Finite Group Databasebeta

← #30911077

Subgroups — #30911077

Order 17152.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863542C212yesmaximal, complemented
5C2×#16863536C212yesmaximal, complemented
6#22565151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561211C212yesmaximal, complemented
8#22561206C212yesmaximal, complemented
9#22561006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
14C22×#11761617C2212yes—
15C22×#11761615C2212yes—
16C22×#11761613C2212yes—
17#16864054—24no—
18#16864054—24no—
19C2×#14524040—21no—
20C2×#14524040C2211yescharacteristic
21C2×#14524029—21no—
22C2×#14524020—21no—
23C2×#14524019C2211yescharacteristic
24C2×#14524018C2212yes—
25C2×#14524018C2212yes—
26C2×#14524016—21no—
27C2×#14524014C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29C2×C4×D268C2211yescharacteristic
30C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
31#16863786—24no—
32#16863597—24no—
33#16863542—28no—
34#16863536—28no—
35C2×#14523966C2212yes—
36C2×#14523965C2212yes—
37C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
38C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
39C2×#14523954C2211yescharacteristic
40#16863306—21no—
41#16863306—21no—
42#16863298—21no—
43#16863158C2212yes—
44C2×#124×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
46C2×#103×C67C2212yes—
47C2×#102×C67C2212yes—
48C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
49C2×#11761627—22no—
50C2×#11761627—24no—
51C2×#11761627—22no—
52C2×#11761627—42no—
53C22×Dic134—21no—
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D67—22no—
56C2×Q8×D67—24no—
57C2×Q8×D67—22no—
58C2×Q8×D67—42no—
59C22×D268—22no—
60C22×D268—22no—
61C22×D268—21no—
62C22×D268—21no—
63C22×D268D411yescharacteristic
64C22×D268C2312yes—
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C23×Dic67—21no—
68C22×C4×D67—21no—
69C22×C4×D67C2311yescharacteristic
70C22×C4×D67C2311yescharacteristic
71C2×#11761617—24no—
72C2×#11761617—24no—
73C2×#11761617—24no—
74C2×#11761615—24no—
75C2×#11761615—24no—
76C2×#11761615—42no—
77C2×#11761613—24no—
78C2×#11761613—24no—
79C2×#11761613—42no—
80C22×C67⋊C8C2312yes—
81#14524040—22no—
82#14524040—22no—
83#14524040—44no—
84#14524029—28no—
85#14524020—28no—
86#14524019—22no—
87#14524019—22no—
88#14524018—24no—
89#14524018—24no—
90#14524018—42no—
91#14524018—42no—
92#14524016—28no—
93#14524014—22no—
94#14524014—22no—
95C4×Dic134—22no—
96C4×Dic134D414yescomplemented
97C4×D268—22no—
98C4×D268—22no—
99(C22⋊D67)⋊C4—28no—
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67—21no—
111#14523966D418yescomplemented
112#14523965—24no—
113(C2×D67)⋊C8—24no—
114(C2×D67)⋊C8—24no—
115#14523954—22no—
116C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C22×D4×C67C2311yescharacteristic
118C22×C8×C67C2312yes—
119#124×C67—22no—
120#124×C67D414yescomplemented
121C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C42×C67—21no—
125C2×C42×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67—22no—
127#103×C67—24no—
128#102×C67—24no—
129#95×C67—21no—
130C23×D67—22no—
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133#11761627—48no—
134#11761627—44no—
135#11761627—44no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—24no—
139C2×Dic134—44no—
140C2×Dic134C2×D414yes—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142Q8×D67—48no—
143Q8×D67—44no—
144Q8×D67—44no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—41no—
154C2×D268—44no—
155C2×D268—44no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—44no—
159C2×D268—44no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268—42no—
162C2×D268—82no—
163C2×D268—82no—
164C2×D268—82no—
165C2×C22⋊D67—24no—
166C2×C22⋊D67—24no—
167C2×C22⋊D67—44no—
