Finite Group Databasebeta

← #30911055

Subgroups — #30911055

Order 17152.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22565145C211yesmaximal, characteristic
8#22561219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#448×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D67—24no—
22Q8×C22⋊D67—24no—
23C2×#14524041—21no—
24C2×#14524041C2211yescharacteristic
25C2×#14524030C2211yescharacteristic
26C2×#14524023C2211yescharacteristic
27C2×#14524022—21no—
28C2×#14524022C2211yescharacteristic
29C2×#14524022C2211yescharacteristic
30C2×#14524019—21no—
31C2×#14524019C2211yescharacteristic
32C2×#14524014C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D67—21no—
35C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36#16863787—24no—
37#16863616—24no—
38#16863553—24no—
39#16863552—24no—
40#16863533—24no—
41C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#14523968C2211yescharacteristic
43C2×#14523968C2211yescharacteristic
44C2×#14523967C2211yescharacteristic
45C2×#14523967C2211yescharacteristic
46C2×#14523966C2211yescharacteristic
47C2×#14523964C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14523953C2211yescharacteristic
52#16863332—21no—
53#16863304—21no—
54#16863299—21no—
55#16863296—21no—
56C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
57#16863159C2211yescharacteristic
58#16863158C2211yescharacteristic
59C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C2×#121×C67C2211yescharacteristic
63#448×C67—24no—
64C2×#103×C67C2211yescharacteristic
65C2×#103×C67C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D67—22no—
71C2×Q8×D67—22no—
72C2×Q8×D67—22no—
73C2×Q8×D67—22no—
74C2×Q8×D67—41no—
75C2×Q8×D67—41no—
76C22×C22⋊D67—21no—
77C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
78C22×C4×D67—21no—
79C22×C4×D67C2311yescharacteristic
80C2×Dic268—22no—
81C2×Dic268—22no—
82C2×Dic268—41no—
83C2×#11761618—22no—
84C2×#11761618—22no—
85C2×#11761618—22no—
86C2×#11761618—22no—
87C2×#11761618—22no—
88C2×#11761618—41no—
89C2×#11761616—22no—
90C2×#11761616—22no—
91C2×#11761616—41no—
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94#14524041—28no—
95#14524041—22no—
96#14524041D414yescomplemented
97#14524030—22no—
98#14524030—22no—
99#14524023—22no—
100#14524023—41no—
101#14524022—28no—
102#14524022—22no—
103#14524022—22no—
104#14524022—22no—
105#14524022—41no—
106#14524019—28no—
107#14524019—22no—
108#14524019—22no—
109#14524014—22no—
110#14524014—41no—
111Q8×Dic67—22no—
112Q8×Dic67D414yescomplemented
113C4×C22⋊D67—28no—
114C4×C22⋊D67—22no—
115C4×C22⋊D67—22no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×Dic67⋊C4—21no—
121C2×Dic67⋊C4—21no—
122C2×Dic67⋊C4—21no—
123C2×Dic67⋊C4—21no—
124C2×Dic67⋊C4—21no—
125C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic67—21no—
127C2×C22⋊Dic67—21no—
128C2×C22⋊Dic67—21no—
129C2×C22⋊Dic67—21no—
130C2×C22⋊Dic67—21no—
131C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
132C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic67—21no—
136C2×C4×Dic67—21no—
137C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
138Dic67⋊C8—22no—
139#14523968—22no—
140#14523968—22no—
