Finite Group Databasebeta

← #30911082

Subgroups — #30911082

Order 17152.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22565152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21#16864053—24no—
22#16864053—24no—
23C2×#14524039—21no—
24C2×#14524039C2211yescharacteristic
25C2×#14524030—21no—
26C2×#14524030C2211yescharacteristic
27C2×#14524022—21no—
28C2×#14524022C2211yescharacteristic
29C2×#14524018C2211yescharacteristic
30C2×#14524017C2211yescharacteristic
31C2×#14524014—21no—
32C2×#14524014C2211yescharacteristic
33C2×#14524014C2211yescharacteristic
34C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D67—21no—
36C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
37#16863784—24no—
38#16863594—24no—
39#16863541—24no—
40#16863536—24no—
41#16863533—24no—
42C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14523968C2211yescharacteristic
44C2×#14523967C2211yescharacteristic
45C2×#14523966C2211yescharacteristic
46C2×#14523965C2211yescharacteristic
47C2×#14523964C2211yescharacteristic
48C2×#14523964C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×#14523953C2211yescharacteristic
53#16863305—21no—
54#16863304—21no—
55#16863296—21no—
56C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
57#16863159C2211yescharacteristic
58#16863158C2211yescharacteristic
59C22×#41×C67C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
61C22×D8×C67C2211yescharacteristic
62C2×#121×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—24no—
64C2×#103×C67C2211yescharacteristic
65C2×#102×C67C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D67—22no—
70C2×Q8×D67—22no—
71C2×Q8×D67—22no—
72C2×Q8×D67—22no—
73C2×Q8×D67—41no—
74C2×Q8×D67—41no—
75C22×D268—21no—
76C22×D268C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D67—21no—
78C22×C22⋊D67—21no—
79C22×C22⋊D67—21no—
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
83C22×C4×D67—21no—
84C22×C4×D67C2311yescharacteristic
85C2×#11761617—22no—
86C2×#11761617—22no—
87C2×#11761617—41no—
88C2×#11761616—22no—
89C2×#11761616—22no—
90C2×#11761616—41no—
91C2×#11761615—22no—
92C2×#11761615—22no—
93C2×#11761615—22no—
94C2×#11761613—22no—
95C2×#11761613—22no—
96C2×#11761613—41no—
97C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99#14524039—22no—
100#14524039—22no—
101#14524039—44no—
102#14524030—28no—
103#14524030—22no—
104#14524030D414yescomplemented
105#14524022—28no—
106#14524022—22no—
107#14524022—22no—
108#14524018—22no—
109#14524018—41no—
110#14524017—22no—
111#14524017—41no—
112#14524014—28no—
113#14524014—22no—
114#14524014—22no—
115#14524014—22no—
116#14524014—41no—
117Q8×Dic67—22no—
118Q8×Dic67D414yescomplemented
119C4×C22⋊D67—28no—
120C4×C22⋊D67—22no—
121C4×C22⋊D67—22no—
122C2×C4⋊Dic67—21no—
123C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×Dic67⋊C4—21no—
126C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C22⋊Dic67—21no—
128C2×C22⋊Dic67—21no—
129C2×C22⋊Dic67—21no—
130C2×C22⋊Dic67—21no—
131C2×C22⋊Dic67—21no—
