Finite Group Databasebeta

← #30911044

Subgroups — #30911044

Order 17152.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22565147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561134C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×D536C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21#16864065—24no—
22#16864065—24no—
23C2×#14524039—21no—
24C2×#14524039C2211yescharacteristic
25C2×#14524032C2211yescharacteristic
26C2×#14524019C2211yescharacteristic
27C2×#14524018C2211yescharacteristic
28C2×#14524017—21no—
29C2×#14524017C2211yescharacteristic
30C2×#14524017C2211yescharacteristic
31C2×#14524014—21no—
32C2×#14524014C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D67—21no—
35C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36#16863782—24no—
37#16863620—24no—
38#16863557—24no—
39#16863544—24no—
40#16863541—24no—
41C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#14523967C2211yescharacteristic
43C2×#14523967C2211yescharacteristic
44C2×#14523965C2211yescharacteristic
45C2×#14523965C2211yescharacteristic
46C2×#14523964C2211yescharacteristic
47C2×#14523963C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14523953C2211yescharacteristic
52#16863331—21no—
53#16863305—21no—
54#16863297—21no—
55#16863296—21no—
56C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
57#16863159C2211yescharacteristic
58#16863158C2211yescharacteristic
59C22×#41×C67C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—24no—
64C2×#103×C67C2211yescharacteristic
65C2×#102×C67C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—22no—
70C2×#11761629—22no—
71C2×#11761629—41no—
72C2×#11761629—41no—
73C22×D268—21no—
74C22×D268—21no—
75C22×D268C2311yescharacteristic
76C22×D268C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D67—21no—
78C22×C22⋊D67—21no—
79C22×C22⋊D67—21no—
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67C2311yescharacteristic
85C2×#11761615—22no—
86C2×#11761615—22no—
87C2×#11761615—22no—
88C2×#11761615—22no—
89C2×#11761615—22no—
90C2×#11761615—41no—
91C2×D536—22no—
92C2×D536—22no—
93C2×D536—41no—
94C2×#11761613—22no—
95C2×#11761613—22no—
96C2×#11761613—41no—
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99#14524039—28no—
100#14524039—22no—
101#14524039D414yescomplemented
102#14524032—22no—
103#14524032—22no—
104#14524019—22no—
105#14524019—41no—
106#14524018—22no—
107#14524018—41no—
108#14524017—28no—
109#14524017—22no—
110#14524017—22no—
111#14524017—22no—
112#14524017—41no—
113#14524014—28no—
114#14524014—22no—
115#14524014—22no—
116Q8×Dic67—22no—
117Q8×Dic67D414yescomplemented
118C4×C22⋊D67—28no—
119C4×C22⋊D67—22no—
120C4×C22⋊D67—22no—
121C2×C4⋊Dic67—21no—
122C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
124C2×Dic67⋊C4—21no—
125C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic67—21no—
127C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
