Finite Group Databasebeta

← #30911084

Subgroups — #30911084

Order 17152.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 972 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864043C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22565159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11761617C2211yescharacteristic
21C22×#11761616C2211yescharacteristic
22C22×#11761615C2211yescharacteristic
23#16864043—24no—
24#16864043—24no—
25C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14524030C2211yescharacteristic
27C2×#14524025—21no—
28C2×#14524023C2211yescharacteristic
29C2×#14524023C2211yescharacteristic
30C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14524019C2211yescharacteristic
32C2×#14524014—21no—
33C2×#14524011—21no—
34C2×#14524005C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×D67—21no—
37#16863787—24no—
38#16863600—24no—
39#16863560—24no—
40#16863556—24no—
41#16863548—24no—
42#16863545—24no—
43C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523965C2211yescharacteristic
48C2×#14523964C2211yescharacteristic
49C2×#14523963C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
51C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
54#16863332—21no—
55#16863331—21no—
56#16863296—21no—
57#16863265—21no—
58C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
59#16863158C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D67—21no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—22no—
70C2×#11761628—22no—
71C2×#11761628—22no—
72C2×#11761628—41no—
73C2×#11761628—41no—
74C22×Dic134C2311yescharacteristic
75C22×Dic134C2311yescharacteristic
76C22×D268C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D67—21no—
78C22×C22⋊D67—21no—
79C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
80C2×D4×D67—22no—
81C2×D4×D67—22no—
82C2×D4×D67—22no—
83C2×D4×D67—22no—
84C2×D4×D67—41no—
85C2×D4×D67—41no—
86C22×C4×D67—21no—
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67C2311yescharacteristic
89C2×Dic268—22no—
90C2×Dic268—22no—
91C2×Dic268—41no—
92C2×#11761618—22no—
93C2×#11761618—22no—
94C2×#11761618—41no—
95C2×#11761617—22no—
96C2×#11761617—22no—
97C2×#11761617—22no—
98C2×#11761616—22no—
99C2×#11761616—22no—
100C2×#11761616—41no—
101C2×#11761615—22no—
102C2×#11761615—22no—
103C2×#11761615—22no—
104C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
105C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106#14524041—22no—
107#14524041—22no—
108#14524030—22no—
109#14524030D414yes—
110#14524025—28no—
111#14524023—22no—
112#14524023—22no—
113#14524023—22no—
114#14524023—41no—
115#14524022—22no—
116#14524022—41no—
117#14524019—22no—
118#14524019—41no—
119#14524014—28no—
120#14524011—28no—
121#14524005—22no—
122#14524005D414yes—
123C4×C22⋊D67—22no—
124C4×C22⋊D67—22no—
125C2×C4⋊Dic67—21no—
126C2×C4⋊Dic67—21no—
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C22⋊Dic67—21no—
134C2×C22⋊Dic67—21no—
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
142C22⋊C4×D67—28no—
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
145Dic67⋊C8—22no—
146#14523968—22no—
147#14523966—22no—
148#14523966—22no—
149#14523965D414yescomplemented
150#14523964—22no—
151#14523963D414yescomplemented
152C22⋊(C67⋊C8)—22no—
153(C2×D67)⋊C8—22no—
154(C2×D67)⋊C8—22no—
155#14523953—22no—
156C67⋊#95—21no—