141#14523967—22no—
142#14523967D414yescomplemented
143#14523966—22no—
144#14523964—22no—
145C22⋊(C67⋊C8)—22no—
146(C2×D67)⋊C8—22no—
147(C2×D67)⋊C8—22no—
148#14523953—22no—
149C67⋊#95—21no—
150C22×Q8×C67—22no—
151C22×Q8×C67—22no—
152C22×Q8×C67—21no—
153C22×Q8×C67—22no—
154C22×Q8×C67—22no—
155C22×Q8×C67—41no—
156C22×Q8×C67—41no—
157C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C22×D4×C67—21no—
160C22×D4×C67C2311yescharacteristic
161C23×C4×C67—21no—
162C23×C4×C67C2311yescharacteristic
163C2×SD16×C67—22no—
164C2×SD16×C67—22no—
165C2×SD16×C67—22no—
166C2×SD16×C67—22no—
167C2×SD16×C67—22no—
168C2×SD16×C67—41no—
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171#121×C67—22no—
172#121×C67—41no—
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175#103×C67—22no—
176#103×C67D414yescomplemented
177C22⋊C8×C67—22no—
178C23×D67C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—24no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—42no—
192C2×Dic134—42no—
193C2×Dic134C2×D412yes—
194Q8×D67—44no—
195Q8×D67—44no—
196Q8×D67—44no—
197Q8×D67—44no—
198C2×C22⋊D67—22no—
199C2×C22⋊D67—22no—
200C2×C22⋊D67—22no—
201C2×C22⋊D67—42no—
202C2×C22⋊D67—42no—
203C2×C22⋊D67—81no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D67—24no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—21no—
218C2×C4×D67—42no—
219C2×C4×D67—42no—
220Dic268—44no—
221#11761618—44no—
222#11761618—44no—
223#11761616—44no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8C2×D412yes—
230C4⋊Dic67—21no—
231C4⋊Dic67—21no—
232C4⋊Dic67—24no—
233C4⋊Dic67—42no—
234C4⋊Dic67C2×D412yes—
235C4⋊Dic67C2×D412yes—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4—24no—
238Dic67⋊C4—24no—
239Dic67⋊C4—24no—
240Dic67⋊C4—22no—
241Dic67⋊C4—42no—
242C22⋊Dic67—24no—
243C22⋊Dic67—22no—
244C22⋊Dic67—42no—
245C22⋊Dic67—42no—
246C22⋊Dic67—42no—
247C22⋊Dic67—42no—
248(C2×D67)⋊C4—24no—
249(C2×D67)⋊C4—22no—
250(C2×D67)⋊C4—42no—
251C4×Dic67—24no—
252C4×Dic67—81no—
253C4×Dic67C2×D412yes—
254C4×Dic67C2×D412yes—
255C24×C67—21no—
256C24×C67C2×D411yescharacteristic
257C2×Q8×C67—24no—
258C2×Q8×C67—21no—
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×Q8×C67—21no—
265C2×Q8×C67—21no—
266C2×Q8×C67—42no—
267C2×Q8×C67—42no—
268C2×Q8×C67—44no—
269C2×Q8×C67—44no—
270C2×Q8×C67—44no—
271C2×Q8×C67—44no—
272C2×Q8×C67C2×D412yes—
273C2×Q8×C67C2×D412yes—
274C2×Q8×C67C2×D412yes—
275C2×Q8×C67C2×D412yes—
276C2×D4×C67—21no—
277C2×D4×C67—21no—
278C2×D4×C67—21no—
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—21no—
281C2×D4×C67—21no—
282C2×D4×C67—42no—
283C2×D4×C67—42no—
284C2×D4×C67—81no—
285C22×C4×C67—21no—
286C22×C4×C67—24no—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67—21no—
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—42no—
296C22×C4×C67—42no—
297C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C67C2411yescharacteristic
299SD16×C67—44no—
300SD16×C67—44no—
301C2×C8×C67—21no—
302C2×C8×C67—21no—
303C2×C8×C67—21no—
304C2×C8×C67—21no—
305C2×C8×C67—21no—
306C2×C8×C67C2×D412yes—
307C4⋊C4×C67—21no—
308C4⋊C4×C67C2×D412yes—
309C22⋊C4×C67—42no—
310C23×C67—21no—
311C23×C67—21no—