128C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic67—21no—
136C2×C4×Dic67—21no—
137C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
138Dic67⋊C8—22no—
139#14523967—22no—
140#14523967D414yescomplemented
141#14523965—22no—
142#14523965—22no—
143#14523964—22no—
144#14523963—22no—
145C22⋊(C67⋊C8)—22no—
146(C2×D67)⋊C8—22no—
147(C2×D67)⋊C8—22no—
148#14523953—22no—
149C67⋊#95—21no—
150C2×#41×C67—22no—
151C2×#41×C67—22no—
152C2×#41×C67—22no—
153C2×#41×C67—22no—
154C2×#41×C67—41no—
155C2×#41×C67—41no—
156C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
157C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C22×D4×C67—21no—
159C22×D4×C67C2311yescharacteristic
160C23×C4×C67—21no—
161C23×C4×C67C2311yescharacteristic
162C2×Q16×C67—22no—
163C2×Q16×C67—22no—
164C2×Q16×C67—22no—
165C2×SD16×C67—22no—
166C2×SD16×C67—22no—
167C2×SD16×C67—41no—
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C22⋊Q8×C67—22no—
171C22⋊Q8×C67—41no—
172C2×C4⋊C4×C67—21no—
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175#103×C67D414yescomplemented
176#102×C67—22no—
177C22⋊C8×C67—22no—
178C23×D67—21no—
179C23×D67—21no—
180C23×D67C2×D411yescharacteristic
181#11761629—44no—
182#11761629—44no—
183#11761629—44no—
184#11761629—44no—
185C2×D268—21no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—24no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—42no—
198C2×D268—42no—
199C2×D268—42no—
200C2×D268—42no—
201C2×D268—81no—
202C2×D268C2×D412yes—
203C2×C22⋊D67—24no—
204C2×C22⋊D67—24no—
205C2×C22⋊D67—22no—
206C2×C22⋊D67—24no—
207C2×C22⋊D67—24no—
208C2×C22⋊D67—41no—
209C2×C22⋊D67—41no—
210C2×C22⋊D67—42no—
211C2×C22⋊D67—42no—
212C2×C22⋊D67—42no—
213C2×C22⋊D67—42no—
214C2×C22⋊D67—81no—
215C2×C22⋊D67—81no—
216C2×C22⋊D67—81no—
217C2×C22⋊D67—81no—
218C2×C22⋊D67—81no—
219C2×C22⋊D67—81no—
220C2×C22⋊D67—81no—
221C22×Dic67—21no—
222C22×Dic67—21no—
223C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D67—24no—
227C2×C4×D67—21no—
228C2×C4×D67—21no—
229C2×C4×D67—21no—
230C2×C4×D67—21no—
231C2×C4×D67—21no—
232C2×C4×D67—21no—
233C2×C4×D67—42no—
234C2×C4×D67—42no—
235#11761615—44no—
236#11761615—44no—
237D536—44no—
238#11761613—44no—
239C2×C67⋊C8—21no—
240C2×C67⋊C8—21no—
241C2×C67⋊C8—21no—
242C2×C67⋊C8—21no—
243C2×C67⋊C8—21no—
244C2×C67⋊C8C2×D412yes—
245C4⋊Dic67—21no—
246C4⋊Dic67—21no—
247C4⋊Dic67—24no—
248C4⋊Dic67C2×D412yes—
249C4⋊Dic67C2×D412yes—
250Dic67⋊C4—22no—
251Dic67⋊C4—42no—
252C22⋊Dic67—24no—
253C22⋊Dic67—22no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4—22no—
256(C2×D67)⋊C4—42no—
257(C2×D67)⋊C4—42no—
258(C2×D67)⋊C4—42no—
259(C2×D67)⋊C4—42no—
260(C2×D67)⋊C4—42no—
261C4×Dic67—24no—
262C4×Dic67—81no—
263C4×Dic67C2×D412yes—
264C4×Dic67C2×D412yes—
265C24×C67—21no—
266C24×C67C2×D411yescharacteristic
267#41×C67—44no—
268#41×C67—44no—
269#41×C67—44no—
270#41×C67—44no—
271C2×Q8×C67—21no—
272C2×Q8×C67—21no—
273C2×Q8×C67—21no—
