Finite Group Databasebeta

← #30911085

Subgroups — #30911085

Order 17152.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863558C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863547C212yesmaximal, complemented
5#22565162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561217C212yesmaximal, complemented
7#22561212C212yesmaximal, complemented
8#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#546×C67C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761618C2212yescomplemented
13C22×#11761616C2212yes—
14C22×#11761616C2212yes—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14524022C2212yes—
17C2×#14524022C2212yescomplemented
18#16863791—24no—
19#16863601—24no—
20#16863558—28no—
21#16863547—28no—
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14523967C2212yescomplemented
24C2×#14523966C2212yescomplemented
25C2×#14523964C2212yes—
26C2×#14523964C2212yes—
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
28C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
29C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
30#16863332—21no—
31#16863332—21no—
32#16863299—21no—
33#16863265—21no—
34C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
35#16863158C2212yescomplemented
36C22×#41×C67C2211yescharacteristic
37C23×D4×C67C2211yescharacteristic
38#546×C67—24no—
39#546×C67—24no—
40C2×#124×C67C2211yescharacteristic
41C2×#123×C67—21no—
42C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#121×C67—21no—
44C2×#121×C67C2211yescharacteristic
45C2×#120×C67—21no—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
48C22×C22⋊C4×C67—21no—
49C22×Dic134C2312yes—
50C2×#11761618—24no—
51C2×#11761618—24no—
52C2×#11761618—42no—
53C2×#11761616—24no—
54C2×#11761616—24no—
55C2×#11761616—24no—
56C2×#11761616—24no—
57C2×#11761616—24no—
58C2×#11761616—42no—
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61#14524043—22no—
62#14524043—22no—
63#14524022—24no—
64#14524022—24no—
65#14524022—42no—
66#14524022—42no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×Dic67⋊C4—22no—
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×C22⋊Dic67—22no—
74C2×C4×Dic67—21no—
75C4⋊(C67⋊C8)—22no—
76#14523967—24no—
77#14523966—24no—
78#14523964—24no—
79#14523964D418yescomplemented
80C22⋊(C67⋊C8)—24no—
81C22⋊(C67⋊C8)—24no—
82#14523954—22no—
83C67⋊#95—21no—
84C25×C67—21no—
85C2×#41×C67—22no—
86C2×#41×C67—22no—
87C2×#41×C67—24no—
88C2×#41×C67—42no—
89C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
90C22×D4×C67—21no—
91C22×D4×C67—21no—
92C22×D4×C67—22no—
93C22×D4×C67—22no—
94C22×D4×C67—24no—
95C22×D4×C67—21no—
96C22×D4×C67—42no—
97C22×D4×C67D411yescharacteristic
98C22×D4×C67C2311yescharacteristic
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C23×C4×C67—21no—
101C23×C4×C67—21no—
102C23×C4×C67C2311yescharacteristic
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104#124×C67—22no—
105#124×C67D414yes—
106#123×C67—28no—
107C22⋊Q8×C67—22no—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109#121×C67—28no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67—22no—
112#120×C67—28no—
113C4×D4×C67—22no—
114C4×D4×C67—22no—
115C4×D4×C67—22no—
116C4×D4×C67D414yes—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C67—28no—
121C2×C22⋊C4×C67—21no—
122C2×C22⋊C4×C67—21no—
123C2×C22⋊C4×C67—21no—
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C2×Dic134—22no—
130C2×Dic134—22no—
131C2×Dic134—22no—
132C2×Dic134—22no—
133C2×Dic134—22no—
134C2×Dic134—22no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—22no—
137#11761618—48no—
138#11761616—48no—
139#11761616—48no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8C2×D414yes—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—42no—
148C4⋊Dic67—42no—
149C4⋊Dic67C2×D414yes—
150Dic67⋊C4—44no—
151Dic67⋊C4—44no—
152C22⋊Dic67—44no—
153C22⋊Dic67—44no—
154C4×Dic67—42no—
155C24×C67—21no—
156C24×C67—24no—
157C24×C67—21no—
158C24×C67—44no—
159C24×C67—42no—
160C24×C67—42no—
161C24×C67—82no—
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163C24×C67C2×D411yescharacteristic
164#41×C67—48no—
165#41×C67—44no—
166#41×C67—44no—
167C2×Q8×C67—21no—
168C2×Q8×C67—22no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67C2×D412yes—
171C2×D4×C67—24no—
172C2×D4×C67—24no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—24no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67—44no—
183C2×D4×C67—48no—
184C2×D4×C67—44no—
185C2×D4×C67—44no—
186C2×D4×C67—44no—
187C2×D4×C67—82no—
188C2×D4×C67C2×D414yes—
