Finite Group Databasebeta

← #30911071

Subgroups — #30911071

Order 17152.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864057C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22565159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#451×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21#16864057—24no—
22#16864057—24no—
23C2×#14524041C2211yescharacteristic
24C2×#14524032—21no—
25C2×#14524032C2211yescharacteristic
26C2×#14524023C2211yescharacteristic
27C2×#14524022C2211yescharacteristic
28C2×#14524019—21no—
29C2×#14524019C2211yescharacteristic
30C2×#14524019C2211yescharacteristic
31C2×#14524017—21no—
32C2×#14524017C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D67—21no—
35C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36#16863789—24no—
37#16863604—24no—
38#16863561—24no—
39#16863557—24no—
40#16863552—24no—
41C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×#14523968C2211yescharacteristic
43C2×#14523967C2211yescharacteristic
44C2×#14523967C2211yescharacteristic
45C2×#14523967C2211yescharacteristic
46C2×#14523965C2211yescharacteristic
47C2×#14523963C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14523953C2211yescharacteristic
52#16863332—21no—
53#16863331—21no—
54#16863296—21no—
55#16863265—21no—
56C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
57#16863159C2211yescharacteristic
58#16863158C2211yescharacteristic
59C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
61C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
63#451×C67—24no—
64C2×#103×C67C2211yescharacteristic
65C2×#103×C67C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—22no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—22no—
70C2×#11761629—22no—
71C2×#11761629—41no—
72C2×#11761629—41no—
73C22×Dic134C2311yescharacteristic
74C22×D268—21no—
75C22×D268C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D67—21no—
77C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
78C22×C4×D67—21no—
79C22×C4×D67C2311yescharacteristic
80C2×#11761618—22no—
81C2×#11761618—22no—
82C2×#11761618—22no—
83C2×#11761618—22no—
84C2×#11761618—22no—
85C2×#11761618—41no—
86C2×#11761617—22no—
87C2×#11761617—22no—
88C2×#11761617—41no—
89C2×#11761615—22no—
90C2×#11761615—22no—
91C2×#11761615—41no—
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94#14524041—22no—
95#14524041—22no—
96#14524032—28no—
97#14524032—22no—
98#14524032D414yes—
99#14524023—22no—
100#14524023—41no—
101#14524022—22no—
102#14524022—41no—
103#14524019—28no—
104#14524019—22no—
105#14524019—22no—
106#14524019—22no—
107#14524019—41no—
108#14524017—28no—
109#14524017—22no—
110#14524017—22no—
111Q8×Dic67—22no—
112Q8×Dic67D414yes—
113C4×C22⋊D67—28no—
114C4×C22⋊D67—22no—
115C4×C22⋊D67—22no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
120C2×Dic67⋊C4—21no—
121C2×Dic67⋊C4—21no—
122C2×Dic67⋊C4—21no—
123C2×Dic67⋊C4—21no—
124C2×Dic67⋊C4—21no—
125C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic67—21no—
127C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
128C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic67—21no—
