Finite Group Databasebeta

← #30911080

Subgroups — #30911080

Order 17152.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863540C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863533C212yesmaximal, complemented
5#22565156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561213C212yesmaximal, complemented
7#22561206C212yesmaximal, complemented
8#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
14C22×#11761616C2212yes—
15C22×#11761613C2212yes—
16#16864058—24no—
17#16864058—24no—
18C2×#14524039—21no—
19C2×#14524031—21no—
20C2×#14524031C2211yescharacteristic
21C2×#14524023—21no—
22C2×#14524023C2211yescharacteristic
23C2×#14524018—21no—
24C2×#14524018C2211yescharacteristic
25C2×#14524014C2212yes—
26C2×#14524014C2212yes—
27C2×C4×D268—21no—
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29#16863783—24no—
30#16863540—28no—
31#16863533—28no—
32C2×#14523968C2212yes—
33C2×#14523967C2212yes—
34C2×#14523965C2212yes—
35C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
37C2×#14523954C2211yescharacteristic
38#16863304—21no—
39#16863304—21no—
40#16863299—21no—
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863158C2212yes—
43C22×SD16×C67C2212yes—
44C2×#127×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
46#460×C67—24no—
47C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
48C2×#102×C67C2212yes—
49C2×#11761629—22no—
50C2×#11761629—22no—
51C2×#11761629—24no—
52C2×#11761629—42no—
53C22×Dic134—21no—
54C22×Dic134C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D67—22no—
56C2×Q8×D67—22no—
57C2×Q8×D67—24no—
58C2×Q8×D67—42no—
59C22×D268—21no—
60C22×D268—21no—
61C22×D268D411yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—22no—
64C22×C22⋊D67—22no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C22×C4×D67C2311yescharacteristic
68C22×C4×D67C2311yescharacteristic
69C2×#11761616—24no—
70C2×#11761616—24no—
71C2×#11761616—42no—
72C2×#11761613—24no—
73C2×#11761613—24no—
74C2×#11761613—42no—
75C22×C67⋊C8C2312yes—
76#14524039—44no—
77#14524031—28no—
78#14524031—22no—
79#14524031D414yescomplemented
80#14524023—28no—
81#14524023—22no—
82#14524023—22no—
83#14524018—28no—
84#14524018—22no—
85#14524018—22no—
86#14524014—24no—
87#14524014—24no—
88#14524014—42no—
89#14524014—42no—
90C4×D268—28no—
91C4×D268—22no—
92C4×D268—22no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2312yes—
96C2×C22⋊Dic67—22no—
97C2×C22⋊Dic67—22no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic67—21no—
105#14523968—24no—
106#14523967D418yescomplemented
107#14523965—24no—
108(C2×D67)⋊C8—24no—
109(C2×D67)⋊C8—24no—
110#14523954—22no—
111C67⋊#95—21no—
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67—21no—
115C22×D4×C67C2312yes—
116C2×SD16×C67—24no—
117C2×SD16×C67—24no—
118C2×SD16×C67—24no—
119C22×C8×C67C2312yes—
120#127×C67—22no—
121#127×C67—22no—
122C4×Q8×C67—22no—
123C4×Q8×C67D414yescomplemented
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
126C2×C42×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67—22no—
129#102×C67—24no—
130C23×D67—21no—
131C23×D67C2×D411yescharacteristic
132C23×D67C2×D411yescharacteristic
133#11761629—48no—
134#11761629—44no—
135#11761629—44no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—24no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—44no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142Q8×D67—48no—
143Q8×D67—44no—
144Q8×D67—44no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—24no—
148C2×D268—24no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—41no—
153C2×D268—44no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268C2×D412yes—
