Finite Group Databasebeta

← #30911062

Subgroups — #30911062

Order 17152.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864052C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22565159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C23×Dic134C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C22×Dic268C2211yescharacteristic
20C22×#11761618C2211yescharacteristic
21C22×#11761618C2211yescharacteristic
22C22×#11761616C2211yescharacteristic
23#16864052—24no—
24#16864052—24no—
25C2×#14524041C2211yescharacteristic
26C2×#14524030C2211yescharacteristic
27C2×#14524029—21no—
28C2×#14524023C2211yescharacteristic
29C2×#14524023C2211yescharacteristic
30C2×#14524022C2211yescharacteristic
31C2×#14524020—21no—
32C2×#14524019C2211yescharacteristic
33C2×#14524015—21no—
34C2×#14524008C2211yescharacteristic
35C2×D4×Dic67—21no—
36C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
37#16863787—24no—
38#16863605—24no—
39#16863559—24no—
40#16863555—24no—
41#16863554—24no—
42#16863551—24no—
43C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523968C2211yescharacteristic
45C2×#14523968C2211yescharacteristic
46C2×#14523966C2211yescharacteristic
47C2×#14523966C2211yescharacteristic
48C2×#14523966C2211yescharacteristic
49C2×#14523964C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
51C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×#14523953C2211yescharacteristic
54#16863332—21no—
55#16863331—21no—
56#16863296—21no—
57#16863265—21no—
58C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
59#16863158C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
62C2×#121×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#340×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—22no—
68C2×#11761627—22no—
69C2×#11761627—22no—
70C2×#11761627—22no—
71C2×#11761627—41no—
72C2×#11761627—41no—
73C22×Dic134—22no—
74C22×Dic134—22no—
75C22×Dic134—22no—
76C22×Dic134—22no—
77C22×Dic134—21no—
78C22×Dic134—41no—
79C22×Dic134—41no—
80C22×Dic134C2311yescharacteristic
81C22×Dic134C2311yescharacteristic
82C22×Dic134C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
85C23×Dic67—21no—
86C23×Dic67—21no—
87C22×C4×D67C2311yescharacteristic
88C2×Dic268—22no—
89C2×Dic268—22no—
90C2×Dic268—22no—
91C2×Dic268—22no—
92C2×Dic268—22no—
93C2×Dic268—41no—
94C2×#11761618—22no—
95C2×#11761618—22no—
96C2×#11761618—22no—
97C2×#11761618—22no—
98C2×#11761618—22no—
99C2×#11761618—41no—
100C2×#11761616—22no—
101C2×#11761616—22no—
102C2×#11761616—41no—
103C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105#14524041—22no—
106#14524041—22no—
107#14524030—22no—
108#14524030D414yes—
109#14524029—28no—
110#14524023—22no—
111#14524023—22no—
112#14524023—22no—
113#14524023—41no—
114#14524022—22no—
115#14524022—41no—
116#14524020—28no—
117#14524019—22no—
118#14524019—41no—
119#14524015—28no—
120#14524008—22no—
121#14524008D414yes—
122D4×Dic67—28no—
123C4×C22⋊D67—22no—
124C4×C22⋊D67—22no—
125C2×C4⋊Dic67—21no—
126C2×C4⋊Dic67—21no—
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4—21no—