157C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C22×D4×C67—21no—
159C22×D4×C67C2311yescharacteristic
160C23×C4×C67C2311yescharacteristic
161C2×SD16×C67—22no—
162C2×SD16×C67—22no—
163C2×SD16×C67—41no—
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C22×C8×C67C2311yescharacteristic
166C22⋊Q8×C67—22no—
167C22⋊Q8×C67—41no—
168#121×C67—22no—
169#121×C67—22no—
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C67—21no—
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175#103×C67—22no—
176#102×C67—22no—
177C22⋊C8×C67—22no—
178C23×D67—21no—
179C23×D67—24no—
180C23×D67—42no—
181C23×D67—42no—
182C23×D67—42no—
183C23×D67—42no—
184C23×D67—81no—
185C23×D67—81no—
186C23×D67C2×D411yescharacteristic
187#11761628—44no—
188#11761628—44no—
189#11761628—44no—
190#11761628—44no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134—21no—
198C2×Dic134—21no—
199C2×Dic134—21no—
200C2×Dic134—21no—
201C2×Dic134—21no—
202C2×Dic134C2×D412yes—
203C2×D268—21no—
204C2×D268—21no—
205C2×D268—21no—
206C2×D268C2×D412yes—
207C2×D268C2×D412yes—
208C2×D268C2×D412yes—
209C2×C22⋊D67—24no—
210C2×C22⋊D67—24no—
211C2×C22⋊D67—22no—
212C2×C22⋊D67—22no—
213C2×C22⋊D67—41no—
214C2×C22⋊D67—42no—
215C2×C22⋊D67—42no—
216C2×C22⋊D67—42no—
217C2×C22⋊D67—42no—
218D4×D67—44no—
219D4×D67—44no—
220D4×D67—44no—
221D4×D67—44no—
222C22×Dic67—21no—
223C22×Dic67—21no—
224C22×Dic67—21no—
225C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D67—24no—
229C2×C4×D67—21no—
230C2×C4×D67—21no—
231C2×C4×D67—21no—
232C2×C4×D67—21no—
233C2×C4×D67—21no—
234C2×C4×D67—21no—
235C2×C4×D67—24no—
236C2×C4×D67—42no—
237C2×C4×D67—42no—
238C2×C4×D67—81no—
239C2×C4×D67—81no—
240Dic268—44no—
241#11761618—44no—
242#11761617—44no—
243#11761616—44no—
244#11761615—44no—
245C2×C67⋊C8—21no—
246C2×C67⋊C8—21no—
247C2×C67⋊C8—21no—
248C2×C67⋊C8—21no—
249C2×C67⋊C8—21no—
250C2×C67⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊Dic67—24no—
252C4⋊Dic67—21no—
253C4⋊Dic67—42no—
254C4⋊Dic67C2×D412yes—
255Dic67⋊C4—22no—
256Dic67⋊C4—42no—
257Dic67⋊C4—42no—
258Dic67⋊C4—42no—
259Dic67⋊C4—42no—
260C22⋊Dic67—24no—
261C22⋊Dic67—24no—
262C22⋊Dic67—22no—
263C22⋊Dic67—42no—
264(C2×D67)⋊C4—24no—
265(C2×D67)⋊C4—22no—
266(C2×D67)⋊C4—24no—
267(C2×D67)⋊C4—42no—
268(C2×D67)⋊C4—42no—
269C4×Dic67—42no—
270C4×Dic67C2×D412yes—
271C4×Dic67C2×D412yes—
272C24×C67—21no—
273C24×C67C2×D411yescharacteristic
274C2×Q8×C67—21no—
275C2×Q8×C67—21no—
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67—21no—
278C2×Q8×C67—21no—
279C2×Q8×C67—21no—
280C2×D4×C67—24no—
281C2×D4×C67—21no—
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67—21no—
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—81no—
287C2×D4×C67—81no—
288C2×D4×C67C2×D412yes—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67—21no—
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
299C22×C4×C67C2411yescharacteristic
300SD16×C67—44no—
301C2×C8×C67—21no—
302C2×C8×C67—21no—
303C2×C8×C67—21no—
304C2×C8×C67—21no—
305C2×C8×C67—21no—
306C2×C8×C67C2×D412yes—
307C4⋊C4×C67—21no—
308C4⋊C4×C67—21no—
309C4⋊C4×C67—42no—
310C4⋊C4×C67C2×D412yes—
311C4⋊C4×C67C2×D412yes—
312C22⋊C4×C67—24no—
313C22⋊C4×C67—42no—
314C23×C67—22no—
315C23×C67—21no—
316C23×C67—21no—
317C23×C67—21no—
318C23×C67—21no—
319C23×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—41no—
