Finite Group Databasebeta

← #30911070

Subgroups — #30911070

Order 17152.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864055C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863560C212yesmaximal, complemented
5C2×#16863554C212yesmaximal, complemented
6#22565162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561219C212yesmaximal, complemented
8#22561214C212yesmaximal, complemented
9#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628C2211yescharacteristic
13C23×Dic134C2211yescharacteristic
14C22×Dic268C2212yes—
15C22×Dic268C2212yes—
16C22×#11761617C2212yes—
17#16864055—24no—
18#16864055—24no—
19C2×#14524043C2211yescharacteristic
20C2×#14524031C2211yescharacteristic
21C2×#14524029—21no—
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14524022C2212yes—
24C2×#14524022C2212yes—
25C2×#14524021—21no—
26C2×#14524017C2211yescharacteristic
27C2×#14524015—21no—
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
30#16863790—24no—
31#16863607—24no—
32#16863560—28no—
33#16863554—28no—
34C2×#14523968C2212yes—
35C2×#14523968C2212yes—
36C2×#14523968C2212yes—
37C2×#14523965C2212yes—
38#16863332—21no—
39#16863332—21no—
40#16863299—21no—
41#16863265—21no—
42C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
43#16863159C2212yes—
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
48C2×#97×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761628—22no—
50C2×#11761628—22no—
51C2×#11761628—24no—
52C2×#11761628—42no—
53C22×Dic134—22no—
54C22×Dic134—22no—
55C22×Dic134—24no—
56C22×Dic134—21no—
57C22×Dic134—42no—
58C22×Dic134C2312yes—
59C22×Dic134C2311yescharacteristic
60C22×Dic134C2311yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C22⋊D67—21no—
64C23×Dic67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C2×Dic268—24no—
67C2×Dic268—24no—
68C2×Dic268—24no—
69C2×Dic268—24no—
70C2×Dic268—24no—
71C2×Dic268—42no—
72C2×#11761617—24no—
73C2×#11761617—24no—
74C2×#11761617—42no—
75#14524043—22no—
76#14524043—22no—
77#14524031—22no—
78#14524031D414yes—
79#14524029—28no—
80#14524022—22no—
81#14524022—22no—
82#14524022—24no—
83#14524022—24no—
84#14524022—42no—
85#14524022—42no—
86#14524021—28no—
87#14524017—22no—
88#14524017—22no—
89#14524015—28no—
90C4×Dic134—22no—
91C4×Dic134D414yes—
92(C22⋊D67)⋊C4—28no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67C2312yes—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—22no—
100C2×Dic67⋊C4—22no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—22no—
103C2×C22⋊Dic67—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109#14523968—24no—
110#14523968—24no—
111#14523968D418yescomplemented
112#14523965—24no—
113C67⋊#95—21no—
114C22×D4×C67D411yescharacteristic
115C23×C4×C67C2311yescharacteristic
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2312yes—
118C22×C8×C67C2312yes—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—22no—
121C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C67—22no—
126C22⋊C8×C67—24no—
127C22⋊C8×C67—24no—
128#97×C67—22no—
129C23×D67—21no—
130#11761628—48no—
131#11761628—44no—
132#11761628—44no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—24no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—48no—
146C2×Dic134—44no—
147C2×Dic134—44no—
148C2×Dic134—44no—
149C2×Dic134C2×D412yes—
150C2×Dic134C2×D414yes—
151C2×Dic134C2×D412yes—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D412yes—
156C2×C22⋊D67—24no—
157C2×C22⋊D67—24no—
158C2×C22⋊D67—44no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—24no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—44no—
168C2×C4×D67—24no—
169C2×C4×D67—44no—
170Dic268—48no—
171Dic268—48no—
172#11761617—48no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—42no—
176C4⋊Dic67—42no—
177C4⋊Dic67C2×D414yes—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179Dic67⋊C4—24no—
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—44no—
182Dic67⋊C4—44no—
183C22⋊Dic67—24no—
184C22⋊Dic67—44no—
185C22⋊Dic67—44no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—24no—
188(C2×D67)⋊C4—24no—
189C4×Dic67—24no—
190C4×Dic67—42no—
191C24×C67C2×D411yescharacteristic
192C24×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—41no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—22no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2411yescharacteristic