132C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic67—21no—
137C2×C4×Dic67—21no—
138C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
139Dic67⋊C8—22no—
140#14523968—22no—
141#14523967D414yescomplemented
142#14523966—22no—
143#14523965—22no—
144#14523964—22no—
145#14523964—22no—
146C22⋊(C67⋊C8)—22no—
147(C2×D67)⋊C8—22no—
148(C2×D67)⋊C8—22no—
149#14523953—22no—
150C67⋊#95—21no—
151C2×#41×C67—22no—
152C2×#41×C67—22no—
153C2×#41×C67—22no—
154C2×#41×C67—22no—
155C2×#41×C67—41no—
156C2×#41×C67—41no—
157C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C22×D4×C67—21no—
159C22×D4×C67—21no—
160C22×D4×C67C2311yescharacteristic
161C22×D4×C67C2311yescharacteristic
162C23×C4×C67—21no—
163C23×C4×C67C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C67—22no—
165C2×SD16×C67—22no—
166C2×SD16×C67—22no—
167C2×D8×C67—22no—
168C2×D8×C67—22no—
169C2×D8×C67—41no—
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172#121×C67—22no—
173#121×C67—41no—
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176#103×C67D414yescomplemented
177#102×C67—22no—
178C22⋊C8×C67—22no—
179C23×D67—21no—
180C23×D67C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—24no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—42no—
188C2×Dic134—42no—
189C2×Dic134C2×D412yes—
190Q8×D67—44no—
191Q8×D67—44no—
192Q8×D67—44no—
193Q8×D67—44no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—42no—
201C2×D268—42no—
202C2×D268—81no—
203C2×C22⋊D67—24no—
204C2×C22⋊D67—22no—
205C2×C22⋊D67—22no—
206C2×C22⋊D67—41no—
207C2×C22⋊D67—42no—
208C2×C22⋊D67—42no—
209C2×C22⋊D67—42no—
210C2×C22⋊D67—42no—
211C2×C22⋊D67—42no—
212C2×C22⋊D67—42no—
213C2×C22⋊D67—42no—
214C2×C22⋊D67—42no—
215C2×C22⋊D67—42no—
216C2×C22⋊D67—42no—
217C2×C22⋊D67—81no—
218C2×C22⋊D67—81no—
219C2×C22⋊D67—81no—
220C2×C22⋊D67—81no—
221C22×Dic67—21no—
222C22×Dic67—21no—
223C22×Dic67—21no—
224C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D67—24no—
228C2×C4×D67—21no—
229C2×C4×D67—21no—
230C2×C4×D67—21no—
231C2×C4×D67—21no—
232C2×C4×D67—21no—
233C2×C4×D67—21no—
234C2×C4×D67—42no—
235C2×C4×D67—42no—
236#11761617—44no—
237#11761616—44no—
238#11761615—44no—
239#11761613—44no—
240C2×C67⋊C8—21no—
241C2×C67⋊C8—21no—
242C2×C67⋊C8—21no—
243C2×C67⋊C8—21no—
244C2×C67⋊C8—21no—
245C2×C67⋊C8C2×D412yes—
246C4⋊Dic67—21no—
247C4⋊Dic67—21no—
248C4⋊Dic67—24no—
249C4⋊Dic67C2×D412yes—
250C4⋊Dic67C2×D412yes—
251Dic67⋊C4—24no—
252Dic67⋊C4—22no—
253C22⋊Dic67—24no—
254C22⋊Dic67—24no—
255C22⋊Dic67—24no—
256C22⋊Dic67—24no—
257C22⋊Dic67—22no—
258C22⋊Dic67—42no—
259(C2×D67)⋊C4—22no—
260(C2×D67)⋊C4—42no—
261(C2×D67)⋊C4—42no—
262C4×Dic67—24no—
263C4×Dic67—42no—
264C4×Dic67C2×D412yes—
265C4×Dic67C2×D412yes—
266C24×C67—21no—
267C24×C67—21no—
268C24×C67C2×D411yescharacteristic
269#41×C67—44no—
270#41×C67—44no—
271#41×C67—44no—
272#41×C67—44no—
273C2×Q8×C67—21no—
274C2×Q8×C67—21no—
275C2×Q8×C67—21no—
276C2×Q8×C67C2×D412yes—
277C2×Q8×C67C2×D412yes—
278C2×Q8×C67C2×D412yes—
279C2×D4×C67—24no—
