Finite Group Databasebeta

← #30911038

Subgroups — #30911038

Order 17152.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863560C212yesmaximal, complemented
5C2×#16863543C212yesmaximal, complemented
6#22565148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561219C212yesmaximal, complemented
8#22561214C212yesmaximal, complemented
9#22561131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2212yes—
13C22×Dic268C2212yes—
14C22×#11761617C2211yescharacteristic
15C22×#11761617C2212yes—
16C22×D536C2211yescharacteristic
17#16864051—24no—
18#16864051—24no—
19C2×#14524043C2211yescharacteristic
20C2×#14524031C2211yescharacteristic
21C2×#14524025—22no—
22C2×#14524022C2212yes—
23C2×#14524022C2212yes—
24C2×#14524017C2212yes—
25C2×#14524014—21no—
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D67—21no—
28#16863790—24no—
29#16863612—24no—
30#16863560—28no—
31#16863543—28no—
32C2×#14523968C2212yes—
33C2×#14523968C2212yes—
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2212yes—
37#16863331—21no—
38#16863304—21no—
39#16863296—22no—
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863159C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—24no—
48C2×#11761628—24no—
49C2×#11761628—24no—
50C2×#11761628—24no—
51C2×#11761628—42no—
52C2×#11761628—42no—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C22×Dic134C2312yes—
55C22×D268C2311yescharacteristic
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D67—22no—
58C22×C22⋊D67—22no—
59C22×C4×D67—21no—
60C22×C4×D67—22no—
61C2×Dic268—24no—
62C2×Dic268—24no—
63C2×Dic268—42no—
64C2×#11761617—24no—
65C2×#11761617—24no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761617—24no—
68C2×#11761617—42no—
69C2×D536—24no—
70C2×D536—22no—
71#14524043—22no—
72#14524043D414yescomplemented
73#14524031—22no—
74#14524031—22no—
75#14524025—216no—
76#14524022—24no—
77#14524022—24no—
78#14524022—24no—
79#14524022—42no—
80#14524017—24no—
81#14524017—42no—
82#14524014—28no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268D414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67C2312yes—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—22no—
90C2×Dic67⋊C4—22no—
91C4⋊C4×D67—28no—
92C2×C22⋊Dic67—22no—
93C2×C22⋊Dic67—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99#14523968—24no—
100#14523968—24no—
101#14523968—22no—
102#14523965—22no—
103#14523965D418yescomplemented
104C67⋊#95—21no—
105C22×D4×C67D411yescharacteristic
106C23×C4×C67C2312yes—
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2312yes—
110C4×D4×C67—22no—
111C4×D4×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67D412yes—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—22no—
116C22⋊C8×C67—24no—
117C22⋊C8×C67—24no—
118#97×C67—22no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67—21no—
121#11761628—48no—
122#11761628—48no—
123#11761628—48no—
124#11761628—48no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—21no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—21no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134C2×D414yes—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268C2×D414yes—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—28no—
144C2×C22⋊D67—44no—
145C2×C22⋊D67—44no—
146C2×C22⋊D67—44no—
147C2×C22⋊D67—44no—
148C2×C22⋊D67—82no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—21no—
153C2×C4×D67—28no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—44no—
156C2×C4×D67—44no—
157C2×C4×D67—44no—
158Dic268—48no—
159#11761617—48no—
160#11761617—44no—
161D536—44no—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—24no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67C2×D412yes—
167C4⋊Dic67C2×D414yes—
168Dic67⋊C4—28no—
169Dic67⋊C4—44no—
170C22⋊Dic67—28no—
171C22⋊Dic67—44no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—44no—
174(C2×D67)⋊C4—42no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176C4×Dic67—81no—
177C24×C67C2×D412yes—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—42no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2411yescharacteristic