168C2×C22⋊D67—42no—
169C2×C22⋊D67—42no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—24no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—44no—
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D67—24no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—22no—
184C2×C4×D67—22no—
185C2×C4×D67—44no—
186#11761617—48no—
187#11761615—48no—
188#11761613—48no—
189C2×C67⋊C8—22no—
190C2×C67⋊C8—22no—
191C2×C67⋊C8C2×D414yes—
192C4⋊Dic67—22no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67C2×D412yes—
195Dic67⋊C4—24no—
196Dic67⋊C4—24no—
197C22⋊Dic67—24no—
198(C2×D67)⋊C4—24no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—44no—
202(C2×D67)⋊C4—44no—
203C4×Dic67—24no—
204C24×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—22no—
207C2×Q8×C67—22no—
208C2×Q8×C67C2×D412yes—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—22no—
212C2×D4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218C2×C8×C67—22no—
219C2×C8×C67—22no—
220C2×C8×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67C2×D414yes—
223C22⋊C4×C67—24no—
224C22⋊C4×C67—24no—
225C42×C67—42no—
226C42×C67C2×D412yes—
227C42×C67C2×D412yes—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—42no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67C22×D411yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—21no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—21no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—21no—
241C22×D67—21no—
242C22×D67—22no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—42no—
246C22×D67—42no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—42no—
249C22×D67—42no—
250C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
251Q8×C67—24no—
252Q8×C67—41no—
253Q8×C67—41no—
254D4×C67—24no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—41no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—24no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67#12012yes—
266C2×C4×C67#12012yes—
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D412yes—
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D67—48no—
272C22⋊D67—48no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—24no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—48no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283D268—44no—
284D268—42no—
285D268—42no—
286D268—42no—
287D268—42no—
288D268—84no—
289D268—84no—
290D268—88no—
291D268—88no—
292C4×D67—48no—
293C4×D67—41no—
294C4×D67—41no—
295C4×D67—41no—
296C4×D67—41no—
297C4×D67—42no—
298C4×D67—42no—
299Dic134—22no—
300Dic134—24no—
301Dic134—48no—
302Dic134#12714yescomplemented
303C8×C67—42no—
304C67⋊C8—24no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—82no—
309C22×C67—82no—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67D4212yes—
312C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C67#57511yescharacteristic
314C22×C67#57712yes—
315C2×D67—22no—
316C2×D67—24no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—42no—
320C2×D67—41no—
321C2×D67—41no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—41no—
324C2×D67—42no—
325C2×D67—82no—
326C2×D67—82no—
327C2×D67—82no—
328C2×D67—82no—
329C2×D67—82no—
330C2×D67—82no—
331C2×D67—82no—
332C4×C67—22no—
333C4×C67—22no—
334C4×C67—42no—
335C4×C67—44no—
336C4×C67C2×#12711yescharacteristic
337C4×C67#53511yescharacteristic
338C4×C67D4212yes—
339Dic67—24no—
340Dic67—41no—
341Dic67—41no—
342Dic67—42no—
343#25768—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—82no—
345C2×C67#243311yescharacteristic
346C2×C67#300611yescharacteristic
347C2×C67#301011yescharacteristic
348C2×C67#326512yes—
349C2×C67#327112yes—
350D67—42no—
351D67—81no—
352D67—162no—
353C2×#548—671no—
354C2×#496—671no—
355C2×#460—671no—