312C23×C67—21no—
313C23×C67—21no—
314C23×C67—21no—
315C23×C67—21no—
316C23×C67—41no—
317C23×C67—41no—
318C23×C67—41no—
319C23×C67—41no—
320C23×C67—41no—
321C23×C67—41no—
322C23×C67—41no—
323C23×C67#13712yes—
324C23×C67C22×D411yescharacteristic
325C22×D67—21no—
326C22×D67—21no—
327C22×D67—21no—
328C22×D67—21no—
329C22×D67—21no—
330C22×D67—21no—
331C22×D67#13712yes—
332Q8×C67—22no—
333Q8×C67—22no—
334Q8×C67—22no—
335Q8×C67—22no—
336Q8×C67—22no—
337Q8×C67—48no—
338Q8×C67—41no—
339Q8×C67—41no—
340Q8×C67#12714yes—
341D4×C67—41no—
342D4×C67—41no—
343D4×C67—41no—
344D4×C67—41no—
345D4×C67—84no—
346C2×C4×C67—22no—
347C2×C4×C67—22no—
348C2×C4×C67—22no—
349C2×C4×C67—22no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—21no—
354C2×C4×C67—48no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22⋊D67—28no—
370C22⋊D67—84no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—21no—
373C2×Dic67—21no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—22no—
376C2×Dic67—22no—
377C2×Dic67—21no—
378C2×Dic67—22no—
379C2×Dic67—21no—
380C2×Dic67—21no—
381C2×Dic67—41no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67—41no—
387C2×Dic67—41no—
388C2×Dic67—41no—
389C2×Dic67—41no—
390C2×Dic67#12012yes—
391C2×Dic67#12012yes—
392C4×D67—48no—
393C4×D67—41no—
394C4×D67—41no—
395C4×D67—41no—
396C4×D67—41no—
397Dic134—22no—
398Dic134—22no—
399Dic134—48no—
400Dic134—41no—
401Dic134—41no—
402Dic134—41no—
403Dic134—41no—
404Dic134—41no—
405Dic134—41no—
406C8×C67—22no—
407C8×C67—41no—
408C67⋊C8—22no—
409C67⋊C8—41no—
410C22×C67—22no—
411C22×C67—22no—
412C22×C67—22no—
413C22×C67—41no—
414C22×C67—41no—
415C22×C67—41no—
416C22×C67—41no—
417C22×C67—81no—
418C22×C67—81no—
419C22×C67—81no—
420C22×C67—81no—
421C22×C67—81no—
422C22×C67—81no—
423C22×C67—81no—
424C22×C67C2×#12011yescharacteristic
425C22×C67D4211yescharacteristic
426C22×C67D4211yescharacteristic
427C22×C67C2×#13711yescharacteristic
428C22×C67C2×#13711yescharacteristic
429C22×C67#57711yescharacteristic
430C22×C67#57811yescharacteristic
431C2×D67—22no—
432C2×D67—22no—
433C2×D67—22no—
434C2×D67—41no—
435C2×D67—41no—
436C2×D67—41no—
437C2×D67—41no—
438C4×C67—24no—
439C4×C67—41no—
440C4×C67—42no—
441C4×C67—42no—
442C4×C67C2×#12711yescharacteristic
443C4×C67#53511yescharacteristic
444C4×C67D4211yescharacteristic
445C4×C67D4211yescharacteristic
446Dic67—22no—
447Dic67—22no—
448Dic67—42no—
449Dic67—41no—
450Dic67—42no—
451Dic67—42no—
452Dic67—81no—
453#25766—671nomaximal, Sylow
454C2×C67—42no—
455C2×C67—161no—
456C2×C67#243311yescharacteristic
457C2×C67#300411yescharacteristic
458C2×C67#301311yescharacteristic
459C2×C67#326611yescharacteristic
460C2×C67#326611yescharacteristic
461C2×C67#327011yescharacteristic
462C2×C67#327011yescharacteristic
463D67—42no—
464C2×D4×Q8—671no—
465C2×#497—671no—
466C2×#464—671no—
467C2×#451—671no—
468C2×#451—671no—
469C2×#448—671no—
470C2×#448D6711yescharacteristic, complemented
471#2540—671no—
472#2001—671no—
473#2001—671no—
474#2000—671no—
475#2000—671no—
476#1981—671no—
477#1955—671no—
478#1763—671no—
479C67#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
480C23×Q8—671no—