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67C2×D414yes—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C42×C67C2×D412yes—
200C42×C67C2×D412yes—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—22no—
210C22×D67—24no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219D4×C67—44no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67#12012yes—
231C2×C4×C67#12012yes—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D412yes—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D67—416no—
237C22⋊D67—88no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—42no—
248D268—22no—
249D268—24no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—42no—
253D268#12714yes—
254C4×D67—48no—
255C4×D67—416no—
256Dic134—24no—
257Dic134—24no—
258Dic134—42no—
259Dic134—42no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—42no—
263C8×C67—24no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C22×C67D4212yes—
275C22×C67#57512yes—
276C22×C67#57711yescharacteristic
277C22×C67#57811yescharacteristic
278C2×D67—24no—
279C2×D67—42no—
280C2×D67—44no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—44no—
283C2×D67—81no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—82no—
286C2×D67—81no—
287C2×D67—82no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67C2×#12711yescharacteristic
292C4×C67#53511yescharacteristic
293C4×C67D4212yes—
294Dic67—44no—
295Dic67—42no—
296Dic67—44no—
297Dic67—81no—
298#25764—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—82no—
300C2×C67#243311yescharacteristic
301C2×C67#300511yescharacteristic
302C2×C67#301311yescharacteristic
303C2×C67#326712yes—
304C2×C67#326912yes—
305D67—44no—
306D67—161no—
307C2×#547—671no—
308C2×#497—671no—
309C2×#463—671no—
310C2×#452—672no—
311C2×#449—672no—
312#2540—671no—
313#2001—672no—
314#2000—672no—
315#1981—671no—
316#1955D6711yescharacteristic, complemented
317#1762—671no—
318C67#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—672no—
320C22×Q16—672no—
321C22×SD16—672no—
322C22×SD16—671no—
323C22×D8—671no—
324#547—1344no—
325#547—1344no—
326C2×C4⋊Q8—671no—
327C2×#124—671no—
328C2×#123—1342no—
329C2×C22⋊Q8—672no—
330C2×C22⋊Q8—672no—
331C2×#121—672no—
332C2×#121—1341no—
333C2×C4×D4—671no—
334C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—1341no—
336#497—1344no—
337#463—1344no—
338#452—1348no—
339#449—1348no—
340C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
341C2×#103—672no—
342C2×#103—672no—
343C2×#103—671no—
344C2×#102—672no—
345C2×#102—671no—
346C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
347C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
348C2×#97C2×D6711yescharacteristic
349#399—1341no—
350#392—1341no—
351#390—1342no—
352C4×C4⋊C4—671no—
353#340—672no—
354C2×#41—2682no—
355C2×#41—2682no—
356C2×#41—1344no—
357C2×#41—1344no—
358C2×#41—1344no—
359C2×#41—1344no—
360C22×Q8—672no—
361C22×Q8—671no—
362C22×D4—671no—
363C22×D4—671no—
364C22×D4—1342no—
365C22×D4—1342no—
366C22×D4D26811yescharacteristic
367C23×C4—1341no—
368C23×C4—1342no—
369C23×C4C22×D6712yes—
370C2×Q16—2682no—
371C2×Q16—1344no—
372C2×Q16—1344no—
373C2×SD16—2682no—
374C2×SD16—1344no—
375C2×SD16—1342no—
376C2×SD16—1344no—
377C2×SD16—1344no—
378C2×D8—1344no—
379C2×D8—1342no—
380C22×C8C22×D6711yescharacteristic
381C22×C8C22×D6711yescharacteristic
382C22×C8C22×D6712yes—
383C4⋊Q8—674no—
384C4⋊Q8—1342no—
385#124—1342no—
386#124—1342no—
387#123—13416no—
388C22⋊Q8—2682no—
389C22⋊Q8—1344no—
390C22⋊Q8—1344no—
391C22⋊Q8—1344no—
392#121—2682no—
393#121—1344no—
394#121—1348no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—674no—
398C4×D4—1342no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—672no—
401C2×C4⋊C4—1348no—
402C2×C4⋊C4—1342no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
407C2×C22⋊C4—1342no—
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C22⋊C4—1341no—
410C2×C22⋊C4—1341no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4D26812yes—