356C2×#449—672no—
357C2×#448—672no—
358#2541—671no—
359#2000—672no—
360#1999—672no—
361#1983D6711yescharacteristic, complemented
362#1955—671no—
363#1763—671no—
364C67#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—671no—
366C23×Q8—671no—
367C22×SD16—672no—
368C22×SD16—672no—
369C22×D8—672no—
370#548—1344no—
371#548—1344no—
372C2×#127—671no—
373C2×#127—1341no—
374C2×#124—1341no—
375C2×#124C2×D6711yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8—671no—
377C2×C22⋊Q8—1341no—
378C2×#121—671no—
379C2×#121—672no—
380C2×#121—672no—
381C2×#121—1341no—
382C2×C4×Q8—671no—
383C2×C4×D4—671no—
384C2×C4×D4—1341no—
385#496—1344no—
386#460—1344no—
387#449—1348no—
388#448—1348no—
389C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
390C2×#103—672no—
391C2×#103C2×D6712yes—
392C2×#102—672no—
393C2×#102C2×D6712yes—
394C2×C22⋊C8—672no—
395C2×C22⋊C8—672no—
396C2×#97—671no—
397#392—1341no—
398#392—1341no—
399#390—1341no—
400C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
401#340—672no—
402C2×#41—2682no—
403C2×#41—1344no—
404C2×#41—1342no—
405C2×#41—1342no—
406C22×Q8—2682no—
407C22×Q8—671no—
408C22×Q8—1341no—
409C22×Q8—1344no—
410C22×Q8—1342no—
411C22×Q8—1342no—
412C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
413C22×D4—671no—
414C22×D4—672no—
415C22×D4—1342no—
416C22×D4—1342no—
417C22×D4—1341no—
418C22×D4—1341no—
419C22×D4—1341no—
420C22×D4—1341no—
421C22×D4C22×D6711yescharacteristic
422C23×C4—671no—
423C23×C4—671no—
424C23×C4—1341no—
425C23×C4—1341no—
426C2×SD16—2682no—
427C2×SD16—1344no—
428C2×SD16—1344no—
429C2×SD16—1344no—
430C2×SD16—1344no—
431C2×SD16—1344no—
432C2×D8—2682no—
433C2×D8—1344no—
434C2×D8—1344no—
435C22×C8—672no—
436C22×C8C22×D6712yes—
437#127—2684no—
438#127—1342no—
439#127—1342no—
440#124—22no—
441#124—1348no—
442#124D26814yescomplemented
443C22⋊Q8—1348no—
444C22⋊Q8—1342no—
445C22⋊Q8—1342no—
446#121—2682no—
447#121—2682no—
448#121—1348no—
449#121—1344no—
450#121—1344no—
451#121—1342no—
452#121—1342no—
453C4×Q8—674no—
454C4×Q8—1342no—
455C4×D4—1348no—
456C4×D4—1342no—
457C4×D4—1342no—
458C2×C4⋊C4—671no—
459C2×C4⋊C4—671no—
460C2×C4⋊C4—1341no—
461C2×C4⋊C4—1341no—
462C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—671no—
466C2×C22⋊C4—671no—
467C2×C22⋊C4—1342no—
468C2×C22⋊C4—1342no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—1341no—
473C2×C42C22×D6711yescharacteristic
474C4⋊C8—22no—
475#103—24no—
476#103—678no—
477#102—24no—
478#102—1344no—
479C22⋊C8—1344no—
480C22⋊C8—1344no—
481#97—1342no—
482#95—21no—
483C24—21no—
484C24—671no—
485C24—671no—
486C24—1342no—
487#41—2688no—
488#41—2684no—
489#41—2684no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—2684no—
494C2×Q8—2688no—
495C2×Q8—2684no—
496C2×Q8—2684no—
497C2×Q8—674no—
498C2×Q8—672no—
499C2×Q8—1344no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8—1342no—
502C2×Q8C2×D26812yes—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—2681no—
507C2×D4—2682no—
508C2×D4—2682no—
509C2×D4—2684no—
510C2×D4—2684no—
511C2×D4—2684no—
512C2×D4—2684no—
513C2×D4—2682no—
514C2×D4—2682no—
515C2×D4—2684no—
516C2×D4—2682no—
517C2×D4—2682no—
518C2×D4—5362no—
519C2×D4—5362no—
520C2×D4—5362no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4—1344no—
523C2×D4—1344no—
524C2×D4—1342no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1342no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4—1342no—
531C2×D4C2×D26812yes—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—2684no—
535C22×C4—2684no—
536C22×C4—671no—
537C22×C4—671no—
538C22×C4—1344no—
539C22×C4—1344no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4—1342no—
542C22×C4—1342no—