481C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
482C22×Q16—671no—
483C22×Q16—671no—
484C22×Q16—671no—
485C22×SD16—671no—
486C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
487C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
488D4×Q8—1344no—
489D4×Q8—1344no—
490C2×C4⋊Q8—671no—
491C2×C4⋊Q8—1341no—
492C2×#124—671no—
493C2×C22⋊Q8—671no—
494C2×C22⋊Q8—671no—
495C2×C22⋊Q8—671no—
496C2×C22⋊Q8—671no—
497C2×C22⋊Q8—1341no—
498C2×C22⋊Q8—1341no—
499C2×#121—671no—
500C2×#121C2×D6711yescharacteristic
501C2×C4×Q8—671no—
502C2×C4×D4—671no—
503C2×C4×D4—1341no—
504#497—1344no—
505#464—1344no—
506#451—1344no—
507#451—1344no—
508#448—24no—
509#448—1344no—
510C2×C4⋊C8—671no—
511C2×#103—671no—
512C2×#103—671no—
513C2×#103—671no—
514C2×#103—671no—
515C2×#103—671no—
516C2×#103C2×D6711yescharacteristic
517C2×#103C2×D6711yescharacteristic
518C2×#102—671no—
519C2×C22⋊C8—671no—
520C2×C22⋊C8—671no—
521C2×C22⋊C8—671no—
522C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
523C2×#97—671no—
524#399—1341no—
525#392—1341no—
526#390—1341no—
527#390—1341no—
528C4×C4⋊C4—671no—
529#340—671no—
530#340—671no—
531C22×Q8—22no—
532C22×Q8—22no—
533C22×Q8—21no—
534C22×Q8—22no—
535C22×Q8—22no—
536C22×Q8—41no—
537C22×Q8—41no—
538C22×Q8—2681no—
539C22×Q8—2681no—
540C22×Q8—671no—
541C22×Q8—671no—
542C22×Q8—1341no—
543C22×Q8—1342no—
544C22×Q8—1342no—
545C22×Q8—1342no—
546C22×Q8—1342no—
547C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
548C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
549C22×D4—21no—
550C22×D4—671no—
551C22×D4—1341no—
552C22×D4C22×D6711yescharacteristic
553C23×C4—21no—
554C23×C4—671no—
555C23×C4—1341no—
556C23×C4C22×D6711yescharacteristic
557C2×Q16—2681no—
558C2×Q16—2681no—
559C2×Q16—1342no—
560C2×Q16—1342no—
561C2×Q16—1342no—
562C2×Q16—1342no—
563C2×Q16—1342no—
564C2×Q16—1342no—
565C2×Q16—1342no—
566C2×SD16—22no—
567C2×SD16—22no—
568C2×SD16—22no—
569C2×SD16—22no—
570C2×SD16—22no—
571C2×SD16—41no—
572C2×SD16—2681no—
573C2×SD16—1342no—
574C2×SD16—1342no—
575C22×C8—671no—
576C22×C8—671no—
577C22×C8C22×D6711yescharacteristic
578C22×C8C22×D6711yescharacteristic
579C4⋊Q8—674no—
580C4⋊Q8—1342no—
581C4⋊Q8—1348no—
582#124—1342no—
583#124—1342no—
584C22⋊Q8—2681no—
585C22⋊Q8—2681no—
586C22⋊Q8—1342no—
587C22⋊Q8—1342no—
588C22⋊Q8—1342no—
589C22⋊Q8—1342no—
590C22⋊Q8—1342no—
591C22⋊Q8—1348no—
592C22⋊Q8—1348no—
593C22⋊Q8—1342no—
594#121—22no—
595#121—41no—
596#121—2681no—
597#121—1342no—
598C4×Q8—674no—
599C4×Q8—1342no—
600C4×D4—1342no—
601C4×D4—1342no—
602C4×D4—1348no—
603C2×C4⋊C4—671no—
604C2×C4⋊C4—671no—
605C2×C4⋊C4—671no—
606C2×C4⋊C4—1341no—
607C2×C4⋊C4—1341no—
608C2×C4⋊C4—1341no—
609C2×C4⋊C4—1341no—
610C2×C4⋊C4—1341no—
611C2×C4⋊C4—1341no—
612C2×C4⋊C4—1341no—
613C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
614C2×C22⋊C4—21no—
615C2×C22⋊C4—671no—
616C2×C22⋊C4—671no—
617C2×C22⋊C4—1341no—
618C2×C22⋊C4—1341no—
619C2×C22⋊C4—1341no—
620C2×C22⋊C4—1341no—
621C2×C22⋊C4—1341no—
622C2×C22⋊C4—1341no—
623C2×C22⋊C4—1341no—
624C2×C42—671no—
625C2×C42—1341no—
626C2×C42—1341no—
627C4⋊C8—1342no—
628#103—22no—
629#103—674no—
630#103—1342no—
631#103—1342no—
