Finite Group Databasebeta

← #30911048

Subgroups — #30911048

Order 17152.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863557C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863540C212yesmaximal, complemented
5#22565149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561211C212yesmaximal, complemented
7#22561206C212yesmaximal, complemented
8#22561135C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2212yes—
13C22×#11761615C2212yes—
14C22×#11761613C2212yes—
15#16864068—24no—
16#16864068—24no—
17C2×#14524040—21no—
18C2×#14524040C2211yescharacteristic
19C2×#14524019C2212yes—
20C2×#14524018—22no—
21C2×#14524018C2212yes—
22C2×#14524014C2212yes—
23C2×C4×D268—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863786—24no—
26#16863557—28no—
27#16863540—28no—
28C2×#14523967C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863332—21no—
35#16863305—21no—
36#16863296—22no—
37C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863158C2212yes—
39C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
40C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
41C2×#124×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43#464×C67—24no—
44C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#103×C67C2211yescharacteristic
46C2×#102×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—24no—
48C2×#11761629—24no—
49C2×#11761629—24no—
50C2×#11761629—24no—
51C2×#11761629—42no—
52C2×#11761629—42no—
53C22×D268—22no—
54C22×D268—22no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268D411yescharacteristic
58C22×D268C2312yes—
59C22×C22⋊D67—22no—
60C22×C4×D67—22no—
61C22×C4×D67C2312yes—
62C2×#11761615—24no—
63C2×#11761615—24no—
64C2×#11761615—42no—
65C2×#11761613—24no—
66C2×#11761613—24no—
67C2×#11761613—42no—
68C22×C67⋊C8C2312yes—
69#14524040—28no—
70#14524040—22no—
71#14524040D414yescomplemented
72#14524019—24no—
73#14524019—42no—
74#14524018—216no—
75#14524018—24no—
76#14524018—24no—
77#14524014—24no—
78#14524014—42no—
79C4×D268—28no—
80C4×D268—22no—
81C4×D268—22no—
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2312yes—
84C2×Dic67⋊C4—22no—
85C2×C22⋊Dic67—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic67—21no—
90#14523967D418yescomplemented
91#14523965—24no—
92#14523965—24no—
93(C2×D67)⋊C8—24no—
94(C2×D67)⋊C8—24no—
95#14523954—22no—
96C67⋊#95—21no—
97C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
98C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C67—22no—
101C2×Q16×C67—24no—
102C2×SD16×C67—22no—
103C2×SD16×C67—24no—
104C22×C8×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106#124×C67—22no—
107#124×C67—22no—
108C4×Q8×C67—22no—
109C4×Q8×C67D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C67—21no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C67—22no—
117#103×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119C23×D67—22no—
120C23×D67C2×D412yes—
121#11761629—48no—
122#11761629—48no—
123#11761629—48no—
124#11761629—48no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—28no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—24no—
132C2×D268—22no—
133C2×D268—28no—
134C2×D268—24no—
135C2×D268—42no—
136C2×D268—44no—
137C2×D268—44no—
138C2×D268—44no—
139C2×D268—81no—
140C2×D268—81no—
141C2×D268—82no—
142C2×D268—82no—
143C2×D268C2×D414yes—
144C2×C22⋊D67—44no—
145C2×C22⋊D67—44no—
146C2×C22⋊D67—82no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67C2×D412yes—
149C2×C4×D67—28no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—44no—
157C2×C4×D67—44no—
158#11761615—48no—
159#11761613—48no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C2×C67⋊C8C2×D414yes—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67C2×D414yes—
166Dic67⋊C4—44no—
167C22⋊Dic67—44no—
168(C2×D67)⋊C4—28no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—44no—
171C4×Dic67—81no—
172C24×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—22no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67C2×D414yes—
180C2×Q8×C67C2×D412yes—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2411yescharacteristic
191Q16×C67—44no—
192SD16×C67—44no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—24no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67C2×D412yes—
200C22⋊C4×C67—42no—
201C22⋊C4×C67—42no—
202C42×C67—24no—
203C42×C67C2×D412yes—
204C42×C67C2×D412yes—
205C23×C67—41no—
