Finite Group Databasebeta

← #30911043

Subgroups — #30911043

Order 17152.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863555C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863538C212yesmaximal, complemented
5#22565149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561209C212yesmaximal, complemented
7#22561204C212yesmaximal, complemented
8#22561137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#496×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2212yes—
13C22×#11761618C2211yescharacteristic
14C22×#11761616C2211yescharacteristic
15#16864066—24no—
16#16864066—24no—
17C2×#14524039—21no—
18C2×#14524019C2212yes—
19C2×#14524015—22no—
20C2×#14524014C2212yes—
21C2×#14524014C2212yes—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic67—21no—
25#16863615—24no—
26#16863555—28no—
27#16863538—28no—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2212yes—
32C2×#14523964C2212yes—
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
36#16863332—21no—
37#16863305—21no—
38#16863296—22no—
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863159C2212yes—
41C22×SD16×C67C2212yes—
42C22×D8×C67C2212yes—
43C2×#127×C67C2211yescharacteristic
44C2×#124×C67C2211yescharacteristic
45#496×C67—24no—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—24no—
48C2×#11761627—24no—
49C2×#11761627—24no—
50C2×#11761627—24no—
51C2×#11761627—42no—
52C2×#11761627—42no—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C22×D268D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D67—22no—
56C22×C22⋊D67—22no—
57C22×C22⋊D67—22no—
58C23×Dic67—22no—
59C22×C4×D67C2312yes—
60C2×#11761618—24no—
61C2×#11761618—22no—
62C2×#11761616—24no—
63C2×#11761616—22no—
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
66#14524039—28no—
67#14524019—24no—
68#14524019—42no—
69#14524015—216no—
70#14524014—24no—
71#14524014—24no—
72#14524014—24no—
73#14524014—42no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134D414yescomplemented
76C4×D268—22no—
77C4×D268—22no—
78D4×Dic67—28no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2312yes—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—22no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×C22⋊Dic67—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—22no—
91#14523968D418yescomplemented
92#14523967—22no—
93#14523964—24no—
94#14523964—24no—
95#14523964—22no—
96(C2×D67)⋊C8—24no—
97(C2×D67)⋊C8—24no—
98C67⋊#95—21no—
99C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C22×D4×C67—21no—
101C22×D4×C67—21no—
102C22×D4×C67C2311yescharacteristic
103C22×D4×C67C2312yes—
104C2×SD16×C67—24no—
105C2×SD16×C67—24no—
106C2×SD16×C67—42no—
107C2×D8×C67—24no—
108C2×D8×C67—24no—
109C2×D8×C67—42no—
110C22×C8×C67C2312yes—
111#127×C67—22no—
112#127×C67D414yescomplemented
113#124×C67—22no—
114#124×C67—22no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#97×C67—22no—
119C23×D67C2×D412yes—
120#11761627—48no—
121#11761627—48no—
122#11761627—48no—
123#11761627—48no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134C2×D414yes—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—42no—
130C2×C22⋊D67—28no—
131C2×C22⋊D67—28no—
132C2×C22⋊D67—44no—
133C2×C22⋊D67—44no—
134C2×C22⋊D67—44no—
135C2×C22⋊D67—44no—
136C2×C22⋊D67—82no—
137C2×C22⋊D67—82no—
138C2×C22⋊D67—82no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—28no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—44no—
144C22×Dic67—44no—
145C22×Dic67C2×D412yes—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152#11761618—44no—
153#11761616—44no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67C2×D414yes—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—44no—
165C22⋊Dic67—28no—
166C22⋊Dic67—44no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—44no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—81no—
171C24×C67—22no—
172C24×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×D4×C67—24no—
178C2×D4×C67—24no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—44no—