543C22×C4—1341no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1342no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4—1341no—
550C22×C4D4×D6711yescharacteristic
551C22×C4D4×D6711yescharacteristic
552C22×C4C23×D6711yescharacteristic
553SD16—2688no—
554SD16—2688no—
555D8—2688no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—674no—
560C2×C8—1342no—
561C2×C8—1342no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—672no—
564C4⋊C4—1344no—
565C4⋊C4—1342no—
566C4⋊C4—1344no—
567C4⋊C4—1341no—
568C4⋊C4D4×D6714yes—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—2684no—
572C22⋊C4—2684no—
573C22⋊C4—1344no—
574C22⋊C4—1344no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C42—42no—
578C42—1344no—
579C42D4×D6712yes—
580C42C2×D26812yes—
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—2682no—
587C23—2682no—
588C23—2682no—
589C23—2682no—
590C23—2682no—
591C23—2682no—
592C23—2682no—
593C23—672no—
594C23—1342no—
595C23—1341no—
596C23—1341no—
597C23—1341no—
598C23—1342no—
599C23—1342no—
600C23—1341no—
601C23—1341no—
602C23—1342no—
603C23C2×D4×D6711yescharacteristic
604Q8—24no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—2688no—
608Q8—674no—
609Q8—1344no—
610Q8—1342no—
611D4—24no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—2684no—
615D4—2688no—
616D4—2688no—
617D4—2682no—
618D4—2682no—
619D4—2682no—
620D4—2682no—
621D4—5364no—
622D4—5364no—
623D4—5368no—
624D4—5368no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—2688no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—2681no—
636C2×C4—2688no—
637C2×C4—2682no—
638C2×C4—2682no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—2681no—
643C2×C4—1342no—
644C2×C4—1342no—
645C2×C4—1342no—
646C2×C4—1341no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4—1344no—
649C2×C4—1342no—
650C2×C4#1452401312yes—
651C2×C4#1452401312yes—
652C2×C4C2×D4×D6712yes—
653C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
654C2×C4C22×D26811yescharacteristic
655C2×C4#1452408912yes—
656C8—42no—
657C8—1344no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—2681no—
664C22—2682no—
665C22—2681no—
666C22—2681no—
667C22—2682no—
668C22—2681no—
669C22—2682no—
670C22—2681no—
671C22—5362no—
672C22—5362no—
673C22—5362no—
674C22—5362no—
675C22—5362no—
676C22—5362no—
677C22—5362no—
678C22—1344no—
679C22—1342no—
680C22C2×#1452401311yescharacteristic
681C22#1686403012yes—
682C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
683C22#1686419511yescharacteristic
684C22#1686420312yes—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—44no—
689C4—2681no—
690C4—2681no—
691C4—2682no—
692C4—1344no—
693C4#127×D6711yescharacteristic
694C4#1686396411yescharacteristic
695C4D4×D26812yes—
696C2—82no—
697C2—2682no—
698C2—5361no—
699C2—10722no—
700C2#2256384511yescharacteristic
701C2#2256946211yescharacteristic
702C2#2256949811yescharacteristic
703C2#2257171012yes—
704C2#2257180012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1983C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1983D67
hypocenterC67#25768
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864054C2semidirect
2. C2×#16863786C2semidirect
3. C2×#16863597C2semidirect
4. C2×#16863542C2semidirect
5. C2×#16863536C2semidirect
6. #22565151C2semidirect
7. #22561211C2semidirect
8. #22561206C2semidirect
9. #22561006C2semidirect
10. #22560042C2semidirect
11. C67×#1983C2semidirect
96. C4×Dic134D4semidirect
111. #14523966D4semidirect
120. #124×C67D4semidirect
302. Dic134#127semidirect
361. #1983D67semidirect
364. C67#25768semidirect
442. #124D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640542
C2×#168637862
C2×#168635972
C2×#168635422
C2×#168635362
#225651512
#225612112
#225612062
#225610062
#225600422
C67×#19832
#2576867