133C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
134C2×C22⋊Dic67—21no—
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic67—21no—
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
145Dic67⋊C8—22no—
146#14523968—22no—
147#14523968D414yescomplemented
148#14523966—22no—
149#14523966—22no—
150#14523966D414yescomplemented
151#14523964—22no—
152C22⋊(C67⋊C8)—22no—
153(C2×D67)⋊C8—22no—
154(C2×D67)⋊C8—22no—
155#14523953—22no—
156C67⋊#95—21no—
157C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C22×D4×C67—21no—
159C22×D4×C67C2311yescharacteristic
160C23×C4×C67C2311yescharacteristic
161C2×SD16×C67—22no—
162C2×SD16×C67—22no—
163C2×SD16×C67—41no—
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C67—22no—
167C22⋊Q8×C67—41no—
168#121×C67—22no—
169#121×C67—22no—
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C67—21no—
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175#103×C67—22no—
176#102×C67—22no—
177C22⋊C8×C67—22no—
178C23×D67C2×D411yescharacteristic
179#11761627—44no—
180#11761627—44no—
181#11761627—44no—
182#11761627—44no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—24no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134—21no—
198C2×Dic134—44no—
199C2×Dic134—44no—
200C2×Dic134—44no—
201C2×Dic134—42no—
202C2×Dic134—42no—
203C2×Dic134—44no—
204C2×Dic134C2×D412yes—
205C2×Dic134C2×D412yes—
206C2×Dic134C2×D412yes—
207C2×Dic134C2×D412yes—
208C2×C22⋊D67—24no—
209C2×C22⋊D67—22no—
210C2×C22⋊D67—22no—
211C2×C22⋊D67—41no—
212C2×C22⋊D67—42no—
213C2×C22⋊D67—42no—
214C22×Dic67—21no—
215C22×Dic67—24no—
216C22×Dic67—24no—
217C22×Dic67—21no—
218C22×Dic67—21no—
219C22×Dic67—21no—
220C22×Dic67—42no—
221C22×Dic67—42no—
222C22×Dic67—42no—
223C22×Dic67—42no—
224C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D67—21no—
228C2×C4×D67—21no—
229C2×C4×D67—21no—
230C2×C4×D67—21no—
231C2×C4×D67—21no—
232C2×C4×D67—21no—
233Dic268—44no—
234Dic268—44no—
235#11761618—44no—
236#11761618—44no—
237#11761616—44no—
238C2×C67⋊C8—21no—
239C2×C67⋊C8—21no—
240C2×C67⋊C8—21no—
241C2×C67⋊C8—21no—
242C2×C67⋊C8—21no—
243C2×C67⋊C8C2×D412yes—
244C4⋊Dic67—24no—
245C4⋊Dic67—21no—
246C4⋊Dic67—42no—
247C4⋊Dic67C2×D412yes—
248Dic67⋊C4—24no—
249Dic67⋊C4—22no—
250Dic67⋊C4—42no—
251Dic67⋊C4—42no—
252Dic67⋊C4—42no—
253Dic67⋊C4—42no—
254C22⋊Dic67—24no—
255C22⋊Dic67—24no—
256C22⋊Dic67—22no—
257C22⋊Dic67—42no—
258(C2×D67)⋊C4—24no—
259(C2×D67)⋊C4—22no—
260(C2×D67)⋊C4—42no—
261(C2×D67)⋊C4—42no—
262C4×Dic67—24no—
263C4×Dic67—42no—
264C4×Dic67C2×D412yes—
265C4×Dic67C2×D412yes—
266C24×C67—21no—
267C24×C67C2×D411yescharacteristic
268C2×Q8×C67—21no—
269C2×Q8×C67—21no—
270C2×Q8×C67—21no—
271C2×Q8×C67—21no—
272C2×Q8×C67—21no—
273C2×Q8×C67—21no—
274C2×D4×C67—24no—
275C2×D4×C67—21no—
276C2×D4×C67—21no—
277C2×D4×C67—21no—
278C2×D4×C67—21no—
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—42no—
281C2×D4×C67—42no—
282C2×D4×C67C2×D412yes—
283C22×C4×C67—21no—
284C22×C4×C67—21no—
285C22×C4×C67—21no—
286C22×C4×C67—21no—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C67C2411yescharacteristic