274C2×Q8×C67—21no—
275C2×Q8×C67—21no—
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67—21no—
278C2×Q8×C67—21no—
279C2×Q8×C67—21no—
280C2×Q8×C67C2×D412yes—
281C2×Q8×C67C2×D412yes—
282C2×Q8×C67C2×D412yes—
283C2×D4×C67—24no—
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—42no—
290C2×D4×C67—42no—
291C2×D4×C67C2×D412yes—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67—24no—
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—42no—
303C22×C4×C67—42no—
304C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
305C22×C4×C67C2411yescharacteristic
306Q16×C67—44no—
307SD16×C67—44no—
308C2×C8×C67—21no—
309C2×C8×C67—21no—
310C2×C8×C67—21no—
311C2×C8×C67—21no—
312C2×C8×C67—21no—
313C2×C8×C67C2×D412yes—
314C4⋊C4×C67—21no—
315C4⋊C4×C67—42no—
316C4⋊C4×C67C2×D412yes—
317C22⋊C4×C67—42no—
318C23×C67—21no—
319C23×C67—22no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67—21no—
325C23×C67—21no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67—41no—
328C23×C67—41no—
329C23×C67—41no—
330C23×C67—41no—
331C23×C67—41no—
332C23×C67C22×D411yescharacteristic
333C22×D67—21no—
334C22×D67—22no—
335C22×D67—21no—
336C22×D67—21no—
337C22×D67—21no—
338C22×D67—21no—
339C22×D67—21no—
340C22×D67—21no—
341C22×D67—41no—
342C22×D67—41no—
343C22×D67—41no—
344C22×D67—41no—
345C22×D67—41no—
346C22×D67—41no—
347C22×D67—41no—
348C22×D67—41no—
349C22×D67—41no—
350C22×D67—41no—
351C22×D67—41no—
352C22×D67—41no—
353C22×D67—41no—
354Q8×C67—22no—
355Q8×C67—22no—
356Q8×C67—22no—
357Q8×C67—41no—
358Q8×C67—41no—
359Q8×C67—41no—
360Q8×C67—41no—
361Q8×C67#12714yes—
362D4×C67—22no—
363D4×C67—22no—
364D4×C67—48no—
365D4×C67—41no—
366D4×C67—41no—
367C2×C4×C67—22no—
368C2×C4×C67—22no—
369C2×C4×C67—22no—
370C2×C4×C67—21no—
371C2×C4×C67—22no—
372C2×C4×C67—21no—
373C2×C4×C67—21no—
374C2×C4×C67—48no—
375C2×C4×C67—41no—
376C2×C4×C67—41no—
377C2×C4×C67—41no—
378C2×C4×C67—41no—
379C2×C4×C67—41no—
380C2×C4×C67—41no—
381C2×C4×C67—41no—
382C2×C4×C67—41no—
383C2×C4×C67—41no—
384C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22⋊D67—44no—
391C22⋊D67—48no—
392C22⋊D67—84no—
393C22⋊D67—84no—
394C22⋊D67—84no—
395C22⋊D67—84no—
396C2×Dic67—21no—
397C2×Dic67—21no—
398C2×Dic67—21no—
399C2×Dic67—21no—
400C2×Dic67—22no—
401C2×Dic67—21no—
402C2×Dic67—22no—
403C2×Dic67—21no—
404C2×Dic67—21no—
405C2×Dic67—41no—
406C2×Dic67—41no—
407C2×Dic67—41no—
408C2×Dic67—41no—
409C2×Dic67#12012yes—
410C2×Dic67#12012yes—
411D268—22no—
412D268—22no—
413D268—48no—
414D268—41no—
415D268—41no—
416D268—41no—
417D268—41no—
418D268—41no—
419D268—41no—
420D268—84no—
421C4×D67—48no—
422C4×D67—41no—
423C4×D67—41no—
424C4×D67—41no—
425C4×D67—41no—
426C8×C67—22no—
427C8×C67—41no—
428C67⋊C8—22no—
429C67⋊C8—41no—
430C22×C67—42no—
431C22×C67—41no—
432C22×C67—41no—
433C22×C67—42no—
434C22×C67—41no—
435C22×C67—42no—
436C22×C67—41no—
437C22×C67—41no—
438C22×C67—41no—
439C22×C67—41no—