136C2×C4×Dic67—21no—
137C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
138Dic67⋊C8—22no—
139#14523968—22no—
140#14523967—22no—
141#14523967—22no—
142#14523967D414yescomplemented
143#14523965—22no—
144#14523963—22no—
145C22⋊(C67⋊C8)—22no—
146(C2×D67)⋊C8—22no—
147(C2×D67)⋊C8—22no—
148#14523953—22no—
149C67⋊#95—21no—
150C22×Q8×C67—22no—
151C22×Q8×C67—22no—
152C22×Q8×C67—21no—
153C22×Q8×C67—22no—
154C22×Q8×C67—22no—
155C22×Q8×C67—41no—
156C22×Q8×C67—41no—
157C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
160C23×C4×C67—21no—
161C23×C4×C67C2311yescharacteristic
162C2×Q16×C67—22no—
163C2×Q16×C67—22no—
164C2×Q16×C67—22no—
165C2×Q16×C67—22no—
166C2×Q16×C67—22no—
167C2×Q16×C67—41no—
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C22⋊Q8×C67—22no—
171C22⋊Q8×C67—41no—
172C2×C4⋊C4×C67—21no—
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175#103×C67—22no—
176#103×C67D414yescomplemented
177C22⋊C8×C67—22no—
178C23×D67—21no—
179C23×D67C2×D411yescharacteristic
180#11761629—44no—
181#11761629—44no—
182#11761629—44no—
183#11761629—44no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—24no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—42no—
197C2×D268—42no—
198C2×D268C2×D412yes—
199C2×C22⋊D67—24no—
200C2×C22⋊D67—22no—
201C2×C22⋊D67—22no—
202C2×C22⋊D67—41no—
203C2×C22⋊D67—42no—
204C2×C22⋊D67—42no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
209C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D67—24no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—21no—
216C2×C4×D67—21no—
217C2×C4×D67—21no—
218C2×C4×D67—42no—
219C2×C4×D67—42no—
220#11761618—44no—
221#11761618—44no—
222#11761617—44no—
223#11761615—44no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8C2×D412yes—
230C4⋊Dic67—21no—
231C4⋊Dic67—21no—
232C4⋊Dic67—24no—
233C4⋊Dic67—42no—
234C4⋊Dic67C2×D412yes—
235C4⋊Dic67C2×D412yes—
236Dic67⋊C4—24no—
237Dic67⋊C4—22no—
238Dic67⋊C4—42no—
239Dic67⋊C4—42no—
240Dic67⋊C4—42no—
241Dic67⋊C4—42no—
242C22⋊Dic67—22no—
243C22⋊Dic67—42no—
244(C2×D67)⋊C4—24no—
245(C2×D67)⋊C4—24no—
246(C2×D67)⋊C4—24no—
247(C2×D67)⋊C4—24no—
248(C2×D67)⋊C4—22no—
249(C2×D67)⋊C4—42no—
250(C2×D67)⋊C4—42no—
251C4×Dic67—24no—
252C4×Dic67—42no—
253C4×Dic67C2×D412yes—
254C4×Dic67C2×D412yes—
255C24×C67C2×D411yescharacteristic
256C2×Q8×C67—24no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67—21no—
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×Q8×C67—21no—
262C2×Q8×C67—21no—
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×Q8×C67—21no—
265C2×Q8×C67—21no—
266C2×Q8×C67—21no—
267C2×Q8×C67—21no—
268C2×Q8×C67—21no—
269C2×Q8×C67—21no—
270C2×Q8×C67—21no—
271C2×Q8×C67—42no—
272C2×Q8×C67—42no—
273C2×Q8×C67—44no—
274C2×Q8×C67—44no—
275C2×Q8×C67—44no—
276C2×Q8×C67—44no—
277C2×Q8×C67C2×D412yes—
278C2×Q8×C67C2×D412yes—
279C2×Q8×C67C2×D412yes—
280C2×Q8×C67C2×D412yes—
281C22×C4×C67—21no—
282C22×C4×C67—24no—
283C22×C4×C67—21no—
284C22×C4×C67—21no—
285C22×C4×C67—21no—
286C22×C4×C67—21no—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67—42no—
293C22×C4×C67—42no—
294C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C67C2411yescharacteristic