632#103—1342no—
633#103—1342no—
634#103C22⋊D6714yescomplemented
635#102—1342no—
636C22⋊C8—22no—
637C22⋊C8—1342no—
638C22⋊C8—1342no—
639C22⋊C8—1342no—
640#97—1342no—
641#95—1341no—
642C24—21no—
643C24—671no—
644C24D4×D6711yescharacteristic
645C2×Q8—24no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—42no—
655C2×Q8—42no—
656C2×Q8—44no—
657C2×Q8—44no—
658C2×Q8—44no—
659C2×Q8—44no—
660C2×Q8—2682no—
661C2×Q8—2682no—
662C2×Q8—2684no—
663C2×Q8—2684no—
664C2×Q8—2684no—
665C2×Q8—2684no—
666C2×Q8—672no—
667C2×Q8—1344no—
668C2×Q8—1341no—
669C2×Q8—1341no—
670C2×Q8—1341no—
671C2×Q8—1341no—
672C2×Q8—1341no—
673C2×Q8—1341no—
674C2×Q8—1341no—
675C2×Q8—1341no—
676C2×Q8—1341no—
677C2×Q8—1341no—
678C2×Q8—1341no—
679C2×Q8D4×D6712yes—
680C2×Q8D4×D6712yes—
681C2×Q8D4×D6712yes—
682C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
683C2×D4—21no—
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—21no—
687C2×D4—21no—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—42no—
690C2×D4—42no—
691C2×D4—81no—
692C2×D4—2682no—
693C2×D4—2682no—
694C2×D4—5361no—
695C2×D4—1342no—
696C2×D4—1342no—
697C2×D4—1342no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—24no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—42no—
709C22×C4—42no—
710C22×C4—2682no—
711C22×C4—2682no—
712C22×C4—671no—
713C22×C4—671no—
714C22×C4—671no—
715C22×C4—1344no—
716C22×C4—1341no—
717C22×C4—1341no—
718C22×C4—1341no—
719C22×C4—1341no—
720C22×C4—1341no—
721C22×C4—1341no—
722C22×C4—1341no—
723C22×C4—1341no—
724C22×C4—1341no—
725C22×C4—1341no—
726C22×C4D4×D6711yescharacteristic
727C22×C4C23×D6711yescharacteristic
728Q16—2684no—
729Q16—2684no—
730Q16—2684no—
731SD16—44no—
732SD16—44no—
733SD16—2684no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—21no—
736C2×C8—21no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—672no—
740C2×C8—1341no—
741C2×C8—1341no—
742C2×C8—1341no—
743C2×C8—1341no—
744C2×C8—1341no—
745C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
746C4⋊C4—21no—
747C4⋊C4—2682no—
748C4⋊C4—2682no—
749C4⋊C4—672no—
750C4⋊C4—672no—
751C4⋊C4—1342no—
752C4⋊C4—1344no—
753C4⋊C4—1344no—
754C4⋊C4—1344no—
755C4⋊C4—1344no—
756C4⋊C4—1344no—
757C4⋊C4—1341no—
758C4⋊C4—1341no—
759C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
760C22⋊C4—42no—
761C22⋊C4—2682no—
762C22⋊C4—2682no—
763C22⋊C4—2682no—
764C22⋊C4—2682no—
765C22⋊C4—2682no—
766C22⋊C4—1342no—
767C22⋊C4—1344no—
768C22⋊C4—1342no—
769C22⋊C4—1344no—
770C42—5361no—
771C42—672no—
772C42—672no—
773C42—1344no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—21no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—41no—
787C23—672no—
788C23—1341no—
789C23—1341no—
790C23—1341no—
791C23—1341no—
792C23—1341no—
793C23—1341no—
794C23#1452407212yes—
795C23C2×D4×D6711yescharacteristic
796Q8—22no—
797Q8—22no—
798Q8—22no—
799Q8—22no—
800Q8—22no—
801Q8—48no—
802Q8—41no—
803Q8—41no—
804Q8—2688no—
805Q8—2681no—
806Q8—2681no—
807Q8—2681no—
808Q8—2681no—
809Q8—2681no—
810Q8—2681no—
811Q8—1342no—
812Q8—1342no—
813Q8#1452403914yes—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—84no—
819D4—5364no—