189C2×D4×C67—81no—
190C2×D4×C67—81no—
191C2×D4×C67C2×D414yes—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196SD16×C67—48no—
197D8×C67—48no—
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67C2×D414yes—
201C22⋊C4×C67—42no—
202C22⋊C4×C67—42no—
203C42×C67C2×D412yes—
204C42×C67C2×D412yes—
205C23×C67—24no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—22no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—22no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—22no—
224C22×D67—22no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—42no—
228D4×C67—24no—
229D4×C67—24no—
230D4×C67—48no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—41no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—84no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67#12012yes—
243C2×C4×C67#12012yes—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D412yes—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D67—416no—
249C22⋊D67—88no—
250C22⋊D67—88no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—24no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—416no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263D268—44no—
264C4×D67—42no—
265C4×D67—42no—
266C4×D67—42no—
267C4×D67—42no—
268Dic134—22no—
269Dic134—24no—
270Dic134#12714yes—
271C8×C67—24no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67—44no—
275C22×C67—44no—
276C22×C67—44no—
277C22×C67—82no—
278C22×C67—82no—
279C22×C67—82no—
280C22×C67—82no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—82no—
285C22×C67—82no—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C22×C67D4212yes—
288C22×C67#57512yes—
289C22×C67#57611yescharacteristic
290C22×C67#57711yescharacteristic
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67C2×#12711yescharacteristic
302C4×C67#53511yescharacteristic
303C4×C67D4212yes—
304Dic67—24no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—44no—
308#25765—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—84no—
310C2×C67—161no—
311C2×C67#243311yescharacteristic
312C2×C67#300511yescharacteristic
313C2×C67#301211yescharacteristic
314C2×C67#326812yes—
315C2×C67#327112yes—
316D67—82no—
317C2×#550—671no—
318C2×#496D6711yescharacteristic, complemented
319C2×#464—671no—
320C2×#452—672no—
321C2×#449—672no—
322#2540—671no—
323#2000—672no—
324#1999—672no—
325#1982—671no—
326#1955—671no—
327#1763—671no—
328C67#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41—672no—
330C22×Q16—671no—
331C22×SD16—671no—
332C22×SD16C2×D6712yes—
333C22×D8C2×D6712yes—
334#550—1344no—
335#550—1344no—
336C2×#127—1341no—
337C2×#127C2×D6711yescharacteristic
338C2×#124C2×D6711yescharacteristic
339C2×C22⋊Q8—672no—
340C2×#121—672no—
341C2×#121—672no—
342C2×#121—1342no—
343C2×C4×Q8—671no—
344C2×C4×D4—671no—
345C2×C4×D4—1341no—
346#496—24no—
347#464—1344no—
348#452—1348no—
349#449—1348no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×#103—672no—
352C2×#103—671no—
353C2×#102—672no—
354C2×#102—672no—
355C2×#102—671no—
356C2×C22⋊C8—672no—
357C2×C22⋊C8—672no—
358C2×#97C2×D6711yescharacteristic
359#399—1341no—
360#392—1341no—
361#390—1342no—
362C4×C4⋊C4—671no—
363#340—672no—
364C2×#41—2682no—
365C2×#41—2682no—
366C2×#41—1344no—
367C2×#41—1344no—
368C2×#41—1344no—
369C2×#41—1344no—
370C22×Q8—671no—
371C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—671no—
375C22×D4—1342no—
376C22×D4—1342no—
377C22×D4—1342no—
378C22×D4C22×D6711yescharacteristic
379C22×D4C22×D6712yes—
380C23×C4—672no—
381C23×C4—1342no—
382C2×Q16—1344no—
383C2×Q16—1342no—
384C2×SD16—24no—
385C2×SD16—24no—
386C2×SD16—42no—
387C2×SD16—1344no—
388C2×SD16—1342no—
389C2×D8—24no—
390C2×D8—24no—
391C2×D8—42no—
392C22×C8—671no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8C22×D6712yes—
395#127—22no—
396#127—1348no—
397#127C22⋊D6714yescomplemented
398#124—22no—
399#124—22no—
400C22⋊Q8—2682no—
401C22⋊Q8—1344no—
402#121—2682no—
403#121—1344no—
404#121—1344no—
405#121—13416no—