296Q16×C67—44no—
297Q16×C67—44no—
298C2×C8×C67—21no—
299C2×C8×C67—21no—
300C2×C8×C67—21no—
301C2×C8×C67—21no—
302C2×C8×C67—21no—
303C2×C8×C67C2×D412yes—
304C4⋊C4×C67—21no—
305C4⋊C4×C67—42no—
306C4⋊C4×C67C2×D412yes—
307C22⋊C4×C67—42no—
308C23×C67—21no—
309C23×C67—21no—
310C23×C67—21no—
311C23×C67—21no—
312C23×C67—21no—
313C23×C67—21no—
314C23×C67#13712yes—
315C23×C67C22×D411yescharacteristic
316C22×D67—21no—
317C22×D67—22no—
318C22×D67—21no—
319C22×D67—21no—
320C22×D67—21no—
321C22×D67—21no—
322C22×D67—21no—
323C22×D67—21no—
324C22×D67—41no—
325C22×D67—41no—
326C22×D67—41no—
327C22×D67—41no—
328C22×D67—41no—
329C22×D67—41no—
330Q8×C67—22no—
331Q8×C67—22no—
332Q8×C67—22no—
333Q8×C67—22no—
334Q8×C67—22no—
335Q8×C67—48no—
336Q8×C67—41no—
337Q8×C67—41no—
338Q8×C67—41no—
339Q8×C67—41no—
340Q8×C67—41no—
341Q8×C67—41no—
342Q8×C67#12714yes—
343C2×C4×C67—22no—
344C2×C4×C67—22no—
345C2×C4×C67—22no—
346C2×C4×C67—22no—
347C2×C4×C67—21no—
348C2×C4×C67—22no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—48no—
352C2×C4×C67—41no—
353C2×C4×C67—41no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67—41no—
358C2×C4×C67—41no—
359C2×C4×C67—41no—
360C2×C4×C67—41no—
361C2×C4×C67—41no—
362C2×C4×C67—41no—
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22⋊D67—44no—
370C22⋊D67—48no—
371C2×Dic67—21no—
372C2×Dic67—21no—
373C2×Dic67—21no—
374C2×Dic67—21no—
375C2×Dic67—22no—
376C2×Dic67—21no—
377C2×Dic67—22no—
378C2×Dic67—21no—
379C2×Dic67—21no—
380C2×Dic67—41no—
381C2×Dic67—41no—
382C2×Dic67—41no—
383C2×Dic67—41no—
384C2×Dic67—41no—
385C2×Dic67—41no—
386C2×Dic67—41no—
387C2×Dic67#12012yes—
388C2×Dic67#12012yes—
389D268—22no—
390D268—22no—
391D268—48no—
392D268—41no—
393D268—41no—
394C4×D67—48no—
395C4×D67—41no—
396C4×D67—41no—
397C4×D67—41no—
398C4×D67—41no—
399Dic134—41no—
400Dic134—41no—
401Dic134—41no—
402Dic134—41no—
403C8×C67—22no—
404C8×C67—41no—
405C67⋊C8—22no—
406C67⋊C8—41no—
407C22×C67—22no—
408C22×C67—22no—
409C22×C67—22no—
410C22×C67—41no—
411C22×C67—41no—
412C22×C67—41no—
413C22×C67—41no—
414C22×C67C2×#12011yescharacteristic
415C22×C67D4211yescharacteristic
416C22×C67D4211yescharacteristic
417C22×C67C2×#13711yescharacteristic
418C22×C67#57511yescharacteristic
419C22×C67#57811yescharacteristic
420C22×C67#57811yescharacteristic
421C2×D67—42no—
422C2×D67—41no—
423C2×D67—41no—
424C2×D67—42no—
425C2×D67—41no—
426C2×D67—42no—
427C2×D67—41no—
428C2×D67—41no—
429C2×D67—41no—
430C2×D67—41no—
431C2×D67—81no—
432C2×D67—81no—
433C2×D67—81no—
434C2×D67—81no—
435C4×C67—24no—
436C4×C67—41no—
437C4×C67—42no—
438C4×C67—42no—
439C4×C67—81no—
440C4×C67C2×#12711yescharacteristic
441C4×C67#53511yescharacteristic
442C4×C67D4211yescharacteristic
443C4×C67D4211yescharacteristic
444Dic67—22no—
445Dic67—22no—
446Dic67—41no—
447Dic67—42no—
448Dic67—42no—
449Dic67—81no—
450#25767—671nomaximal, Sylow
451C2×C67—42no—
452C2×C67#243311yescharacteristic
453C2×C67#300711yescharacteristic
454C2×C67#301111yescharacteristic
455C2×C67#326911yescharacteristic
456C2×C67#326911yescharacteristic
457C2×C67#327011yescharacteristic