440C22×C67—81no—
441C22×C67—81no—
442C22×C67—81no—
443C22×C67—81no—
444C22×C67C2×#12011yescharacteristic
445C22×C67D4211yescharacteristic
446C22×C67D4211yescharacteristic
447C22×C67#57511yescharacteristic
448C22×C67#57511yescharacteristic
449C22×C67#57611yescharacteristic
450C22×C67#57711yescharacteristic
451C2×D67—42no—
452C2×D67—41no—
453C2×D67—41no—
454C2×D67—42no—
455C2×D67—41no—
456C2×D67—42no—
457C2×D67—41no—
458C2×D67—41no—
459C2×D67—41no—
460C2×D67—41no—
461C2×D67—81no—
462C2×D67—81no—
463C2×D67—81no—
464C2×D67—81no—
465C2×D67—81no—
466C2×D67—81no—
467C2×D67—81no—
468C2×D67—81no—
469C2×D67—81no—
470C2×D67—81no—
471C2×D67—81no—
472C4×C67—24no—
473C4×C67—41no—
474C4×C67—42no—
475C4×C67—81no—
476C4×C67C2×#12711yescharacteristic
477C4×C67#53511yescharacteristic
478C4×C67D4211yescharacteristic
479C4×C67D4211yescharacteristic
480Dic67—22no—
481Dic67—22no—
482Dic67—41no—
483Dic67—42no—
484Dic67—42no—
485#25765—671nomaximal, Sylow
486C2×C67—81no—
487C2×C67—82no—
488C2×C67#243311yescharacteristic
489C2×C67#300511yescharacteristic
490C2×C67#301211yescharacteristic
491C2×C67#326811yescharacteristic
492C2×C67#326811yescharacteristic
493C2×C67#327111yescharacteristic
494C2×C67#327111yescharacteristic
495D67—81no—
496D67—82no—
497D67—161no—
498C2×#550—671no—
499C2×#496—671no—
500C2×#464—671no—
501C2×#452—671no—
502C2×#452D6711yescharacteristic, complemented
503C2×#449—671no—
504C2×#449—671no—
505#2540—671no—
506#2000—671no—
507#2000—671no—
508#1999—671no—
509#1999—671no—
510#1982—671no—
511#1955—671no—
512#1763—671no—
513C67#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22×#41—671no—
515C22×#41C2×D6711yescharacteristic
516C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
517C22×SD16—671no—
518C22×SD16—671no—
519C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
520C22×D8—671no—
521C22×D8—671no—
522#550—1344no—
523#550—1344no—
524C2×#127—671no—
525C2×#127—1341no—
526C2×#124—671no—
527C2×C22⋊Q8—671no—
528C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
529C2×#121—671no—
530C2×#121—671no—
531C2×#121—671no—
532C2×#121—671no—
533C2×#121—1341no—
534C2×#121—1341no—
535C2×C4×Q8—671no—
536C2×C4×D4—671no—
537C2×C4×D4—1341no—
538#496—1344no—
539#464—1344no—
540#452—24no—
541#452—1344no—
542#449—1344no—
543#449—1344no—
544C2×C4⋊C8—671no—
545C2×#103—671no—
546C2×#103—671no—
547C2×#103C2×D6711yescharacteristic
548C2×#102—671no—
549C2×#102—671no—
550C2×#102—671no—
551C2×#102—671no—
552C2×#102C2×D6711yescharacteristic
553C2×C22⋊C8—671no—
554C2×C22⋊C8—671no—
555C2×C22⋊C8—671no—
556C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
557C2×#97—671no—
558#399—1341no—
559#392—1341no—
560#390—1341no—
561#390—1341no—
562C4×C4⋊C4—671no—
563#340—671no—
564#340—671no—
565C2×#41—22no—
566C2×#41—22no—
567C2×#41—22no—
568C2×#41—22no—
569C2×#41—41no—
570C2×#41—41no—
571C2×#41—2681no—
572C2×#41—2681no—
573C2×#41—1342no—
