—
395C4×D4—674no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1348no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4—1342no—
406C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
407C2×C22⋊C4—672no—
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C22⋊C4—1342no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1341no—
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8—22no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—1342no—
420#102—678no—
421#102—1342no—
422C22⋊C8—1344no—
423C22⋊C8—1344no—
424#97—1342no—
425#95—21no—
426C24—672no—
427C24—1341no—
428C24—1341no—
429#41—2688no—
430#41—2688no—
431#41—2688no—
432#41—2688no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1342no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8C2×D26814yes—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—2684no—
445C2×D4—2684no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—5362no—
449C2×D4—674no—
450C2×D4—672no—
451C2×D4—1348no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—2684no—
462C22×C4—2684no—
463C22×C4—2684no—
464C22×C4—672no—
465C22×C4—1348no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1344no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478Q16—2688no—
479SD16—2684no—
480SD16—2688no—
481D8—2684no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—674no—
487C2×C8—1342no—
488C2×C8—1342no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—2684no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—1348no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4D4×D6714yes—
498C22⋊C4—2684no—
499C22⋊C4—2684no—
500C22⋊C4—2682no—
501C22⋊C4—2682no—
502C22⋊C4—1348no—
503C22⋊C4—1344no—
504C22⋊C4—1344no—
505C42—81no—
506C42D4×D6712yes—
507C42C2×D26812yes—
508C23—2682no—
509C23—2681no—
510C23—2681no—
511C23—2682no—
512C23—2681no—
513C23—2682no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—1342no—
517C23—1342no—
518C23—1342no—
519C23—1342no—
520C23—1342no—
521C23—1342no—
522C23—1342no—
523C23—1344no—
524C23—1342no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—24no—
527Q8—24no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—2682no—
531Q8—2681no—
532Q8—2681no—
533D4—2684no—
534D4—26816no—
535D4—2682no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—5368no—
539D4—674no—
540D4—1344no—
541D4—1342no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—2688no—
552C2×C4—26816no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1342no—
564C2×C4#1452401312yes—
565C2×C4#1452401312yes—
566C2×C4C2×D4×D6712yes—
567C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
568C2×C4C22×D26811yescharacteristic
569C2×C4#1452408912yes—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1344no—
573C22—2682no—
574C22—2684no—
575C22—2682no—
576C22—2684no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—2682no—
580C22—2682no—
581C22—2682no—
582C22—2682no—
583C22—2682no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—5362no—
587C22—5361no—
588C22—5362no—
589C22—1344no—
590C22C2×#1452401311yescharacteristic
591C22#1686403012yes—
592C22#1686419512yes—
593C22#1686420211yescharacteristic
594C22#1686420911yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—44no—
599C4—2682no—
600C4—2682no—
601C4—5361no—
602C4#127×D6711yescharacteristic
603C4#1686396411yescharacteristic
604C4D4×D26812yes—
605C2—2684no—
606C2—5362no—
607C2—10721no—
608C2#2256384511yescharacteristic
609C2#2256945511yescharacteristic
610C2#2256952911yescharacteristic
611C2#2257174012yes—
612C2#2257175912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1981C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1981D67
hypocenterC67#25764
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864049C2semidirect
2. C2×#16863788C2semidirect
3. C2×#16863612C2semidirect
4. C2×#16863561C2semidirect
5. C2×#16863544C2semidirect
6. #22565143C2semidirect
7. #22561218C2semidirect
8. #22561211C2semidirect
9. #22561006C2semidirect
10. #22560037C2semidirect
11. C67×#1981C2semidirect
86. C4×D268D4semidirect
101. #14523963D4semidirect
109. C4⋊Q8×C67D4semidirect
315. #1981D67semidirect
318. C67#25764semidirect
384. C4⋊Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640492
C2×#168637882
C2×#168636122
C2×#168635612
C2×#168635442
#225651432
#225612182
#225612112
#225610062
#225600372
C67×#19812
#2576467