157C2×C22⋊D67—44no—
158C2×C22⋊D67—44no—
159C2×C22⋊D67—44no—
160C2×C22⋊D67—44no—
161C2×C22⋊D67—82no—
162C2×C22⋊D67—82no—
163C22×Dic67—22no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D67—24no—
168C2×C4×D67—24no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—44no—
178C2×C4×D67—44no—
179#11761616—48no—
180#11761613—48no—
181C2×C67⋊C8—22no—
182C2×C67⋊C8—22no—
183C2×C67⋊C8C2×D414yes—
184C4⋊Dic67—24no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67—22no—
187C4⋊Dic67C2×D414yes—
188C22⋊Dic67—44no—
189C22⋊Dic67—44no—
190(C2×D67)⋊C4—24no—
191(C2×D67)⋊C4—24no—
192(C2×D67)⋊C4—24no—
193(C2×D67)⋊C4—24no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196C4×Dic67—42no—
197C24×C67—22no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—22no—
200C2×Q8×C67C2×D414yes—
201C2×Q8×C67C2×D412yes—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—42no—
209C2×D4×C67—42no—
210C2×D4×C67—42no—
211C2×D4×C67—42no—
212C2×D4×C67—82no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218SD16×C67—48no—
219C2×C8×C67—22no—
220C2×C8×C67—22no—
221C2×C8×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—24no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C42×C67—24no—
226C42×C67C2×D412yes—
227C42×C67C2×D412yes—
228C23×C67—42no—
229C23×C67—42no—
230C23×C67—42no—
231C23×C67—42no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67—42no—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C22×D67—21no—
237C22×D67—22no—
238C22×D67—21no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—21no—
241C22×D67—22no—
242C22×D67—22no—
243C22×D67—21no—
244C22×D67—21no—
245C22×D67—22no—
246C22×D67—42no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—42no—
250C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
251Q8×C67—22no—
252Q8×C67—24no—
253Q8×C67#12714yescomplemented
254D4×C67—42no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—84no—
259D4×C67—84no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—24no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67#12012yes—
269C2×C4×C67#12012yes—
270C2×C4×C67C22×D412yes—
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D67—88no—
275C22⋊D67—88no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—24no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285D268—24no—
286D268—44no—
287D268—48no—
288D268—48no—
289D268—41no—
290D268—41no—
291C4×D67—48no—
292C4×D67—48no—
293C4×D67—41no—
294C4×D67—41no—
295C4×D67—41no—
296C4×D67—41no—
297C4×D67—42no—
298C4×D67—42no—
299Dic134—24no—
300Dic134—48no—
301Dic134—41no—
302Dic134—41no—
303C8×C67—42no—
304C67⋊C8—24no—
305C22×C67—82no—
306C22×C67—82no—
307C22×C67—82no—
308C22×C67—82no—
309C22×C67—82no—
310C22×C67—82no—
311C22×C67—82no—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C22×C67D4212yes—
314C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C67#57511yescharacteristic
316C22×C67#57712yes—
317C2×D67—22no—
318C2×D67—24no—
319C2×D67—41no—
320C2×D67—41no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—41no—
324C2×D67—41no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—42no—
327C2×D67—41no—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—42no—
330C2×D67—82no—
331C2×D67—82no—
332C4×C67—24no—
333C4×C67—22no—
334C4×C67—22no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67C2×#12711yescharacteristic
337C4×C67#53511yescharacteristic
338C4×C67D4212yes—
339Dic67—42no—
340Dic67—41no—
341Dic67—41no—
342Dic67—44no—
343#25768—671nomaximal, Sylow
344C2×C67—162no—
345C2×C67#243311yescharacteristic
346C2×C67#300611yescharacteristic
347C2×C67#301011yescharacteristic
348C2×C67#326512yes—
349C2×C67#327112yes—
350D67—42no—
