Finite Group Databasebeta

← #30911073

Subgroups — #30911073

Order 17152.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22565152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561208C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×D536C2211yescharacteristic
22C22×#11761613C2211yescharacteristic
23#16864056—24no—
24#16864056—24no—
25C2×#14524039—21no—
26C2×#14524039C2211yescharacteristic
27C2×#14524032C2211yescharacteristic
28C2×#14524029—21no—
29C2×#14524021—21no—
30C2×#14524018C2211yescharacteristic
31C2×#14524018C2211yescharacteristic
32C2×#14524017C2211yescharacteristic
33C2×#14524016—21no—
34C2×#14524014C2211yescharacteristic
35C2×#14524008C2211yescharacteristic
36C2×#14524005—21no—
37C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
38#16863782—24no—
39#16863595—24no—
40#16863543—24no—
41#16863539—24no—
42#16863536—24no—
43#16863533—24no—
44C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#14523968C2211yescharacteristic
46C2×#14523967C2211yescharacteristic
47C2×#14523966C2211yescharacteristic
48C2×#14523965C2211yescharacteristic
49C2×#14523963C2211yescharacteristic
50C2×#14523963C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×#14523953C2211yescharacteristic
55#16863305—21no—
56#16863304—21no—
57#16863296—21no—
58C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
59#16863158C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
62C2×#121×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#340×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—22no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—22no—
70C2×#11761628—22no—
71C2×#11761628—41no—
72C2×#11761628—41no—
73C22×Dic134—21no—
74C22×Dic134C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D67—22no—
76C2×Q8×D67—22no—
77C2×Q8×D67—22no—
78C2×Q8×D67—22no—
79C2×Q8×D67—41no—
80C2×Q8×D67—41no—
81C22×D268—21no—
82C22×D268—21no—
83C22×D268C2311yescharacteristic
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D67—21no—
86C22×C22⋊D67—21no—
87C22×C22⋊D67—21no—
88C22×C22⋊D67—21no—
89C22×C22⋊D67—21no—
90C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
91C22×C4×D67—21no—
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67C2311yescharacteristic
94C2×#11761617—22no—
95C2×#11761617—22no—
96C2×#11761617—22no—
97C2×#11761616—22no—
98C2×#11761616—22no—
99C2×#11761616—22no—
100C2×#11761615—22no—
101C2×#11761615—22no—
102C2×#11761615—41no—
103C2×D536—22no—
104C2×D536—22no—
105C2×D536—41no—
106C2×#11761613—22no—
107C2×#11761613—22no—
108C2×#11761613—41no—
109C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111#14524039—22no—
112#14524039—22no—
113#14524039—44no—
114#14524032—22no—
115#14524032D414yescomplemented
116#14524029—28no—
117#14524021—28no—
118#14524018—22no—
119#14524018—22no—
120#14524018—22no—
121#14524018—41no—
122#14524017—22no—
123#14524017—41no—
124#14524016—28no—
125#14524014—22no—
126#14524014—41no—
127#14524008—22no—
128#14524008D414yescomplemented
129#14524005—28no—
130C4×C22⋊D67—22no—
131C4×C22⋊D67—22no—
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×Dic67⋊C4—21no—
134C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—22no—
147#14523968D414yescomplemented
148#14523967—22no—
149#14523966D414yescomplemented
150#14523965—22no—
151#14523963—22no—
152#14523963—22no—
153C22⋊(C67⋊C8)—22no—
154(C2×D67)⋊C8—22no—
155(C2×D67)⋊C8—22no—
