Finite Group Databasebeta

← #30911037

Subgroups — #30911037

Order 17152.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863555C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863538C212yesmaximal, complemented
5#22565149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561218C212yesmaximal, complemented
7#22561213C212yesmaximal, complemented
8#22561131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#463×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2212yes—
13C22×#11761618C2212yes—
14C22×#11761616C2212yes—
15#16864050—24no—
16#16864050—24no—
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524027—22no—
19C2×#14524023C2212yes—
20C2×#14524019C2212yes—
21C2×#14524017—21no—
22C2×#14524014C2212yes—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic67—21no—
25#16863791—24no—
26#16863555—28no—
27#16863538—28no—
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523964C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863332—21no—
35#16863305—21no—
36#16863296—22no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863158C2212yes—
39C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
40C22×D8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43#463×C67—24no—
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#103×C67C2211yescharacteristic
46C2×#102×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—24no—
48C2×#11761627—24no—
49C2×#11761627—24no—
50C2×#11761627—24no—
51C2×#11761627—42no—
52C2×#11761627—42no—
53C22×Dic134C2312yes—
54C22×D268D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—22no—
56C22×C22⋊D67—22no—
57C23×Dic67—22no—
58C22×C4×D67C2312yes—
59C2×#11761618—24no—
60C2×#11761618—24no—
61C2×#11761618—42no—
62C2×#11761616—24no—
63C2×#11761616—24no—
64C2×#11761616—42no—
65C22×C67⋊C8C2312yes—
66#14524043—22no—
67#14524043D414yescomplemented
68#14524027—216no—
69#14524023—24no—
70#14524023—24no—
71#14524019—24no—
72#14524019—42no—
73#14524017—28no—
74#14524014—24no—
75#14524014—42no—
76C4×D268—22no—
77C4×D268—22no—
78C2×C4⋊Dic67—28no—
79C2×C4⋊Dic67—22no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2312yes—
84C2×Dic67⋊C4—22no—
85C2×C22⋊Dic67—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic67—21no—
90#14523968—24no—
91#14523968—24no—
92#14523964D418yescomplemented
93(C2×D67)⋊C8—24no—
94(C2×D67)⋊C8—24no—
95#14523954—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C23×C4×C67—21no—
101C2×SD16×C67—22no—
102C2×SD16×C67—24no—
103C2×D8×C67—22no—
104C2×D8×C67—24no—
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107#124×C67—22no—
108#124×C67—22no—
109C4×D4×C67—22no—
110C4×D4×C67D414yescomplemented
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C67—22no—
117#103×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119C23×D67C2×D412yes—
120#11761627—48no—
121#11761627—48no—
122#11761627—48no—
123#11761627—48no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134C2×D414yes—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—42no—
132C2×C22⋊D67—28no—
133C2×C22⋊D67—44no—
134C2×C22⋊D67—44no—
135C2×C22⋊D67—44no—
136C2×C22⋊D67—44no—
137C2×C22⋊D67—82no—
138C22×Dic67—28no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—44no—
142C22×Dic67—44no—
143C22×Dic67C2×D412yes—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150#11761618—48no—
151#11761616—48no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8C2×D414yes—
155C4⋊Dic67—28no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—24no—
158C4⋊Dic67—24no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67C2×D414yes—
161Dic67⋊C4—44no—
162C22⋊Dic67—44no—
163(C2×D67)⋊C4—28no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—44no—
166C4×Dic67—81no—
167C24×C67—21no—
168C24×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67C2×D414yes—
180C2×D4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—24no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—44no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188SD16×C67—44no—
189D8×C67—44no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C22⋊C4×C67—24no—
197C22⋊C4×C67—42no—
198C22⋊C4×C67—42no—
199C42×C67C2×D412yes—
200C42×C67C2×D412yes—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—24no—
203C23×C67—42no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—41no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67C22×D411yescharacteristic
212C22×D67—22no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—22no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—42no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—24no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67#12714yes—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—48no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67#12012yes—
237C2×C4×C67#12012yes—
238C2×C4×C67C22×D412yes—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D67—416no—
243C22⋊D67—88no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—24no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—416no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254D268—44no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—42no—
259Dic134—24no—
260Dic134—24no—
261Dic134—42no—
262Dic134—42no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C67⋊C8—24no—
266C22×C67—24no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—44no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—44no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—82no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—82no—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C22×C67D4212yes—
278C22×C67#57512yes—
279C22×C67#57711yescharacteristic
280C22×C67#57811yescharacteristic
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67C2×#12711yescharacteristic
293C4×C67#53511yescharacteristic
294C4×C67D4212yes—
295Dic67—44no—
296Dic67—42no—
297Dic67—44no—
298#25764—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—44no—
300C2×C67—161no—
301C2×C67#243311yescharacteristic
302C2×C67#300511yescharacteristic
303C2×C67#301311yescharacteristic
304C2×C67#326712yes—
305C2×C67#326912yes—
306D67—82no—
307C2×#547—671no—
308C2×#497—671no—
309C2×#463D6711yescharacteristic, complemented
