Finite Group Databasebeta

← #30911052

Subgroups — #30911052

Order 17152.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863552C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863535C212yesmaximal, complemented
5#22565148C211yesmaximal, characteristic
6#22561217C212yesmaximal, complemented
7#22561210C212yesmaximal, complemented
8#22561133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×D4×Q8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618C2211yescharacteristic
13C22×#11761618C2212yes—
14C22×#11761615C2211yescharacteristic
15C22×#11761615C2212yes—
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2212yes—
18C2×#14524017C2212yes—
19#16863788—24no—
20#16863618—24no—
21#16863552—28no—
22#16863535—28no—
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2212yes—
25C2×#14523967C2212yes—
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×#14523966C2211yescharacteristic
28C2×#14523963C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
31C2×#14523954C2211yescharacteristic
32#16863331—21no—
33#16863304—21no—
34#16863296—22no—
35C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863158C2212yes—
37C23×Q8×C67C2212yes—
38D4×Q8×C67—24no—
39D4×Q8×C67—24no—
40C2×C4⋊Q8×C67—21no—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C67—22no—
43C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67—21no—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—22no—
50C2×#11761618—24no—
51C2×#11761618—24no—
52C2×#11761618—24no—
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761618—42no—
55C2×#11761615—24no—
56C2×#11761615—24no—
57C2×#11761615—24no—
58C2×#11761615—22no—
59C2×#11761615—42no—
60C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C67⋊C8C2312yes—
63#14524031—22no—
64#14524031—22no—
65#14524022—24no—
66#14524022—42no—
67#14524017—24no—
68#14524017—42no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic67—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)—22no—
77#14523967—24no—
78#14523967—24no—
79#14523967D418yescomplemented
80#14523966—22no—
81#14523963—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—24no—
83C22⋊(C67⋊C8)—24no—
84#14523954—22no—
85C67⋊#95—21no—
86C22×Q8×C67—24no—
87C22×Q8×C67—24no—
88C22×Q8×C67—22no—
89C22×Q8×C67—24no—
90C22×Q8×C67—24no—
91C22×Q8×C67—42no—
92C22×Q8×C67—42no—
93C22×Q8×C67C2312yes—
94C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
95C22×D4×C67D411yescharacteristic
96C23×C4×C67—22no—
97C23×C4×C67C2312yes—
98C4⋊Q8×C67—28no—
99C4⋊Q8×C67—22no—
100C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
101C22⋊Q8×C67—216no—
102C22⋊Q8×C67—24no—
103C22⋊Q8×C67—24no—
104C4×Q8×C67—22no—
105C4×Q8×C67D414yescomplemented
106C4×D4×C67—28no—
107C4×D4×C67—22no—
108C4×D4×C67—22no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C67—22no—
116C2×C22⋊C4×C67D412yes—
117C2×C42×C67—21no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C23×D67—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—22no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C2×C22⋊D67—44no—
130C2×C22⋊D67—82no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67—21no—
133#11761618—48no—
134#11761618—44no—
135#11761615—48no—
136#11761615—44no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8C2×D414yes—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67C2×D414yes—
146Dic67⋊C4—44no—
147C22⋊Dic67—44no—
148(C2×D67)⋊C4—44no—
149(C2×D67)⋊C4—42no—
150(C2×D67)⋊C4—42no—
151C4×Dic67—81no—
152C24×C67C2×D412yes—
153C2×Q8×C67—28no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—22no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—22no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—44no—
162C2×Q8×C67—44no—
163C2×Q8×C67—48no—
164C2×Q8×C67—48no—
165C2×Q8×C67—48no—
166C2×Q8×C67—48no—
167C2×Q8×C67C2×D414yes—
168C2×Q8×C67C2×D414yes—
169C2×Q8×C67C2×D412yes—
170C2×D4×C67—24no—
171C2×D4×C67—22no—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67—28no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67—22no—
179C22×C4×C67—22no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—44no—
183C22×C4×C67—44no—
184C22×C4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—28no—
189C4⋊C4×C67—24no—
190C4⋊C4×C67—24no—
191C4⋊C4×C67—24no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67C2×D412yes—
195C22⋊C4×C67—28no—
196C22⋊C4×C67—24no—
197C42×C67—24no—
198C42×C67C2×D412yes—
199C42×C67C2×D412yes—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—22no—
202C23×C67—22no—
203C23×C67—22no—
204C23×C67—22no—
205C23×C67—22no—
206C23×C67#13714yes—
207C23×C67C22×D411yescharacteristic
208C22×D67—41no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—22no—
214Q8×C67—24no—
215Q8×C67—24no—
216Q8×C67—24no—
217Q8×C67—416no—
218Q8×C67—42no—
219Q8×C67—42no—
220Q8×C67#12714yes—
221D4×C67—28no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—416no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67#12012yes—
242C2×C4×C67#12012yes—
243C2×C4×C67C22×D412yes—
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D67—88no—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—42no—
253D268—41no—
254D268—41no—
255D268—42no—
256Dic134—41no—
257Dic134—41no—
258Dic134—42no—
259C67⋊C8—24no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—24no—
263C22×C67—24no—
264C22×C67—24no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C22×C67D4212yes—
271C22×C67C2×#13712yes—
272C22×C67#57711yescharacteristic
273C22×C67#57811yescharacteristic
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—82no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—82no—
279C4×C67—24no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—22no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—44no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67C2×#12711yescharacteristic
286C4×C67#53511yescharacteristic
287C4×C67D4212yes—