820D4—1348no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—22no—
823C2×C4—22no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—22no—
827C2×C4—22no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—48no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—2688no—
839C2×C4—2681no—
840C2×C4—2681no—
841C2×C4—2681no—
842C2×C4—2681no—
843C2×C4—2681no—
844C2×C4—2681no—
845C2×C4—2681no—
846C2×C4—2681no—
847C2×C4—2681no—
848C2×C4—2681no—
849C2×C4—2681no—
850C2×C4—2681no—
851C2×C4—2681no—
852C2×C4—672no—
853C2×C4—672no—
854C2×C4—1342no—
855C2×C4—1341no—
856C2×C4—1341no—
857C2×C4—1342no—
858C2×C4—1341no—
859C2×C4—1342no—
860C2×C4—1341no—
861C2×C4—1341no—
862C2×C4—1341no—
863C2×C4—1341no—
864C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
865C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
866C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
867C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
868C2×C4#1452408811yescharacteristic
869C2×C4#1452408811yescharacteristic
870C8—22no—
871C8—41no—
872C8—2681no—
873C8—1342no—
874C22—22no—
875C22—22no—
876C22—22no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—81no—
885C22—81no—
886C22—81no—
887C22—81no—
888C22—2681no—
889C22—2681no—
890C22—2681no—
891C22—2681no—
892C22—1342no—
893C22—1342no—
894C22—1342no—
895C22#120×D6711yescharacteristic
896C22#1686402811yescharacteristic
897C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
898C22#137×D6711yescharacteristic
899C22C2×#1452407211yescharacteristic
900C22#1686420211yescharacteristic
901C22#1686421211yescharacteristic
902C4—24no—
903C4—41no—
904C4—42no—
905C4—42no—
906C4—2682no—
907C4—2681no—
908C4—2682no—
909C4—2682no—
910C4—5361no—
911C4—1342no—
912C4—1342no—
913C4C2×#1452403911yescharacteristic
914C4#1686396111yescharacteristic
915C4#1686402811yescharacteristic
916C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
917C2—42no—
918C2—2682no—
919C2—161no—
920C2#2256384411yescharacteristic
921C2#2256944011yescharacteristic
922C2#2256951911yescharacteristic
923C2#2257171911yescharacteristic
924C2#2257172211yescharacteristic
925C2#2257177211yescharacteristic
926C2#2257177311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#448×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565145C2
hypercenterC2×#448D67
hypocenterC67#25766
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×C22⋊D67C2semidirect
2. C2×#16863787C2semidirect
3. C2×#16863616C2semidirect
4. C2×#16863553C2semidirect
5. C2×#16863552C2semidirect
6. C2×#16863533C2semidirect
8. #22561219C2semidirect
9. #22561218C2semidirect
10. #22561212C2semidirect
11. #22561209C2semidirect
12. #22561130C2semidirect
13. #22561005C2semidirect
14. #22560041C2semidirect
15. C2×#448×C67C2semidirect
96. #14524041D4semidirect
112. Q8×Dic67D4semidirect
142. #14523967D4semidirect
176. #103×C67D4semidirect
470. C2×#448D67semidirect
479. C67#25766semidirect
634. #103C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊D672
C2×#168637872
C2×#168636162
C2×#168635532
C2×#168635522
C2×#168635332
#225651452
#225612192
#225612182
#225612122
#225612092
#225611302
#225610052
#225600412
C2×#448×C672
#2576667