156#14523953—22no—
157C67⋊#95—21no—
158C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C22×D4×C67—21no—
160C22×D4×C67C2311yescharacteristic
161C23×C4×C67C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C67—22no—
163C2×SD16×C67—22no—
164C2×SD16×C67—41no—
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C67—22no—
168C22⋊Q8×C67—22no—
169#121×C67—22no—
170#121×C67—41no—
171C2×C4⋊C4×C67—21no—
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176#103×C67—22no—
177#102×C67—22no—
178C22⋊C8×C67—22no—
179C23×D67—21no—
180C23×D67—21no—
181C23×D67C2×D411yescharacteristic
182#11761628—44no—
183#11761628—44no—
184#11761628—44no—
185#11761628—44no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—24no—
190C2×Dic134—42no—
191C2×Dic134—42no—
192C2×Dic134C2×D412yes—
193C2×Dic134C2×D412yes—
194C2×Dic134C2×D412yes—
195Q8×D67—44no—
196Q8×D67—44no—
197Q8×D67—44no—
198Q8×D67—44no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—21no—
201C2×D268—21no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268—24no—
204C2×D268—21no—
205C2×D268—21no—
206C2×D268—21no—
207C2×D268—21no—
208C2×D268—21no—
209C2×D268—21no—
210C2×D268—21no—
211C2×D268—42no—
212C2×D268—42no—
213C2×D268—42no—
214C2×D268—42no—
215C2×D268—81no—
216C2×D268C2×D412yes—
217C2×C22⋊D67—24no—
218C2×C22⋊D67—22no—
219C2×C22⋊D67—22no—
220C2×C22⋊D67—41no—
221C2×C22⋊D67—42no—
222C2×C22⋊D67—42no—
223C2×C22⋊D67—42no—
224C2×C22⋊D67—42no—
225C2×C22⋊D67—42no—
226C2×C22⋊D67—42no—
227C2×C22⋊D67—42no—
228C2×C22⋊D67—42no—
229C2×C22⋊D67—42no—
230C2×C22⋊D67—42no—
231C2×C22⋊D67—81no—
232C2×C22⋊D67—81no—
233C2×C22⋊D67—81no—
234C2×C22⋊D67—81no—
235C22×Dic67—21no—
236C22×Dic67—21no—
237C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
238C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
239C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D67—24no—
241C2×C4×D67—24no—
242C2×C4×D67—21no—
243C2×C4×D67—21no—
244C2×C4×D67—21no—
245C2×C4×D67—21no—
246C2×C4×D67—21no—
247C2×C4×D67—21no—
248C2×C4×D67—42no—
249C2×C4×D67—42no—
250C2×C4×D67—42no—
251C2×C4×D67—42no—
252#11761617—44no—
253#11761616—44no—
254#11761615—44no—
255D536—44no—
256#11761613—44no—
257C2×C67⋊C8—21no—
258C2×C67⋊C8—21no—
259C2×C67⋊C8—21no—
260C2×C67⋊C8—21no—
261C2×C67⋊C8—21no—
262C2×C67⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊Dic67—21no—
264C4⋊Dic67C2×D412yes—
265Dic67⋊C4—24no—
266Dic67⋊C4—22no—
267C22⋊Dic67—22no—
268C22⋊Dic67—42no—
269(C2×D67)⋊C4—24no—
270(C2×D67)⋊C4—24no—
271(C2×D67)⋊C4—24no—
272(C2×D67)⋊C4—22no—
273(C2×D67)⋊C4—42no—
274(C2×D67)⋊C4—42no—
275C4×Dic67—24no—
276C4×Dic67—42no—
277C4×Dic67C2×D412yes—
278C4×Dic67C2×D412yes—
279C24×C67—21no—
280C24×C67C2×D411yescharacteristic
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×Q8×C67—21no—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—21no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67C2×D412yes—
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—42no—
294C2×D4×C67—42no—
295C2×D4×C67—81no—
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
306C22×C4×C67C2411yescharacteristic
307SD16×C67—44no—
308C2×C8×C67—21no—
309C2×C8×C67—21no—
310C2×C8×C67—21no—
311C2×C8×C67—21no—
312C2×C8×C67—21no—
313C2×C8×C67C2×D412yes—
314C4⋊C4×C67—24no—
315C4⋊C4×C67—21no—
316C4⋊C4×C67—21no—
317C4⋊C4×C67C2×D412yes—
318C4⋊C4×C67C2×D412yes—
319C22⋊C4×C67—24no—