294SD16×C67—44no—
295C2×C8×C67—21no—
296C2×C8×C67—21no—
297C2×C8×C67—21no—
298C2×C8×C67—21no—
299C2×C8×C67—21no—
300C2×C8×C67C2×D412yes—
301C4⋊C4×C67—21no—
302C4⋊C4×C67—21no—
303C4⋊C4×C67—42no—
304C4⋊C4×C67C2×D412yes—
305C4⋊C4×C67C2×D412yes—
306C22⋊C4×C67—24no—
307C22⋊C4×C67—42no—
308C23×C67—21no—
309C23×C67—21no—
310C23×C67—21no—
311C23×C67—21no—
312C23×C67—21no—
313C23×C67—21no—
314C23×C67—22no—
315C23×C67—41no—
316C23×C67—41no—
317C23×C67—41no—
318C23×C67—41no—
319C23×C67—41no—
320C23×C67—41no—
321C23×C67#13712yes—
322C23×C67C22×D411yescharacteristic
323C22×D67—21no—
324C22×D67—21no—
325C22×D67—21no—
326C22×D67—21no—
327C22×D67—21no—
328C22×D67—21no—
329C22×D67—21no—
330Q8×C67—41no—
331Q8×C67—41no—
332Q8×C67—41no—
333Q8×C67—41no—
334D4×C67—22no—
335D4×C67—22no—
336D4×C67—48no—
337D4×C67—41no—
338D4×C67—41no—
339C2×C4×C67—21no—
340C2×C4×C67—22no—
341C2×C4×C67—22no—
342C2×C4×C67—21no—
343C2×C4×C67—21no—
344C2×C4×C67—41no—
345C2×C4×C67—41no—
346C2×C4×C67—41no—
347C2×C4×C67—41no—
348C2×C4×C67—41no—
349C2×C4×C67—41no—
350C2×C4×C67—41no—
351C2×C4×C67—41no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22⋊D67—44no—
362C22⋊D67—48no—
363C2×Dic67—22no—
364C2×Dic67—22no—
365C2×Dic67—22no—
366C2×Dic67—21no—
367C2×Dic67—21no—
368C2×Dic67—21no—
369C2×Dic67—21no—
370C2×Dic67—22no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—22no—
373C2×Dic67—21no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—48no—
376C2×Dic67—48no—
377C2×Dic67—41no—
378C2×Dic67—41no—
379C2×Dic67—41no—
380C2×Dic67—41no—
381C2×Dic67—41no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67#12012yes—
385C2×Dic67#12012yes—
386C4×D67—41no—
387C4×D67—41no—
388C4×D67—41no—
389C4×D67—41no—
390Dic134—22no—
391Dic134—22no—
392Dic134—22no—
393Dic134—22no—
394Dic134—22no—
395Dic134—48no—
396Dic134—41no—
397Dic134—41no—
398Dic134—41no—
399Dic134—41no—
400Dic134—41no—
401Dic134—41no—
402Dic134#12714yes—
403C8×C67—22no—
404C8×C67—41no—
405C67⋊C8—22no—
406C67⋊C8—41no—
407C22×C67—22no—
408C22×C67—22no—
409C22×C67—22no—
410C22×C67—41no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—41no—
413C22×C67—41no—
414C22×C67—42no—
415C22×C67—42no—
416C22×C67—42no—
417C22×C67—81no—
418C22×C67—81no—
419C22×C67—81no—
420C22×C67—81no—
421C22×C67C2×#12011yescharacteristic
422C22×C67D4211yescharacteristic
423C22×C67D4211yescharacteristic
424C22×C67C2×#13711yescharacteristic
425C22×C67#57511yescharacteristic
426C22×C67#57811yescharacteristic
427C22×C67#57811yescharacteristic
428C2×D67—41no—
429C2×D67—41no—
430C2×D67—41no—
431C2×D67—41no—
432C2×D67—41no—
433C2×D67—41no—
434C2×D67—41no—
435C4×C67—41no—
436C4×C67—42no—
437C4×C67—42no—
438C4×C67—81no—
439C4×C67C2×#12711yescharacteristic
440C4×C67#53511yescharacteristic
441C4×C67D4211yescharacteristic
442C4×C67D4211yescharacteristic
443Dic67—24no—
444Dic67—22no—
445Dic67—22no—
446Dic67—42no—
447Dic67—41no—
448Dic67—42no—
449Dic67—81no—
450#25767—671nomaximal, Sylow
451C2×C67—42no—
452C2×C67—82no—
453C2×C67#243311yescharacteristic