280C2×D4×C67—21no—
281C2×D4×C67—21no—
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67—21no—
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—42no—
292C2×D4×C67—42no—
293C2×D4×C67—42no—
294C2×D4×C67—42no—
295C2×D4×C67—81no—
296C2×D4×C67C2×D412yes—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—24no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67—21no—
301C22×C4×C67—21no—
302C22×C4×C67—21no—
303C22×C4×C67—21no—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—21no—
306C22×C4×C67—42no—
307C22×C4×C67—42no—
308C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C67C2411yescharacteristic
310SD16×C67—44no—
311D8×C67—44no—
312C2×C8×C67—21no—
313C2×C8×C67—21no—
314C2×C8×C67—21no—
315C2×C8×C67—21no—
316C2×C8×C67—21no—
317C2×C8×C67C2×D412yes—
318C4⋊C4×C67—21no—
319C4⋊C4×C67C2×D412yes—
320C22⋊C4×C67—42no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—22no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67—21no—
325C23×C67—21no—
326C23×C67—21no—
327C23×C67—21no—
328C23×C67—21no—
329C23×C67—41no—
330C23×C67—41no—
331C23×C67—41no—
332C23×C67—41no—
333C23×C67—41no—
334C23×C67—41no—
335C23×C67—41no—
336C23×C67—41no—
337C23×C67—41no—
338C23×C67—41no—
339C23×C67—41no—
340C23×C67—41no—
341C23×C67—41no—
342C23×C67C22×D411yescharacteristic
343C22×D67—21no—
344C22×D67—21no—
345C22×D67—21no—
346C22×D67—21no—
347C22×D67—21no—
348C22×D67—21no—
349C22×D67—41no—
350C22×D67—41no—
351C22×D67—41no—
352C22×D67—41no—
353C22×D67—41no—
354C22×D67—41no—
355C22×D67—41no—
356C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
357Q8×C67—22no—
358Q8×C67—22no—
359Q8×C67—22no—
360Q8×C67#12714yescomplemented
361D4×C67—22no—
362D4×C67—22no—
363D4×C67—48no—
364D4×C67—41no—
365D4×C67—41no—
366D4×C67—41no—
367D4×C67—41no—
368D4×C67—41no—
369D4×C67—41no—
370D4×C67—84no—
371C2×C4×C67—22no—
372C2×C4×C67—22no—
373C2×C4×C67—22no—
374C2×C4×C67—21no—
375C2×C4×C67—21no—
376C2×C4×C67—22no—
377C2×C4×C67—21no—
378C2×C4×C67—48no—
379C2×C4×C67—41no—
380C2×C4×C67—41no—
381C2×C4×C67—41no—
382C2×C4×C67—41no—
383C2×C4×C67—41no—
384C2×C4×C67—41no—
385C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C22⋊D67—44no—
392C22⋊D67—48no—
393C22⋊D67—84no—
394C22⋊D67—84no—
395C22⋊D67—84no—
396C22⋊D67—84no—
397C2×Dic67—21no—
398C2×Dic67—21no—
399C2×Dic67—21no—
400C2×Dic67—21no—
401C2×Dic67—22no—
402C2×Dic67—22no—
403C2×Dic67—21no—
404C2×Dic67—21no—
405C2×Dic67—22no—
406C2×Dic67—21no—
407C2×Dic67—41no—
408C2×Dic67—41no—
409C2×Dic67—41no—
410C2×Dic67—41no—
411C2×Dic67—41no—
412C2×Dic67—41no—
413C2×Dic67#12012yes—
414C2×Dic67#12012yes—
415D268—41no—
416D268—41no—
417D268—41no—
418D268—41no—
419D268—84no—
420C4×D67—48no—
421C4×D67—41no—
422C4×D67—41no—
423C4×D67—41no—
424C4×D67—41no—
425Dic134—22no—
426Dic134—22no—
427Dic134—48no—
428Dic134—41no—
429Dic134—41no—
430C8×C67—22no—
431C8×C67—41no—
432C67⋊C8—22no—
433C67⋊C8—41no—
434C22×C67—42no—
435C22×C67—41no—
436C22×C67—41no—
437C22×C67—42no—
438C22×C67—41no—
