Finite Group Databasebeta

← #30911039

Subgroups — #30911039

Order 17152.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863556C212yesmaximal, complemented
5C2×#16863539C212yesmaximal, complemented
6#22561217C212yesmaximal, complemented
7#22561212C212yesmaximal, complemented
8#22561132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2212yes—
13C22×#11761618C2212yes—
14C22×#11761616C2212yes—
15C22×#11761615C2211yescharacteristic
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17#16864051—24no—
18#16864051—24no—
19C2×#14524043C2211yescharacteristic
20C2×#14524025—22no—
21C2×#14524022C2212yes—
22C2×#14524014—21no—
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D67—21no—
25#16863791—24no—
26#16863608—24no—
27#16863556—28no—
28#16863539—28no—
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×#14523966C2212yes—
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×#14523963C2212yes—
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37C2×#14523954C2211yescharacteristic
38#16863158C2212yes—
39C2×#124×C67C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
41C2×#121×C67C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43#399×C67—21no—
44#392×C67—21no—
45#390×C67—22no—
46C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—24no—
48C2×#11761628—24no—
49C2×#11761628—24no—
50C2×#11761628—24no—
51C2×#11761628—42no—
52C2×#11761628—42no—
53C22×Dic134C2312yes—
54C22×D268C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—22no—
56C22×C4×D67—21no—
57C22×C4×D67—22no—
58C2×#11761618—24no—
59C2×#11761618—24no—
60C2×#11761618—42no—
61C2×#11761616—24no—
62C2×#11761616—24no—
63C2×#11761616—42no—
64C2×#11761615—24no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761613—24no—
67C2×#11761613—22no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2312yes—
71#14524043—22no—
72#14524043D414yescomplemented
73#14524025—216no—
74#14524022—24no—
75#14524022—24no—
76#14524014—28no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268D414yescomplemented
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D67—28no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)—22no—
87#14523967—22no—
88#14523966—24no—
89#14523966—24no—
90#14523964—22no—
91#14523963D418yescomplemented
92C22⋊(C67⋊C8)—24no—
93C22⋊(C67⋊C8)—24no—
94#14523954—22no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C22×D4×C67—22no—
97C22×D4×C67D411yescharacteristic
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67C2312yes—
100#124×C67—22no—
101#124×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—24no—
103C22⋊Q8×C67—42no—
104#121×C67—24no—
105#121×C67—42no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C2×C4⋊C4×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C22⋊C4×C67—22no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67D412yes—
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#95×C67—21no—
119C23×D67—21no—
120#11761628—48no—
121#11761628—48no—
122#11761628—48no—
123#11761628—48no—
124C2×Dic134—22no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134C2×D414yes—
130C2×D268—21no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268C2×D414yes—
133C2×D268C2×D412yes—
134C2×C22⋊D67—28no—
135C2×C22⋊D67—44no—
136C2×C22⋊D67—44no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—22no—
139C2×C4×D67—28no—
140C2×C4×D67—24no—
141C2×C4×D67—44no—
142C2×C4×D67—44no—
143C2×C4×D67—44no—
144#11761618—48no—
145#11761616—48no—
146#11761615—44no—
147#11761613—44no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8C2×D414yes—
155C4⋊Dic67—24no—
156C4⋊Dic67—24no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—28no—
160C22⋊Dic67—28no—
161(C2×D67)⋊C4—24no—
162C24×C67—21no—
163C24×C67C2×D412yes—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—42no—
174C2×D4×C67—44no—
175C2×D4×C67—44no—
176C2×D4×C67—82no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—44no—
192C4⋊C4×C67C2×D414yes—
193C22⋊C4×C67—24no—
194C22⋊C4×C67—44no—
195C22⋊C4×C67—44no—
196C22⋊C4×C67—42no—
197C22⋊C4×C67—42no—
198C42×C67—81no—
199C42×C67C2×D412yes—
200C42×C67C2×D412yes—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—22no—
215C22×D67—24no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—42no—
222D4×C67—44no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—88no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—24no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67#12012yes—
243C2×C4×C67#12012yes—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D412yes—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D67—416no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—24no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254D268—22no—
255D268—24no—
256D268#12714yes—
257C4×D67—48no—
258C4×D67—416no—
259Dic134—24no—
260Dic134—24no—
261Dic134—42no—
262Dic134—42no—
263C67⋊C8—24no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—82no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—82no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C22×C67D4212yes—
280C22×C67#57512yes—
281C22×C67#57711yescharacteristic
282C22×C67#57811yescharacteristic
283C2×D67—24no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—44no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—44no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—44no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67C2×#12711yescharacteristic
294C4×C67#53511yescharacteristic
295C4×C67D4212yes—
296Dic67—44no—
297Dic67—42no—
298#25764—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—82no—
300C2×C67—161no—
301C2×C67#243311yescharacteristic
302C2×C67#300511yescharacteristic
303C2×C67#301311yescharacteristic
