Finite Group Databasebeta

← #30911054

Subgroups — #30911054

Order 17152.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863550C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863533C212yesmaximal, complemented
5#22565149C211yesmaximal, characteristic
6#22561216C212yesmaximal, complemented
7#22561209C212yesmaximal, complemented
8#22561133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2212yes—
13C22×#11761618C2211yescharacteristic
14C22×#11761616C2211yescharacteristic
15#16864061—24no—
16#16864061—24no—
17C2×#14524042—21no—
18C2×#14524021—22no—
19C2×#14524019C2212yes—
20C2×#14524019C2212yes—
21C2×#14524014C2212yes—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×#14524005—21no—
25#16863615—24no—
26#16863550—28no—
27#16863533—28no—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523967C2212yes—
31C2×#14523967C2212yes—
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
35C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
36#16863332—21no—
37#16863305—21no—
38#16863296—22no—
39C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
40#16863159C2212yes—
41C22×Q16×C67C2212yes—
42C22×SD16×C67C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#124×C67C2211yescharacteristic
45#497×C67—24no—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D67—24no—
50C2×Q8×D67—24no—
51C2×Q8×D67—24no—
52C2×Q8×D67—24no—
53C2×Q8×D67—42no—
54C2×Q8×D67—42no—
55C22×D268D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D67—22no—
57C22×C4×D67—22no—
58C22×C4×D67C2312yes—
59C2×#11761618—24no—
60C2×#11761618—22no—
61C2×#11761616—24no—
62C2×#11761616—22no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65#14524042—28no—
66#14524021—216no—
67#14524019—24no—
68#14524019—24no—
69#14524019—24no—
70#14524019—42no—
71#14524014—24no—
72#14524014—42no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×Dic134D414yescomplemented
75C4×D268—22no—
76C4×D268—22no—
77#14524005—28no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2312yes—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—22no—
82C2×Dic67⋊C4—22no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—22no—
91#14523968D418yescomplemented
92#14523967—24no—
93#14523967—24no—
94#14523967—22no—
95#14523964—22no—
96(C2×D67)⋊C8—24no—
97(C2×D67)⋊C8—24no—
98C67⋊#95—21no—
99C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C67C2312yes—
101C22×D4×C67C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C67—24no—
103C2×Q16×C67—24no—
104C2×Q16×C67—42no—
105C2×SD16×C67—24no—
106C2×SD16×C67—24no—
107C2×SD16×C67—42no—
108C22×C8×C67C2312yes—
109C4⋊Q8×C67—22no—
110C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
111#124×C67—22no—
112#124×C67—22no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C22⋊C4×C67—21no—
116C2×C22⋊C4×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118#97×C67—22no—
119C23×D67C2×D412yes—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—28no—
123C2×Dic134—44no—
124C2×Dic134—44no—
125C2×Dic134C2×D414yes—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127Q8×D67—48no—
128Q8×D67—48no—
129Q8×D67—48no—
130Q8×D67—48no—
131C2×D268—24no—
132C2×D268—22no—
133C2×C22⋊D67—44no—
134C2×C22⋊D67—44no—
135C2×C22⋊D67—82no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67C2×D412yes—
140C2×C4×D67—28no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—22no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—44no—
148C2×C4×D67—44no—
149#11761618—44no—
150#11761616—44no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159C4⋊Dic67C2×D414yes—
160Dic67⋊C4—28no—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—44no—
163C22⋊Dic67—44no—
164(C2×D67)⋊C4—28no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—44no—
167C4×Dic67—24no—
168C4×Dic67—81no—
169C24×C67—21no—
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—22no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—22no—