458C2×C67#327011yescharacteristic
459D67—81no—
460D67—82no—
461C2×#548—671no—
462C2×#497—671no—
463C2×#462—671no—
464C2×#452—671no—
465C2×#452—671no—
466C2×#451—671no—
467C2×#451D6711yescharacteristic, complemented
468#2542—671no—
469#2001—671no—
470#2001—671no—
471#2000—671no—
472#2000—671no—
473#1983—671no—
474#1955—671no—
475#1763—671no—
476C67#2576711yescharacteristic, complemented, Sylow
477C22×#41—671no—
478C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
479C22×Q16—671no—
480C22×Q16—671no—
481C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
482C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
483C22×SD16—671no—
484C22×SD16—671no—
485#548—1344no—
486#548—1344no—
487C2×C4⋊Q8—671no—
488C2×#124—671no—
489C2×#124—1341no—
490C2×C22⋊Q8—671no—
491C2×C22⋊Q8—671no—
492C2×C22⋊Q8—671no—
493C2×C22⋊Q8—671no—
494C2×C22⋊Q8—1341no—
495C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
496C2×#121—671no—
497C2×#121—1341no—
498C2×C4×Q8—671no—
499C2×C4×D4—671no—
500C2×C4×D4—1341no—
501#497—1344no—
502#462—1344no—
503#452—1344no—
504#452—1344no—
505#451—24no—
506#451—1344no—
507C2×C4⋊C8—671no—
508C2×#103—671no—
509C2×#103—671no—
510C2×#103—671no—
511C2×#103—671no—
512C2×#103C2×D6711yescharacteristic
513C2×#103C2×D6711yescharacteristic
514C2×#102—671no—
515C2×#102—671no—
516C2×C22⋊C8—671no—
517C2×C22⋊C8—671no—
518C2×C22⋊C8—671no—
519C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
520C2×#97—671no—
521#399—1341no—
522#399—1341no—
523#390—1341no—
524#384—1341no—
525C4×C4⋊C4—671no—
526#340—671no—
527#340—671no—
528C2×#41—2681no—
529C2×#41—2681no—
530C2×#41—1342no—
531C2×#41—1342no—
532C2×#41—1342no—
533C2×#41—1342no—
534C22×Q8—22no—
535C22×Q8—22no—
536C22×Q8—21no—
537C22×Q8—22no—
538C22×Q8—22no—
539C22×Q8—41no—
540C22×Q8—41no—
541C22×Q8—671no—
542C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
543C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
544C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
545C22×D4—671no—
546C22×D4—671no—
547C22×D4—1341no—
548C22×D4—1341no—
549C23×C4—21no—
550C23×C4—671no—
551C23×C4—1341no—
552C23×C4C22×D6711yescharacteristic
553C2×Q16—22no—
554C2×Q16—22no—
555C2×Q16—22no—
556C2×Q16—22no—
557C2×Q16—22no—
558C2×Q16—41no—
559C2×Q16—2681no—
560C2×Q16—1342no—
561C2×Q16—1342no—
562C2×Q16—1342no—
563C2×Q16—1342no—
564C2×Q16—1342no—
565C2×SD16—2681no—
566C2×SD16—2681no—
567C2×SD16—1342no—
568C2×SD16—1342no—
569C2×SD16—1342no—
570C2×SD16—1342no—
571C22×C8—671no—
572C22×C8—671no—
573C22×C8C22×D6711yescharacteristic
574C22×C8C22×D6711yescharacteristic
575C4⋊Q8—1342no—
576C4⋊Q8—1342no—
577#124—674no—
578#124—1342no—
579#124—1348no—
580C22⋊Q8—22no—
581C22⋊Q8—41no—
582C22⋊Q8—2681no—
583C22⋊Q8—2681no—
584C22⋊Q8—2681no—
585C22⋊Q8—1342no—
586C22⋊Q8—1342no—
587C22⋊Q8—1342no—
588C22⋊Q8—1342no—
589C22⋊Q8—1348no—
590C22⋊Q8—1342no—
591#121—1342no—
592#121—1342no—
593#121—1348no—
594C4×Q8—674no—
595C4×Q8—1342no—
596C4×D4—1342no—
597C4×D4—1342no—
598C4×D4—1348no—
599C2×C4⋊C4—21no—
600C2×C4⋊C4—671no—
601C2×C4⋊C4—671no—
602C2×C4⋊C4—671no—
603C2×C4⋊C4—1341no—
604C2×C4⋊C4—1341no—