323C23×C67—41no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67—41no—
328C23×C67C22×D411yescharacteristic
329C22×D67—21no—
330C22×D67—22no—
331C22×D67—21no—
332C22×D67—21no—
333C22×D67—22no—
334C22×D67—22no—
335C22×D67—21no—
336C22×D67—21no—
337C22×D67—21no—
338C22×D67—48no—
339C22×D67—48no—
340C22×D67—41no—
341C22×D67—41no—
342C22×D67—41no—
343C22×D67—41no—
344C22×D67—84no—
345C22×D67—84no—
346C22×D67—84no—
347C22×D67—84no—
348C22×D67—84no—
349C22×D67#13712yes—
350Q8×C67—41no—
351Q8×C67—41no—
352Q8×C67—41no—
353Q8×C67—41no—
354D4×C67—22no—
355D4×C67—22no—
356D4×C67—41no—
357D4×C67—41no—
358D4×C67—84no—
359C2×C4×C67—21no—
360C2×C4×C67—22no—
361C2×C4×C67—22no—
362C2×C4×C67—21no—
363C2×C4×C67—21no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67—41no—
368C2×C4×C67—41no—
369C2×C4×C67—41no—
370C2×C4×C67—41no—
371C2×C4×C67—41no—
372C2×C4×C67—41no—
373C2×C4×C67—41no—
374C2×C4×C67—41no—
375C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22⋊D67—44no—
382C22⋊D67—48no—
383C22⋊D67—48no—
384C2×Dic67—21no—
385C2×Dic67—21no—
386C2×Dic67—21no—
387C2×Dic67—21no—
388C2×Dic67—22no—
389C2×Dic67—21no—
390C2×Dic67—22no—
391C2×Dic67—21no—
392C2×Dic67—21no—
393C2×Dic67—41no—
394C2×Dic67—41no—
395C2×Dic67—41no—
396C2×Dic67—41no—
397C2×Dic67—41no—
398C2×Dic67—41no—
399C2×Dic67—41no—
400C2×Dic67#12012yes—
401C2×Dic67#12012yes—
402D268—22no—
403D268—22no—
404D268—22no—
405D268#12714yes—
406C4×D67—48no—
407C4×D67—41no—
408C4×D67—41no—
409C4×D67—41no—
410C4×D67—41no—
411C4×D67—84no—
412Dic134—22no—
413Dic134—22no—
414Dic134—41no—
415Dic134—41no—
416Dic134—41no—
417Dic134—41no—
418Dic134—41no—
419Dic134—41no—
420C8×C67—22no—
421C8×C67—41no—
422C67⋊C8—22no—
423C67⋊C8—41no—
424C22×C67—41no—
425C22×C67—42no—
426C22×C67—41no—
427C22×C67—42no—
428C22×C67—41no—
429C22×C67—42no—
430C22×C67—41no—
431C22×C67—41no—
432C22×C67—41no—
433C22×C67—41no—
434C22×C67—81no—
435C22×C67—81no—
436C22×C67—81no—
437C22×C67—81no—
438C22×C67C2×#12011yescharacteristic
439C22×C67D4211yescharacteristic
440C22×C67D4211yescharacteristic
441C22×C67C2×#13711yescharacteristic
442C22×C67#57511yescharacteristic
443C22×C67#57711yescharacteristic
444C22×C67#57711yescharacteristic
445C2×D67—24no—
446C2×D67—22no—
447C2×D67—22no—
448C2×D67—22no—
449C2×D67—41no—
450C2×D67—42no—
451C2×D67—42no—
452C2×D67—41no—
453C2×D67—42no—
454C2×D67—42no—
455C2×D67—41no—
456C2×D67—41no—
457C2×D67—42no—
458C2×D67—42no—
459C2×D67—816no—
460C4×C67—41no—
461C4×C67—42no—
462C4×C67—42no—
463C4×C67—81no—
464C4×C67C2×#12711yescharacteristic
465C4×C67#53511yescharacteristic
466C4×C67D4211yescharacteristic
467C4×C67D4211yescharacteristic
468Dic67—22no—
469Dic67—22no—
470Dic67—42no—
471Dic67—41no—
472Dic67—42no—
473Dic67—81no—
474#25769—671nomaximal, Sylow
475C2×C67—82no—
476C2×C67—81no—
477C2×C67#243311yescharacteristic
478C2×C67#300711yescharacteristic
479C2×C67#300911yescharacteristic
480C2×C67#326611yescharacteristic
481C2×C67#326611yescharacteristic
482C2×C67#326711yescharacteristic
483C2×C67#326711yescharacteristic
484D67—42no—
485D67—44no—
486C2×#546—671no—
487C2×#497—671no—
488C2×#461—671no—
489C2×#452—671no—
490C2×#452—671no—
491C2×#450—671no—
492C2×#450—671no—
493#2542—671no—
494#2001—671no—
495#2001—671no—
496#2000—671no—
497#2000D6711yescharacteristic, complemented
498#1983—671no—
