Finite Group Databasebeta

← #30911050

Subgroups — #30911050

Order 17152.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863556C212yesmaximal, complemented
5C2×#16863539C212yesmaximal, complemented
6#22561210C212yesmaximal, complemented
7#22561205C212yesmaximal, complemented
8#22561136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2212yes—
13C22×#11761618C2211yescharacteristic
14C22×#11761616C2211yescharacteristic
15C22×#11761615C2212yes—
16C22×#11761613C2212yes—
17#16864067—24no—
18#16864067—24no—
19C2×#14524040C2211yescharacteristic
20C2×#14524039—21no—
21C2×#14524017C2212yes—
22C2×#14524016—22no—
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×#14524005—21no—
25#16863786—24no—
26#16863615—24no—
27#16863556—28no—
28#16863539—28no—
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2212yes—
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×#14523963C2212yes—
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37C2×#14523954C2211yescharacteristic
38#16863158C2212yes—
39C2×#124×C67C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
41C2×#121×C67C2212yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43#399×C67—21no—
44#392×C67—21no—
45#390×C67—22no—
46C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—24no—
48C2×#11761628—24no—
49C2×#11761628—24no—
50C2×#11761628—24no—
51C2×#11761628—42no—
52C2×#11761628—42no—
53C22×Dic134C2311yescharacteristic
54C22×D268—21no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268C2312yes—
57C22×C22⋊D67—22no—
58C22×C22⋊D67—22no—
59C22×C4×D67—22no—
60C2×#11761618—24no—
61C2×#11761618—22no—
62C2×#11761616—24no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761615—24no—
65C2×#11761615—24no—
66C2×#11761615—42no—
67C2×#11761613—24no—
68C2×#11761613—24no—
69C2×#11761613—42no—
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2312yes—
73#14524040—22no—
74#14524040D414yescomplemented
75#14524039—28no—
76#14524017—24no—
77#14524017—24no—
78#14524016—216no—
79C4×Dic134—22no—
80C4×Dic134D414yescomplemented
81#14524005—28no—
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)—22no—
87#14523967—22no—
88#14523966D418yescomplemented
89#14523964—22no—
90#14523963—24no—
91#14523963—24no—
92C22⋊(C67⋊C8)—24no—
93C22⋊(C67⋊C8)—24no—
94#14523954—22no—
95C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
96C22×D4×C67—22no—
97C22×D4×C67D411yescharacteristic
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C23×C4×C67C2312yes—
100#124×C67—22no—
101#124×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—24no—
103C22⋊Q8×C67—42no—
104#121×C67—24no—
105#121×C67—42no—
106C4×D4×C67—22no—
107C4×D4×C67—22no—
108C2×C4⋊C4×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C67—22no—
112C2×C22⋊C4×C67—22no—
113C2×C22⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67D412yes—
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#95×C67—21no—
119C23×D67—22no—
120#11761628—48no—
121#11761628—48no—
122#11761628—48no—
123#11761628—48no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134C2×D414yes—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—24no—
133C2×D268—22no—
134C2×D268—24no—
135C2×D268—44no—
136C2×D268—81no—
137C2×D268—81no—
138C2×D268C2×D414yes—
139C2×C22⋊D67—28no—
140C2×C22⋊D67—28no—
141C2×C22⋊D67—44no—
142C2×C22⋊D67—44no—
143C2×C22⋊D67—82no—
144C2×C22⋊D67—82no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C2×C4×D67—28no—
148C2×C4×D67—44no—
149C2×C4×D67—44no—
150#11761618—44no—
151#11761616—44no—
152#11761615—48no—
153#11761613—48no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C2×D414yes—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—28no—
165C4×Dic67—24no—
166C24×C67—21no—
167C24×C67C2×D412yes—
168C2×Q8×C67—22no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—42no—
178C2×D4×C67—44no—
179C2×D4×C67—44no—
180C2×D4×C67—82no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—44no—
196C4⋊C4×C67C2×D414yes—
197C22⋊C4×C67—24no—
198C22⋊C4×C67—44no—