304C2×C67#326712yes—
305C2×C67#326912yes—
306D67—44no—
307C2×#547—671no—
308C2×#497—671no—
309C2×#463—671no—
310C2×#452—672no—
311C2×#449—672no—
312#2540D6711yescharacteristic, complemented
313#2001—672no—
314#2000—672no—
315#1981—671no—
316#1955—671no—
317#1762—671no—
318C67#2576411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×#41—672no—
320C22×Q16—672no—
321C22×SD16—672no—
322C22×SD16—671no—
323C22×D8—671no—
324#547—1344no—
325#547—1344no—
326C2×C4⋊Q8—671no—
327C2×#124C2×D6711yescharacteristic
328C2×#123—1342no—
329C2×C22⋊Q8—672no—
330C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
331C2×#121—1341no—
332C2×#121C2×D6712yes—
333C2×C4×D4—671no—
334C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
335C22×C4⋊C4—1341no—
336#497—1344no—
337#463—1344no—
338#452—1348no—
339#449—1348no—
340C2×C4⋊C8—671no—
341C2×#103—671no—
342C2×#103—672no—
343C2×#103—672no—
344C2×#102—672no—
345C2×#102—671no—
346C2×C22⋊C8—672no—
347C2×C22⋊C8—672no—
348C2×#97—671no—
349#399—21no—
350#392—21no—
351#390—22no—
352C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
353#340—672no—
354C2×#41—2682no—
355C2×#41—2682no—
356C2×#41—1344no—
357C2×#41—1344no—
358C2×#41—1344no—
359C2×#41—1344no—
360C22×Q8—672no—
361C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
362C22×D4—22no—
363C22×D4—671no—
364C22×D4—1342no—
365C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
366C22×D4C22×D6711yescharacteristic
367C23×C4—1341no—
368C23×C4—1342no—
369C23×C4C22×D6712yes—
370C2×Q16—2682no—
371C2×Q16—1344no—
372C2×Q16—1344no—
373C2×SD16—2682no—
374C2×SD16—1344no—
375C2×SD16—1344no—
376C2×SD16—1344no—
377C2×SD16—1342no—
378C2×D8—1344no—
379C2×D8—1342no—
380C22×C8—672no—
381C22×C8—671no—
382C22×C8—671no—
383C4⋊Q8—674no—
384C4⋊Q8—1342no—
385#124—22no—
386#124—22no—
387#123—13416no—
388C22⋊Q8—24no—
389C22⋊Q8—42no—
390C22⋊Q8—1344no—
391C22⋊Q8—1344no—
392#121—24no—
393#121—42no—
394#121—1348no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—674no—
398C4×D4—1342no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—1348no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1342no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8—1342no—
417#103—1342no—
418#103—1344no—
419#103—1344no—
420#102—678no—
421#102—1342no—
422C22⋊C8—1344no—
423C22⋊C8—1344no—
424#97—1342no—
425#95—21no—
426C24—21no—
427C24—1341no—
428C24C2×C22⋊D6712yes—
429#41—2688no—
430#41—2688no—
431#41—2688no—
432#41—2688no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—674no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8—1342no—
440C2×Q8—1342no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—2684no—
453C2×D4—2684no—
454C2×D4—674no—
455C2×D4—672no—
456C2×D4—1348no—
457C2×D4—1341no—
458C2×D4—1342no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2684no—
468C22×C4—2684no—
469C22×C4—2684no—
470C22×C4—1348no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1342no—
473C22×C4—1344no—
474C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22×C4C23×D6711yescharacteristic
478Q16—2688no—
479SD16—2684no—
480SD16—2688no—
481D8—2684no—
482C2×C8—674no—
483C2×C8—1342no—
484C2×C8—1342no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1342no—
488C2×C8—1342no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—1348no—
494C4⋊C4—1344no—
495C4⋊C4—1344no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4D4×D6714yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—1348no—
504C22⋊C4—1344no—
505C42—81no—
506C42D4×D6712yes—
507C42D4×D6712yes—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—2682no—
521C23—2681no—
522C23—2681no—
523C23—1344no—
524C23—1342no—
525C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—2682no—
530Q8—2682no—
531Q8—1344no—
532Q8—1344no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—88no—
538D4—26816no—
539D4—674no—
540D4—1344no—
541D4—1342no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2688no—
558C2×C4—26816no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1344no—
564C2×C4#1452401112yes—
565C2×C4#1452401112yes—
566C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6712yes—
568C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
569C2×C4#1452408812yes—
570C8—2681no—
571C8—2681no—
572C8—1344no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—2682no—
586C22—2684no—
587C22—2682no—
588C22—2684no—
589C22—1344no—
590C22C2×#1452401111yescharacteristic
591C22D4×C22⋊D6712yes—
592C22#1686419412yes—
593C22#1686420711yescharacteristic
594C22#1686421111yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—42no—
598C4—44no—
599C4—81no—
600C4—2684no—
601C4—2682no—
602C4#127×D6711yescharacteristic
603C4#1686395911yescharacteristic
604C4#1686403112yes—
605C2—82no—
606C2—2684no—
607C2—161no—
608C2#2256384311yescharacteristic
609C2#2256944911yescharacteristic
610C2#2256952111yescharacteristic
611C2#2257173012yes—
612C2#2257176512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2540C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2540D67
hypocenterC67#25764
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864051C2semidirect
2. C2×#16863791C2semidirect
3. C2×#16863608C2semidirect
4. C2×#16863556C2semidirect
5. C2×#16863539C2semidirect
6. #22561217C2semidirect
7. #22561212C2semidirect
8. #22561132C2semidirect
9. #22561008C2semidirect
10. #22560037C2semidirect
11. C67×#2540C2semidirect
72. #14524043D4semidirect
78. C4×D268D4semidirect
91. #14523963D4semidirect
312. #2540D67semidirect
318. C67#25764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640512
C2×#168637912
C2×#168636082
C2×#168635562
C2×#168635392
#225612172
#225612122
#225611322
#225610082
#225600372
C67×#25402
#2576467