351D67—81no—
352D67—82no—
353C2×#548—671no—
354C2×#496—671no—
355C2×#460D6711yescharacteristic, complemented
356C2×#449—672no—
357C2×#448—672no—
358#2541—671no—
359#2000—672no—
360#1999—672no—
361#1983—671no—
362#1955—671no—
363#1763—671no—
364C67#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—671no—
366C23×Q8—671no—
367C22×SD16—672no—
368C22×SD16C2×D6712yes—
369C22×D8—672no—
370#548—1344no—
371#548—1344no—
372C2×#127—1341no—
373C2×#127C2×D6711yescharacteristic
374C2×#124—671no—
375C2×#124—1341no—
376C2×C22⋊Q8—671no—
377C2×C22⋊Q8—1341no—
378C2×#121—672no—
379C2×#121—672no—
380C2×#121—671no—
381C2×#121—1341no—
382C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
383C2×C4×D4—671no—
384C2×C4×D4—1341no—
385#496—1344no—
386#460—24no—
387#449—1348no—
388#448—1348no—
389C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
390C2×#103—672no—
391C2×#103—672no—
392C2×#102—672no—
393C2×#102C2×D6712yes—
394C2×C22⋊C8—672no—
395C2×C22⋊C8—672no—
396C2×#97—671no—
397#392—1341no—
398#392—1341no—
399#390—1341no—
400C4×C4⋊C4—671no—
401#340—672no—
402C2×#41—2682no—
403C2×#41—1344no—
404C2×#41—1342no—
405C2×#41—1342no—
406C22×Q8—2682no—
407C22×Q8—671no—
408C22×Q8—1341no—
409C22×Q8—1344no—
410C22×Q8—1342no—
411C22×Q8—1342no—
412C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—671no—
416C22×D4—671no—
417C22×D4—1341no—
418C22×D4—1341no—
419C22×D4—1342no—
420C22×D4—1342no—
421C22×D4C22×D6712yes—
422C23×C4—671no—
423C23×C4—671no—
424C23×C4—1341no—
425C23×C4—1341no—
426C2×SD16—24no—
427C2×SD16—24no—
428C2×SD16—24no—
429C2×SD16—2682no—
430C2×SD16—1344no—
431C2×SD16—1344no—
432C2×D8—2682no—
433C2×D8—1344no—
434C2×D8—1344no—
435C22×C8—672no—
436C22×C8C22×D6712yes—
437#127—22no—
438#127—22no—
439#127—2684no—
440#124—674no—
441#124—1348no—
442#124—1342no—
443C22⋊Q8—1342no—
444C22⋊Q8—1348no—
445C22⋊Q8—1342no—
446#121—2682no—
447#121—2682no—
448#121—1344no—
449#121—1344no—
450#121—1342no—
451#121—1348no—
452#121—1342no—
453C4×Q8—22no—
454C4×Q8C22⋊D6714yescomplemented
455C4×D4—1348no—
456C4×D4—1342no—
457C4×D4—1342no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—672no—
460C2×C4⋊C4—671no—
461C2×C4⋊C4—1341no—
462C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—671no—
464C2×C22⋊C4—671no—
465C2×C22⋊C4—1342no—
466C2×C22⋊C4—1342no—
467C2×C22⋊C4—1341no—
468C2×C22⋊C4—1341no—
469C2×C22⋊C4—1341no—
470C2×C22⋊C4—1341no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—1341no—
473C2×C42C22×D6711yescharacteristic
474C4⋊C8—22no—
475#103—678no—
476#103—1344no—
477#102—24no—
478#102—1344no—
479C22⋊C8—1344no—
480C22⋊C8—1344no—
481#97—1342no—
482#95—1341no—
483C24—22no—
484C24—671no—
485C24—671no—
486C24—1341no—
487#41—2684no—
488#41—2684no—
489#41—2688no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—2684no—
493C2×Q8—2684no—
494C2×Q8—2688no—
495C2×Q8—2684no—
496C2×Q8—672no—
497C2×Q8—1344no—
498C2×Q8—1342no—
499C2×Q8—1342no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8D4×D6714yes—
502C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—2684no—
515C2×D4—2681no—
516C2×D4—2682no—
517C2×D4—2682no—
518C2×D4—2684no—
519C2×D4—2684no—
520C2×D4—2684no—
521C2×D4—2684no—
522C2×D4—5362no—
523C2×D4—5362no—
524C2×D4—672no—
525C2×D4—1342no—
526C2×D4—1344no—
527C2×D4—1344no—
528C2×D4—1342no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4—1341no—
531C2×D4—1342no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—2684no—
535C22×C4—2684no—
536C22×C4—671no—
537C22×C4—671no—
538C22×C4—1344no—
539C22×C4—1344no—
540C22×C4—1342no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4—1342no—
