Finite Group Databasebeta

← #30911086

Subgroups — #30911086

Order 17152.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864039C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863557C212yesmaximal, complemented
4C2×#16863545C212yesmaximal, complemented
5#22565163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561216C212yesmaximal, complemented
7#22561209C212yesmaximal, complemented
8#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629C2211yescharacteristic
13C22×D4×D67C2211yescharacteristic
14C22×#11761615C2212yes—
15#16864039—24no—
16#16864039—24no—
17C2×#14524025—21no—
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×#14524019C2212yes—
20C2×#14524019C2212yescomplemented
21C2×#14524016—21no—
22C2×#14524014C2211yescharacteristic
23C2×#14524013—21no—
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D67—21no—
27#16863598—24no—
28#16863557—28no—
29#16863545—28no—
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14523967C2212yescomplemented
32C2×#14523967C2212yescomplemented
33C2×#14523965C2212yes—
34C2×#14523964C2212yes—
35C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
36C2×(C2×D67)⋊C8C2212yescomplemented
37#16863331—21no—
38#16863331—21no—
39#16863297—21no—
40#16863265—21no—
41C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
42#16863159C2212yescomplemented
43C22×Q16×C67C2212yescomplemented
44C22×SD16×C67C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#124×C67C2211yescharacteristic
47#497×C67—24no—
48C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D67—21no—
50C2×#11761629—22no—
51C2×#11761629—24no—
52C2×#11761629—22no—
53C2×#11761629—42no—
54C22×D268—21no—
55C22×D268D411yescharacteristic
56C22×D268C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D67—21no—
58C22×C22⋊D67—21no—
59C2×D4×D67—22no—
60C2×D4×D67—24no—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—42no—
63C22×C4×D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C4×D67C2311yescharacteristic
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67C2×#11761615—24no—
68C2×#11761615—24no—
69C2×#11761615—24no—
70C22×C67⋊C8C2312yes—
71#14524025—28no—
72#14524019—22no—
73#14524019—24no—
74#14524019—24no—
75#14524019—22no—
76#14524019—42no—
77#14524019—42no—
78#14524016—28no—
79#14524014—22no—
80#14524014—22no—
81#14524013—28no—
82C4×D268—22no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268D414yes—
86C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2312yes—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—22no—
91C2×Dic67⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99C22⋊C4×D67—28no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—22no—
102#14523967—24no—
103#14523967—24no—
104#14523965D418yescomplemented
105#14523964—24no—
106(C2×D67)⋊C8—24no—
107(C2×D67)⋊C8—24no—
108C67⋊#95—21no—
109C22×Q8×C67C2312yes—
110C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
111C22×D4×C67C2311yescharacteristic
112C2×Q16×C67—24no—
113C2×Q16×C67—24no—
114C2×Q16×C67—42no—
115C2×SD16×C67—24no—
116C2×SD16×C67—24no—
117C2×SD16×C67—42no—
118C22×C8×C67C2312yes—
119C4⋊Q8×C67—22no—
120C4⋊Q8×C67—22no—
121#124×C67—22no—
122#124×C67D414yes—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#97×C67—22no—
129C23×D67—21no—
130C23×D67—24no—
131C23×D67—44no—
132C23×D67—42no—
133C23×D67—42no—
134C23×D67—82no—
135C23×D67C2×D411yescharacteristic
136C23×D67C2×D411yescharacteristic
137#11761629—48no—
138#11761629—44no—
139#11761629—44no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—24no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—41no—
146C2×D268—44no—
147C2×D268C2×D414yes—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×C22⋊D67—24no—
150C2×C22⋊D67—24no—
151C2×C22⋊D67—44no—
152C2×C22⋊D67—82no—
153D4×D67—48no—
154D4×D67—44no—
155D4×D67—44no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—24no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—24no—
170C2×C4×D67—44no—
171C2×C4×D67—82no—
172#11761615—48no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67C2×D414yes—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—44no—