439C22×C67—41no—
440C22×C67—41no—
441C22×C67—42no—
442C22×C67—41no—
443C22×C67—41no—
444C22×C67—81no—
445C22×C67—81no—
446C22×C67—81no—
447C22×C67—81no—
448C22×C67—81no—
449C22×C67—81no—
450C22×C67—81no—
451C22×C67—81no—
452C22×C67—81no—
453C22×C67—81no—
454C22×C67—81no—
455C22×C67C2×#12011yescharacteristic
456C22×C67D4211yescharacteristic
457C22×C67D4211yescharacteristic
458C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C22×C67#57511yescharacteristic
460C22×C67#57711yescharacteristic
461C22×C67#57711yescharacteristic
462C2×D67—22no—
463C2×D67—22no—
464C2×D67—22no—
465C2×D67—41no—
466C2×D67—41no—
467C2×D67—41no—
468C2×D67—41no—
469C2×D67—81no—
470C2×D67—81no—
471C2×D67—81no—
472C2×D67—81no—
473C2×D67—81no—
474C2×D67—81no—
475C2×D67—81no—
476C4×C67—24no—
477C4×C67—41no—
478C4×C67—42no—
479C4×C67C2×#12711yescharacteristic
480C4×C67#53511yescharacteristic
481C4×C67D4211yescharacteristic
482C4×C67D4211yescharacteristic
483Dic67—22no—
484Dic67—22no—
485Dic67—42no—
486Dic67—41no—
487Dic67—42no—
488Dic67—42no—
489#25768—671nomaximal, Sylow
490C2×C67—81no—
491C2×C67—82no—
492C2×C67—161no—
493C2×C67#243311yescharacteristic
494C2×C67#300611yescharacteristic
495C2×C67#301011yescharacteristic
496C2×C67#326511yescharacteristic
497C2×C67#326511yescharacteristic
498C2×C67#327111yescharacteristic
499C2×C67#327111yescharacteristic
500D67—42no—
501D67—161no—
502C2×#548—671no—
503C2×#496—671no—
504C2×#460—671no—
505C2×#449—671no—
506C2×#449D6711yescharacteristic, complemented
507C2×#448—671no—
508C2×#448—671no—
509#2541—671no—
510#2000—671no—
511#2000—671no—
512#1999—671no—
513#1999—671no—
514#1983—671no—
515#1955—671no—
516#1763—671no—
517C67#2576811yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22×#41C2×D6711yescharacteristic
519C23×Q8—671no—
520C22×SD16—671no—
521C22×SD16—671no—
522C22×SD16—671no—
523C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
524C22×D8—671no—
525C22×D8C2×D6711yescharacteristic
526#548—1344no—
527#548—1344no—
528C2×#127—671no—
529C2×#127—1341no—
530C2×#124—671no—
531C2×#124—1341no—
532C2×C22⋊Q8—671no—
533C2×C22⋊Q8—1341no—
534C2×#121—671no—
535C2×#121—671no—
536C2×#121—671no—
537C2×#121—671no—
538C2×#121—1341no—
539C2×#121C2×D6711yescharacteristic
540C2×C4×Q8—671no—
541C2×C4×D4—671no—
542C2×C4×D4—1341no—
543#496—1344no—
544#460—1344no—
545#449—24no—
546#449—1344no—
547#448—1344no—
548#448—1344no—
549C2×C4⋊C8—671no—
550C2×#103—671no—
551C2×#103—671no—
552C2×#103—671no—
553C2×#103C2×D6711yescharacteristic
554C2×#102—671no—
555C2×#102—671no—
556C2×#102—671no—
557C2×#102C2×D6711yescharacteristic
558C2×C22⋊C8—671no—
559C2×C22⋊C8—671no—
560C2×C22⋊C8—671no—
561C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
562C2×#97—671no—
563#392—1341no—
564#392—1341no—
565#390—1341no—
566C4×C4⋊C4—671no—
567#340—671no—
568#340—671no—
569C2×#41—22no—
570C2×#41—22no—
571C2×#41—22no—
572C2×#41—22no—
573C2×#41—41no—
574C2×#41—41no—
575C22×Q8—2681no—
576C22×Q8—2681no—
577C22×Q8—671no—