605C2×C4⋊C4—1341no—
606C2×C4⋊C4—1341no—
607C2×C4⋊C4—1341no—
608C2×C4⋊C4—1341no—
609C2×C4⋊C4—1341no—
610C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
611C2×C22⋊C4—21no—
612C2×C22⋊C4—671no—
613C2×C22⋊C4—671no—
614C2×C22⋊C4—1341no—
615C2×C22⋊C4—1341no—
616C2×C22⋊C4—1341no—
617C2×C22⋊C4—1341no—
618C2×C22⋊C4—1341no—
619C2×C22⋊C4—1341no—
620C2×C22⋊C4—1341no—
621C2×C42—671no—
622C2×C42—1341no—
623C2×C42—1341no—
624C4⋊C8—1342no—
625#103—22no—
626#103—674no—
627#103—1342no—
628#103—1342no—
629#103—1342no—
630#103C22⋊D6714yescomplemented
631#102—1342no—
632#102—1342no—
633C22⋊C8—22no—
634C22⋊C8—1342no—
635C22⋊C8—1342no—
636C22⋊C8—1342no—
637#97—1342no—
638#95—1341no—
639C24—671no—
640C24—1341no—
641C24D4×D6711yescharacteristic
642#41—2684no—
643#41—2684no—
644#41—2684no—
645#41—2684no—
646C2×Q8—24no—
647C2×Q8—21no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—42no—
662C2×Q8—42no—
663C2×Q8—44no—
664C2×Q8—44no—
665C2×Q8—44no—
666C2×Q8—44no—
667C2×Q8—1341no—
668C2×Q8—1341no—
669C2×Q8—1341no—
670C2×Q8—1341no—
671C2×Q8—1341no—
672C2×Q8—1341no—
673C2×Q8D4×D6712yes—
674C2×Q8D4×D6712yes—
675C2×Q8D4×D6712yes—
676C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
677C2×D4—2682no—
678C2×D4—2682no—
679C2×D4—2682no—
680C2×D4—2682no—
681C2×D4—2681no—
682C2×D4—672no—
683C2×D4—1344no—
684C2×D4—1342no—
685C2×D4—1344no—
686C2×D4—1342no—
687C2×D4—1341no—
688C2×D4—1341no—
689C2×D4—1341no—
690C2×D4—1341no—
691C2×D4—1341no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—24no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—42no—
704C22×C4—42no—
705C22×C4—2682no—
706C22×C4—2682no—
707C22×C4—671no—
708C22×C4—671no—
709C22×C4—671no—
710C22×C4—1344no—
711C22×C4—1341no—
712C22×C4—1341no—
713C22×C4—1341no—
714C22×C4—1341no—
715C22×C4—1341no—
716C22×C4—1341no—
717C22×C4—1341no—
718C22×C4—1341no—
719C22×C4—1341no—
720C22×C4D4×D6711yescharacteristic
721C22×C4C23×D6711yescharacteristic
722Q16—44no—
723Q16—44no—
724Q16—2684no—
725Q16—2684no—
726SD16—2684no—
727SD16—2684no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—672no—
734C2×C8—1341no—
735C2×C8—1341no—
736C2×C8—1341no—
737C2×C8—1341no—
738C2×C8—1341no—
739C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—42no—
742C4⋊C4—2682no—
743C4⋊C4—2682no—
744C4⋊C4—2682no—
745C4⋊C4—2682no—
746C4⋊C4—2682no—
747C4⋊C4—672no—
748C4⋊C4—672no—
749C4⋊C4—1342no—
750C4⋊C4—1344no—
751C4⋊C4—1344no—
752C4⋊C4—1341no—
753C4⋊C4—1341no—
754C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
755C22⋊C4—42no—
756C22⋊C4—2682no—
757C22⋊C4—2682no—
758C22⋊C4—2682no—
759C22⋊C4—1342no—
760C22⋊C4—1344no—
761C22⋊C4—1344no—
762C22⋊C4—1344no—
763C22⋊C4—1344no—
764C22⋊C4—1342no—
765C42—2682no—
766C42—672no—
767C42—672no—
768C42—1344no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—2681no—
776C23—2681no—
777C23—2681no—
778C23—2681no—
779C23—2681no—
780C23—2681no—
781C23—1341no—
782C23—1341no—
783C23—1342no—
784C23—1341no—
785C23—1341no—
786C23—1341no—
787C23—1341no—
788C23—1341no—
789C23#1452407512yes—
790C23C2×D4×D6711yescharacteristic
791Q8—22no—
792Q8—22no—
793Q8—22no—
794Q8—22no—