206C23×C67—42no—
207C23×C67—42no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210C23×C67C22×D411yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—24no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—22no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225Q8×C67—22no—
226Q8×C67—24no—
227Q8×C67—41no—
228Q8×C67—41no—
229Q8×C67—42no—
230Q8×C67#12714yes—
231D4×C67—41no—
232D4×C67—41no—
233D4×C67—42no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—24no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67#12012yes—
245C2×C4×C67#12012yes—
246C2×C4×C67C22×D412yes—
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D67—88no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—24no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257D268—24no—
258D268—24no—
259D268—44no—
260D268—48no—
261D268—416no—
262D268—42no—
263D268—42no—
264D268—84no—
265D268—88no—
266C4×D67—416no—
267C4×D67—42no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—42no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—41no—
273C67⋊C8—24no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—82no—
278C22×C67—82no—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C22×C67D4212yes—
281C22×C67#57512yes—
282C22×C67#57611yescharacteristic
283C22×C67#57711yescharacteristic
284C2×D67—44no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C2×D67—44no—
288C2×D67—42no—
289C2×D67—44no—
290C2×D67—42no—
291C2×D67—42no—
292C2×D67—42no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C4×C67—24no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—42no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67C2×#12711yescharacteristic
304C4×C67#53511yescharacteristic
305C4×C67D4212yes—
306Dic67—42no—
307Dic67—44no—
308#25765—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—161no—
310C2×C67#243311yescharacteristic
311C2×C67#300511yescharacteristic
312C2×C67#301211yescharacteristic
313C2×C67#326812yes—
314C2×C67#327112yes—
315D67—82no—
316D67—84no—
317C2×#550—671no—
318C2×#496—671no—
319C2×#464D6711yescharacteristic, complemented
320C2×#452—672no—
321C2×#449—672no—
322#2540—671no—
323#2000—672no—
324#1999—672no—
325#1982—671no—
326#1955—671no—
327#1763—671no—
328C67#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41—672no—
330C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
331C22×SD16—672no—
332C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
333C22×D8—672no—
334#550—1344no—
335#550—1344no—
336C2×#127—671no—
337C2×#127—1341no—
338C2×#124C2×D6711yescharacteristic
339C2×C22⋊Q8—672no—
340C2×#121—672no—
341C2×#121—672no—
342C2×#121—1342no—
343C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
344C2×C4×D4—671no—
345C2×C4×D4—1341no—
346#496—1344no—
347#464—24no—
348#452—1348no—
349#449—1348no—
350C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351C2×#103—672no—
352C2×#103C2×D6711yescharacteristic
353C2×#102—672no—
354C2×#102—672no—
355C2×#102C2×D6711yescharacteristic
356C2×C22⋊C8—672no—
357C2×C22⋊C8—672no—
358C2×#97—671no—
359#399—1341no—
360#392—1341no—
361#390—1342no—
362C4×C4⋊C4—671no—
363#340—672no—
364C2×#41—2682no—
365C2×#41—2682no—
366C2×#41—1344no—
367C2×#41—1344no—
368C2×#41—1344no—
369C2×#41—1344no—
370C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
371C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C22×D4—671no—
373C22×D4—672no—
374C22×D4—1342no—
375C22×D4—1342no—
376C22×D4—1342no—
377C22×D4—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4C22×D6711yescharacteristic
380C23×C4—672no—
381C23×C4—1342no—
382C2×Q16—24no—
383C2×Q16—22no—
384C2×SD16—24no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—2682no—
387C2×SD16—1344no—
388C2×SD16—1344no—
389C2×D8—2682no—
390C2×D8—1344no—
391C2×D8—1344no—
392C22×C8—672no—
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C22×C8C22×D6711yescharacteristic
395#127—674no—
396#127—1348no—
397#127—1342no—
398#124—22no—
399#124—22no—
400C22⋊Q8—2682no—
401C22⋊Q8—1344no—
402#121—2682no—
403#121—1344no—
404#121—1344no—
405#121—13416no—
406#121—1344no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8C22⋊D6714yescomplemented
409C4×D4—1348no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—672no—
414C2×C4⋊C4—671no—
415C2×C4⋊C4—1342no—
416C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—672no—
420C2×C22⋊C4—1342no—
421C2×C22⋊C4—1342no—