578C22×Q8—1341no—
579C22×Q8—1342no—
580C22×Q8—1342no—
581C22×Q8—1342no—
582C22×Q8—1342no—
583C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
584C22×D4—21no—
585C22×D4—21no—
586C22×D4—671no—
587C22×D4—671no—
588C22×D4—1341no—
589C22×D4—1341no—
590C22×D4—1341no—
591C22×D4—1341no—
592C22×D4—1341no—
593C22×D4—1341no—
594C22×D4C22×D6711yescharacteristic
595C22×D4C22×D6711yescharacteristic
596C23×C4—21no—
597C23×C4—671no—
598C23×C4—1341no—
599C23×C4C22×D6711yescharacteristic
600C2×SD16—22no—
601C2×SD16—22no—
602C2×SD16—22no—
603C2×SD16—2681no—
604C2×SD16—2681no—
605C2×SD16—1342no—
606C2×SD16—1342no—
607C2×SD16—1342no—
608C2×SD16—1342no—
609C2×SD16—1342no—
610C2×SD16—1342no—
611C2×SD16—1342no—
612C2×D8—22no—
613C2×D8—22no—
614C2×D8—41no—
615C2×D8—2681no—
616C2×D8—1342no—
617C2×D8—1342no—
618C22×C8—671no—
619C22×C8—671no—
620C22×C8C22×D6711yescharacteristic
621C22×C8C22×D6711yescharacteristic
622#127—2684no—
623#127—1342no—
624#127—1342no—
625#124—674no—
626#124—1342no—
627#124—1348no—
628C22⋊Q8—1342no—
629C22⋊Q8—1342no—
630C22⋊Q8—1348no—
631#121—22no—
632#121—41no—
633#121—2681no—
634#121—2681no—
635#121—2681no—
636#121—1342no—
637#121—1342no—
638#121—1342no—
639#121—1342no—
640#121—1348no—
641#121—1342no—
642C4×Q8—674no—
643C4×Q8—1342no—
644C4×D4—1342no—
645C4×D4—1342no—
646C4×D4—1348no—
647C2×C4⋊C4—671no—
648C2×C4⋊C4—671no—
649C2×C4⋊C4—671no—
650C2×C4⋊C4—1341no—
651C2×C4⋊C4—1341no—
652C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
653C2×C22⋊C4—21no—
654C2×C22⋊C4—671no—
655C2×C22⋊C4—671no—
656C2×C22⋊C4—1341no—
657C2×C22⋊C4—1341no—
658C2×C22⋊C4—1341no—
659C2×C22⋊C4—1341no—
660C2×C22⋊C4—1341no—
661C2×C22⋊C4—1341no—
662C2×C22⋊C4—1341no—
663C2×C42—671no—
664C2×C42—1341no—
665C2×C42—1341no—
666C4⋊C8—1342no—
667#103—674no—
668#103—1342no—
669#103—1342no—
670#103C22⋊D6714yescomplemented
671#102—22no—
672#102—1342no—
673#102—1342no—
674#102—1342no—
675C22⋊C8—22no—
676C22⋊C8—1342no—
677C22⋊C8—1342no—
678C22⋊C8—1342no—
679#97—1342no—
680#95—1341no—
681C24—21no—
682C24—21no—
683C24—671no—
684C24—1341no—
685C24D4×D6711yescharacteristic
686#41—44no—
687#41—44no—
688#41—44no—
689#41—44no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—2682no—
694C2×Q8—2682no—
695C2×Q8—2684no—
696C2×Q8—2684no—
697C2×Q8—2684no—
698C2×Q8—2684no—
699C2×Q8—672no—
700C2×Q8—1344no—
701C2×Q8—1341no—
702C2×Q8—1341no—
703C2×Q8—1341no—
704C2×Q8—1341no—
705C2×Q8—1341no—
706C2×Q8D4×D6712yes—
707C2×Q8D4×D6712yes—
708C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
709C2×D4—24no—
710C2×D4—21no—
711C2×D4—21no—
712C2×D4—21no—
713C2×D4—21no—
714C2×D4—21no—
715C2×D4—21no—
716C2×D4—21no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—42no—
722C2×D4—42no—
723C2×D4—42no—
724C2×D4—42no—
725C2×D4—81no—
726C2×D4—2682no—
727C2×D4—2682no—
728C2×D4—2682no—
729C2×D4—2682no—
730C2×D4—2682no—
731C2×D4—2682no—
732C2×D4—2682no—
733C2×D4—2682no—
734C2×D4—2681no—
735C2×D4—2682no—
736C2×D4—2682no—
737C2×D4—2682no—