176C2×Q8×C67—22no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67C2×D414yes—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189Q16×C67—48no—
190SD16×C67—48no—
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—22no—
193C2×C8×C67C2×D414yes—
194C4⋊C4×C67—24no—
195C4⋊C4×C67—24no—
196C22⋊C4×C67—42no—
197C22⋊C4×C67—42no—
198C42×C67C2×D412yes—
199C42×C67C2×D412yes—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—41no—
204C23×C67—41no—
205C23×C67C22×D411yescharacteristic
206C22×D67—22no—
207C22×D67—22no—
208C22×D67—22no—
209C22×D67—22no—
210C22×D67—22no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67#13714yes—
213Q8×C67—24no—
214Q8×C67—24no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—42no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—42no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67#12012yes—
232C2×C4×C67#12012yes—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D412yes—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D67—88no—
238C2×Dic67—22no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—24no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—42no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249D268—28no—
250C4×D67—416no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—42no—
255Dic134—22no—
256Dic134—24no—
257Dic134—416no—
258Dic134#12714yes—
259C8×C67—24no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—82no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—82no—
267C22×C67C2×#12011yescharacteristic
268C22×C67D4212yes—
269C22×C67C2×#13712yes—
270C22×C67#57711yescharacteristic
271C22×C67#57811yescharacteristic
272C2×D67—24no—
273C2×D67—24no—
274C2×D67—24no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—44no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C2×#12711yescharacteristic
284C4×C67#53511yescharacteristic
285C4×C67D4212yes—
286Dic67—24no—
287Dic67—42no—
288Dic67—44no—
289Dic67—42no—
290#25766—671nomaximal, Sylow
291C2×C67—161no—
292C2×C67#243311yescharacteristic
293C2×C67#300411yescharacteristic
294C2×C67#301311yescharacteristic
295C2×C67#326612yes—
296C2×C67#327012yes—
297D67—44no—
298C2×D4×Q8—671no—
299C2×#497D6711yescharacteristic, complemented
300C2×#464—671no—
301C2×#451—672no—
302C2×#448—672no—
303#2540—671no—
304#2001—672no—
305#2000—672no—
306#1981—671no—
307#1955—671no—
308#1763—671no—
309C67#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8—672no—
311C22×Q16—671no—
312C22×Q16C2×D6712yes—
313C22×SD16—671no—
314C22×SD16C2×D6712yes—
315D4×Q8—1344no—
316D4×Q8—1344no—
317C2×C4⋊Q8—1341no—
318C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
319C2×#124C2×D6711yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8—672no—
321C2×C22⋊Q8—672no—
322C2×C22⋊Q8—1342no—
323C2×#121—672no—
324C2×C4×Q8—671no—
325C2×C4×D4—671no—
326C2×C4×D4—1341no—
327#497—24no—
328#464—1344no—
329#451—1348no—
330#448—1348no—
331C2×C4⋊C8—671no—
332C2×#103—672no—
333C2×#103—672no—
334C2×#103—672no—
335C2×#103—671no—
336C2×#102—671no—
337C2×C22⋊C8—672no—
338C2×C22⋊C8—672no—
339C2×#97C2×D6711yescharacteristic
340#399—1341no—
341#392—1341no—
342#390—1342no—
343C4×C4⋊C4—671no—
344#340—672no—
345C22×Q8—2682no—
346C22×Q8—2682no—
347C22×Q8—671no—
348C22×Q8—1342no—
349C22×Q8—1344no—
350C22×Q8—1344no—
351C22×Q8—1344no—
352C22×Q8—1344no—
353C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
354C22×Q8C22×D6712yes—
355C22×D4—671no—
356C22×D4—1342no—
357C22×D4C22×D6711yescharacteristic
358C23×C4—672no—
359C23×C4—1342no—
360C2×Q16—24no—
361C2×Q16—24no—
362C2×Q16—42no—
363C2×Q16—1344no—
364C2×Q16—1342no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—24no—
367C2×SD16—42no—
368C2×SD16—1344no—
369C2×SD16—1342no—
370C22×C8—671no—
371C22×C8—671no—
372C22×C8C22×D6712yes—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—1348no—
375C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
376#124—22no—
377#124—22no—
378C22⋊Q8—2682no—
379C22⋊Q8—1344no—
380C22⋊Q8—13416no—