454C2×C67#300711yescharacteristic
455C2×C67#301111yescharacteristic
456C2×C67#326911yescharacteristic
457C2×C67#326911yescharacteristic
458C2×C67#327011yescharacteristic
459C2×C67#327011yescharacteristic
460D67—81no—
461C2×#548—671no—
462C2×#497—671no—
463C2×#462—671no—
464C2×#452—671no—
465C2×#452—671no—
466C2×#451—671no—
467C2×#451—671no—
468#2542—671no—
469#2001—671no—
470#2001—671no—
471#2000—671no—
472#2000D6711yescharacteristic, complemented
473#1983—671no—
474#1955—671no—
475#1763—671no—
476C67#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22×#41—671no—
478C23×Q8—671no—
479C22×Q16—671no—
480C22×Q16—671no—
481C22×Q16—671no—
482C22×Q16—671no—
483C22×SD16—671no—
484C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
485#548—1344no—
486#548—1344no—
487C2×C4⋊Q8—671no—
488C2×#124—671no—
489C2×#124—1341no—
490C2×C22⋊Q8—671no—
491C2×C22⋊Q8—671no—
492C2×C22⋊Q8—671no—
493C2×C22⋊Q8—671no—
494C2×C22⋊Q8—1341no—
495C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
496C2×#121—1341no—
497C2×#121C2×D6711yescharacteristic
498C2×C4×Q8—671no—
499C2×C4×D4—671no—
500C2×C4×D4—1341no—
501#497—1344no—
502#462—1344no—
503#452—1344no—
504#452—1344no—
505#451—1344no—
506#451—1344no—
507C2×C4⋊C8—671no—
508C2×#103—671no—
509C2×#103—671no—
510C2×#103—671no—
511C2×#103—671no—
512C2×#103—671no—
513C2×#103C2×D6711yescharacteristic
514C2×#102—671no—
515C2×#102C2×D6711yescharacteristic
516C2×C22⋊C8—671no—
517C2×C22⋊C8—671no—
518C2×C22⋊C8—671no—
519C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
520C2×#97—671no—
521#399—1341no—
522#399—1341no—
523#390—1341no—
524#384—1341no—
525C4×C4⋊C4—671no—
526#340—671no—
527#340C2×D6711yescharacteristic
528C2×#41—2681no—
529C2×#41—2681no—
530C2×#41—1342no—
531C2×#41—1342no—
532C2×#41—1342no—
533C2×#41—1342no—
534C22×Q8—2681no—
535C22×Q8—2681no—
536C22×Q8—671no—
537C22×Q8—671no—
538C22×Q8—671no—
539C22×Q8—1342no—
540C22×Q8—1342no—
541C22×Q8—1342no—
542C22×Q8—1342no—
543C22×Q8—1341no—
544C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
545C22×D4—21no—
546C22×D4—671no—
547C22×D4—1341no—
548C22×D4C22×D6711yescharacteristic
549C23×C4—671no—
550C23×C4—1341no—
551C23×C4—1341no—
552C23×C4C22×D6711yescharacteristic
553C2×Q16—2681no—
554C2×Q16—2681no—
555C2×Q16—1342no—
556C2×Q16—1342no—
557C2×Q16—1342no—
558C2×Q16—1342no—
559C2×Q16—1342no—
560C2×Q16—1342no—
561C2×Q16—1342no—
562C2×Q16—1342no—
563C2×Q16—1342no—
564C2×Q16—1342no—
565C2×SD16—22no—
566C2×SD16—22no—
567C2×SD16—41no—
568C2×SD16—2681no—
569C2×SD16—1342no—
570C2×SD16—1342no—
571C22×C8—671no—
572C22×C8—671no—
573C22×C8C22×D6711yescharacteristic
574C22×C8C22×D6711yescharacteristic
575C4⋊Q8—1342no—
576C4⋊Q8—1342no—
577#124—674no—
578#124—1342no—
579#124—1348no—
580C22⋊Q8—22no—
581C22⋊Q8—41no—
582C22⋊Q8—2681no—
583C22⋊Q8—2681no—
584C22⋊Q8—2681no—
585C22⋊Q8—1348no—
586C22⋊Q8—1342no—
587C22⋊Q8—1342no—
588C22⋊Q8—1342no—
589C22⋊Q8—1342no—
590C22⋊Q8—1342no—
591#121—22no—
592#121—22no—
593#121—1348no—
594C4×Q8—674no—
595C4×Q8—1342no—
596C4×D4—1342no—
597C4×D4—1342no—
598C4×D4—1348no—
