Subgroups — #30911041

Order 17152.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16863541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22565148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#550×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863783	—	2	4	no	—
20	#16863618	—	2	4	no	—
21	#16863558	—	2	8	no	—
22	#16863541	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523954	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863331	—	2	1	no	—
33	#16863304	—	2	1	no	—
34	#16863296	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#550×C₆₇	—	2	4	no	—
39	#550×C₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×#127×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#121×C₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
55	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
56	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
57	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
58	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
59	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524031	—	2	2	no	—
64	#14524031	—	2	2	no	—
65	#14524022	—	2	4	no	—
66	#14524022	—	4	2	no	—
67	#14524017	—	2	4	no	—
68	#14524017	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
77	#14523967	D₄	1	8	yes	complemented
78	#14523966	—	2	2	no	—
79	#14523964	—	2	4	no	—
80	#14523964	—	2	4	no	—
81	#14523963	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
84	#14523954	—	2	2	no	—
85	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#127×C₆₇	—	2	8	no	—
102	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
103	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
104	#121×C₆₇	—	2	16	no	—
105	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
106	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
109	C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	#11761618	—	4	4	no	—
134	#11761616	—	4	8	no	—
135	#11761615	—	4	4	no	—
136	#11761613	—	4	8	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	8	1	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
155	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
156	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
157	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
178	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
225	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₆₇	#127	1	4	yes	—
228	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
231	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
232	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
233	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
234	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
235	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
236	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
265	D₂₆₈	—	4	1	no	—
266	D₂₆₈	—	4	1	no	—
267	D₂₆₈	—	4	2	no	—
268	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
269	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
270	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
271	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
273	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
290	C₂²×C₆₇	#575	1	2	yes	—
291	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
294	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
295	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
296	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
297	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₆₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₆₇	#535	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₆₇	D₄²	1	2	yes	—
306	Dic₆₇	—	4	4	no	—
307	Dic₆₇	—	8	1	no	—
308	#25765	—	67	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
310	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
311	C₂×C₆₇	#2433	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	#3005	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	#3012	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	#3268	1	2	yes	—
315	C₂×C₆₇	#3271	1	2	yes	—
316	D₆₇	—	16	1	no	—
317	C₂×#550	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#496	—	67	1	no	—
319	C₂×#464	—	67	1	no	—
320	C₂×#452	—	67	2	no	—
321	C₂×#449	—	67	2	no	—
322	#2540	—	67	1	no	—
323	#2000	—	67	2	no	—
324	#1999	—	67	2	no	—
325	#1982	—	67	1	no	—
326	#1955	—	67	1	no	—
327	#1763	—	67	1	no	—
328	C₆₇	#25765	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
331	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
332	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
333	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
334	#550	—	2	4	no	—
335	#550	—	2	4	no	—
336	C₂×#127	—	2	1	no	—
337	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#124	—	67	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
340	C₂×#121	—	2	2	no	—
341	C₂×#121	—	67	2	no	—
342	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	#496	—	134	4	no	—
347	#464	—	134	4	no	—
348	#452	—	134	8	no	—