209C2×C8×C67—22no—
210C2×C8×C67—22no—
211C2×C8×C67—22no—
212C2×C8×C67—22no—
213C2×C8×C67—22no—
214C2×C8×C67C2×D414yes—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C42×C67C2×D412yes—
219C42×C67C2×D412yes—
220C23×C67—21no—
221C23×C67—22no—
222C23×C67—21no—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67#13712yes—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C22×D67—22no—
232C22×D67—42no—
233C22×D67—41no—
234C22×D67—41no—
235C22×D67—42no—
236D4×C67—44no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67#12012yes—
251C2×C4×C67#12012yes—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D412yes—
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D67—48no—
257C22⋊D67—48no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—24no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—24no—
263C2×Dic67—48no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—42no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—42no—
272D268—24no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275C4×D67—48no—
276Dic134—22no—
277Dic134—24no—
278Dic134—24no—
279Dic134—48no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—42no—
283Dic134—42no—
284Dic134—42no—
285Dic134—42no—
286Dic134#12714yes—
287C8×C67—24no—
288C8×C67—42no—
289C22×C67—22no—
290C22×C67—24no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67D4212yes—
301C22×C67C2×#13711yescharacteristic
302C22×C67#57511yescharacteristic
303C22×C67#57812yes—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—42no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—82no—
308C2×D67—82no—
309C4×C67—22no—
310C4×C67—22no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67C2×#12711yescharacteristic
314C4×C67#53511yescharacteristic
315C4×C67D4212yes—
316Dic67—24no—
317Dic67—42no—
318Dic67—42no—
319Dic67—44no—
320Dic67—82no—
321#25767—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—42no—
323C2×C67—81no—
324C2×C67#243311yescharacteristic
325C2×C67#300711yescharacteristic
326C2×C67#301111yescharacteristic
327C2×C67#326912yes—
328C2×C67#327012yes—
329D67—82no—
330C2×#548—671no—
331C2×#497—671no—
332C2×#462—671no—
333C2×#452—672no—
334C2×#451—672no—
335#2542—671no—
336#2001—672no—
337#2000—672no—
338#1983—671no—
339#1955D6711yescharacteristic, complemented
340#1763—671no—
341C67#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×#41—671no—
343C23×Q8—671no—
344C22×Q16—672no—
345C22×Q16—672no—
346C22×SD16—672no—
347#548—1344no—
348#548—1344no—
349C2×C4⋊Q8—671no—
350C2×#124—671no—
351C2×#124—1341no—
352C2×C22⋊Q8—672no—
353C2×C22⋊Q8—672no—
354C2×C22⋊Q8—671no—
355C2×C22⋊Q8—1341no—
356C2×#121—671no—
357C2×#121—1341no—
358C2×C4×Q8—671no—
359C2×C4×D4—1341no—
360C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
361#497—1344no—
362#462—1344no—
363#452—1348no—
364#451—1348no—
365C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
366C2×#103—672no—
367C2×#103—672no—
368C2×#103—672no—
369C2×#102—672no—
370C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
371C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
372C2×#97C2×D6711yescharacteristic
373#399—1341no—
374#399—1341no—
375#390—1341no—
376#384—1341no—
377C4×C4⋊C4—671no—
378#340—672no—
379C2×#41—2682no—
380C2×#41—1344no—
381C2×#41—1342no—
382C2×#41—1342no—
383C22×Q8—2682no—
384C22×Q8—671no—
385C22×Q8—671no—
386C22×Q8—672no—
387C22×Q8—1344no—
388C22×Q8—1342no—
389C22×Q8—1342no—
390C22×Q8—1341no—
391C22×D4—671no—
392C22×D4—1341no—
393C22×D4—1341no—
394C22×D4D26811yescharacteristic
395C23×C4—1341no—
396C23×C4—1341no—
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398C23×C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×Q16—2682no—
400C2×Q16—1344no—
401C2×Q16—1344no—
402C2×Q16—1344no—
403C2×Q16—1344no—
404C2×Q16—1344no—
405C2×SD16—2682no—
406C2×SD16—1344no—
407C2×SD16—1344no—
408C22×C8C22×D6712yes—
409C22×C8C22×D6712yes—
410C4⋊Q8—1342no—
411C4⋊Q8—1342no—
412#124—674no—
413#124—1348no—
414#124—1342no—
415C22⋊Q8—2682no—
416C22⋊Q8—2682no—
417C22⋊Q8—1344no—
418C22⋊Q8—1344no—
419C22⋊Q8—1348no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1348no—
425C4×Q8—674no—
426C4×Q8—1342no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—1348no—
430C2×C4⋊C4—671no—
431C2×C4⋊C4—672no—
432C2×C4⋊C4—1342no—
433C2×C4⋊C4—1342no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1342no—
