Finite Group Databasebeta

← #30911045

Subgroups — #30911045

Order 17152.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863559C212yesmaximal, complemented
5C2×#16863542C212yesmaximal, complemented
6#22565143C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561213C212yesmaximal, complemented
8#22561206C212yesmaximal, complemented
9#22561006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2212yes—
13C22×Dic268C2211yescharacteristic
14C22×#11761617C2211yescharacteristic
15C22×#11761616C2212yes—
16C22×#11761613C2212yes—
17#16864066—24no—
18#16864066—24no—
19C2×#14524039—21no—
20C2×#14524031C2211yescharacteristic
21C2×#14524023C2212yes—
22C2×#14524018C2212yes—
23C2×#14524015—22no—
24C2×#14524014C2212yes—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic67—21no—
28#16863783—24no—
29#16863619—24no—
30#16863559—28no—
31#16863542—28no—
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2212yes—
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
37C2×#14523954C2211yescharacteristic
38#16863333—21no—
39#16863306—21no—
40#16863298—22no—
41#16863158C2212yes—
42C2×#127×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#102×C67C2212yes—
45C2×#102×C67C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—24no—
48C2×#11761627—24no—
49C2×#11761627—24no—
50C2×#11761627—24no—
51C2×#11761627—42no—
52C2×#11761627—42no—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C22×D268—22no—
56C22×D268D411yescharacteristic
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D67—22no—
59C22×C22⋊D67—22no—
60C23×Dic67—22no—
61C22×C4×D67C2312yes—
62C2×Dic268—24no—
63C2×Dic268—22no—
64C2×#11761617—24no—
65C2×#11761617—22no—
66C2×#11761616—24no—
67C2×#11761616—24no—
68C2×#11761616—42no—
69C2×#11761613—24no—
70C2×#11761613—24no—
71C2×#11761613—42no—
72C22×C67⋊C8C2312yes—
73#14524039—28no—
74#14524031—22no—
75#14524031—22no—
76#14524023—24no—
77#14524023—42no—
78#14524018—24no—
79#14524018—42no—
80#14524015—216no—
81#14524014—24no—
82#14524014—24no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134D414yescomplemented
85C4×D268—22no—
86C4×D268—22no—
87D4×Dic67—28no—
88C2×C4⋊Dic67—22no—
89C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic67—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic67—21no—
99#14523968—22no—
100#14523966D418yescomplemented
101#14523965—22no—
102(C2×D67)⋊C8—24no—
103(C2×D67)⋊C8—24no—
104#14523954—22no—
105C22×D4×C67—21no—
106C22×D4×C67—21no—
107C22×D4×C67C2312yes—
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2311yescharacteristic
110#127×C67—22no—
111#127×C67D414yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—22no—
116#102×C67—24no—
117#102×C67—24no—
118#95×C67—21no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67C2×D412yes—
121#11761627—48no—
122#11761627—48no—
123#11761627—48no—
124#11761627—48no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134C2×D414yes—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—42no—
139C2×D268—44no—
140C2×D268—44no—
141C2×D268—82no—
142C2×C22⋊D67—28no—
143C2×C22⋊D67—28no—
144C2×C22⋊D67—44no—
145C2×C22⋊D67—44no—
146C2×C22⋊D67—82no—
147C2×C22⋊D67—82no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—28no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—44no—
153C22×Dic67—44no—
154C22×Dic67C2×D412yes—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—22no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161Dic268—44no—
162#11761617—44no—
163#11761616—48no—
164#11761613—48no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8C2×D414yes—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—44no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172Dic67⋊C4—24no—
173C22⋊Dic67—28no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—44no—
176(C2×D67)⋊C4—44no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179C4×Dic67—24no—
180C24×C67—22no—
181C2×D4×C67—24no—
182C2×D4×C67—24no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—44no—
189C2×D4×C67—81no—
190C2×D4×C67—81no—
191C2×D4×C67C2×D414yes—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2411yescharacteristic
196C2×C8×C67—22no—
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67C2×D414yes—