543C22×C4—1342no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1341no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4D4×D6711yescharacteristic
551C22×C4D4×D6711yescharacteristic
552C22×C4C23×D6711yescharacteristic
553SD16—48no—
554SD16—2688no—
555D8—2688no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—674no—
560C2×C8—1342no—
561C2×C8—1342no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—674no—
565C4⋊C4—1344no—
566C4⋊C4—1342no—
567C4⋊C4—1342no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
569C22⋊C4—2684no—
570C22⋊C4—2684no—
571C22⋊C4—1344no—
572C22⋊C4—1344no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1344no—
576C22⋊C4—1344no—
577C42—24no—
578C42—2682no—
579C42D4×D6712yes—
580C42C2×C22⋊D6712yes—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—2682no—
589C23—2681no—
590C23—2681no—
591C23—2682no—
592C23—672no—
593C23—1342no—
594C23—1342no—
595C23—1341no—
596C23—1341no—
597C23—1341no—
598C23—1342no—
599C23—1342no—
600C23—1341no—
601C23—1341no—
602C23—1342no—
603C23C2×D4×D6711yescharacteristic
604Q8—24no—
605Q8—22no—
606Q8—2688no—
607Q8—2681no—
608Q8—2681no—
609Q8—1344no—
610Q8#1452403914yescomplemented
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—84no—
616D4—84no—
617D4—2688no—
618D4—2684no—
619D4—2688no—
620D4—2681no—
621D4—2681no—
622D4—5368no—
623D4—5368no—
624D4—1344no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—2688no—
634C2×C4—2688no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—2682no—
637C2×C4—2682no—
638C2×C4—2682no—
639C2×C4—2682no—
640C2×C4—2681no—
641C2×C4—2681no—
642C2×C4—2681no—
643C2×C4—2681no—
644C2×C4—1344no—
645C2×C4—1342no—
646C2×C4—1342no—
647C2×C4—1341no—
648C2×C4—1342no—
649C2×C4—1341no—
650C2×C4#1452401112yes—
651C2×C4#1452401112yes—
652C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D6712yes—
654C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
655C2×C4#1452408912yes—
656C8—42no—
657C8—1344no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—2681no—
666C22—2682no—
667C22—2681no—
668C22—2681no—
669C22—2682no—
670C22—2682no—
671C22—2682no—
672C22—2681no—
673C22—2682no—
674C22—2682no—
675C22—2681no—
676C22—5362no—
677C22—5362no—
678C22—1344no—
679C22—1342no—
680C22C2×#1452401111yescharacteristic
681C22#1686403012yes—
682C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
683C22#1686419211yescharacteristic
684C22#1686420212yes—
685C4—24no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—2681no—
690C4—2682no—
691C4—2681no—
692C4—2684no—
693C4C2×#1452403911yescharacteristic
694C4#1686396011yescharacteristic
695C4#1686403012yes—
696C2—2682no—
697C2—162no—
698C2—5361no—
699C2—5362no—
700C2#2256384711yescharacteristic
701C2#2256945711yescharacteristic
702C2#2256949111yescharacteristic
703C2#2257169912yes—
704C2#2257178912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#460×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#460D67
hypocenterC67#25768
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864058C2semidirect
2. C2×#16863783C2semidirect
3. C2×#16863540C2semidirect
4. C2×#16863533C2semidirect
5. #22565156C2semidirect
6. #22561213C2semidirect
7. #22561206C2semidirect
8. #22561139C2semidirect
9. #22561006C2semidirect
10. #22560039C2semidirect
11. C2×#460×C67C2semidirect
79. #14524031D4semidirect
106. #14523967D4semidirect
123. C4×Q8×C67D4semidirect
253. Q8×C67#127semidirect
355. C2×#460D67semidirect
364. C67#25768semidirect
454. C4×Q8C22⋊D67semidirect
610. Q8#14524039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640582
C2×#168637832
C2×#168635402
C2×#168635332
#225651562
#225612132
#225612062
#225611392
#225610062
#225600392
C2×#460×C672
#2576867