406#121—1344no—
407C4×Q8—674no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×D4—1348no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—672no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C4⋊C4—1341no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—672no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—1342no—
422C2×C22⋊C4—1342no—
423C2×C42—1341no—
424C2×C42—1341no—
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8—1342no—
427#103—678no—
428#103—1342no—
429#102—1344no—
430#102—1344no—
431#102—1342no—
432C22⋊C8—1344no—
433C22⋊C8—1344no—
434#97—22no—
435#95—1341no—
436C24—22no—
437C24—21no—
438C24—672no—
439#41—2688no—
440#41—2688no—
441#41—2688no—
442#41—2688no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—674no—
448C2×Q8—672no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1342no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—2682no—
466C2×D4—2684no—
467C2×D4—2684no—
468C2×D4—2684no—
469C2×D4—2684no—
470C2×D4—5362no—
471C2×D4—5362no—
472C2×D4—5362no—
473C2×D4—1348no—
474C2×D4—1348no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2684no—
479C22×C4—2684no—
480C22×C4—672no—
481C22×C4—1348no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4C23×D6711yescharacteristic
494Q16—2684no—
495SD16—48no—
496SD16—2684no—
497D8—48no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1342no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1341no—
504C2×C8D4×D6714yes—
505C4⋊C4—2684no—
506C4⋊C4—674no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1344no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—2684no—
515C22⋊C4—2684no—
516C22⋊C4—1348no—
517C22⋊C4—1344no—
518C42—5361no—
519C42—1344no—
520C42D4×D6712yes—
521C42C2×C22⋊D6712yes—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—1342no—
535C23—1342no—
536C23—1342no—
537C23—1342no—
538C23—1342no—
539C23—1342no—
540C23—1342no—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—674no—
546Q8—1344no—
547Q8—1342no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—84no—
557D4—2684no—
558D4—26816no—
559D4—5368no—
560D4—5368no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—26816no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—1344no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1344no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4#1452401112yes—
583C2×C4#1452401112yes—
584C2×C4C2×D4×D6712yes—
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
587C2×C4#1452408812yes—
588C8—24no—
589C8—2681no—
590C8—2681no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—2682no—
606C22—2682no—
607C22—2682no—
608C22—2682no—
609C22—2682no—
610C22C2×#1452401111yescharacteristic
611C22#1686403112yes—
612C22#1686419212yes—
613C22#1686420011yescharacteristic
614C22#1686420611yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—81no—
618C4—2682no—
619C4—2682no—
620C4—2684no—
621C4—1344no—
622C4#127×D6711yescharacteristic
623C4#1686395911yescharacteristic
624C4D4×C22⋊D6712yes—
625C2—84no—
626C2—161no—
627C2—5362no—
628C2#2256384311yescharacteristic
629C2#2256944811yescharacteristic
630C2#2256951211yescharacteristic
631C2#2257174812yes—
632C2#2257179312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#496×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#496D67
hypocenterC67#25765
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864066C2semidirect
2. C2×#16863615C2semidirect
3. C2×#16863555C2semidirect
4. C2×#16863538C2semidirect
5. #22565149C2semidirect
6. #22561209C2semidirect
7. #22561204C2semidirect
8. #22561137C2semidirect
9. #22561007C2semidirect
10. #22560040C2semidirect
11. C2×#496×C67C2semidirect
75. C4×Dic134D4semidirect
91. #14523968D4semidirect
112. #127×C67D4semidirect
318. C2×#496D67semidirect
328. C67#25765semidirect
397. #127C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640662
C2×#168636152
C2×#168635552
C2×#168635382
#225651492
#225612092
#225612042
#225611372
#225610072
#225600402
C2×#496×C672
#2576567