Finite Group Databasebeta

← #30911067

Subgroups — #30911067

Order 17152.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864058C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863561C212yesmaximal, complemented
5C2×#16863553C212yesmaximal, complemented
6#22565158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561220C212yesmaximal, complemented
8#22561215C212yesmaximal, complemented
9#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
14C22×Dic268C2212yes—
15C22×#11761618C2212yes—
16C22×#11761617C2212yes—
17#16864058—24no—
18#16864058—24no—
19C2×#14524043C2211yescharacteristic
20C2×#14524031—21no—
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22C2×#14524023—21no—
23C2×#14524023C2211yescharacteristic
24C2×#14524023C2212yes—
25C2×#14524023C2212yes—
26C2×#14524018—21no—
27C2×#14524018C2211yescharacteristic
28C2×C4×D268—21no—
29C2×C4×D268C2211yescharacteristic
30#16863790—24no—
31#16863606—24no—
32#16863561—28no—
33#16863553—28no—
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×#14523966C2212yes—
36C2×#14523966C2212yes—
37C2×#14523963C2212yes—
38C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
39C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
40#16863333—21no—
41#16863333—21no—
42#16863298—21no—
43#16863266—21no—
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45C2×#103×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
48#340×C67C2212yes—
49C2×#11761629—22no—
50C2×#11761629—22no—
51C2×#11761629—24no—
52C2×#11761629—42no—
53C22×Dic134—21no—
54C22×Dic134C2312yes—
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D67—22no—
57C2×Q8×D67—22no—
58C2×Q8×D67—24no—
59C2×Q8×D67—42no—
60C22×D268—21no—
61C22×D268—21no—
62C22×D268D411yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67C22×C4×D67C2311yescharacteristic
68C2×Dic268—24no—
69C2×Dic268—24no—
70C2×Dic268—42no—
71C2×#11761618—24no—
72C2×#11761618—24no—
73C2×#11761618—24no—
74C2×#11761617—24no—
75C2×#11761617—24no—
76C2×#11761617—42no—
77C22×C67⋊C8C2312yes—
78#14524043—22no—
79#14524043—22no—
80#14524031—28no—
81#14524031—22no—
82#14524031D414yes—
83#14524023—28no—
84#14524023—22no—
85#14524023—22no—
86#14524023—24no—
87#14524023—24no—
88#14524023—42no—
89#14524023—42no—
90#14524018—28no—
91#14524018—22no—
92#14524018—22no—
93C4×D268—28no—
94C4×D268—22no—
95C4×D268—22no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—22no—
98C2×C4⋊Dic67—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊(C67⋊C8)—22no—
111#14523966—24no—
112#14523966—24no—
113#14523963—24no—
114(C2×D67)⋊C8—24no—
115(C2×D67)⋊C8—24no—
116C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2312yes—
118C4×Q8×C67—22no—
119C4×Q8×C67D414yes—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126#103×C67D418yescomplemented
127#97×C67—22no—
128#95×C67—21no—
129C23×D67—21no—
130C23×D67C2×D411yescharacteristic
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132#11761629—48no—
133#11761629—44no—
134#11761629—44no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—24no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—44no—
146C2×Dic134C2×D412yes—
147Q8×D67—48no—
148Q8×D67—44no—
149Q8×D67—44no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—24no—
153C2×D268—24no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—44no—
159C2×D268—42no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268C2×D412yes—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D67—24no—
167C2×C4×D67—24no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—22no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—44no—
177C2×C4×D67—44no—
178Dic268—48no—
179#11761618—48no—
180#11761617—48no—
181C2×C67⋊C8—22no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C2×C67⋊C8—22no—
184C4⋊Dic67—24no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67—44no—
187C4⋊Dic67—44no—
188C4⋊Dic67—42no—
189C4⋊Dic67—42no—
190(C2×D67)⋊C4—24no—
191(C2×D67)⋊C4—24no—
192(C2×D67)⋊C4—24no—
193(C2×D67)⋊C4—24no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—44no—
197(C2×D67)⋊C4—44no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—22no—
200C2×Q8×C67C2×D414yes—
201C2×Q8×C67C2×D412yes—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—22no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2411yescharacteristic
208C2×C8×C67—22no—
209C2×C8×C67—22no—
210C2×C8×C67C2×D414yes—