199C22⋊C4×C67—44no—
200C22⋊C4×C67—42no—
201C22⋊C4×C67—42no—
202C42×C67—81no—
203C42×C67C2×D412yes—
204C42×C67C2×D412yes—
205C23×C67—22no—
206C23×C67—22no—
207C23×C67—22no—
208C23×C67—22no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67—22no—
212C23×C67—41no—
213C23×C67—42no—
214C23×C67—42no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217C23×C67C22×D411yescharacteristic
218C22×D67—24no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—42no—
221C22×D67—42no—
222C22×D67—42no—
223C22×D67—42no—
224C22×D67—42no—
225Q8×C67—41no—
226Q8×C67—41no—
227Q8×C67—42no—
228D4×C67—44no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—88no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—24no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67#12012yes—
249C2×C4×C67#12012yes—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D412yes—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D67—416no—
255C22⋊D67—88no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—24no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261D268—24no—
262D268—24no—
263D268—48no—
264D268—42no—
265D268—42no—
266D268—84no—
267C4×D67—416no—
268Dic134—22no—
269Dic134—24no—
270Dic134#12714yes—
271C67⋊C8—24no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67—81no—
284C22×C67—82no—
285C22×C67—82no—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C22×C67D4212yes—
288C22×C67#57512yes—
289C22×C67#57611yescharacteristic
290C22×C67#57711yescharacteristic
291C2×D67—44no—
292C2×D67—44no—
293C2×D67—44no—
294C2×D67—82no—
295C2×D67—82no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—44no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67C2×#12711yescharacteristic
304C4×C67#53511yescharacteristic
305C4×C67D4212yes—
306Dic67—24no—
307Dic67—42no—
308#25765—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—82no—
310C2×C67—161no—
311C2×C67#243311yescharacteristic
312C2×C67#300511yescharacteristic
313C2×C67#301211yescharacteristic
314C2×C67#326812yes—
315C2×C67#327112yes—
316D67—84no—
317C2×#550—671no—
318C2×#496—671no—
319C2×#464—671no—
320C2×#452—672no—
321C2×#449—672no—
322#2540D6711yescharacteristic, complemented
323#2000—672no—
324#1999—672no—
325#1982—671no—
326#1955—671no—
327#1763—671no—
328C67#2576511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41—672no—
330C22×Q16—671no—
331C22×SD16—672no—
332C22×SD16—671no—
333C22×D8—672no—
334#550—1344no—
335#550—1344no—
336C2×#127—671no—
337C2×#127—1341no—
338C2×#124C2×D6711yescharacteristic
339C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
340C2×#121—672no—
341C2×#121—1342no—
342C2×#121C2×D6712yes—
343C2×C4×Q8—671no—
344C2×C4×D4—1341no—
345C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
346#496—1344no—
347#464—1344no—
348#452—1348no—
349#449—1348no—
350C2×C4⋊C8—671no—
351C2×#103—672no—
352C2×#103—671no—
353C2×#102—671no—
354C2×#102—672no—
355C2×#102—672no—
356C2×C22⋊C8—672no—
357C2×C22⋊C8—672no—
358C2×#97—671no—
359#399—21no—
360#392—21no—
361#390—22no—
362C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
363#340—672no—
364C2×#41—2682no—
365C2×#41—2682no—
366C2×#41—1344no—
367C2×#41—1344no—
368C2×#41—1344no—
369C2×#41—1344no—
370C22×Q8—671no—
371C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C22×D4—22no—
373C22×D4—672no—
374C22×D4—1342no—
375C22×D4—1342no—
376C22×D4—1341no—
377C22×D4—1341no—
378C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
379C22×D4C22×D6711yescharacteristic
380C23×C4—1342no—
381C23×C4C22×D6712yes—
382C2×Q16—1344no—
383C2×Q16—1342no—
384C2×SD16—2682no—
385C2×SD16—1344no—
386C2×SD16—1344no—
387C2×SD16—1342no—
388C2×SD16—1344no—
389C2×D8—2682no—
390C2×D8—1344no—
391C2×D8—1344no—
392C22×C8—672no—
393C22×C8—671no—
394C22×C8—671no—
395#127—674no—
396#127—1348no—
397#127—1342no—
398#124—22no—
399#124—22no—
400C22⋊Q8—24no—
401C22⋊Q8—42no—
402#121—24no—
403#121—42no—
404#121—13416no—
405#121—1344no—
406#121—1344no—
407C4×Q8—674no—