574C2×#41—1342no—
575C2×#41—1342no—
576C2×#41—1342no—
577C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
578C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
579C22×D4—21no—
580C22×D4—671no—
581C22×D4—671no—
582C22×D4—671no—
583C22×D4—1341no—
584C22×D4—1341no—
585C22×D4—1341no—
586C22×D4—1341no—
587C22×D4—1341no—
588C22×D4—1341no—
589C22×D4—1341no—
590C22×D4C22×D6711yescharacteristic
591C23×C4—21no—
592C23×C4—671no—
593C23×C4—1341no—
594C23×C4C22×D6711yescharacteristic
595C2×Q16—22no—
596C2×Q16—22no—
597C2×Q16—22no—
598C2×SD16—22no—
599C2×SD16—22no—
600C2×SD16—41no—
601C2×SD16—2681no—
602C2×SD16—1342no—
603C2×SD16—1342no—
604C2×SD16—1342no—
605C2×SD16—1342no—
606C2×SD16—1342no—
607C2×D8—2681no—
608C2×D8—2681no—
609C2×D8—1342no—
610C2×D8—1342no—
611C2×D8—1342no—
612C2×D8—1342no—
613C22×C8—671no—
614C22×C8—671no—
615C22×C8C22×D6711yescharacteristic
616C22×C8C22×D6711yescharacteristic
617#127—674no—
618#127—1342no—
619#127—1348no—
620#124—1342no—
621#124—1342no—
622C22⋊Q8—22no—
623C22⋊Q8—41no—
624C22⋊Q8—2681no—
625C22⋊Q8—1342no—
626#121—2681no—
627#121—2681no—
628#121—1342no—
629#121—1342no—
630#121—1342no—
631#121—1342no—
632#121—1342no—
633#121—1348no—
634#121—1348no—
635#121—1342no—
636C4×Q8—674no—
637C4×Q8—1342no—
638C4×D4—1342no—
639C4×D4—1342no—
640C4×D4—1348no—
641C2×C4⋊C4—21no—
642C2×C4⋊C4—671no—
643C2×C4⋊C4—671no—
644C2×C4⋊C4—671no—
645C2×C4⋊C4—1341no—
646C2×C4⋊C4—1341no—
647C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
648C2×C22⋊C4—21no—
649C2×C22⋊C4—671no—
650C2×C22⋊C4—671no—
651C2×C22⋊C4—1341no—
652C2×C22⋊C4—1341no—
653C2×C22⋊C4—1341no—
654C2×C22⋊C4—1341no—
655C2×C22⋊C4—1341no—
656C2×C22⋊C4—1341no—
657C2×C22⋊C4—1341no—
658C2×C42—671no—
659C2×C42—1341no—
660C2×C42—1341no—
661C4⋊C8—1342no—
662#103—674no—
663#103—1342no—
664#103C22⋊D6714yescomplemented
665#102—22no—
666#102—1342no—
667#102—1342no—
668#102—1342no—
669#102—1342no—
670C22⋊C8—22no—
671C22⋊C8—1342no—
672C22⋊C8—1342no—
673C22⋊C8—1342no—
674#97—1342no—
675#95—1341no—
676C24—21no—
677C24—671no—
678C24—1341no—
679C24—1341no—
680C24D4×D6711yescharacteristic
681#41—44no—
682#41—44no—
683#41—44no—
684#41—44no—
685#41—2684no—
686#41—2684no—
687#41—2684no—
688#41—2684no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8D4×D6712yes—
699C2×Q8D4×D6712yes—
700C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
701C2×D4—24no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—42no—
709C2×D4—2682no—
710C2×D4—2682no—
711C2×D4—2682no—
712C2×D4—2682no—
713C2×D4—2682no—
714C2×D4—2681no—
715C2×D4—2681no—
716C2×D4—2682no—
717C2×D4—2682no—
718C2×D4—2682no—
719C2×D4—5361no—
720C2×D4—5361no—
721C2×D4—5361no—
722C2×D4—5361no—
723C2×D4—5361no—
724C2×D4—5361no—
725C2×D4—5361no—
726C2×D4—5361no—
727C2×D4—672no—
728C2×D4—1344no—
729C2×D4—1344no—
730C2×D4—1342no—
731C2×D4—1344no—
732C2×D4—1344no—
733C2×D4—1344no—
734C2×D4—1341no—
735C2×D4—1341no—