211C4⋊C4×C67—24no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67C2×D414yes—
215C4⋊C4×C67C2×D412yes—
216C42×C67—24no—
217C42×C67—42no—
218C42×C67C2×D412yes—
219C42×C67C2×D412yes—
220C23×C67C22×D411yescharacteristic
221C22×D67—21no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—21no—
224C22×D67—22no—
225C22×D67—21no—
226C22×D67—22no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—21no—
229C22×D67—21no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—42no—
232C22×D67—41no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—42no—
235C22×D67#13712yes—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—24no—
238Q8×C67#12714yes—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—24no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—24no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67#12012yes—
251C2×C4×C67#12012yes—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D412yes—
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265D268—24no—
266D268—44no—
267D268—48no—
268D268—48no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271C4×D67—48no—
272C4×D67—48no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—42no—
278C4×D67—42no—
279Dic134—24no—
280Dic134—48no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—42no—
284Dic134—42no—
285Dic134—42no—
286Dic134—42no—
287C8×C67—24no—
288C67⋊C8—42no—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C22×C67D4212yes—
291C22×C67C2×#13711yescharacteristic
292C22×C67#57511yescharacteristic
293C22×C67#57812yes—
294C2×D67—22no—
295C2×D67—24no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—82no—
308C2×D67—82no—
309C4×C67—24no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—22no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—44no—
314C4×C67C2×#12711yescharacteristic
315C4×C67#53511yescharacteristic
316C4×C67D4212yes—
317Dic67—42no—
318Dic67—41no—
319Dic67—41no—
320Dic67—82no—
321#25767—671nomaximal, Sylow
322C2×C67#243311yescharacteristic
323C2×C67#300711yescharacteristic
324C2×C67#301111yescharacteristic
325C2×C67#326912yes—
326C2×C67#327012yes—
327D67—42no—
328D67—81no—
329D67—82no—
330C2×#548—671no—
331C2×#497—671no—
332C2×#462—671no—
333C2×#452—672no—
334C2×#451—672no—
335#2542—671no—
336#2001—672no—
337#2000—672no—
338#1983—671no—
339#1955—671no—
340#1763D6711yescharacteristic, complemented
341C67#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—671no—
343C23×Q8—671no—
344C22×Q16—672no—
345C22×Q16—672no—
346C22×SD16—672no—
347#548—1344no—
348#548—1344no—
349C2×C4⋊Q8—671no—
350C2×#124—671no—
351C2×#124—1341no—
352C2×C22⋊Q8—672no—
353C2×C22⋊Q8—672no—
354C2×C22⋊Q8—671no—
355C2×C22⋊Q8—1341no—
356C2×#121—671no—
357C2×#121—1341no—
358C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
359C2×C4×D4—671no—
360C2×C4×D4—1341no—
361#497—1344no—
362#462—1344no—
363#452—1348no—
364#451—1348no—
365C2×C4⋊C8—671no—
366C2×#103—672no—
367C2×#103—672no—
368C2×#103C2×D6712yes—
369C2×#102—672no—
370C2×C22⋊C8—672no—
371C2×C22⋊C8—672no—
372C2×#97C2×D6711yescharacteristic
373#399—1341no—
374#399—1341no—
375#390—1341no—
376#384—1341no—
377C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
378#340C2×D6712yes—
379C2×#41—2682no—
380C2×#41—1344no—
381C2×#41—1342no—
382C2×#41—1342no—
383C22×Q8—2682no—
384C22×Q8—671no—
385C22×Q8—672no—
386C22×Q8—1341no—
387C22×Q8—1344no—
388C22×Q8—1342no—
389C22×Q8—1342no—
390C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4—671no—
392C22×D4—671no—
393C22×D4—1341no—
394C22×D4—1341no—
395C23×C4—671no—
396C23×C4—671no—
397C23×C4—1341no—
398C23×C4—1341no—
399C2×Q16—2682no—
400C2×Q16—1344no—
401C2×Q16—1344no—
402C2×Q16—1344no—
403C2×Q16—1344no—
404C2×Q16—1344no—
405C2×SD16—2682no—
406C2×SD16—1344no—
407C2×SD16—1344no—
408C22×C8—672no—
409C22×C8C22×D6712yes—
410C4⋊Q8—1342no—
411C4⋊Q8—1342no—
412#124—674no—
413#124—1348no—
414#124—1342no—
415C22⋊Q8—2682no—
416C22⋊Q8—2682no—
417C22⋊Q8—1344no—
418C22⋊Q8—1344no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1348no—
421C22⋊Q8—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1348no—
424#121—1342no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8D26814yes—
427C4×D4—1348no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—1342no—
433C2×C4⋊C4—1342no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
439C2×C22⋊C4—671no—
440C2×C22⋊C4—671no—
441C2×C22⋊C4—1342no—