288Dic67—44no—
289Dic67—81no—
290#25766—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—44no—
292C2×C67#243311yescharacteristic
293C2×C67#300411yescharacteristic
294C2×C67#301311yescharacteristic
295C2×C67#326612yes—
296C2×C67#327012yes—
297D67—161no—
298C2×D4×Q8D6711yescharacteristic, complemented
299C2×#497—671no—
300C2×#464—671no—
301C2×#451—672no—
302C2×#448—672no—
303#2540—671no—
304#2001—672no—
305#2000—672no—
306#1981—671no—
307#1955—671no—
308#1763—671no—
309C67#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8C2×D6712yes—
311C22×Q16—672no—
312C22×Q16—671no—
313C22×SD16—672no—
314C22×SD16—671no—
315D4×Q8—24no—
316D4×Q8—24no—
317C2×C4⋊Q8—21no—
318C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
319C2×#124—671no—
320C2×C22⋊Q8—22no—
321C2×C22⋊Q8—672no—
322C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
323C2×#121—672no—
324C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
325C2×C4×D4—21no—
326C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
327#497—1344no—
328#464—1344no—
329#451—1348no—
330#448—1348no—
331C2×C4⋊C8—671no—
332C2×#103—672no—
333C2×#103—672no—
334C2×#103—672no—
335C2×#103—671no—
336C2×#102—671no—
337C2×C22⋊C8—672no—
338C2×C22⋊C8—672no—
339C2×#97—671no—
340#399—1341no—
341#392—1341no—
342#390—1342no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344#340—672no—
345C22×Q8—24no—
346C22×Q8—24no—
347C22×Q8—22no—
348C22×Q8—24no—
349C22×Q8—24no—
350C22×Q8—42no—
351C22×Q8—42no—
352C22×Q8—671no—
353C22×Q8C22×D6712yes—
354C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
355C22×D4—671no—
356C22×D4—1342no—
357C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
358C23×C4—22no—
359C23×C4C22×D6712yes—
360C2×Q16—2682no—
361C2×Q16—1344no—
362C2×Q16—1344no—
363C2×Q16—1342no—
364C2×Q16—1344no—
365C2×SD16—2682no—
366C2×SD16—1344no—
367C2×SD16—1344no—
368C2×SD16—1342no—
369C2×SD16—1344no—
370C22×C8—672no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8—671no—
373C4⋊Q8—28no—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
376#124—1342no—
377#124—1342no—
378C22⋊Q8—216no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—24no—
381C22⋊Q8—2682no—
382C22⋊Q8—1344no—
383#121—2682no—
384#121—1344no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8C22⋊D6714yescomplemented
387C4×D4—28no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—672no—
395C2×C4⋊C4—1342no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—1341no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8—1342no—
408#103—678no—
409#103—1344no—
410#103—1344no—
411#103—1342no—
412#102—1342no—
413C22⋊C8—1344no—
414C22⋊C8—1344no—
415#97—1342no—
416#95—1341no—
417C24—1341no—
418C24C2×C22⋊D6712yes—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—48no—
431C2×Q8—48no—
432C2×Q8—48no—
433C2×Q8—1342no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×Q8D4×D6714yes—
438C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
439C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—2684no—
443C2×D4—2684no—
444C2×D4—5362no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1342no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467Q16—2684no—
468Q16—2688no—
469SD16—2684no—
470SD16—2688no—
471C2×C8—674no—
472C2×C8—1342no—
473C2×C8—1342no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2684no—
485C4⋊C4—674no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—2684no—
491C22⋊C4—2684no—
492C22⋊C4—2682no—
493C22⋊C4—2682no—
494C42—24no—
495C42—5361no—
496C42C2×C22⋊D6712yes—
497C42C2×C22⋊D6712yes—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—2682no—
505C23—2681no—
506C23—2682no—
507C23—2681no—
508C23—2681no—
509C23#1452407414yes—
510C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—22no—
513Q8—24no—
514Q8—24no—
515Q8—416no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—2682no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8#1452403914yes—
522D4—28no—
523D4—2682no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—5368no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—416no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—1344no—
551C2×C4#1452401212yes—
552C2×C4#1452401212yes—
553C2×C4C2×D4×D6712yes—
554C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
556C2×C4#1452408812yes—
557C8—2681no—
558C8—2681no—
559C8—1344no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—5361no—
568C22—5362no—
569C22—5361no—
570C22—5362no—
571C22—5361no—
572C22C2×#1452401211yescharacteristic
573C22D4×C22⋊D6712yes—
574C22C2×#1452407412yes—
575C22#1686420411yescharacteristic
576C22#1686421111yescharacteristic
577C4—24no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—44no—
582C4—42no—
583C4—2684no—
584C4—5361no—
585C4C2×#1452403911yescharacteristic
586C4#1686396311yescharacteristic
587C4D4×C22⋊D6712yes—
588C2—44no—
589C2—10721no—
590C2#2256384211yescharacteristic
591C2#2256944311yescharacteristic
592C2#2256952411yescharacteristic
593C2#2257172012yes—
594C2#2257178012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×D4×Q8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565148C2
hypercenterC2×D4×Q8D67
hypocenterC67#25766
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863788C2semidirect
2. C2×#16863618C2semidirect
3. C2×#16863552C2semidirect
4. C2×#16863535C2semidirect
6. #22561217C2semidirect
7. #22561210C2semidirect
8. #22561133C2semidirect
9. #22561008C2semidirect
10. #22560039C2semidirect
11. C2×D4×Q8×C67C2semidirect
79. #14523967D4semidirect
100. C4⋊Q8×C67D4semidirect
105. C4×Q8×C67D4semidirect
298. C2×D4×Q8D67semidirect
309. C67#25766semidirect
375. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect
386. C4×Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637882
C2×#168636182
C2×#168635522
C2×#168635352
#225651482
#225612172
#225612102
#225611332
#225610082
#225600392
C2×D4×Q8×C672
#2576667