440C2×C22⋊C4—1342no—
441C2×C22⋊C4—1341no—
442C2×C22⋊C4—1341no—
443C2×C22⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
446C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
447C2×C42—1341no—
448C2×C42—1341no—
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450C4⋊C8—22no—
451#103—678no—
452#103—1344no—
453#103—1344no—
454#102—1344no—
455C22⋊C8—24no—
456C22⋊C8—24no—
457#97—22no—
458#95—1341no—
459C24—1341no—
460C24C2×D26811yescharacteristic
461C24C2×D26811yescharacteristic
462#41—2684no—
463#41—2684no—
464#41—2688no—
465C2×Q8—2684no—
466C2×Q8—2684no—
467C2×Q8—2684no—
468C2×Q8—2688no—
469C2×Q8—674no—
470C2×Q8—672no—
471C2×Q8—672no—
472C2×Q8—1344no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1342no—
475C2×Q8—1342no—
476C2×Q8—1342no—
477C2×Q8—1342no—
478C2×Q8—1342no—
479C2×Q8—1342no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—2682no—
488C2×D4—2682no—
489C2×D4—2684no—
490C2×D4—672no—
491C2×D4—1344no—
492C2×D4—1344no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1342no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—2684no—
505C22×C4—2684no—
506C22×C4—1344no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1344no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4C2×D26811yescharacteristic
514C22×C4C2×D26811yescharacteristic
515C22×C4C2×D26811yescharacteristic
516C22×C4C2×D26811yescharacteristic
517C22×C4C23×D6711yescharacteristic
518Q16—2688no—
519Q16—2688no—
520SD16—2688no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8D4×D6714yes—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—2684no—
529C4⋊C4—2684no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—674no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—1344no—
535C4⋊C4—1344no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—2684no—
541C22⋊C4—2684no—
542C22⋊C4—1344no—
543C22⋊C4—1344no—
544C22⋊C4—1344no—
545C22⋊C4—1344no—
546C42—2682no—
547C42—1344no—
548C42D4×D6712yes—
549C42D4×D6712yes—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—2682no—
560C23—2681no—
561C23—2681no—
562C23—2682no—
563C23—1342no—
564C23#1452407612yes—
565C23C22×D26811yescharacteristic
566Q8—2688no—
567Q8—2681no—
568Q8—2681no—
569Q8—2682no—
570Q8—2682no—
571Q8—2682no—
572Q8—2682no—
573Q8—674no—
574Q8—1344no—
575Q8—1344no—
576Q8—1342no—
577D4—44no—
578D4—2688no—
579D4—2688no—
580D4—2681no—
581D4—2681no—
582D4—1344no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2688no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2688no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—1344no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1344no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4#1452401312yes—
612C2×C4#1452401312yes—
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D6712yes—
615C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
616C2×C4#1452408912yes—
617C8—24no—
618C8—42no—
619C22—24no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—2682no—
630C22—2682no—
631C22—2682no—
632C22—5362no—
633C22—5362no—
634C22C2×#1452401311yescharacteristic
635C22D4×D26812yes—
636C22C2×#1452407611yescharacteristic
637C22#1686419611yescharacteristic
638C22#1686421312yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—2682no—
644C4—2684no—
645C4—2682no—
646C4—5362no—
647C4—1344no—
648C4#127×D6711yescharacteristic
649C4#1686396411yescharacteristic
650C4#1686403012yes—
651C2—42no—
652C2—81no—
653C2—5362no—
654C2#2256384511yescharacteristic
655C2#2256947111yescharacteristic
656C2#2256950611yescharacteristic
657C2#2257176912yes—
658C2#2257178412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1955C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864055C2
hypercenter#1955D67
hypocenterC67#25767
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863790C2semidirect
3. C2×#16863607C2semidirect
4. C2×#16863560C2semidirect
5. C2×#16863554C2semidirect
6. #22565162C2semidirect
7. #22561219C2semidirect
8. #22561214C2semidirect
9. #22561139C2semidirect
10. #22560040C2semidirect
11. C67×#1955C2semidirect
111. #14523968D4semidirect
339. #1955D67semidirect
341. C67#25767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640552
C2×#168637902
C2×#168636072
C2×#168635602
C2×#168635542
#225651622
#225612192
#225612142
#225611392
#225600402
C67×#19552
#2576767