Finite Group Databasebeta

← #30911049

Subgroups — #30911049

Order 17152.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863560C212yesmaximal, complemented
5C2×#16863543C212yesmaximal, complemented
6#22565148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561214C212yesmaximal, complemented
8#22561207C212yesmaximal, complemented
9#22561135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2212yes—
13C22×Dic268C2211yescharacteristic
14C22×#11761617C2211yescharacteristic
15C22×#11761617C2212yes—
16C22×D536C2212yes—
17#16864067—24no—
18#16864067—24no—
19C2×#14524040C2211yescharacteristic
20C2×#14524039—21no—
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22C2×#14524022C2212yes—
23C2×#14524017C2212yes—
24C2×#14524017C2212yes—
25C2×#14524016—22no—
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27C2×#14524005—21no—
28#16863785—24no—
29#16863619—24no—
30#16863560—28no—
31#16863543—28no—
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2212yes—
34C2×#14523965C2212yes—
35C2×#14523965C2212yes—
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37#16863331—21no—
38#16863304—21no—
39#16863296—22no—
40C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
41#16863159C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—24no—
48C2×#11761628—24no—
49C2×#11761628—24no—
50C2×#11761628—24no—
51C2×#11761628—42no—
52C2×#11761628—42no—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C22×D268—21no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268C2311yescharacteristic
58C22×D268C2312yes—
59C22×C22⋊D67—22no—
60C22×C22⋊D67—22no—
61C22×C22⋊D67—22no—
62C22×C4×D67—22no—
63C2×Dic268—24no—
64C2×Dic268—22no—
65C2×#11761617—24no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761617—24no—
68C2×#11761617—24no—
69C2×#11761617—42no—
70C2×D536—24no—
71C2×D536—24no—
72C2×D536—42no—
73#14524040—22no—
74#14524040D414yescomplemented
75#14524039—28no—
76#14524031—22no—
77#14524031—22no—
78#14524022—24no—
79#14524022—42no—
80#14524017—24no—
81#14524017—24no—
82#14524017—24no—
83#14524017—42no—
84#14524016—216no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134D414yescomplemented
87#14524005—28no—
88C2×C4⋊Dic67C2312yes—
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic67—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99#14523968—22no—
100#14523968D418yescomplemented
101#14523965—24no—
102#14523965—24no—
103#14523965—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C22×D4×C67D411yescharacteristic
106C23×C4×C67C2312yes—
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C22×C8×C67C2311yescharacteristic
109C22×C8×C67C2312yes—
110C4×D4×C67—22no—
111C4×D4×C67—22no—
112C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C67D412yes—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—22no—
116C22⋊C8×C67—24no—
117C22⋊C8×C67—24no—
118#97×C67—22no—
119C23×D67—22no—
120C23×D67—21no—
121#11761628—48no—
122#11761628—48no—
123#11761628—48no—
124#11761628—48no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—22no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—22no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134C2×D414yes—
132C2×Dic134C2×D412yes—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—22no—
135C2×D268—22no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—24no—
138C2×D268—22no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—24no—
144C2×D268—44no—
145C2×D268—81no—
146C2×D268—81no—
147C2×D268C2×D414yes—
148C2×C22⋊D67—28no—
149C2×C22⋊D67—28no—
150C2×C22⋊D67—44no—
151C2×C22⋊D67—44no—
152C2×C22⋊D67—44no—
153C2×C22⋊D67—44no—
154C2×C22⋊D67—82no—
155C2×C22⋊D67—82no—
156C2×C22⋊D67—82no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C2×C4×D67—28no—
162C2×C4×D67—44no—
163C2×C4×D67—44no—
164Dic268—44no—
165#11761617—48no—
166#11761617—44no—
167D536—48no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67C2×D414yes—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172Dic67⋊C4—24no—
173Dic67⋊C4—44no—
174C22⋊Dic67—44no—
175(C2×D67)⋊C4—28no—
176(C2×D67)⋊C4—44no—
177(C2×D67)⋊C4—42no—
178(C2×D67)⋊C4—42no—
179C4×Dic67—24no—
180C4×Dic67—81no—