795Q8—22no—
796Q8—48no—
797Q8—41no—
798Q8—41no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803Q8—2681no—
804Q8—2681no—
805Q8—2681no—
806Q8—2681no—
807Q8#1452403914yes—
808D4—2688no—
809D4—2688no—
810D4—2684no—
811D4—2681no—
812D4—2681no—
813D4—1342no—
814D4—1342no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—48no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—2688no—
836C2×C4—2681no—
837C2×C4—2681no—
838C2×C4—2681no—
839C2×C4—2681no—
840C2×C4—2681no—
841C2×C4—2681no—
842C2×C4—2681no—
843C2×C4—2681no—
844C2×C4—2681no—
845C2×C4—2681no—
846C2×C4—2681no—
847C2×C4—672no—
848C2×C4—672no—
849C2×C4—1342no—
850C2×C4—1341no—
851C2×C4—1341no—
852C2×C4—1342no—
853C2×C4—1341no—
854C2×C4—1341no—
855C2×C4—1341no—
856C2×C4—1341no—
857C2×C4—1341no—
858C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
861C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
862C2×C4#1452408811yescharacteristic
863C2×C4#1452408811yescharacteristic
864C8—22no—
865C8—41no—
866C8—2681no—
867C8—1342no—
868C22—22no—
869C22—22no—
870C22—22no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—2681no—
876C22—2681no—
877C22—2682no—
878C22—2681no—
879C22—2682no—
880C22—2681no—
881C22—2681no—
882C22—2681no—
883C22—2682no—
884C22—2681no—
885C22—5361no—
886C22—5361no—
887C22—5361no—
888C22—5361no—
889C22#120×D6711yescharacteristic
890C22#1686402811yescharacteristic
891C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
892C22C2×#1452407511yescharacteristic
893C22#1686419511yescharacteristic
894C22#1686420911yescharacteristic
895C22#1686421211yescharacteristic
896C4—24no—
897C4—41no—
898C4—42no—
899C4—42no—
900C4—81no—
901C4—2681no—
902C4—2682no—
903C4—2682no—
904C4—5361no—
905C4—1342no—
906C4—1342no—
907C4C2×#1452403911yescharacteristic
908C4#1686396111yescharacteristic
909C4#1686402811yescharacteristic
910C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
911C2—42no—
912C2—5361no—
913C2—5362no—
914C2#2256384411yescharacteristic
915C2#2256946811yescharacteristic
916C2#2256949911yescharacteristic
917C2#2257175811yescharacteristic
918C2#2257176711yescharacteristic
919C2#2257177911yescharacteristic
920C2#2257178311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#451×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864057C2
hypercenterC2×#451D67
hypocenterC67#25767
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863789C2semidirect
3. C2×#16863604C2semidirect
4. C2×#16863561C2semidirect
5. C2×#16863557C2semidirect
6. C2×#16863552C2semidirect
7. #22565159C2semidirect
8. #22561218C2semidirect
9. #22561216C2semidirect
10. #22561214C2semidirect
11. #22561210C2semidirect
12. #22561138C2semidirect
13. #22561005C2semidirect
14. #22560041C2semidirect
15. C2×#451×C67C2semidirect
142. #14523967D4semidirect
176. #103×C67D4semidirect
467. C2×#451D67semidirect
476. C67#25767semidirect
630. #103C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640572
C2×#168637892
C2×#168636042
C2×#168635612
C2×#168635572
C2×#168635522
#225651592
#225612182
#225612162
#225612142
#225612102
#225611382
#225610052
#225600412
C2×#451×C672
#2576767