442C2×C22⋊C4—1342no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450C4⋊C8—1342no—
451#103—1344no—
452#103—1344no—
453#103D26818yescomplemented
454#102—1344no—
455C22⋊C8—1344no—
456C22⋊C8—1344no—
457#97—22no—
458#95—21no—
459C24—671no—
460C24—671no—
461C24—1341no—
462#41—2684no—
463#41—2684no—
464#41—2688no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—2684no—
468C2×Q8—2684no—
469C2×Q8—2688no—
470C2×Q8—2684no—
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—1344no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1342no—
475C2×Q8—1342no—
476C2×Q8—1342no—
477C2×Q8—1342no—
478C2×Q8—1342no—
479C2×Q8—1342no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8C2×D26814yes—
483C2×Q8C2×D26812yes—
484C2×D4—2684no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—2682no—
487C2×D4—2682no—
488C2×D4—672no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1344no—
491C2×D4—1344no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1342no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2684no—
500C22×C4—2684no—
501C22×C4—671no—
502C22×C4—671no—
503C22×C4—1344no—
504C22×C4—1344no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1342no—
515C22×C4D4×D6711yescharacteristic
516C22×C4D4×D6711yescharacteristic
517C22×C4C23×D6711yescharacteristic
518Q16—2688no—
519Q16—2688no—
520SD16—2688no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1342no—
524C2×C8—1342no—
525C2×C8—1342no—
526C2×C8C2×D26814yes—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—2684no—
531C4⋊C4—2684no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—2682no—
534C4⋊C4—1344no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4C2×D26814yes—
537C4⋊C4C2×D26812yes—
538C22⋊C4—2684no—
539C22⋊C4—2684no—
540C22⋊C4—1344no—
541C22⋊C4—1344no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1344no—
545C22⋊C4—1344no—
546C42—24no—
547C42—42no—
548C42D4×D6712yes—
549C42C2×D26812yes—
550C23—2682no—
551C23—2681no—
552C23—2681no—
553C23—2682no—
554C23—672no—
555C23—1342no—
556C23—1342no—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23—1341no—
560C23—1342no—
561C23—1342no—
562C23—1341no—
563C23—1341no—
564C23—1342no—
565C23C2×D4×D6711yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—22no—
568Q8—2688no—
569Q8—2681no—
570Q8—2681no—
571Q8—2682no—
572Q8—2682no—
573Q8—2682no—
574Q8—2682no—
575Q8—1344no—
576Q8#1452404014yes—
577D4—2688no—
578D4—2684no—
579D4—2688no—
580D4—2681no—
581D4—2681no—
582D4—1344no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2688no—
595C2×C4—2688no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1341no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4#1452401312yes—
612C2×C4#1452401312yes—
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C22×D26812yes—
615C2×C4C22×D26811yescharacteristic
616C2×C4#1452408912yes—
617C8—24no—
618C8—2682no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2681no—
624C22—2682no—
625C22—2682no—
626C22—2681no—
627C22—2682no—
628C22—2682no—
629C22—2681no—
630C22—5362no—
631C22—5362no—
632C22—1344no—
633C22—1342no—
634C22C2×#1452401311yescharacteristic
635C22D4×D26812yes—
636C22#137×D6711yescharacteristic
637C22#1686419211yescharacteristic
638C22#1686421212yes—
639C4—24no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—2681no—
645C4—2682no—
646C4—2681no—
647C4—5362no—
648C4C2×#1452404011yescharacteristic
649C4#1686396511yescharacteristic
650C4D4×D26812yes—
651C2—2682no—
652C2—5361no—
653C2—5362no—
654C2#2256384611yescharacteristic
655C2#2256947011yescharacteristic
656C2#2256950511yescharacteristic
657C2#2257176612yes—
658C2#2257178112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1763C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864058C2
hypercenter#1763D67
hypocenterC67#25767
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863790C2semidirect
3. C2×#16863606C2semidirect
4. C2×#16863561C2semidirect
5. C2×#16863553C2semidirect
6. #22565158C2semidirect
7. #22561220C2semidirect
8. #22561215C2semidirect
9. #22561141C2semidirect
10. #22561007C2semidirect
11. C67×#1763C2semidirect
126. #103×C67D4semidirect
340. #1763D67semidirect
341. C67#25767semidirect
453. #103D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640582
C2×#168637902
C2×#168636062
C2×#168635612
C2×#168635532
#225651582
#225612202
#225612152
#225611412
#225610072
C67×#17632
#2576767