499#1955—671no—
500#1762—671no—
501C67#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22×#41—671no—
503C23×D4—671no—
504C22×Q16—671no—
505C22×Q16—671no—
506C22×SD16—671no—
507C22×SD16—671no—
508C22×SD16—671no—
509C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
510#546—1344no—
511#546—1344no—
512C2×C4⋊Q8—671no—
513C2×#124—671no—
514C2×#123—1341no—
515C2×C22⋊Q8—671no—
516C2×C22⋊Q8—671no—
517C2×C22⋊Q8—671no—
518C2×C22⋊Q8—671no—
519C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
520C2×#121—1341no—
521C2×#121C2×D6711yescharacteristic
522C2×#120—1341no—
523C2×C4×D4—671no—
524C2×C4×D4—671no—
525C22×C22⋊C4—1341no—
526#497—1344no—
527#461—1344no—
528#452—1344no—
529#452—1344no—
530#450—1344no—
531#450—1344no—
532C2×C4⋊C8—671no—
533C2×#103—671no—
534C2×#103—671no—
535C2×#103—671no—
536C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
537C2×#102—671no—
538C2×#102—671no—
539C2×#102—671no—
540C2×#102C2×D6711yescharacteristic
541C2×C22⋊C8—671no—
542C2×C22⋊C8—671no—
543C2×C22⋊C8—671no—
544C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
545C2×#97—671no—
546#399—1341no—
547#399—1341no—
548#390—1341no—
549#384—1341no—
550C4×C4⋊C4—671no—
551#340—671no—
552#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
553C25—1341no—
554C2×#41—2681no—
555C2×#41—2681no—
556C2×#41—1342no—
557C2×#41—1342no—
558C2×#41—1342no—
559C2×#41—1342no—
560C22×Q8—671no—
561C22×Q8—671no—
562C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
563C22×D4—21no—
564C22×D4—2681no—
565C22×D4—2681no—
566C22×D4—671no—
567C22×D4—671no—
568C22×D4—1341no—
569C22×D4—1342no—
570C22×D4—1342no—
571C22×D4—1342no—
572C22×D4—1341no—
573C22×D4—1342no—
574C22×D4C22×D6711yescharacteristic
575C23×C4—671no—
576C23×C4—1341no—
577C23×C4—1341no—
578C23×C4C22×D6711yescharacteristic
579C2×Q16—2681no—
580C2×Q16—2681no—
581C2×Q16—1342no—
582C2×Q16—1342no—
583C2×Q16—1342no—
584C2×Q16—1342no—
585C2×SD16—22no—
586C2×SD16—22no—
587C2×SD16—41no—
588C2×SD16—2681no—
589C2×SD16—1342no—
590C2×SD16—1342no—
591C2×SD16—1342no—
592C2×SD16—1342no—
593C2×SD16—1342no—
594C2×SD16—1342no—
595C2×SD16—1342no—
596C2×SD16—1342no—
597C22×C8—671no—
598C22×C8—671no—
599C22×C8C22×D6711yescharacteristic
600C22×C8C22×D6711yescharacteristic
601C4⋊Q8—1342no—
602C4⋊Q8—1342no—
603#124—674no—
604#124—1342no—
605#123—1348no—
606C22⋊Q8—22no—
607C22⋊Q8—41no—
608C22⋊Q8—2681no—
609C22⋊Q8—2681no—
610C22⋊Q8—2681no—
611C22⋊Q8—1342no—
612C22⋊Q8—1342no—
613C22⋊Q8—1342no—
614C22⋊Q8—1342no—
615C22⋊Q8—1342no—
616#121—22no—
617#121—22no—
618#121—1348no—
619#120—1348no—
620C4×D4—674no—
621C4×D4—1342no—
622C4×D4—1342no—
623C4×D4—1342no—
624C2×C4⋊C4—21no—
625C2×C4⋊C4—671no—
626C2×C4⋊C4—671no—
627C2×C4⋊C4—1341no—
628C2×C4⋊C4—1341no—
629C2×C4⋊C4—1341no—
630C2×C4⋊C4—1341no—
631C2×C4⋊C4—1341no—
632C2×C4⋊C4—1341no—
633C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
634C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
635C2×C22⋊C4—21no—
636C2×C22⋊C4—21no—
637C2×C22⋊C4—671no—
638C2×C22⋊C4—671no—
639C2×C22⋊C4—1348no—
640C2×C22⋊C4—1341no—
641C2×C22⋊C4—1341no—
642C2×C22⋊C4—1341no—
643C2×C22⋊C4—1341no—
644C2×C22⋊C4—1341no—
645C2×C22⋊C4—1341no—
646C2×C22⋊C4—1341no—
647C2×C42—671no—
648C2×C42—1341no—
649C4⋊C8—1342no—
650#103—22no—
651#103—1342no—
652#103—1342no—
653#103—1342no—
654#102—22no—
655#102—674no—
656#102—674no—