181C24×C67C2×D412yes—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—42no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67C2×D414yes—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—24no—
203C42×C67C2×D412yes—
204C42×C67C2×D412yes—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67C22×D411yescharacteristic
213C22×D67—24no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—41no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225D4×C67—44no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67#12012yes—
237C2×C4×C67#12012yes—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D412yes—
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D67—416no—
243C22⋊D67—88no—
244C22⋊D67—88no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—42no—
255D268—24no—
256D268—24no—
257D268—48no—
258D268—42no—
259D268—41no—
260D268—42no—
261D268—41no—
262D268—42no—
263D268—84no—
264C4×D67—416no—
265Dic134—22no—
266Dic134—24no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—42no—
270Dic134#12714yes—
271C8×C67—24no—
272C8×C67—41no—
273C8×C67—41no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C22×C67D4212yes—
283C22×C67#57512yes—
284C22×C67#57611yescharacteristic
285C22×C67#57711yescharacteristic
286C2×D67—44no—
287C2×D67—44no—
288C2×D67—44no—
289C2×D67—82no—
290C2×D67—82no—
291C2×D67—82no—
292C2×D67—82no—
293C2×D67—81no—
294C2×D67—81no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67C2×#12711yescharacteristic
302C4×C67#53511yescharacteristic
303C4×C67D4212yes—
304Dic67—24no—
305Dic67—42no—
306Dic67—44no—
307Dic67—81no—
308#25765—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—82no—
310C2×C67#243311yescharacteristic
311C2×C67#300511yescharacteristic
312C2×C67#301211yescharacteristic
313C2×C67#326812yes—
314C2×C67#327112yes—
315D67—84no—
316D67—161no—
317C2×#550—671no—
318C2×#496—671no—
319C2×#464—671no—
320C2×#452—672no—
321C2×#449—672no—
322#2540—671no—
323#2000—672no—
324#1999—672no—
325#1982—671no—
326#1955D6711yescharacteristic, complemented
327#1763—671no—
328C67#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41—672no—
330C22×Q16—671no—
331C22×SD16—672no—
332C22×SD16—671no—
333C22×D8—672no—
334#550—1344no—
335#550—1344no—
336C2×#127—671no—
337C2×#127—1341no—
338C2×#124—671no—
339C2×C22⋊Q8—672no—
340C2×#121—672no—
341C2×#121—672no—
342C2×#121—1342no—
343C2×C4×Q8—671no—
344C2×C4×D4—1341no—
345C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
346#496—1344no—
347#464—1344no—
348#452—1348no—
349#449—1348no—
350C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351C2×#103—672no—
352C2×#103—671no—
353C2×#102—672no—
354C2×#102—672no—
355C2×#102—671no—
356C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
357C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
358C2×#97C2×D6711yescharacteristic
359#399—1341no—
360#392—1341no—
361#390—1342no—
362C4×C4⋊C4—671no—
363#340—672no—
364C2×#41—2682no—
365C2×#41—2682no—
366C2×#41—1344no—
367C2×#41—1344no—
368C2×#41—1344no—
369C2×#41—1344no—
370C22×Q8—671no—
371C22×Q8—671no—
372C22×D4—672no—
373C22×D4—671no—
374C22×D4—1342no—
375C22×D4—1342no—
376C22×D4—1342no—
377C22×D4—1341no—
378C22×D4—1341no—
379C22×D4D26811yescharacteristic
380C23×C4—1342no—
381C23×C4C22×D6712yes—
382C2×Q16—1344no—
383C2×Q16—1342no—
384C2×SD16—2682no—
385C2×SD16—1344no—
386C2×SD16—1344no—
387C2×SD16—1342no—
388C2×SD16—1344no—
389C2×D8—2682no—
390C2×D8—1344no—
391C2×D8—1344no—
392C22×C8C22×D6711yescharacteristic
393C22×C8C22×D6711yescharacteristic
394C22×C8C22×D6712yes—
395#127—674no—
396#127—1348no—
397#127—1342no—
398#124—1342no—
399#124—1342no—
400C22⋊Q8—2682no—
401C22⋊Q8—1344no—
402#121—2682no—
403#121—13416no—
404#121—1344no—
405#121—1344no—
406#121—1344no—
407C4×Q8—674no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—1348no—
412C2×C4⋊C4—671no—
413C2×C4⋊C4—672no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C4⋊C4—1341no—
416C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—1342no—
418C2×C22⋊C4—1342no—
419C2×C22⋊C4—1341no—
420C2×C22⋊C4—1341no—
421C2×C22⋊C4—1342no—
422C2×C22⋊C4D26812yes—
423C2×C42—1341no—
424C2×C42—1341no—