414C2×C42—1341no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8—22no—
417#103—1344no—
418#103—1344no—
419#103—1342no—
420#102—678no—
421#102—1342no—
422C22⋊C8—24no—
423C22⋊C8—24no—
424#97—22no—
425#95—1341no—
426C24—1341no—
427C24—1341no—
428C24C2×D26812yes—
429#41—2688no—
430#41—2688no—
431#41—2688no—
432#41—2688no—
433C2×Q8—674no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1342no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—2684no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—2684no—
448C2×D4—2684no—
449C2×D4—5362no—
450C2×D4—674no—
451C2×D4—672no—
452C2×D4—1348no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1342no—
458C2×D4—1342no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—2684no—
466C22×C4—2684no—
467C22×C4—2684no—
468C22×C4—1348no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1342no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1344no—
474C22×C4C2×D26812yes—
475C22×C4C2×D26811yescharacteristic
476C22×C4C2×D26811yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478Q16—2688no—
479SD16—2688no—
480SD16—2684no—
481D8—2684no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8D4×D6714yes—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—2684no—
491C4⋊C4—674no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—1348no—
494C4⋊C4—1344no—
495C4⋊C4—1344no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—2684no—
500C22⋊C4—2684no—
501C22⋊C4—2682no—
502C22⋊C4—2682no—
503C22⋊C4—1348no—
504C22⋊C4—1344no—
505C42—5361no—
506C42D4×D6712yes—
507C42D4×D6712yes—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—2682no—
516C23—2681no—
517C23—2681no—
518C23—2682no—
519C23—2681no—
520C23—2682no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—1344no—
524C23—1342no—
525C23C22×D26811yescharacteristic
526Q8—2682no—
527Q8—2682no—
528Q8—2682no—
529Q8—2681no—
530Q8—2681no—
531Q8—1344no—
532Q8—1344no—
533D4—44no—
534D4—26816no—
535D4—2682no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—5368no—
539D4—674no—
540D4—1344no—
541D4—1342no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—2688no—
553C2×C4—26816no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2682no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—1344no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1344no—
564C2×C4#1452401312yes—
565C2×C4#1452401312yes—
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6712yes—
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408912yes—
570C8—24no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—2682no—
581C22—2684no—
582C22—2682no—
583C22—2684no—
584C22—5361no—
585C22—5361no—
586C22—5362no—
587C22—5361no—
588C22—5362no—
589C22—1344no—
590C22C2×#1452401311yescharacteristic
591C22D4×D26812yes—
592C22#1686419612yes—
593C22#1686420811yescharacteristic
594C22#1686421311yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—2684no—
599C4—2684no—
600C4—2682no—
601C4—5361no—
602C4#127×D6711yescharacteristic
603C4#1686396411yescharacteristic
604C4#1686403012yes—
605C2—82no—
606C2—2684no—
607C2—10721no—
608C2#2256384511yescharacteristic
609C2#2256945411yescharacteristic
610C2#2256952711yescharacteristic
611C2#2257173912yes—
612C2#2257176912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1955C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1955D67
hypocenterC67#25764
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864051C2semidirect
2. C2×#16863790C2semidirect
3. C2×#16863612C2semidirect
4. C2×#16863560C2semidirect
5. C2×#16863543C2semidirect
6. #22565148C2semidirect
7. #22561219C2semidirect
8. #22561214C2semidirect
9. #22561131C2semidirect
10. #22560035C2semidirect
11. C67×#1955C2semidirect
72. #14524043D4semidirect
84. C4×D268D4semidirect
103. #14523965D4semidirect
316. #1955D67semidirect
318. C67#25764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640512
C2×#168637902
C2×#168636122
C2×#168635602
C2×#168635432
#225651482
#225612192
#225612142
#225611312
#225600352
C67×#19552
#2576467