657#102—1342no—
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1342no—
660C22⋊C8—1342no—
661C22⋊C8—1342no—
662#97—1342no—
663#95—1341no—
664C24—21no—
665C24—2682no—
666C24—2682no—
667C24—2682no—
668C24—2682no—
669C24—5361no—
670C24—5361no—
671C24—671no—
672C24—1344no—
673C24—1341no—
674C24D4×D6711yescharacteristic
675#41—2684no—
676#41—2684no—
677#41—2684no—
678#41—2684no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—672no—
686C2×Q8—1341no—
687C2×Q8—1341no—
688C2×Q8—1341no—
689C2×Q8—1341no—
690C2×Q8—1341no—
691C2×Q8—1341no—
692C2×Q8—1341no—
693C2×Q8—1341no—
694C2×Q8—1341no—
695C2×Q8—1341no—
696C2×Q8—1341no—
697C2×D4—24no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—81no—
704C2×D4—81no—
705C2×D4—2684no—
706C2×D4—2684no—
707C2×D4—2684no—
708C2×D4—2684no—
709C2×D4—2682no—
710C2×D4—2682no—
711C2×D4—2681no—
712C2×D4—2682no—
713C2×D4—2682no—
714C2×D4—672no—
715C2×D4—672no—
716C2×D4—672no—
717C2×D4—1342no—
718C2×D4—1342no—
719C2×D4—1344no—
720C2×D4—1344no—
721C2×D4—1341no—
722C2×D4—1341no—
723C2×D4—1341no—
724C2×D4D4×D6712yes—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—2682no—
735C22×C4—2682no—
736C22×C4—5361no—
737C22×C4—5361no—
738C22×C4—671no—
739C22×C4—671no—
740C22×C4—671no—
741C22×C4—1344no—
742C22×C4—1344no—
743C22×C4—1341no—
744C22×C4—1341no—
745C22×C4—1341no—
746C22×C4—1341no—
747C22×C4—1341no—
748C22×C4—1341no—
749C22×C4—1341no—
750C22×C4—1341no—
751C22×C4—1341no—
752C22×C4D4×D6711yescharacteristic
753C22×C4C23×D6711yescharacteristic
754Q16—2684no—
755Q16—2684no—
756SD16—44no—
757SD16—2684no—
758SD16—2684no—
759SD16—2684no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—21no—
765C2×C8—672no—
766C2×C8—1341no—
767C2×C8—1341no—
768C2×C8—1341no—
769C2×C8—1341no—
770C2×C8—1341no—
771C2×C8D4×D6712yes—
772C4⋊C4—21no—
773C4⋊C4—21no—
774C4⋊C4—42no—
775C4⋊C4—2682no—
776C4⋊C4—2682no—
777C4⋊C4—2682no—
778C4⋊C4—2682no—
779C4⋊C4—2682no—
780C4⋊C4—672no—
781C4⋊C4—1342no—
782C4⋊C4—1344no—
783C4⋊C4—1341no—
784C4⋊C4D4×D6712yes—
785C4⋊C4D4×D6712yes—
786C22⋊C4—24no—
787C22⋊C4—42no—
788C22⋊C4—2682no—
789C22⋊C4—2682no—
790C22⋊C4—2682no—
791C22⋊C4—1342no—
792C22⋊C4—1344no—
793C22⋊C4—1344no—
794C22⋊C4—1342no—
795C22⋊C4—1344no—
796C22⋊C4—1344no—
797C42—2682no—
798C42—672no—
799C42—672no—
800C23—21no—
801C23—21no—
802C23—22no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—41no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—2688no—
815C23—2688no—
816C23—2681no—
817C23—2681no—
818C23—2681no—
819C23—2681no—
820C23—5364no—
821C23—5364no—
822C23—5364no—
823C23—5364no—
824C23—5364no—
825C23—672no—
826C23—1341no—
827C23—1342no—
828C23—1341no—
829C23—1342no—
830C23—1341no—
831C23—1342no—
832C23—1341no—
833C23—1341no—
834C23—1341no—
835C23C2×D4×D6711yescharacteristic
836Q8—41no—
837Q8—41no—
838Q8—41no—
839Q8—41no—
840Q8—2681no—
841Q8—2681no—
842Q8—2681no—
843Q8—2681no—
844Q8—2681no—
845Q8—2681no—
846Q8—1342no—
847Q8—1342no—
848D4—22no—
849D4—22no—
850D4—41no—
851D4—41no—
852D4—84no—
853D4—2688no—
854D4—2688no—
855D4—2684no—
856D4—674no—
857D4—1342no—
858D4—1342no—
859D4—1342no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—2688no—
877C2×C4—2681no—
878C2×C4—2681no—
879C2×C4—2681no—
880C2×C4—2681no—
881C2×C4—2681no—
882C2×C4—2681no—
883C2×C4—2681no—
884C2×C4—2681no—
885C2×C4—2681no—
886C2×C4—2681no—