599C2×C4⋊C4—21no—
600C2×C4⋊C4—671no—
601C2×C4⋊C4—671no—
602C2×C4⋊C4—1341no—
603C2×C4⋊C4—1341no—
604C2×C4⋊C4—1341no—
605C2×C4⋊C4—1341no—
606C2×C4⋊C4—1341no—
607C2×C4⋊C4—1341no—
608C2×C4⋊C4—1341no—
609C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
610C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
611C2×C22⋊C4—21no—
612C2×C22⋊C4—21no—
613C2×C22⋊C4—671no—
614C2×C22⋊C4—671no—
615C2×C22⋊C4—1341no—
616C2×C22⋊C4—1341no—
617C2×C22⋊C4—1341no—
618C2×C22⋊C4—1341no—
619C2×C22⋊C4—1341no—
620C2×C22⋊C4—1341no—
621C2×C42—671no—
622C2×C42—1341no—
623C2×C42—1341no—
624C4⋊C8—1342no—
625#103—22no—
626#103—674no—
627#103—674no—
628#103—1342no—
629#103—1342no—
630#103—1342no—
631#102—22no—
632#102—1342no—
633C22⋊C8—22no—
634C22⋊C8—1342no—
635C22⋊C8—1342no—
636C22⋊C8—1342no—
637#97—1342no—
638#95—1341no—
639C24—21no—
640C24—671no—
641C24D4×D6711yescharacteristic
642#41—2684no—
643#41—2684no—
644#41—2684no—
645#41—2684no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—2682no—
653C2×Q8—2682no—
654C2×Q8—2684no—
655C2×Q8—2684no—
656C2×Q8—2684no—
657C2×Q8—2684no—
658C2×Q8—672no—
659C2×Q8—672no—
660C2×Q8—672no—
661C2×Q8—672no—
662C2×Q8—1344no—
663C2×Q8—1341no—
664C2×Q8—1341no—
665C2×Q8—1341no—
666C2×Q8—1341no—
667C2×Q8—1341no—
668C2×Q8—1341no—
669C2×Q8—1341no—
670C2×Q8—1341no—
671C2×Q8—1341no—
672C2×Q8—1341no—
673C2×Q8—1341no—
674C2×Q8—1341no—
675C2×Q8—1341no—
676C2×Q8—1341no—
677C2×D4—24no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—21no—
683C2×D4—42no—
684C2×D4—42no—
685C2×D4—2681no—
686C2×D4—2682no—
687C2×D4—2682no—
688C2×D4—1342no—
689C2×D4—1344no—
690C2×D4—1342no—
691C2×D4D4×D6712yes—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—2682no—
702C22×C4—2682no—
703C22×C4—2682no—
704C22×C4—2682no—
705C22×C4—671no—
706C22×C4—671no—
707C22×C4—671no—
708C22×C4—1341no—
709C22×C4—1344no—
710C22×C4—1344no—
711C22×C4—1341no—
712C22×C4—1341no—
713C22×C4—1341no—
714C22×C4—1341no—
715C22×C4—1341no—
716C22×C4—1341no—
717C22×C4—1341no—
718C22×C4—1341no—
719C22×C4—1341no—
720C22×C4D4×D6711yescharacteristic
721C22×C4C23×D6711yescharacteristic
722Q16—2684no—
723Q16—2684no—
724Q16—2684no—
725Q16—2684no—
726SD16—44no—
727SD16—2684no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—672no—
734C2×C8—1341no—
735C2×C8—1341no—
736C2×C8—1341no—
737C2×C8—1341no—
738C2×C8—1341no—
739C2×C8D4×D6712yes—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—42no—
743C4⋊C4—2682no—
744C4⋊C4—2682no—
745C4⋊C4—2682no—
746C4⋊C4—2682no—
747C4⋊C4—2682no—
748C4⋊C4—672no—
749C4⋊C4—1342no—
750C4⋊C4—1344no—
751C4⋊C4—1344no—
752C4⋊C4—1341no—
753C4⋊C4D4×D6712yes—
754C4⋊C4D4×D6712yes—
755C22⋊C4—24no—
756C22⋊C4—42no—
757C22⋊C4—2682no—
758C22⋊C4—2682no—
759C22⋊C4—2682no—
760C22⋊C4—1342no—
761C22⋊C4—1344no—
762C22⋊C4—1342no—
763C22⋊C4—1344no—
764C22⋊C4—1344no—
765C42—2682no—
766C42—672no—
767C42—672no—
768C42—1344no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—22no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—1341no—
783C23—1341no—
784C23—1341no—
785C23—1341no—