738C2×D4—2682no—
739C2×D4—5361no—
740C2×D4—5361no—
741C2×D4—5361no—
742C2×D4—5361no—
743C2×D4—5361no—
744C2×D4—1342no—
745C2×D4—1342no—
746C2×D4—1344no—
747C2×D4—1341no—
748C2×D4—1341no—
749C2×D4—1341no—
750C2×D4—1341no—
751C2×D4—1341no—
752C2×D4—1341no—
753C2×D4D4×D6712yes—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—24no—
756C22×C4—21no—
757C22×C4—21no—
758C22×C4—21no—
759C22×C4—21no—
760C22×C4—21no—
761C22×C4—21no—
762C22×C4—21no—
763C22×C4—42no—
764C22×C4—42no—
765C22×C4—2682no—
766C22×C4—2682no—
767C22×C4—671no—
768C22×C4—671no—
769C22×C4—671no—
770C22×C4—1344no—
771C22×C4—1341no—
772C22×C4—1341no—
773C22×C4—1341no—
774C22×C4—1341no—
775C22×C4—1341no—
776C22×C4—1341no—
777C22×C4—1341no—
778C22×C4—1341no—
779C22×C4—1341no—
780C22×C4D4×D6711yescharacteristic
781C22×C4C23×D6711yescharacteristic
782SD16—44no—
783SD16—2684no—
784SD16—2684no—
785SD16—2684no—
786D8—44no—
787D8—2684no—
788C2×C8—21no—
789C2×C8—21no—
790C2×C8—21no—
791C2×C8—21no—
792C2×C8—21no—
793C2×C8—672no—
794C2×C8—1341no—
795C2×C8—1341no—
796C2×C8—1341no—
797C2×C8—1341no—
798C2×C8—1341no—
799C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
800C4⋊C4—21no—
801C4⋊C4—672no—
802C4⋊C4—672no—
803C4⋊C4—1342no—
804C4⋊C4—1344no—
805C4⋊C4—1344no—
806C4⋊C4—1341no—
807C4⋊C4—1341no—
808C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
809C22⋊C4—42no—
810C22⋊C4—2682no—
811C22⋊C4—2682no—
812C22⋊C4—2682no—
813C22⋊C4—1342no—
814C22⋊C4—1342no—
815C22⋊C4—1344no—
816C22⋊C4—1344no—
817C22⋊C4—1344no—
818C22⋊C4—1344no—
819C42—2682no—
820C42—672no—
821C42—672no—
822C42—1344no—
823C23—21no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—22no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—21no—
831C23—41no—
832C23—41no—
833C23—41no—
834C23—41no—
835C23—41no—
836C23—41no—
837C23—41no—
838C23—41no—
839C23—41no—
840C23—41no—
841C23—41no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—2681no—
845C23—2681no—
846C23—2681no—
847C23—2681no—
848C23—2681no—
849C23—2681no—
850C23—2681no—
851C23—672no—
852C23—1341no—
853C23—1341no—
854C23—1341no—
855C23—1341no—
856C23—1341no—
857C23—1341no—
858C23C2×D4×D6711yescharacteristic
859Q8—22no—
860Q8—22no—
861Q8—22no—
862Q8—2688no—
863Q8—2681no—
864Q8—2681no—
865Q8—1342no—
866Q8—1342no—
867Q8#1452403914yescomplemented
868D4—22no—
869D4—22no—
870D4—48no—
871D4—41no—
872D4—41no—
873D4—41no—
874D4—41no—
875D4—41no—
876D4—41no—
877D4—84no—
878D4—2688no—
879D4—2684no—
880D4—2681no—
881D4—2681no—
882D4—2681no—
883D4—2681no—
884D4—5364no—
885D4—5364no—
886D4—5364no—
887D4—5364no—
888D4—5364no—
889C2×C4—22no—
890C2×C4—22no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—21no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—48no—
897C2×C4—41no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—2688no—
904C2×C4—2681no—
905C2×C4—2681no—
906C2×C4—2681no—
907C2×C4—2681no—
908C2×C4—2681no—
909C2×C4—2681no—
910C2×C4—2681no—
911C2×C4—2681no—
912C2×C4—2681no—
913C2×C4—2681no—
914C2×C4—672no—