736C2×D4—1341no—
737C2×D4—1341no—
738C2×D4—1341no—
739C2×D4—1341no—
740C2×D4—1341no—
741C2×D4—1341no—
742C2×D4—1341no—
743C2×D4—1341no—
744C2×D4—1341no—
745C2×D4D4×D6712yes—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—24no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—21no—
751C22×C4—21no—
752C22×C4—21no—
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—42no—
757C22×C4—42no—
758C22×C4—2682no—
759C22×C4—2682no—
760C22×C4—671no—
761C22×C4—671no—
762C22×C4—671no—
763C22×C4—1344no—
764C22×C4—1341no—
765C22×C4—1341no—
766C22×C4—1341no—
767C22×C4—1341no—
768C22×C4—1341no—
769C22×C4—1341no—
770C22×C4—1341no—
771C22×C4—1341no—
772C22×C4D4×D6711yescharacteristic
773C22×C4C23×D6711yescharacteristic
774Q16—44no—
775SD16—44no—
776SD16—2684no—
777SD16—2684no—
778D8—2684no—
779D8—2684no—
780C2×C8—21no—
781C2×C8—21no—
782C2×C8—21no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—672no—
786C2×C8—1341no—
787C2×C8—1341no—
788C2×C8—1341no—
789C2×C8—1341no—
790C2×C8—1341no—
791C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
792C4⋊C4—21no—
793C4⋊C4—42no—
794C4⋊C4—2682no—
795C4⋊C4—672no—
796C4⋊C4—672no—
797C4⋊C4—1342no—
798C4⋊C4—1344no—
799C4⋊C4—1341no—
800C4⋊C4—1341no—
801C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
802C22⋊C4—42no—
803C22⋊C4—2682no—
804C22⋊C4—2682no—
805C22⋊C4—2682no—
806C22⋊C4—2682no—
807C22⋊C4—2682no—
808C22⋊C4—1342no—
809C22⋊C4—1344no—
810C22⋊C4—1342no—
811C22⋊C4—1344no—
812C42—5361no—
813C42—672no—
814C42—672no—
815C42—1344no—
816C23—21no—
817C23—21no—
818C23—21no—
819C23—22no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—21no—
823C23—21no—
824C23—41no—
825C23—41no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—2681no—
831C23—2681no—
832C23—2681no—
833C23—2681no—
834C23—2681no—
835C23—2681no—
836C23—2681no—
837C23—2681no—
838C23—2681no—
839C23—2681no—
840C23—2681no—
841C23—2681no—
842C23—2681no—
843C23—1341no—
844C23—1341no—
845C23—1342no—
846C23—1341no—
847C23—1341no—
848C23—1341no—
849C23—1341no—
850C23—1341no—
851C23C2×D4×D6711yescharacteristic
852Q8—22no—
853Q8—22no—
854Q8—22no—
855Q8—41no—
856Q8—41no—
857Q8—41no—
858Q8—41no—
859Q8#1452403914yes—
860D4—22no—
861D4—22no—
862D4—48no—
863D4—41no—
864D4—41no—
865D4—2688no—
866D4—2684no—
867D4—2688no—
868D4—2681no—
869D4—2681no—
870D4—2681no—
871D4—2681no—
872D4—2681no—
873D4—2681no—
874D4—5364no—
875D4—5364no—
876D4—5364no—
877D4—5364no—
878D4—5364no—
879D4—1342no—
880D4—1342no—
881C2×C4—22no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—22no—
884C2×C4—21no—
885C2×C4—22no—
886C2×C4—21no—
887C2×C4—21no—
888C2×C4—48no—
889C2×C4—41no—
890C2×C4—41no—
891C2×C4—41no—
892C2×C4—41no—
893C2×C4—41no—
894C2×C4—41no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—2688no—
899C2×C4—2681no—
900C2×C4—2681no—
901C2×C4—2681no—
902C2×C4—2681no—
903C2×C4—2681no—
904C2×C4—2681no—
905C2×C4—2681no—
906C2×C4—2681no—