202C42×C67—81no—
203C42×C67C2×D412yes—
204C42×C67C2×D412yes—
205C23×C67—24no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—42no—
209C23×C67—42no—
210C23×C67—42no—
211C23×C67—42no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—22no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—22no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225D4×C67—24no—
226D4×C67—24no—
227D4×C67—48no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—84no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67#12012yes—
238C2×C4×C67#12012yes—
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D412yes—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D67—416no—
244C22⋊D67—88no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—22no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—416no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—42no—
256D268—44no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—42no—
260D268—88no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—42no—
265Dic134—22no—
266Dic134—24no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—42no—
270Dic134#12714yes—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—24no—
274C22×C67—44no—
275C22×C67—44no—
276C22×C67—44no—
277C22×C67—82no—
278C22×C67—82no—
279C22×C67—82no—
280C22×C67—82no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C22×C67D4212yes—
283C22×C67#57512yes—
284C22×C67#57611yescharacteristic
285C22×C67#57711yescharacteristic
286C2×D67—42no—
287C2×D67—42no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—42no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—44no—
301C4×C67C2×#12711yescharacteristic
302C4×C67#53511yescharacteristic
303C4×C67D4212yes—
304Dic67—24no—
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—81no—
308#25765—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—84no—
310C2×C67#243311yescharacteristic
311C2×C67#300511yescharacteristic
312C2×C67#301211yescharacteristic
313C2×C67#326812yes—
314C2×C67#327112yes—
315D67—82no—
316D67—161no—
317C2×#550—671no—
318C2×#496—671no—
319C2×#464—671no—
320C2×#452—672no—
321C2×#449—672no—
322#2540—671no—
323#2000—672no—
324#1999—672no—
325#1982D6711yescharacteristic, complemented
326#1955—671no—
327#1763—671no—
328C67#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41—672no—
330C22×Q16—671no—
331C22×SD16—672no—
332C22×SD16—671no—
333C22×D8—672no—
334#550—1344no—
335#550—1344no—
336C2×#127—1341no—
337C2×#127C2×D6711yescharacteristic
338C2×#124—671no—
339C2×C22⋊Q8—672no—
340C2×#121—672no—
341C2×#121—672no—
342C2×#121—1342no—
343C2×C4×Q8—671no—
344C2×C4×D4—671no—
345C2×C4×D4—1341no—
346#496—1344no—
347#464—1344no—
348#452—1348no—
349#449—1348no—
350C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351C2×#103—672no—
352C2×#103—671no—
353C2×#102—671no—
354C2×#102C2×D6712yes—
355C2×#102C2×D6712yes—
356C2×C22⋊C8—672no—
357C2×C22⋊C8—672no—
358C2×#97—671no—
359#399—1341no—
360#392—1341no—
361#390—1342no—
362C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
363#340—672no—
364C2×#41—2682no—
365C2×#41—2682no—
366C2×#41—1344no—
367C2×#41—1344no—
368C2×#41—1344no—
369C2×#41—1344no—
370C22×Q8—671no—
371C22×Q8—671no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—671no—
375C22×D4—671no—
376C22×D4—1342no—
377C22×D4—1342no—
378C22×D4—1342no—
379C22×D4C22×D6712yes—
380C23×C4—672no—
381C23×C4—1342no—
382C2×Q16—1344no—
383C2×Q16—1342no—
384C2×SD16—2682no—
385C2×SD16—1344no—
386C2×SD16—1342no—
387C2×SD16—1344no—
388C2×SD16—1344no—
389C2×D8—2682no—
390C2×D8—1344no—
391C2×D8—1344no—
392C22×C8—672no—
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395#127—22no—
396#127—1348no—
397#127D26814yescomplemented
398#124—1342no—
399#124—1342no—
400C22⋊Q8—2682no—
401C22⋊Q8—1344no—
402#121—2682no—
403#121—1344no—
404#121—1344no—
405#121—13416no—
406#121—1344no—
407C4×Q8—674no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×D4—1348no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
417C2×C22⋊C4—672no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1342no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1341no—
422C2×C22⋊C4—1342no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—1341no—