310C2×#452—672no—
311C2×#449—672no—
312#2540—671no—
313#2001—672no—
314#2000—672no—
315#1981—671no—
316#1955—671no—
317#1762—671no—
318C67#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—672no—
320C22×Q16—672no—
321C22×SD16—672no—
322C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
323C22×D8C2×D6711yescharacteristic
324#547—1344no—
325#547—1344no—
326C2×C4⋊Q8—671no—
327C2×#124C2×D6711yescharacteristic
328C2×#123—1342no—
329C2×C22⋊Q8—672no—
330C2×C22⋊Q8—672no—
331C2×#121—672no—
332C2×#121—1341no—
333C2×C4×D4—671no—
334C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—1341no—
336#497—1344no—
337#463—24no—
338#452—1348no—
339#449—1348no—
340C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
341C2×#103—672no—
342C2×#103—672no—
343C2×#103C2×D6711yescharacteristic
344C2×#102—672no—
345C2×#102C2×D6711yescharacteristic
346C2×C22⋊C8—672no—
347C2×C22⋊C8—672no—
348C2×#97—671no—
349#399—1341no—
350#392—1341no—
351#390—1342no—
352C4×C4⋊C4—671no—
353#340—672no—
354C2×#41—2682no—
355C2×#41—2682no—
356C2×#41—1344no—
357C2×#41—1344no—
358C2×#41—1344no—
359C2×#41—1344no—
360C22×Q8—672no—
361C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
362C22×D4—671no—
363C22×D4—1342no—
364C22×D4—1342no—
365C22×D4C22×D6711yescharacteristic
366C22×D4C22×D6711yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—672no—
369C23×C4—1342no—
370C2×Q16—2682no—
371C2×Q16—1344no—
372C2×Q16—1344no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—2682no—
376C2×SD16—1344no—
377C2×SD16—1344no—
378C2×D8—24no—
379C2×D8—22no—
380C22×C8—672no—
381C22×C8C22×D6711yescharacteristic
382C22×C8C22×D6711yescharacteristic
383C4⋊Q8—674no—
384C4⋊Q8—1342no—
385#124—22no—
386#124—22no—
387#123—13416no—
388C22⋊Q8—2682no—
389C22⋊Q8—1344no—
390C22⋊Q8—1344no—
391C22⋊Q8—1344no—
392#121—2682no—
393#121—1344no—
394#121—1348no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—1342no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4C22⋊D6714yescomplemented
399C2×C4⋊C4—672no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—1342no—
402C2×C4⋊C4—1342no—
403C2×C4⋊C4—1348no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—672no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C22⋊C4—1342no—
413C2×C22⋊C4—1342no—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8—22no—
417#103—22no—
418#103—1344no—
419#103—1344no—
420#102—22no—
421#102—678no—
422C22⋊C8—1344no—
423C22⋊C8—1344no—
424#97—1342no—
425#95—1341no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428C24—672no—
429#41—2688no—
430#41—2688no—
431#41—2688no—
432#41—2688no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—674no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1342no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—2682no—
450C2×D4—2684no—
451C2×D4—2684no—
452C2×D4—2684no—
453C2×D4—2684no—
454C2×D4—5362no—
455C2×D4—1348no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4D4×D6714yes—
458C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—2684no—
464C22×C4—2684no—
465C22×C4—672no—
466C22×C4—1348no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4D4×D6711yescharacteristic
476C22×C4D4×D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478Q16—2688no—
479SD16—44no—
480SD16—2688no—
481D8—44no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—674no—
487C2×C8—1342no—
488C2×C8—1342no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2684no—
491C4⋊C4—674no—
492C4⋊C4—1348no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1344no—
495C4⋊C4—1344no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—2684no—
502C22⋊C4—2684no—
503C22⋊C4—1348no—
504C22⋊C4—1344no—
505C42—5361no—
506C42D4×D6712yes—
507C42C2×C22⋊D6712yes—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—1342no—
519C23—1342no—
520C23—1342no—
521C23—1342no—
522C23—1342no—
523C23—1342no—
524C23—1342no—
525C23C2×D4×D6711yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—2682no—
530Q8—2682no—
531Q8—1344no—
532Q8—1344no—
533D4—24no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—2684no—
539D4—26816no—
540D4—5368no—
541D4#1452403914yes—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—26816no—
551C2×C4—2682no—
552C2×C4—2682no—
553C2×C4—2682no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—1344no—
560C2×C4—1342no—
561C2×C4—1342no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1344no—
564C2×C4#1452401112yes—
565C2×C4#1452401112yes—
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6712yes—
568C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408912yes—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1344no—
573C22—24no—
574C22—42no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—2682no—
584C22—2682no—
585C22—2682no—
586C22—2682no—
587C22—2682no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22C2×#1452401111yescharacteristic
591C22#1686403012yes—
592C22#1686419212yes—
593C22#1686420311yescharacteristic
594C22#1686421011yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—2682no—
600C4—2684no—
601C4—2684no—
602C4C2×#1452403911yescharacteristic
603C4#1686396011yescharacteristic
604C4#1686403012yes—
605C2—44no—
606C2—161no—
607C2—5362no—
608C2#2256384711yescharacteristic
609C2#2256944811yescharacteristic
610C2#2256952011yescharacteristic
611C2#2257172912yes—
612C2#2257177012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#463×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#463D67
hypocenterC67#25764
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864050C2semidirect
2. C2×#16863791C2semidirect
3. C2×#16863555C2semidirect
4. C2×#16863538C2semidirect
5. #22565149C2semidirect
6. #22561218C2semidirect
7. #22561213C2semidirect
8. #22561131C2semidirect
9. #22561006C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
11. C2×#463×C67C2semidirect
67. #14524043D4semidirect
92. #14523964D4semidirect
110. C4×D4×C67D4semidirect
309. C2×#463D67semidirect
318. C67#25764semidirect
398. C4×D4C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640502
C2×#168637912
C2×#168635552
C2×#168635382
#225651492
#225612182
#225612132
#225611312
#225610062
#225600342
C2×#463×C672
#2576467