189C2×D4×C67C2×D412yes—
190C2×D4×C67C2×D412yes—
191C22×C4×C67—24no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—24no—
203C22×C4×C67—44no—
204C22×C4×C67—82no—
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—24no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67C2×D412yes—
214C22⋊C4×C67—24no—
215C22⋊C4×C67—24no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—24no—
218C22⋊C4×C67—24no—
219C22⋊C4×C67—24no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C42×C67C2×D412yes—
222C42×C67C2×D412yes—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67—22no—
226C23×C67—24no—
227C23×C67—21no—
228C23×C67—22no—
229C23×C67—22no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—22no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—48no—
236C23×C67—48no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—42no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—88no—
245C23×C67—84no—
246C23×C67—88no—
247C23×C67#13712yes—
248C23×C67C22×D411yescharacteristic
249Q8×C67—24no—
250Q8×C67—41no—
251Q8×C67—41no—
252D4×C67—22no—
253D4×C67—24no—
254D4×C67—24no—
255D4×C67—44no—
256D4×C67—48no—
257D4×C67—48no—
258D4×C67—41no—
259D4×C67—41no—
260D4×C67—84no—
261D4×C67#12714yes—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—48no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67—84no—
281C2×C4×C67#12012yes—
282C2×C4×C67#12012yes—
283C2×C4×C67C22×D412yes—
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
287C2×Dic67—24no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—42no—
293Dic134—42no—
294Dic134—42no—
295Dic134—42no—
296Dic134—42no—
297C67⋊C8—24no—
298C67⋊C8—42no—
299C22×C67—24no—
300C22×C67—22no—
301C22×C67—24no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—44no—
307C22×C67—42no—
308C22×C67—44no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—41no—
314C22×C67—42no—
315C22×C67—42no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—816no—
318C22×C67—82no—
319C22×C67—82no—
320C22×C67C2×#12011yescharacteristic
321C22×C67D4212yes—
322C22×C67C2×#13711yescharacteristic
323C22×C67#57511yescharacteristic
324C22×C67#57712yes—
325C4×C67—22no—
326C4×C67—22no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—42no—
330C4×C67—42no—
331C4×C67C2×#12711yescharacteristic
332C4×C67#53511yescharacteristic
333C4×C67D4212yes—
334Dic67—44no—
335Dic67—82no—
336#25769—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—42no—
338C2×C67—44no—
339C2×C67—81no—
340C2×C67—82no—
341C2×C67#243311yescharacteristic
342C2×C67#300711yescharacteristic
343C2×C67#300911yescharacteristic
344C2×C67#326612yes—
345C2×C67#326712yes—
346C2×#546D6711yescharacteristic
347C2×#497—671no—
348C2×#461—671no—
349C2×#452—672no—
350C2×#450—672no—
351#2542—671no—
352#2001—672no—
353#2000—672no—
354#1983—671no—
355#1955—671no—
356#1762—671no—
357C67#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×#41C2×D6711yescharacteristic
359C23×D4C2×D6711yescharacteristic
360C22×Q16—672no—
361C22×SD16—672no—
362C22×SD16—672no—
363#546—24no—
364#546—24no—
365C2×C4⋊Q8—671no—
366C2×#124C2×D6711yescharacteristic
367C2×#123—21no—
368C2×C22⋊Q8—672no—
369C2×C22⋊Q8—672no—
370C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
371C2×#121—21no—
372C2×#121C2×D6711yescharacteristic
373C2×#120—21no—
374C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
375C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
376C22×C22⋊C4—21no—
377#497—1344no—
378#461—1344no—
379#452—1348no—
380#450—1348no—
381C2×C4⋊C8—671no—
382C2×#103—672no—
383C2×#103—672no—
384C2×#102—672no—
385C2×#102—672no—
386C2×C22⋊C8—672no—
387C2×C22⋊C8—672no—
388C2×#97—671no—
389#399—1341no—
390#399—1341no—
391#390—1341no—
392#384—1341no—
393C4×C4⋊C4—671no—
394#340—672no—
395C25—21no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—24no—
399C2×#41—42no—
400C22×Q8—672no—
401C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—22no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4—24no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—42no—
409C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
410C22×D4C22×D6711yescharacteristic
411C22×D4C22×D6711yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D6711yescharacteristic
415C23×C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×Q16—2682no—
417C2×Q16—1344no—
418C2×Q16—1344no—
419C2×SD16—2682no—
420C2×SD16—1344no—
421C2×SD16—1344no—
422C2×SD16—1344no—
423C2×SD16—1344no—
424C2×SD16—1344no—
425C22×C8—672no—
426C22×C8—672no—
427C4⋊Q8—1342no—
428C4⋊Q8—1342no—
429#124—22no—