915C2×C4—672no—
916C2×C4—1342no—
917C2×C4—1341no—
918C2×C4—1341no—
919C2×C4—1342no—
920C2×C4—1341no—
921C2×C4—1342no—
922C2×C4—1341no—
923C2×C4—1341no—
924C2×C4—1341no—
925C2×C4—1341no—
926C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
927C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
928C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
929C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
930C2×C4#1452408811yescharacteristic
931C2×C4#1452408811yescharacteristic
932C8—22no—
933C8—41no—
934C8—2681no—
935C8—1342no—
936C22—42no—
937C22—41no—
938C22—41no—
939C22—41no—
940C22—41no—
941C22—42no—
942C22—41no—
943C22—41no—
944C22—41no—
945C22—42no—
946C22—81no—
947C22—81no—
948C22—81no—
949C22—81no—
950C22—81no—
951C22—81no—
952C22—81no—
953C22—81no—
954C22—81no—
955C22—81no—
956C22—81no—
957C22—2681no—
958C22—2681no—
959C22—2681no—
960C22—2681no—
961C22—5361no—
962C22—5361no—
963C22—5361no—
964C22—5361no—
965C22—5361no—
966C22—5361no—
967C22—5361no—
968C22—1342no—
969C22—1342no—
970C22—1342no—
971C22#120×D6711yescharacteristic
972C22#1686402811yescharacteristic
973C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
974C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
975C22#1686419311yescharacteristic
976C22#1686420311yescharacteristic
977C22#1686420611yescharacteristic
978C4—24no—
979C4—41no—
980C4—42no—
981C4—2682no—
982C4—2681no—
983C4—2682no—
984C4—2682no—
985C4—1342no—
986C4—1342no—
987C4C2×#1452403911yescharacteristic
988C4#1686396111yescharacteristic
989C4#1686402811yescharacteristic
990C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
991C2—81no—
992C2—82no—
993C2—2682no—
994C2—161no—
995C2—10721no—
996C2#2256384411yescharacteristic
997C2#2256945811yescharacteristic
998C2#2256949211yescharacteristic
999C2#2257169811yescharacteristic
1000C2#2257170711yescharacteristic
1001C2#2257178711yescharacteristic
1002C2#2257179411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#449×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#449D67
hypocenterC67#25768
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864053C2semidirect
2. C2×#16863784C2semidirect
3. C2×#16863594C2semidirect
4. C2×#16863541C2semidirect
5. C2×#16863536C2semidirect
6. C2×#16863533C2semidirect
7. #22565152C2semidirect
8. #22561214C2semidirect
9. #22561212C2semidirect
10. #22561206C2semidirect
11. #22561204C2semidirect
12. #22561140C2semidirect
13. #22561005C2semidirect
14. #22560041C2semidirect
15. C2×#449×C67C2semidirect
104. #14524030D4semidirect
118. Q8×Dic67D4semidirect
141. #14523967D4semidirect
176. #103×C67D4semidirect
360. Q8×C67#127semidirect
506. C2×#449D67semidirect
517. C67#25768semidirect
670. #103C22⋊D67semidirect
867. Q8#14524039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640532
C2×#168637842
C2×#168635942
C2×#168635412
C2×#168635362
C2×#168635332
#225651522
#225612142
#225612122
#225612062
#225612042
#225611402
#225610052
#225600412
C2×#449×C672
#2576867