Finite Group Databasebeta

← #30911056

Subgroups — #30911056

Order 17152.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863553C212yesmaximal, complemented
5C2×#16863536C212yesmaximal, complemented
6#22565143C211yesmaximal, characteristic
7#22561218C212yesmaximal, complemented
8#22561211C212yesmaximal, complemented
9#22561006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D67C2212yes—
13C22×Dic268C2211yescharacteristic
14C22×#11761618C2212yes—
15C22×#11761617C2211yescharacteristic
16C22×#11761615C2212yes—
17#16864061—24no—
18#16864061—24no—
19C2×#14524042—21no—
20C2×#14524031C2211yescharacteristic
21C2×#14524023C2212yes—
22C2×#14524021—22no—
23C2×#14524019C2212yes—
24C2×#14524018C2212yes—
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268C2211yescharacteristic
27C2×#14524005—21no—
28#16863788—24no—
29#16863619—24no—
30#16863553—28no—
31#16863536—28no—
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2212yes—
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
37C2×#14523954C2211yescharacteristic
38#16863333—21no—
39#16863306—21no—
40#16863298—22no—
41#16863158C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#103×C67C2212yes—
45C2×#103×C67C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—22no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×Dic134C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D67—24no—
51C2×Q8×D67—24no—
52C2×Q8×D67—24no—
53C2×Q8×D67—24no—
54C2×Q8×D67—42no—
55C2×Q8×D67—42no—
56C22×D268—22no—
57C22×D268D411yescharacteristic
58C22×D268C2311yescharacteristic
59C22×C4×D67—22no—
60C22×C4×D67C2312yes—
61C2×Dic268—24no—
62C2×Dic268—22no—
63C2×#11761618—24no—
64C2×#11761618—24no—
65C2×#11761618—42no—
66C2×#11761617—24no—
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761615—24no—
69C2×#11761615—24no—
70C2×#11761615—42no—
71C22×C67⋊C8C2312yes—
72#14524042—28no—
73#14524031—22no—
74#14524031—22no—
75#14524023—24no—
76#14524023—42no—
77#14524021—216no—
78#14524019—24no—
79#14524019—24no—
80#14524018—24no—
81#14524018—42no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134D414yescomplemented
84C4×D268—22no—
85C4×D268—22no—
86#14524005—28no—
87C2×C4⋊Dic67—22no—
88C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—22no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic67—21no—
99#14523968—22no—
100#14523966D418yescomplemented
101#14523965—22no—
102(C2×D67)⋊C8—24no—
103(C2×D67)⋊C8—24no—
104#14523954—22no—
105C22×Q8×C67C2312yes—
106C22×C8×C67C2311yescharacteristic
107C22×C8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C67—22no—
109C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—22no—
116#103×C67—24no—
117#103×C67—24no—
118#95×C67—21no—
119C23×D67—21no—
120C23×D67C2×D412yes—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—28no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—22no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—22no—
128C2×Dic134—44no—
129C2×Dic134—44no—
130C2×Dic134C2×D414yes—
131C2×Dic134C2×D412yes—
132Q8×D67—48no—
133Q8×D67—48no—
134Q8×D67—48no—
135Q8×D67—48no—
136C2×D268—24no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—44no—
143C2×D268—44no—
144C2×D268—82no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67C2×D412yes—
149C2×C4×D67—28no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—44no—
157C2×C4×D67—44no—
158Dic268—44no—
159#11761618—48no—
160#11761617—44no—
161#11761615—48no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8C2×D414yes—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—44no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—28no—
170Dic67⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—28no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—44no—
174(C2×D67)⋊C4—44no—
175(C2×D67)⋊C4—42no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177C4×Dic67—24no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67C2×D414yes—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2411yescharacteristic