887C2×C4—2681no—
888C2×C4—5364no—
889C2×C4—672no—
890C2×C4—672no—
891C2×C4—1341no—
892C2×C4—1342no—
893C2×C4—1341no—
894C2×C4—1342no—
895C2×C4—1341no—
896C2×C4—1341no—
897C2×C4—1341no—
898C2×C4—1341no—
899C2×C4—1341no—
900C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
903C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
904C2×C4#1452408811yescharacteristic
905C2×C4#1452408911yescharacteristic
906C8—22no—
907C8—41no—
908C8—2681no—
909C8—1342no—
910C22—41no—
911C22—42no—
912C22—41no—
913C22—42no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—41no—
917C22—41no—
918C22—41no—
919C22—42no—
920C22—81no—
921C22—81no—
922C22—81no—
923C22—81no—
924C22—2681no—
925C22—2682no—
926C22—2681no—
927C22—2682no—
928C22—2682no—
929C22—2682no—
930C22—2681no—
931C22—2682no—
932C22—2681no—
933C22—2682no—
934C22—53616no—
935C22—1344no—
936C22—1342no—
937C22—1342no—
938C22—1342no—
939C22#120×D6711yescharacteristic
940C22#1686402811yescharacteristic
941C22#1686403011yescharacteristic
942C22#137×D6711yescharacteristic
943C22#1686419311yescharacteristic
944C22#1686420211yescharacteristic
945C22#1686420611yescharacteristic
946C4—41no—
947C4—42no—
948C4—42no—
949C4—81no—
950C4—2682no—
951C4—2681no—
952C4—2682no—
953C4—5361no—
954C4—1342no—
955C4—1342no—
956C4#127×D6711yescharacteristic
957C4#1686396211yescharacteristic
958C4#1686402811yescharacteristic
959C4#1686403011yescharacteristic
960C2—81no—
961C2—82no—
962C2—2684no—
963C2—2682no—
964C2#2256384111yescharacteristic
965C2#2256946611yescharacteristic
966C2#2256948111yescharacteristic
967C2#2257172211yescharacteristic
968C2#2257172611yescharacteristic
969C2#2257172711yescharacteristic
970C2#2257173111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2000C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864043C2
hypercenter#2000D67
hypocenterC67#25769
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863787C2semidirect
3. C2×#16863600C2semidirect
4. C2×#16863560C2semidirect
5. C2×#16863556C2semidirect
6. C2×#16863548C2semidirect
7. C2×#16863545C2semidirect
8. #22565159C2semidirect
9. #22561220C2semidirect
10. #22561218C2semidirect
11. #22561212C2semidirect
12. #22561140C2semidirect
13. #22561005C2semidirect
14. #22560033C2semidirect
15. C67×#2000C2semidirect
18. C22×Dic268C22semidirect
19. C22×#11761618C22semidirect
25. C2×#14524041C22semidirect
30. C2×#14524022C22semidirect
43. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
44. C2×#14523968C22semidirect
45. C2×#14523966C22semidirect
46. C2×#14523966C22semidirect
50. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
53. C2×#14523953C22semidirect
58. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
59. #16863158C22semidirect
61. C2×C22⋊Q8×C67C22semidirect
63. C2×#103×C67C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
66. #340×C67C22semidirect
149. #14523965D4semidirect
151. #14523963D4semidirect
497. #2000D67semidirect
501. C67#25769semidirect
519. C2×C22⋊Q8C2×D67semidirect
536. C2×#103C2×D67semidirect
544. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
552. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640432
C2×#168637872
C2×#168636002
C2×#168635602
C2×#168635562
C2×#168635482
C2×#168635452
#225651592
#225612202
#225612182
#225612122
#225611402
#225610052
#225600332
C67×#20002
#2576967