408C4×Q8—1342no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—1348no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—671no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1342no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—1341no—
425C2×C42C22×D6711yescharacteristic
426C4⋊C8—1342no—
427#103—678no—
428#103—1342no—
429#102—1342no—
430#102—1344no—
431#102—1344no—
432C22⋊C8—1344no—
433C22⋊C8—1344no—
434#97—1342no—
435#95—21no—
436C24—21no—
437C24—1342no—
438C24C2×C22⋊D6712yes—
439#41—2688no—
440#41—2688no—
441#41—2688no—
442#41—2688no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—674no—
448C2×Q8—672no—
449C2×Q8—1341no—
450C2×Q8—1342no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—2684no—
461C2×D4—2684no—
462C2×D4—2684no—
463C2×D4—5361no—
464C2×D4—5361no—
465C2×D4—5362no—
466C2×D4—5362no—
467C2×D4—674no—
468C2×D4—1348no—
469C2×D4—1348no—
470C2×D4—1344no—
471C2×D4—1344no—
472C2×D4—1342no—
473C2×D4—1342no—
474C2×D4—1342no—
475C2×D4—1342no—
476C2×D4—1342no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2684no—
486C22×C4—2684no—
487C22×C4—1348no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
491C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C22×C4C23×D6711yescharacteristic
494Q16—2684no—
495SD16—2684no—
496SD16—2688no—
497D8—2688no—
498C2×C8—674no—
499C2×C8—1342no—
500C2×C8—1342no—
501C2×C8—1341no—
502C2×C8—1341no—
503C2×C8—1342no—
504C2×C8—1342no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—672no—
509C4⋊C4—1344no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4D4×D6714yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—1348no—
518C42—81no—
519C42—1344no—
520C42D4×D6712yes—
521C42D4×D6712yes—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—2682no—
535C23—2682no—
536C23—2682no—
537C23—2682no—
538C23—2682no—
539C23—2682no—
540C23—1344no—
541C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—674no—
546Q8—1344no—
547Q8—1342no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—88no—
553D4—2688no—
554D4—26816no—
555D4—2682no—
556D4—2682no—
557D4—5364no—
558D4—5368no—
559D4—1344no—
560D4—1344no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—26816no—
577C2×C4—2681no—
578C2×C4—2681no—
579C2×C4—1342no—
580C2×C4—1344no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4#1452401112yes—
583C2×C4#1452401112yes—
584C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D6712yes—
586C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
587C2×C4#1452408812yes—
588C8—2681no—
589C8—2681no—
590C8—1344no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—2684no—
604C22—2684no—
605C22—2684no—
606C22—5362no—
607C22—5362no—
608C22—5362no—
609C22—5362no—
610C22C2×#1452401111yescharacteristic
611C22D4×C22⋊D6712yes—
612C22#1686419412yes—
613C22#1686419911yescharacteristic
614C22#1686420411yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—81no—
620C4—2682no—
621C4—1344no—
622C4#127×D6711yescharacteristic
623C4#1686395911yescharacteristic
624C4#1686403112yes—
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2—5364no—
628C2#2256384311yescharacteristic
629C2#2256944911yescharacteristic
630C2#2256951011yescharacteristic
631C2#2257174512yes—
632C2#2257179512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2540C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2540D67
hypocenterC67#25765
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864067C2semidirect
2. C2×#16863786C2semidirect
3. C2×#16863615C2semidirect
4. C2×#16863556C2semidirect
5. C2×#16863539C2semidirect
6. #22561210C2semidirect
7. #22561205C2semidirect
8. #22561136C2semidirect
9. #22561008C2semidirect
10. #22560042C2semidirect
11. C67×#2540C2semidirect
74. #14524040D4semidirect
80. C4×Dic134D4semidirect
88. #14523966D4semidirect
322. #2540D67semidirect
328. C67#25765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640672
C2×#168637862
C2×#168636152
C2×#168635562
C2×#168635392
#225612102
#225612052
#225611362
#225610082
#225600422
C67×#25402
#2576567