786C23—1341no—
787C23—1341no—
788C23—1341no—
789C23#1452407212yes—
790C23C2×D4×D6711yescharacteristic
791Q8—41no—
792Q8—41no—
793Q8—41no—
794Q8—41no—
795Q8—2688no—
796Q8—2681no—
797Q8—2681no—
798Q8—2681no—
799Q8—2681no—
800Q8—2681no—
801Q8—2681no—
802Q8—674no—
803Q8—1342no—
804Q8—1342no—
805Q8—1342no—
806Q8—1342no—
807Q8—1342no—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—48no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—2684no—
814D4—2688no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—2681no—
832C2×C4—2681no—
833C2×C4—2681no—
834C2×C4—2681no—
835C2×C4—2688no—
836C2×C4—2688no—
837C2×C4—2681no—
838C2×C4—2681no—
839C2×C4—2681no—
840C2×C4—2681no—
841C2×C4—2681no—
842C2×C4—2681no—
843C2×C4—2681no—
844C2×C4—672no—
845C2×C4—672no—
846C2×C4—1341no—
847C2×C4—1342no—
848C2×C4—1341no—
849C2×C4—1342no—
850C2×C4—1341no—
851C2×C4—1342no—
852C2×C4—1342no—
853C2×C4—1342no—
854C2×C4—1341no—
855C2×C4—1341no—
856C2×C4—1341no—
857C2×C4—1341no—
858C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
862C2×C4#1452408811yescharacteristic
863C2×C4#1452408911yescharacteristic
864C8—22no—
865C8—41no—
866C8—2681no—
867C8—1342no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—2681no—
883C22—2681no—
884C22—2681no—
885C22—2681no—
886C22—2681no—
887C22—2681no—
888C22—2681no—
889C22#120×D6711yescharacteristic
890C22#1686402811yescharacteristic
891C22#1686403011yescharacteristic
892C22C2×#1452407211yescharacteristic
893C22#1686419211yescharacteristic
894C22#1686421011yescharacteristic
895C22#1686421211yescharacteristic
896C4—41no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—81no—
900C4—2681no—
901C4—2682no—
902C4—2682no—
903C4—5361no—
904C4—1344no—
905C4—1342no—
906C4—1342no—
907C4#127×D6711yescharacteristic
908C4#1686396211yescharacteristic
909C4#1686402811yescharacteristic
910C4#1686403011yescharacteristic
911C2—42no—
912C2—82no—
913C2—5361no—
914C2#2256384111yescharacteristic
915C2#2256946411yescharacteristic
916C2#2256950111yescharacteristic
917C2#2257176211yescharacteristic
918C2#2257177111yescharacteristic
919C2#2257177211yescharacteristic
920C2#2257177611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2000C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864052C2
hypercenter#2000D67
hypocenterC67#25767
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863787C2semidirect
3. C2×#16863605C2semidirect
4. C2×#16863559C2semidirect
5. C2×#16863555C2semidirect
6. C2×#16863554C2semidirect
7. C2×#16863551C2semidirect
8. #22565159C2semidirect
9. #22561220C2semidirect
10. #22561218C2semidirect
11. #22561212C2semidirect
12. #22561140C2semidirect
13. #22561005C2semidirect
14. #22560038C2semidirect
15. C67×#2000C2semidirect
147. #14523968D4semidirect
150. #14523966D4semidirect
472. #2000D67semidirect
476. C67#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640522
C2×#168637872
C2×#168636052
C2×#168635592
C2×#168635552
C2×#168635542
C2×#168635512
#225651592
#225612202
#225612182
#225612122
#225611402
#225610052
#225600382
C67×#20002
#2576767