320C22⋊C4×C67—42no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67—21no—
325C23×C67—21no—
326C23×C67—21no—
327C23×C67—21no—
328C23×C67—41no—
329C23×C67—41no—
330C23×C67—41no—
331C23×C67—41no—
332C23×C67—41no—
333C23×C67—41no—
334C23×C67—41no—
335C23×C67C22×D411yescharacteristic
336C22×D67—21no—
337C22×D67—21no—
338C22×D67—21no—
339C22×D67—21no—
340C22×D67—21no—
341C22×D67—21no—
342C22×D67—22no—
343C22×D67—41no—
344C22×D67—41no—
345C22×D67—41no—
346C22×D67—41no—
347C22×D67—41no—
348C22×D67—41no—
349C22×D67—41no—
350C22×D67—41no—
351C22×D67—41no—
352C22×D67—41no—
353C22×D67—41no—
354C22×D67—41no—
355C22×D67—41no—
356C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
357Q8×C67—22no—
358Q8×C67—22no—
359Q8×C67—41no—
360Q8×C67—41no—
361D4×C67—41no—
362D4×C67—41no—
363D4×C67—41no—
364D4×C67—41no—
365D4×C67—84no—
366C2×C4×C67—22no—
367C2×C4×C67—22no—
368C2×C4×C67—21no—
369C2×C4×C67—21no—
370C2×C4×C67—22no—
371C2×C4×C67—21no—
372C2×C4×C67—41no—
373C2×C4×C67—41no—
374C2×C4×C67—41no—
375C2×C4×C67—41no—
376C2×C4×C67—41no—
377C2×C4×C67—41no—
378C2×C4×C67—41no—
379C2×C4×C67—41no—
380C2×C4×C67—41no—
381C2×C4×C67—41no—
382C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C22⋊D67—44no—
389C22⋊D67—48no—
390C22⋊D67—84no—
391C22⋊D67—84no—
392C22⋊D67—84no—
393C22⋊D67—84no—
394C2×Dic67—22no—
395C2×Dic67—22no—
396C2×Dic67—22no—
397C2×Dic67—21no—
398C2×Dic67—21no—
399C2×Dic67—21no—
400C2×Dic67—21no—
401C2×Dic67—21no—
402C2×Dic67—21no—
403C2×Dic67—22no—
404C2×Dic67—21no—
405C2×Dic67—41no—
406C2×Dic67—41no—
407C2×Dic67#12012yes—
408C2×Dic67#12012yes—
409D268—22no—
410D268—22no—
411D268—48no—
412D268—41no—
413D268—41no—
414D268—41no—
415D268—41no—
416D268—41no—
417D268—41no—
418D268—84no—
419C4×D67—48no—
420C4×D67—48no—
421C4×D67—41no—
422C4×D67—41no—
423C4×D67—41no—
424C4×D67—41no—
425Dic134—22no—
426Dic134—22no—
427Dic134—22no—
428Dic134—48no—
429Dic134#12714yescomplemented
430C8×C67—22no—
431C8×C67—41no—
432C67⋊C8—22no—
433C67⋊C8—41no—
434C22×C67—41no—
435C22×C67—41no—
436C22×C67—41no—
437C22×C67—41no—
438C22×C67—41no—
439C22×C67—41no—
440C22×C67—41no—
441C22×C67—81no—
442C22×C67—81no—
443C22×C67—81no—
444C22×C67—81no—
445C22×C67—81no—
446C22×C67—81no—
447C22×C67—81no—
448C22×C67C2×#12011yescharacteristic
449C22×C67D4211yescharacteristic
450C22×C67D4211yescharacteristic
451C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C22×C67#57511yescharacteristic
453C22×C67#57711yescharacteristic
454C22×C67#57711yescharacteristic
455C2×D67—22no—
456C2×D67—22no—
457C2×D67—22no—
458C2×D67—41no—
459C2×D67—41no—
460C2×D67—41no—
461C2×D67—41no—
462C2×D67—42no—
463C2×D67—42no—
464C2×D67—42no—
465C2×D67—81no—
466C2×D67—81no—
467C2×D67—81no—
468C2×D67—81no—
469C2×D67—81no—
470C2×D67—81no—
471C2×D67—81no—
472C2×D67—81no—
473C2×D67—81no—
474C2×D67—81no—
475C2×D67—81no—
476C4×C67—42no—
477C4×C67—41no—
478C4×C67—42no—
479C4×C67—42no—
480C4×C67C2×#12711yescharacteristic
481C4×C67#53511yescharacteristic
482C4×C67D4211yescharacteristic
483C4×C67D4211yescharacteristic
484Dic67—24no—
485Dic67—22no—
486Dic67—22no—
487Dic67—41no—
488Dic67—42no—
489#25768—671nomaximal, Sylow
490C2×C67—81no—
491C2×C67—161no—
492C2×C67#243311yescharacteristic
493C2×C67#300611yescharacteristic
494C2×C67#301011yescharacteristic
495C2×C67#326511yescharacteristic
496C2×C67#326511yescharacteristic