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8—22no—
427#103—678no—
428#103—1342no—
429#102—24no—
430#102—24no—
431#102—1342no—
432C22⋊C8—1344no—
433C22⋊C8—1344no—
434#97—1342no—
435#95—21no—
436C24—22no—
437C24—672no—
438C24—1341no—
439#41—2688no—
440#41—2688no—
441#41—2688no—
442#41—2688no—
443C2×Q8—674no—
444C2×Q8—672no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1342no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1342no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1342no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—81no—
461C2×D4—2682no—
462C2×D4—2684no—
463C2×D4—2684no—
464C2×D4—2684no—
465C2×D4—2684no—
466C2×D4—5362no—
467C2×D4—5362no—
468C2×D4—5362no—
469C2×D4—1348no—
470C2×D4—1348no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4C2×D26814yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—2684no—
479C22×C4—2684no—
480C22×C4—672no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1348no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4C23×D6711yescharacteristic
494Q16—2684no—
495SD16—2684no—
496SD16—2688no—
497D8—2688no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—674no—
503C2×C8—1342no—
504C2×C8—1342no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—2684no—
507C4⋊C4—672no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1344no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4D4×D6714yes—
512C22⋊C4—2684no—
513C22⋊C4—2684no—
514C22⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—1348no—
517C22⋊C4—1344no—
518C42—81no—
519C42—1344no—
520C42D4×D6712yes—
521C42C2×D26812yes—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—2682no—
530C23—2681no—
531C23—2682no—
532C23—2681no—
533C23—2681no—
534C23—1342no—
535C23—1342no—
536C23—1342no—
537C23—1342no—
538C23—1342no—
539C23—1342no—
540C23—1342no—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542Q8—2682no—
543Q8—2681no—
544Q8—2681no—
545Q8—674no—
546Q8—1344no—
547Q8—1342no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—84no—
554D4—2684no—
555D4—26816no—
556D4—2682no—
557D4—2681no—
558D4—2681no—
559D4—5368no—
560D4—5368no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—26816no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—2682no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1344no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4#1452401312yes—
583C2×C4#1452401312yes—
584C2×C4C2×D4×D6712yes—
585C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
586C2×C4C22×D26811yescharacteristic
587C2×C4#1452408912yes—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—1344no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—2682no—
599C22—2682no—
600C22—2682no—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—2682no—
605C22—5361no—
606C22—5362no—
607C22—5361no—
608C22—5362no—
609C22—5361no—
610C22C2×#1452401311yescharacteristic
611C22#1686403012yes—
612C22#1686419212yes—
613C22#1686419711yescharacteristic
614C22#1686420211yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—44no—
618C4—2682no—
619C4—2682no—
620C4—5361no—
621C4—1344no—
622C4#127×D6711yescharacteristic
623C4#1686396411yescharacteristic
624C4D4×D26812yes—
625C2—84no—
626C2—5362no—
627C2—10721no—
628C2#2256384511yescharacteristic
629C2#2256945311yescharacteristic
630C2#2256951811yescharacteristic
631C2#2257175512yes—
632C2#2257178912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1982C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1982D67
hypocenterC67#25765
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864066C2semidirect
2. C2×#16863783C2semidirect
3. C2×#16863619C2semidirect
4. C2×#16863559C2semidirect
5. C2×#16863542C2semidirect
6. #22565143C2semidirect
7. #22561213C2semidirect
8. #22561206C2semidirect
9. #22561006C2semidirect
10. #22560042C2semidirect
11. C67×#1982C2semidirect
84. C4×Dic134D4semidirect
100. #14523966D4semidirect
111. #127×C67D4semidirect
325. #1982D67semidirect
328. C67#25765semidirect
397. #127D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640662
C2×#168637832
C2×#168636192
C2×#168635592
C2×#168635422
#225651432
#225612132
#225612062
#225610062
#225600422
C67×#19822
#2576567