381C22⋊Q8—1344no—
382C22⋊Q8—1344no—
383#121—2682no—
384#121—1344no—
385C4×Q8—674no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×D4—1348no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—672no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—1342no—
396C2×C4⋊C4—1342no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—672no—
401C2×C22⋊C4—1342no—
402C2×C22⋊C4—1342no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42—1341no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8—1342no—
408#103—678no—
409#103—1344no—
410#103—1344no—
411#103—1342no—
412#102—1342no—
413C22⋊C8—1344no—
414C22⋊C8—1344no—
415#97—22no—
416#95—1341no—
417C24—21no—
418C24—672no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—2684no—
429C2×Q8—2684no—
430C2×Q8—2688no—
431C2×Q8—2688no—
432C2×Q8—2688no—
433C2×Q8—2688no—
434C2×Q8—674no—
435C2×Q8—672no—
436C2×Q8—1348no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—2684no—
445C2×D4—2684no—
446C2×D4—5362no—
447C2×D4—1344no—
448C2×D4—1342no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2684no—
452C22×C4—2684no—
453C22×C4—672no—
454C22×C4—1348no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467Q16—48no—
468Q16—2684no—
469SD16—48no—
470SD16—2684no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1342no—
474C2×C8—1342no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C2×C8D4×D6714yes—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—2684no—
481C4⋊C4—672no—
482C4⋊C4—674no—
483C4⋊C4—1348no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1344no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—2684no—
491C22⋊C4—2684no—
492C22⋊C4—1348no—
493C22⋊C4—1344no—
494C42—5361no—
495C42—1344no—
496C42D4×D6712yes—
497C42C2×C22⋊D6712yes—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—674no—
504C23—1342no—
505C23—1342no—
506C23—1342no—
507C23—1342no—
508C23—1342no—
509C23—1342no—
510C23C2×D4×D6711yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—26816no—
519Q8—674no—
520Q8—1344no—
521Q8—1342no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—5368no—
526D4—1348no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—26816no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—1344no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1344no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4#1452401112yes—
552C2×C4#1452401112yes—
553C2×C4C2×D4×D6712yes—
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
556C2×C4#1452408812yes—
557C8—24no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22—2682no—
568C22—2682no—
569C22—1344no—
570C22—1344no—
571C22—1344no—
572C22C2×#1452401111yescharacteristic
573C22#1686403112yes—
574C22#137×D6712yes—
575C22#1686420511yescharacteristic
576C22#1686421211yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—81no—
581C4—2682no—
582C4—2682no—
583C4—2684no—
584C4—1344no—
585C4#127×D6711yescharacteristic
586C4#1686395911yescharacteristic
587C4D4×C22⋊D6712yes—
588C2—2684no—
589C2—161no—
590C2#2256384311yescharacteristic
591C2#2256944111yescharacteristic
592C2#2256952311yescharacteristic
593C2#2257171812yes—
594C2#2257177812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#497×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565149C2
hypercenterC2×#497D67
hypocenterC67#25766
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864061C2semidirect
2. C2×#16863615C2semidirect
3. C2×#16863550C2semidirect
4. C2×#16863533C2semidirect
6. #22561216C2semidirect
7. #22561209C2semidirect
8. #22561133C2semidirect
9. #22561007C2semidirect
10. #22560040C2semidirect
11. C2×#497×C67C2semidirect
74. C4×Dic134D4semidirect
91. #14523968D4semidirect
110. C4⋊Q8×C67D4semidirect
299. C2×#497D67semidirect
309. C67#25766semidirect
375. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640612
C2×#168636152
C2×#168635502
C2×#168635332
#225651492
#225612162
#225612092
#225611332
#225610072
#225600402
C2×#497×C672
#2576667