497C2×C67#327111yescharacteristic
498C2×C67#327111yescharacteristic
499D67—42no—
500D67—82no—
501D67—161no—
502C2×#548—671no—
503C2×#496—671no—
504C2×#460—671no—
505C2×#449—671no—
506C2×#449—671no—
507C2×#448—671no—
508C2×#448—671no—
509#2541—671no—
510#2000—671no—
511#2000D6711yescharacteristic, complemented
512#1999—671no—
513#1999—671no—
514#1983—671no—
515#1955—671no—
516#1763—671no—
517C67#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22×#41—671no—
519C23×Q8—671no—
520C22×SD16—671no—
521C22×SD16—671no—
522C22×SD16—671no—
523C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
524C22×D8—671no—
525C22×D8—671no—
526#548—1344no—
527#548—1344no—
528C2×#127—671no—
529C2×#127—1341no—
530C2×#124—671no—
531C2×#124—1341no—
532C2×C22⋊Q8—1341no—
533C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
534C2×#121—671no—
535C2×#121—671no—
536C2×#121—671no—
537C2×#121—671no—
538C2×#121—1341no—
539C2×#121C2×D6711yescharacteristic
540C2×C4×Q8—671no—
541C2×C4×D4—671no—
542C2×C4×D4—1341no—
543#496—1344no—
544#460—1344no—
545#449—1344no—
546#449—1344no—
547#448—1344no—
548#448—1344no—
549C2×C4⋊C8—671no—
550C2×#103—671no—
551C2×#103—671no—
552C2×#103—671no—
553C2×#103C2×D6711yescharacteristic
554C2×#102—671no—
555C2×#102—671no—
556C2×#102—671no—
557C2×#102C2×D6711yescharacteristic
558C2×C22⋊C8—671no—
559C2×C22⋊C8—671no—
560C2×C22⋊C8—671no—
561C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
562C2×#97—671no—
563#392—1341no—
564#392—1341no—
565#390—1341no—
566C4×C4⋊C4—671no—
567#340—671no—
568#340C2×D6711yescharacteristic
569C2×#41—2681no—
570C2×#41—2681no—
571C2×#41—1342no—
572C2×#41—1342no—
573C2×#41—1342no—
574C2×#41—1342no—
575C22×Q8—2681no—
576C22×Q8—2681no—
577C22×Q8—671no—
578C22×Q8—1341no—
579C22×Q8—1342no—
580C22×Q8—1342no—
581C22×Q8—1342no—
582C22×Q8—1342no—
583C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
584C22×D4—21no—
585C22×D4—671no—
586C22×D4—671no—
587C22×D4—671no—
588C22×D4—1341no—
589C22×D4—1341no—
590C22×D4—1341no—
591C22×D4—1341no—
592C22×D4—1341no—
593C22×D4—1341no—
594C22×D4—1341no—
595C22×D4C22×D6711yescharacteristic
596C23×C4—671no—
597C23×C4—1341no—
598C23×C4—1341no—
599C23×C4C22×D6711yescharacteristic
600C2×SD16—22no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—41no—
603C2×SD16—2681no—
604C2×SD16—1342no—
605C2×SD16—1342no—
606C2×SD16—1342no—
607C2×SD16—1342no—
608C2×SD16—1342no—
609C2×SD16—1342no—
610C2×SD16—1342no—
611C2×SD16—1342no—
612C2×D8—2681no—
613C2×D8—2681no—
614C2×D8—1342no—
615C2×D8—1342no—
616C2×D8—1342no—
617C2×D8—1342no—
618C22×C8—671no—
619C22×C8—671no—
620C22×C8C22×D6711yescharacteristic
621C22×C8C22×D6711yescharacteristic
622#127—2684no—
623#127—1342no—
624#127—1342no—
625#124—674no—
626#124—1342no—
627#124—1348no—
628C22⋊Q8—22no—
629C22⋊Q8—22no—
630C22⋊Q8—1348no—
631#121—22no—
632#121—41no—
633#121—2681no—
634#121—2681no—
635#121—2681no—
636#121—1348no—
637#121—1342no—
638#121—1342no—
639#121—1342no—
640#121—1342no—
641#121—1342no—
642C4×Q8—674no—
643C4×Q8—1342no—
644C4×D4—1342no—
645C4×D4—1342no—
646C4×D4—1348no—
647C2×C4⋊C4—21no—
648C2×C4⋊C4—671no—
649C2×C4⋊C4—671no—
650C2×C4⋊C4—1341no—
651C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
652C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
653C2×C22⋊C4—21no—
654C2×C22⋊C4—21no—
655C2×C22⋊C4—671no—
656C2×C22⋊C4—671no—
657C2×C22⋊C4—1341no—