907C2×C4—672no—
908C2×C4—672no—
909C2×C4—1342no—
910C2×C4—1341no—
911C2×C4—1341no—
912C2×C4—1342no—
913C2×C4—1341no—
914C2×C4—1341no—
915C2×C4—1341no—
916C2×C4—1341no—
917C2×C4—1341no—
918C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
919C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
920C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
921C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
922C2×C4#1452408811yescharacteristic
923C2×C4#1452408811yescharacteristic
924C8—22no—
925C8—41no—
926C8—2681no—
927C8—1342no—
928C22—42no—
929C22—41no—
930C22—41no—
931C22—41no—
932C22—41no—
933C22—42no—
934C22—41no—
935C22—41no—
936C22—41no—
937C22—42no—
938C22—81no—
939C22—81no—
940C22—81no—
941C22—81no—
942C22—2681no—
943C22—2682no—
944C22—2681no—
945C22—2681no—
946C22—2682no—
947C22—2681no—
948C22—2681no—
949C22—2681no—
950C22—2682no—
951C22—2681no—
952C22—5361no—
953C22—5361no—
954C22—5361no—
955C22—5361no—
956C22—5361no—
957C22—5361no—
958C22—5361no—
959C22—5361no—
960C22—5361no—
961C22—5361no—
962C22—5361no—
963C22#120×D6711yescharacteristic
964C22#1686402811yescharacteristic
965C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
966C22#1686419311yescharacteristic
967C22#1686419511yescharacteristic
968C22#1686419811yescharacteristic
969C22#1686420511yescharacteristic
970C4—24no—
971C4—41no—
972C4—42no—
973C4—81no—
974C4—2681no—
975C4—2682no—
976C4—2682no—
977C4—1342no—
978C4—1342no—
979C4C2×#1452403911yescharacteristic
980C4#1686396111yescharacteristic
981C4#1686402811yescharacteristic
982C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
983C2—81no—
984C2—82no—
985C2—5361no—
986C2—5362no—
987C2—10721no—
988C2#2256384411yescharacteristic
989C2#2256945211yescharacteristic
990C2#2256951711yescharacteristic
991C2#2257174911yescharacteristic
992C2#2257175211yescharacteristic
993C2#2257178811yescharacteristic
994C2#2257179811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#452×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#452D67
hypocenterC67#25765
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864065C2semidirect
2. C2×#16863782C2semidirect
3. C2×#16863620C2semidirect
4. C2×#16863557C2semidirect
5. C2×#16863544C2semidirect
6. C2×#16863541C2semidirect
7. #22565147C2semidirect
8. #22561210C2semidirect
9. #22561209C2semidirect
10. #22561207C2semidirect
11. #22561206C2semidirect
12. #22561134C2semidirect
13. #22561005C2semidirect
14. #22560041C2semidirect
15. C2×#452×C67C2semidirect
101. #14524039D4semidirect
117. Q8×Dic67D4semidirect
140. #14523967D4semidirect
175. #103×C67D4semidirect
502. C2×#452D67semidirect
513. C67#25765semidirect
664. #103C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640652
C2×#168637822
C2×#168636202
C2×#168635572
C2×#168635442
C2×#168635412
#225651472
#225612102
#225612092
#225612072
#225612062
#225611342
#225610052
#225600412
C2×#452×C672
#2576567