430#124C22⋊D6714yes—
431#123—28no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—2682no—
435C22⋊Q8—2682no—
436C22⋊Q8—1344no—
437C22⋊Q8—1344no—
438#121—28no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#120—28no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4C22⋊D6714yes—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—672no—
448C2×C4⋊C4—1342no—
449C2×C4⋊C4—1342no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C4⋊C4—1341no—
452C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—28no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—1342no—
461C2×C22⋊C4—1342no—
462C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C42—1341no—
465C2×C42C22×D6711yescharacteristic
466C4⋊C8—1342no—
467#103—1344no—
468#103—1344no—
469#102—678no—
470#102—1344no—
471C22⋊C8—1344no—
472C22⋊C8—1344no—
473#97—1342no—
474#95—1341no—
475C24—21no—
476C24—24no—
477C24—21no—
478C24—44no—
479C24—42no—
480C24—42no—
481C24—82no—
482C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484#41—48no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—1342no—
491C2×Q8—1342no—
492C2×Q8—1342no—
493C2×Q8—1342no—
494C2×Q8—1342no—
495C2×Q8—1342no—
496C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—48no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4D4×D6714yes—
515C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
516C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C22×C4C23×D6711yescharacteristic
538Q16—2688no—
539SD16—2688no—
540SD16—2688no—
541C2×C8—674no—
542C2×C8—1342no—
543C2×C8—1342no—
544C2×C8—1342no—
545C2×C8—1342no—
546C2×C8—1342no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—2684no—
551C4⋊C4—2684no—
552C4⋊C4—2682no—
553C4⋊C4—2682no—
554C4⋊C4—674no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—2684no—
565C22⋊C4—2684no—
566C42—2682no—
567C42C2×C22⋊D6712yes—
568C42C2×C22⋊D6712yes—
569C23—22no—
570C23—24no—
571C23—21no—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—48no—
582C23—48no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—88no—
591C23—84no—
592C23—88no—
593C23#1452407312yes—
594C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
595Q8—24no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—2682no—
599Q8—2682no—
600Q8—2682no—
601Q8—2682no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—22no—
605D4—44no—
606D4—48no—
607D4—48no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—84no—
611D4#1452403914yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—2682no—
632C2×C4—2682no—
633C2×C4—2682no—
634C2×C4—2682no—
635C2×C4—2682no—
636C2×C4—1344no—
637C2×C4#1452401212yes—
638C2×C4#1452401212yes—
639C2×C4C2×D4×D6712yes—
640C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
642C2×C4#1452408812yes—
643C8—2682no—
644C8—1344no—
645C22—24no—
646C22—24no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—42no—
663C22—816no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22C2×#1452401211yescharacteristic
667C22D4×C22⋊D6712yes—
668C22C2×#1452407311yescharacteristic
669C22#1686419411yescharacteristic
670C22#1686420712yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—2684no—
678C4—5362no—
679C4C2×#1452403911yescharacteristic
680C4#1686396311yescharacteristic
681C4D4×C22⋊D6712yes—
682C2—42no—
683C2—44no—
684C2—81no—
685C2—82no—
686C2#2256384211yescharacteristic
687C2#2256946911yescharacteristic
688C2#2256948611yescharacteristic
689C2#2257171512yes—
690C2#2257173012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#546×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#546D67
hypocenterC67#25769
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863791C2semidirect
2. C2×#16863601C2semidirect
3. C2×#16863558C2semidirect
4. C2×#16863547C2semidirect
5. #22565162C2semidirect
6. #22561217C2semidirect
7. #22561212C2semidirect
8. #22561142C2semidirect
9. #22561008C2semidirect
10. #22560034C2semidirect
12. C22×#11761618C22semidirect
15. C2×#14524043C22semidirect
17. C2×#14524022C22semidirect
22. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
23. C2×#14523967C22semidirect
24. C2×#14523966C22semidirect
28. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
29. C2×#14523954C22semidirect
34. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
35. #16863158C22semidirect
79. #14523964D4semidirect
357. C67#25769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637912
C2×#168636012
C2×#168635582
C2×#168635472
#225651622
#225612172
#225612122
#225611422
#225610082
#225600342
C2×#546×C672
#2576967