658C2×C22⋊C4—1341no—
659C2×C22⋊C4—1341no—
660C2×C22⋊C4—1341no—
661C2×C22⋊C4—1341no—
662C2×C22⋊C4—1341no—
663C2×C42—671no—
664C2×C42—1341no—
665C2×C42—1341no—
666C4⋊C8—1342no—
667#103—22no—
668#103—674no—
669#103—674no—
670#103—1342no—
671#102—22no—
672#102—1342no—
673#102—1342no—
674#102—1342no—
675C22⋊C8—22no—
676C22⋊C8—1342no—
677C22⋊C8—1342no—
678C22⋊C8—1342no—
679#97—1342no—
680#95—1341no—
681C24—21no—
682C24—671no—
683C24—1341no—
684C24—1341no—
685C24D4×D6711yescharacteristic
686#41—2684no—
687#41—2684no—
688#41—2684no—
689#41—2684no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—2682no—
696C2×Q8—2682no—
697C2×Q8—2684no—
698C2×Q8—2684no—
699C2×Q8—2684no—
700C2×Q8—2684no—
701C2×Q8—672no—
702C2×Q8—672no—
703C2×Q8—672no—
704C2×Q8—1344no—
705C2×Q8—1341no—
706C2×Q8—1341no—
707C2×Q8—1341no—
708C2×Q8D4×D6712yes—
709C2×D4—21no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—42no—
716C2×D4—42no—
717C2×D4—81no—
718C2×D4—2682no—
719C2×D4—2682no—
720C2×D4—2682no—
721C2×D4—2682no—
722C2×D4—2682no—
723C2×D4—2682no—
724C2×D4—2682no—
725C2×D4—2682no—
726C2×D4—2682no—
727C2×D4—2682no—
728C2×D4—2681no—
729C2×D4—2682no—
730C2×D4—2682no—
731C2×D4—2682no—
732C2×D4—2682no—
733C2×D4—5361no—
734C2×D4—5361no—
735C2×D4—5361no—
736C2×D4—5361no—
737C2×D4—5361no—
738C2×D4—672no—
739C2×D4—1344no—
740C2×D4—1342no—
741C2×D4—1342no—
742C2×D4—1344no—
743C2×D4—1341no—
744C2×D4—1341no—
745C2×D4—1341no—
746C2×D4—1341no—
747C2×D4—1341no—
748C2×D4—1341no—
749C2×D4—1341no—
750C2×D4—1341no—
751C2×D4—1341no—
752C2×D4—1341no—
753C2×D4—1341no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—2682no—
764C22×C4—2682no—
765C22×C4—2682no—
766C22×C4—2682no—
767C22×C4—671no—
768C22×C4—671no—
769C22×C4—671no—
770C22×C4—1344no—
771C22×C4—1344no—
772C22×C4—1341no—
773C22×C4—1341no—
774C22×C4—1341no—
775C22×C4—1341no—
776C22×C4—1341no—
777C22×C4—1341no—
778C22×C4—1341no—
779C22×C4—1341no—
780C22×C4D4×D6711yescharacteristic
781C22×C4C23×D6711yescharacteristic
782SD16—44no—
783SD16—2684no—
784SD16—2684no—
785SD16—2684no—
786D8—2684no—
787D8—2684no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—21no—
790C2×C8—21no—
791C2×C8—21no—
792C2×C8—21no—
793C2×C8—672no—
794C2×C8—1341no—
795C2×C8—1341no—
796C2×C8—1341no—
797C2×C8—1341no—
798C2×C8—1341no—
799C2×C8D4×D6712yes—
800C4⋊C4—24no—
801C4⋊C4—21no—
802C4⋊C4—21no—
803C4⋊C4—672no—
804C4⋊C4—1342no—
805C4⋊C4—1344no—
806C4⋊C4—1341no—
807C4⋊C4D4×D6712yes—
808C4⋊C4D4×D6712yes—
809C22⋊C4—24no—
810C22⋊C4—42no—
811C22⋊C4—2682no—
812C22⋊C4—2682no—
813C22⋊C4—2682no—
814C22⋊C4—1342no—
815C22⋊C4—1344no—
816C22⋊C4—1344no—
817C22⋊C4—1344no—
818C22⋊C4—1342no—
819C42—2682no—
820C42—672no—
821C42—672no—
822C42—1344no—
823C23—21no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—41no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—2681no—
838C23—2681no—
839C23—2681no—
840C23—2681no—
841C23—2681no—
842C23—2681no—
843C23—2681no—
844C23—2681no—
845C23—2681no—
846C23—2681no—
847C23—2681no—
848C23—2681no—
849C23—2681no—
850C23—672no—
851C23—1342no—
852C23—1341no—
853C23—1341no—
854C23—1341no—
855C23—1341no—
856C23—1341no—
857C23—1341no—
858C23C2×D4×D6711yescharacteristic
859Q8—22no—
860Q8—22no—
861Q8—41no—
862Q8—41no—
863Q8—2688no—
864Q8—674no—
865Q8—1342no—
866Q8—1342no—
867Q8—1342no—
868D4—41no—
869D4—41no—
870D4—41no—
871D4—41no—
872D4—84no—
873D4—2688no—