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8—22no—
427#103—678no—
428#103—1342no—
429#102—1344no—
430#102—1344no—
431#102—1342no—
432C22⋊C8—24no—
433C22⋊C8—24no—
434#97—22no—
435#95—1341no—
436C24—1341no—
437C24—1342no—
438C24C2×D26812yes—
439#41—2688no—
440#41—2688no—
441#41—2688no—
442#41—2688no—
443C2×Q8—674no—
444C2×Q8—672no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1342no—
447C2×Q8—1341no—
448C2×Q8—1342no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1342no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—2684no—
454C2×D4—2684no—
455C2×D4—2684no—
456C2×D4—2684no—
457C2×D4—2684no—
458C2×D4—5361no—
459C2×D4—5361no—
460C2×D4—5362no—
461C2×D4—5362no—
462C2×D4—5362no—
463C2×D4—674no—
464C2×D4—1348no—
465C2×D4—1348no—
466C2×D4—1344no—
467C2×D4—1344no—
468C2×D4—1341no—
469C2×D4—1342no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—2684no—
484C22×C4—2684no—
485C22×C4—1348no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4C2×D26812yes—
491C22×C4C2×D26811yescharacteristic
492C22×C4C2×D26811yescharacteristic
493C22×C4C23×D6711yescharacteristic
494Q16—2684no—
495SD16—2688no—
496SD16—2684no—
497D8—2688no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8D4×D6714yes—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—2684no—
507C4⋊C4—674no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—1344no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—2684no—
514C22⋊C4—2684no—
515C22⋊C4—2682no—
516C22⋊C4—2682no—
517C22⋊C4—1348no—
518C42—5361no—
519C42—1344no—
520C42D4×D6712yes—
521C42D4×D6712yes—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—2682no—
530C23—2682no—
531C23—2682no—
532C23—2682no—
533C23—2682no—
534C23—2682no—
535C23—2682no—
536C23—2681no—
537C23—2682no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—1344no—
541C23C22×D26811yescharacteristic
542Q8—2682no—
543Q8—2681no—
544Q8—2681no—
545Q8—674no—
546Q8—1344no—
547Q8—1342no—
548D4—44no—
549D4—2688no—
550D4—26816no—
551D4—2682no—
552D4—2682no—
553D4—2681no—
554D4—2682no—
555D4—2681no—
556D4—5364no—
557D4—5368no—
558D4—5368no—
559D4—1344no—
560D4—1344no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—26816no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2682no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—1344no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1344no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4#1452401312yes—
583C2×C4#1452401312yes—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6712yes—
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C2×C4#1452408912yes—
588C8—24no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—2684no—
599C22—2684no—
600C22—2684no—
601C22—5362no—
602C22—5362no—
603C22—5362no—
604C22—5362no—
605C22—5361no—
606C22—5362no—
607C22—5361no—
608C22—5362no—
609C22—5361no—
610C22C2×#1452401311yescharacteristic
611C22D4×D26812yes—
612C22#1686419612yes—
613C22#1686420111yescharacteristic
614C22#1686420811yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—2682no—
619C4—2684no—
620C4—5361no—
621C4—1344no—
622C4#127×D6711yescharacteristic
623C4#1686396411yescharacteristic
624C4#1686403012yes—
625C2—82no—
626C2—5364no—
627C2—10721no—
628C2#2256384511yescharacteristic
629C2#2256945411yescharacteristic
630C2#2256951611yescharacteristic
631C2#2257175412yes—
632C2#2257179912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1955C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1955D67
hypocenterC67#25765
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864067C2semidirect
2. C2×#16863785C2semidirect
3. C2×#16863619C2semidirect
4. C2×#16863560C2semidirect
5. C2×#16863543C2semidirect
6. #22565148C2semidirect
7. #22561214C2semidirect
8. #22561207C2semidirect
9. #22561135C2semidirect
10. #22560040C2semidirect
11. C67×#1955C2semidirect
74. #14524040D4semidirect
86. C4×Dic134D4semidirect
100. #14523968D4semidirect
326. #1955D67semidirect
328. C67#25765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640672
C2×#168637852
C2×#168636192
C2×#168635602
C2×#168635432
#225651482
#225612142
#225612072
#225611352
#225600402
C67×#19552
#2576567