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—24no—
194C4⋊C4×C67—24no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67C2×D414yes—
197C42×C67—81no—
198C42×C67C2×D412yes—
199C42×C67C2×D412yes—
200C23×C67C22×D411yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—22no—
205C22×D67—22no—
206C22×D67—22no—
207C22×D67—41no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67#13714yes—
213Q8×C67—24no—
214Q8×C67—24no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—42no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67#12012yes—
227C2×C4×C67#12012yes—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D412yes—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—24no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—42no—
242D268—28no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—42no—
246D268—88no—
247C4×D67—416no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—42no—
252Dic134—22no—
253Dic134—24no—
254Dic134—416no—
255Dic134—41no—
256Dic134—41no—
257Dic134—42no—
258Dic134#12714yes—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—24no—
262C22×C67C2×#12011yescharacteristic
263C22×C67D4212yes—
264C22×C67C2×#13712yes—
265C22×C67#57711yescharacteristic
266C22×C67#57811yescharacteristic
267C2×D67—24no—
268C2×D67—24no—
269C2×D67—24no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—82no—
277C2×D67—81no—
278C2×D67—82no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—44no—
282C4×C67—44no—
283C4×C67C2×#12711yescharacteristic
284C4×C67#53511yescharacteristic
285C4×C67D4212yes—
286Dic67—24no—
287Dic67—42no—
288Dic67—42no—
289Dic67—81no—
290#25766—671nomaximal, Sylow
291C2×C67#243311yescharacteristic
292C2×C67#300411yescharacteristic
293C2×C67#301311yescharacteristic
294C2×C67#326612yes—
295C2×C67#327012yes—
296D67—44no—
297D67—161no—
298C2×D4×Q8—671no—
299C2×#497—671no—
300C2×#464—671no—
301C2×#451—672no—
302C2×#448—672no—
303#2540—671no—
304#2001—672no—
305#2000—672no—
306#1981D6711yescharacteristic, complemented
307#1955—671no—
308#1763—671no—
309C67#2576611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8—672no—
311C22×Q16—672no—
312C22×Q16—671no—
313C22×SD16—672no—
314C22×SD16—671no—
315D4×Q8—1344no—
316D4×Q8—1344no—
317C2×C4⋊Q8—1341no—
318C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
319C2×#124—671no—
320C2×C22⋊Q8—672no—
321C2×C22⋊Q8—672no—
322C2×C22⋊Q8—1342no—
323C2×#121—672no—
324C2×C4×Q8—671no—
325C2×C4×D4—671no—
326C2×C4×D4—1341no—
327#497—1344no—
328#464—1344no—
329#451—1348no—
330#448—1348no—
331C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
332C2×#103—672no—
333C2×#103—671no—
334C2×#103C2×D6712yes—
335C2×#103C2×D6712yes—
336C2×#102—671no—
337C2×C22⋊C8—672no—
338C2×C22⋊C8—672no—
339C2×#97—671no—
340#399—1341no—
341#392—1341no—
342#390—1342no—
343C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
344#340—672no—
345C22×Q8—2682no—
346C22×Q8—2682no—
347C22×Q8—671no—
348C22×Q8—671no—
349C22×Q8—1342no—
350C22×Q8—1344no—
351C22×Q8—1344no—
352C22×Q8—1344no—
353C22×Q8—1344no—
354C22×Q8C22×D6712yes—
355C22×D4—671no—
356C22×D4—671no—
357C22×D4—1342no—
358C23×C4—672no—
359C23×C4—1342no—
360C2×Q16—2682no—
361C2×Q16—1344no—
362C2×Q16—1342no—
363C2×Q16—1344no—
364C2×Q16—1344no—
365C2×SD16—2682no—
366C2×SD16—1344no—
367C2×SD16—1342no—
368C2×SD16—1344no—
369C2×SD16—1344no—
370C22×C8—672no—
371C22×C8C22×D6711yescharacteristic
372C22×C8C22×D6711yescharacteristic
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—1348no—
375C4⋊Q8D26814yescomplemented
376#124—1342no—
377#124—1342no—
378C22⋊Q8—2682no—
379C22⋊Q8—1344no—
380C22⋊Q8—13416no—
381C22⋊Q8—1344no—
382C22⋊Q8—1344no—
383#121—2682no—
384#121—1344no—
385C4×Q8—674no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×D4—1348no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—671no—
393C2×C4⋊C4—671no—
394C2×C4⋊C4—1342no—
395C2×C4⋊C4—1342no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