422C2×C22⋊C4—1342no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—1341no—
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8—22no—
427#103—22no—
428#103—678no—
429#102—22no—
430#102—1344no—
431#102—1344no—
432C22⋊C8—1344no—
433C22⋊C8—1344no—
434#97—1342no—
435#95—1341no—
436C24—21no—
437C24—672no—
438C24—1342no—
439#41—2688no—
440#41—2688no—
441#41—2688no—
442#41—2688no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8D4×D6714yes—
450C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—2684no—
456C2×D4—2684no—
457C2×D4—2684no—
458C2×D4—2682no—
459C2×D4—2684no—
460C2×D4—2684no—
461C2×D4—5361no—
462C2×D4—5361no—
463C2×D4—5362no—
464C2×D4—5362no—
465C2×D4—5362no—
466C2×D4—674no—
467C2×D4—1348no—
468C2×D4—1348no—
469C2×D4—1344no—
470C2×D4—1342no—
471C2×D4—1344no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2684no—
481C22×C4—2684no—
482C22×C4—672no—
483C22×C4—1348no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1342no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1342no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4D4×D6711yescharacteristic
492C22×C4D4×D6711yescharacteristic
493C22×C4C23×D6711yescharacteristic
494Q16—44no—
495SD16—44no—
496SD16—2688no—
497D8—2688no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—674no—
503C2×C8—1342no—
504C2×C8—1342no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2684no—
508C4⋊C4—674no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—2684no—
515C22⋊C4—2684no—
516C22⋊C4—1348no—
517C22⋊C4—1344no—
518C42—24no—
519C42—5361no—
520C42D4×D6712yes—
521C42C2×C22⋊D6712yes—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—2682no—
528C23—2682no—
529C23—2682no—
530C23—2682no—
531C23—2682no—
532C23—2682no—
533C23—1342no—
534C23—1342no—
535C23—1344no—
536C23—1342no—
537C23—1342no—
538C23—1342no—
539C23—1342no—
540C23—1342no—
541C23C2×D4×D6711yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—22no—
544Q8—42no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8#1452403914yes—
548D4—42no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—26816no—
552D4—2688no—
553D4—2684no—
554D4—2682no—
555D4—2682no—
556D4—5364no—
557D4—5368no—
558D4—5368no—
559D4—1344no—
560D4—1344no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—26816no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2682no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—1344no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1342no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4#1452401112yes—
583C2×C4#1452401112yes—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6712yes—
586C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
587C2×C4#1452408912yes—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—1344no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—2682no—
597C22—2684no—
598C22—2682no—
599C22—2682no—
600C22—2684no—
601C22—2682no—
602C22—2682no—
603C22—2682no—
604C22—2684no—
605C22—2682no—
606C22—5362no—
607C22—5362no—
608C22—5362no—
609C22—5362no—
610C22C2×#1452401111yescharacteristic
611C22#1686403012yes—
612C22#1686419512yes—
613C22#1686419811yescharacteristic
614C22#1686420311yescharacteristic
615C4—24no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—2682no—
621C4—2684no—
622C4C2×#1452403911yescharacteristic
623C4#1686396011yescharacteristic
624C4#1686403012yes—
625C2—161no—
626C2—5362no—
627C2—5364no—
628C2#2256384711yescharacteristic
629C2#2256945011yescharacteristic
630C2#2256950911yescharacteristic
631C2#2257174412yes—
632C2#2257180012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#464×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#464D67
hypocenterC67#25765
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864068C2semidirect
2. C2×#16863786C2semidirect
3. C2×#16863557C2semidirect
4. C2×#16863540C2semidirect
5. #22565149C2semidirect
6. #22561211C2semidirect
7. #22561206C2semidirect
8. #22561135C2semidirect
9. #22561006C2semidirect
10. #22560039C2semidirect
11. C2×#464×C67C2semidirect
71. #14524040D4semidirect
90. #14523967D4semidirect
109. C4×Q8×C67D4semidirect
319. C2×#464D67semidirect
328. C67#25765semidirect
408. C4×Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640682
C2×#168637862
C2×#168635572
C2×#168635402
#225651492
#225612112
#225612062
#225611352
#225610062
#225600392
C2×#464×C672
#2576567