349	#449	—	134	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
351	C₂×#103	—	67	2	no	—
352	C₂×#103	—	67	1	no	—
353	C₂×#102	—	67	2	no	—
354	C₂×#102	—	67	2	no	—
355	C₂×#102	—	67	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
358	C₂×#97	—	67	1	no	—
359	#399	—	134	1	no	—
360	#392	—	134	1	no	—
361	#390	—	134	2	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
363	#340	—	67	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	—	2	4	no	—
366	C₂×#41	—	2	4	no	—
367	C₂×#41	—	2	4	no	—
368	C₂×#41	—	4	2	no	—
369	C₂×#41	—	4	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
378	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
389	C₂×D₈	—	268	2	no	—
390	C₂×D₈	—	134	4	no	—
391	C₂×D₈	—	134	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
395	#127	—	2	8	no	—
396	#127	—	2	2	no	—
397	#127	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
398	#124	—	134	2	no	—
399	#124	—	134	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
402	#121	—	2	16	no	—
403	#121	—	2	4	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	268	2	no	—
406	#121	—	134	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
409	C₄×D₄	—	2	8	no	—
410	C₄×D₄	—	2	2	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
427	#103	—	67	8	no	—
428	#103	—	134	2	no	—
429	#102	—	134	4	no	—
430	#102	—	134	4	no	—
431	#102	—	134	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
434	#97	—	134	2	no	—
435	#95	—	134	1	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	134	1	no	—
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
439	#41	—	4	8	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
449	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	1	no	—
466	C₂×D₄	—	8	1	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	268	4	no	—
470	C₂×D₄	—	268	4	no	—
471	C₂×D₄	—	536	2	no	—
472	C₂×D₄	—	134	2	no	—
473	C₂×D₄	—	134	1	no	—
474	C₂×D₄	—	134	1	no	—
475	C₂×D₄	—	134	2	no	—
476	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	—	268	4	no	—
495	SD₁₆	—	268	4	no	—
496	SD₁₆	—	268	8	no	—
497	D₈	—	268	8	no	—
498	C₂×C₈	—	67	4	no	—
499	C₂×C₈	—	134	2	no	—
500	C₂×C₈	—	134	2	no	—
501	C₂×C₈	—	134	1	no	—
502	C₂×C₈	—	134	1	no	—
503	C₂×C₈	—	134	2	no	—
504	C₂×C₈	—	134	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	536	1	no	—
520	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	2	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	268	2	no	—
537	C₂³	—	268	1	no	—
538	C₂³	—	268	2	no	—
539	C₂³	—	268	1	no	—
540	C₂³	—	268	1	no	—
541	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	268	2	no	—
545	Q₈	—	268	1	no	—
546	Q₈	—	268	1	no	—
547	Q₈	#14524039	1	4	yes	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	4	16	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	4	8	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	8	4	no	—
556	D₄	—	8	8	no	—
557	D₄	—	268	2	no	—
558	D₄	—	268	1	no	—
559	D₄	—	268	1	no	—
560	D₄	—	536	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	16	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	268	2	no	—
578	C₂×C₄	—	268	2	no	—
579	C₂×C₄	—	268	2	no	—
580	C₂×C₄	—	268	1	no	—
581	C₂×C₄	—	134	4	no	—
582	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#14524088	1	2	yes	—
588	C₈	—	268	1	no	—
589	C₈	—	268	1	no	—
590	C₈	—	134	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	536	1	no	—
606	C₂²	—	536	2	no	—
607	C₂²	—	536	1	no	—
608	C₂²	—	536	2	no	—
609	C₂²	—	536	1	no	—
610	C₂²	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
612	C₂²	#16864194	1	2	yes	—
613	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#16864207	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	268	4	no	—
621	C₄	—	536	1	no	—
622	C₄	C₂×#14524039	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#16863963	1	1	yes	characteristic
624	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂	—	8	2	no	—
626	C₂	—	8	4	no	—
627	C₂	—	1072	1	no	—
628	C₂	#22563842	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#22569451	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#22569513	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#22571750	1	2	yes	—
632	C₂	#22571790	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#550×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25765
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863783	C₂	semidirect
2. C₂×#16863618	C₂	semidirect
3. C₂×#16863558	C₂	semidirect
4. C₂×#16863541	C₂	semidirect
5. #22565148	C₂	semidirect
6. #22561212	C₂	semidirect
7. #22561205	C₂	semidirect
8. #22561137	C₂	semidirect
9. #22561008	C₂	semidirect
10. #22560039	C₂	semidirect
11. C₂×#550×C₆₇	C₂	semidirect
77. #14523967	D₄	semidirect
103. #127×C₆₇	D₄	semidirect
108. C₄×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
317. C₂×#550	D₆₇	semidirect
328. C₆₇	#25765	semidirect
397. #127	C₂²⋊D₆₇	semidirect
408. C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863783	2
C₂×#16863618	2
C₂×#16863558	2
C₂×#16863541	2
#22565148	2
#22561212	2
#22561205	2
#22561137	2
#22561008	2
#22560039	2
C₂×#550×C₆₇	2
#25765	67