398C2×C22⋊C4—672no—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1342no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—1341no—
406C2×C42C22×D6711yescharacteristic
407C4⋊C8—22no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—678no—
411#103—1342no—
412#102—1342no—
413C22⋊C8—1344no—
414C22⋊C8—1344no—
415#97—1342no—
416#95—21no—
417C24—672no—
418C24—1341no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—2684no—
425C2×Q8—2684no—
426C2×Q8—2688no—
427C2×Q8—2688no—
428C2×Q8—2688no—
429C2×Q8—2688no—
430C2×Q8—674no—
431C2×Q8—672no—
432C2×Q8—1348no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×Q8C2×D26814yes—
440C2×D4—2684no—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—5362no—
443C2×D4—1344no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1342no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—2684no—
452C22×C4—2684no—
453C22×C4—672no—
454C22×C4—1348no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4—1342no—
461C22×C4—1342no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4C23×D6711yescharacteristic
467Q16—2684no—
468Q16—2688no—
469SD16—2684no—
470SD16—2688no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—674no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—2684no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—1348no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1344no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4D4×D6714yes—
488C22⋊C4—2684no—
489C22⋊C4—2684no—
490C22⋊C4—2682no—
491C22⋊C4—2682no—
492C22⋊C4—1348no—
493C22⋊C4—1344no—
494C42—81no—
495C42—1344no—
496C42D4×D6712yes—
497C42C2×D26812yes—
498C23—2682no—
499C23—2681no—
500C23—2682no—
501C23—2681no—
502C23—2681no—
503C23—674no—
504C23—1342no—
505C23—1342no—
506C23—1342no—
507C23—1342no—
508C23—1342no—
509C23—1342no—
510C23C2×D4×D6711yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—26816no—
516Q8—2682no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—674no—
520Q8—1344no—
521Q8—1342no—
522D4—2682no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—5368no—
526D4—1348no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—26816no—
537C2×C4—2681no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1342no—
549C2×C4—1344no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4#1452401312yes—
552C2×C4#1452401312yes—
553C2×C4C2×D4×D6712yes—
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4C22×D26811yescharacteristic
556C2×C4#1452408912yes—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—1344no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—5361no—
565C22—5362no—
566C22—5361no—
567C22—5362no—
568C22—5361no—
569C22—1344no—
570C22—1344no—
571C22—1344no—
572C22C2×#1452401311yescharacteristic
573C22#1686403012yes—
574C22#137×D6712yes—
575C22#1686420211yescharacteristic
576C22#1686420911yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—44no—
581C4—2682no—
582C4—2682no—
583C4—5361no—
584C4—1344no—
585C4#127×D6711yescharacteristic
586C4#1686396411yescharacteristic
587C4D4×D26812yes—
588C2—2684no—
589C2—10721no—
590C2#2256384511yescharacteristic
591C2#2256944511yescharacteristic
592C2#2256952911yescharacteristic
593C2#2257172512yes—
594C2#2257178512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1981C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22565143C2
hypercenter#1981D67
hypocenterC67#25766
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864061C2semidirect
2. C2×#16863788C2semidirect
3. C2×#16863619C2semidirect
4. C2×#16863553C2semidirect
5. C2×#16863536C2semidirect
7. #22561218C2semidirect
8. #22561211C2semidirect
9. #22561006C2semidirect
10. #22560042C2semidirect
11. C67×#1981C2semidirect
83. C4×Dic134D4semidirect
100. #14523966D4semidirect
109. C4⋊Q8×C67D4semidirect
306. #1981D67semidirect
309. C67#25766semidirect
375. C4⋊Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640612
C2×#168637882
C2×#168636192
C2×#168635532
C2×#168635362
#225651432
#225612182
#225612112
#225610062
#225600422
C67×#19812
#2576667