874D4—2688no—
875D4—2684no—
876D4—2681no—
877D4—2681no—
878D4—2681no—
879D4—2681no—
880D4—2681no—
881D4—2681no—
882D4—5364no—
883D4—5364no—
884D4—5364no—
885D4—5364no—
886D4—5364no—
887D4—1342no—
888D4—1342no—
889C2×C4—21no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—21no—
895C2×C4—41no—
896C2×C4—41no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—2688no—
906C2×C4—2688no—
907C2×C4—2681no—
908C2×C4—2681no—
909C2×C4—2681no—
910C2×C4—2681no—
911C2×C4—2681no—
912C2×C4—2681no—
913C2×C4—672no—
914C2×C4—672no—
915C2×C4—1341no—
916C2×C4—1342no—
917C2×C4—1341no—
918C2×C4—1341no—
919C2×C4—1342no—
920C2×C4—1342no—
921C2×C4—1342no—
922C2×C4—1341no—
923C2×C4—1341no—
924C2×C4—1341no—
925C2×C4—1341no—
926C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
927C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
929C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
930C2×C4#1452408811yescharacteristic
931C2×C4#1452408911yescharacteristic
932C8—22no—
933C8—41no—
934C8—2681no—
935C8—1342no—
936C22—41no—
937C22—41no—
938C22—41no—
939C22—41no—
940C22—41no—
941C22—41no—
942C22—41no—
943C22—81no—
944C22—81no—
945C22—81no—
946C22—81no—
947C22—81no—
948C22—81no—
949C22—81no—
950C22—2681no—
951C22—2681no—
952C22—2681no—
953C22—2681no—
954C22—2682no—
955C22—2682no—
956C22—2682no—
957C22—5361no—
958C22—5361no—
959C22—5361no—
960C22—5361no—
961C22—5361no—
962C22—5361no—
963C22—5361no—
964C22—5361no—
965C22—5361no—
966C22—5361no—
967C22—5361no—
968C22—1342no—
969C22—1342no—
970C22—1342no—
971C22#120×D6711yescharacteristic
972C22#1686402811yescharacteristic
973C22#1686403011yescharacteristic
974C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
975C22#1686419311yescharacteristic
976C22#1686420211yescharacteristic
977C22#1686420511yescharacteristic
978C4—41no—
979C4—42no—
980C4—42no—
981C4—42no—
982C4—2681no—
983C4—2682no—
984C4—1344no—
985C4—1342no—
986C4—1342no—
987C4#127×D6711yescharacteristic
988C4#1686396211yescharacteristic
989C4#1686402811yescharacteristic
990C4#1686403011yescharacteristic
991C2—81no—
992C2—2682no—
993C2—161no—
994C2—5362no—
995C2—10721no—
996C2#2256384111yescharacteristic
997C2#2256945811yescharacteristic
998C2#2256949011yescharacteristic
999C2#2257170211yescharacteristic
1000C2#2257171111yescharacteristic
1001C2#2257179111yescharacteristic
1002C2#2257179811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2000C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2000D67
hypocenterC67#25768
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864056C2semidirect
2. C2×#16863782C2semidirect
3. C2×#16863595C2semidirect
4. C2×#16863543C2semidirect
5. C2×#16863539C2semidirect
6. C2×#16863536C2semidirect
7. C2×#16863533C2semidirect
8. #22565152C2semidirect
9. #22561210C2semidirect
10. #22561208C2semidirect
11. #22561206C2semidirect
12. #22561138C2semidirect
13. #22561005C2semidirect
14. #22560038C2semidirect
15. C67×#2000C2semidirect
115. #14524032D4semidirect
128. #14524008D4semidirect
147. #14523968D4semidirect
149. #14523966D4semidirect
429. Dic134#127semidirect
511. #2000D67semidirect
517. C67#25768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640562
C2×#168637822
C2×#168635952
C2×#168635432
C2×#168635392
C2×#168635362
C2×#168635332
#225651522
#225612102
#225612082
#225612062
#225611382
#225610052
#225600382
C67×#20002
#2576867