183Dic67⋊C4—44no—
184C22⋊Dic67—24no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—24no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—44no—
190(C2×D67)⋊C4—44no—
191C4×Dic67—42no—
192C24×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—22no—
195C2×Q8×C67—22no—
196C2×Q8×C67—22no—
197C2×Q8×C67—22no—
198C2×Q8×C67—22no—
199C2×Q8×C67—22no—
200C2×Q8×C67—22no—
201C2×Q8×C67—22no—
202C2×Q8×C67C2×D412yes—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67C2×D412yes—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—22no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212Q16×C67—48no—
213SD16×C67—48no—
214C2×C8×C67—22no—
215C2×C8×C67—22no—
216C2×C8×C67C2×D414yes—
217C4⋊C4×C67—42no—
218C4⋊C4×C67—42no—
219C22⋊C4×C67—24no—
220C22⋊C4×C67—24no—
221C42×C67C2×D412yes—
222C42×C67C2×D412yes—
223C23×C67—22no—
224C23×C67—42no—
225C23×C67—41no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—42no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230C22×D67—22no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—24no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—22no—
235C22×D67—21no—
236C22×D67—22no—
237C22×D67—21no—
238C22×D67—21no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—48no—
241C22×D67—48no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—88no—
246C22×D67—84no—
247C22×D67—88no—
248C22×D67#13712yes—
249Q8×C67—24no—
250Q8×C67—41no—
251Q8×C67—41no—
252Q8×C67—42no—
253Q8×C67—42no—
254Q8×C67—42no—
255Q8×C67—42no—
256D4×C67—24no—
257D4×C67—41no—
258D4×C67—41no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67#12012yes—
268C2×C4×C67#12012yes—
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D412yes—
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D67—48no—
274C22⋊D67—84no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—24no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284D268—22no—
285D268—24no—
286D268—44no—
287D268—48no—
288D268#12714yes—
289C4×D67—48no—
290C4×D67—41no—
291C4×D67—41no—
292C4×D67—41no—
293C4×D67—41no—
294C4×D67—42no—
295C4×D67—42no—
296C4×D67—84no—
297C8×C67—24no—
298C67⋊C8—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—42no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—82no—
303C22×C67—82no—
304C22×C67C2×#12011yescharacteristic
305C22×C67D4212yes—
306C22×C67C2×#13711yescharacteristic
307C22×C67#57511yescharacteristic
308C22×C67#57712yes—
309C2×D67—24no—
310C2×D67—22no—
311C2×D67—24no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—42no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—44no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—44no—
319C2×D67—41no—
320C2×D67—41no—
321C2×D67—41no—
322C2×D67—42no—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—816no—
325C4×C67—22no—
326C4×C67—22no—
327C4×C67—42no—
328C4×C67—82no—
329C4×C67C2×#12711yescharacteristic
330C4×C67#53511yescharacteristic
331C4×C67D4212yes—
332Dic67—41no—
333Dic67—41no—
334Dic67—42no—
335Dic67—44no—
336#25769—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—82no—
338C2×C67#243311yescharacteristic
339C2×C67#300711yescharacteristic
340C2×C67#300911yescharacteristic
341C2×C67#326612yes—
342C2×C67#326712yes—
343D67—42no—
344D67—44no—
345D67—81no—
346C2×#546—671no—
347C2×#497D6711yescharacteristic, complemented
348C2×#461—671no—
349C2×#452—672no—
350C2×#450—672no—
351#2542—671no—
352#2001—672no—
353#2000—672no—
354#1983—671no—
355#1955—671no—
356#1762—671no—
357C67#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×#41—671no—
359C23×D4—671no—
360C22×Q16C2×D6712yescomplemented
361C22×SD16—672no—
362C22×SD16C2×D6712yes—
363#546—1344no—
364#546—1344no—
365C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
366C2×#124C2×D6711yescharacteristic
367C2×#123—1341no—
368C2×C22⋊Q8—672no—
369C2×C22⋊Q8—672no—
370C2×C22⋊Q8—671no—
371C2×#121—671no—
372C2×#121—1341no—
373C2×#120—1341no—
374C2×C4×D4—671no—
375C2×C4×D4—671no—
376C22×C22⋊C4—1341no—
377#497—24no—
378#461—1344no—
379#452—1348no—
380#450—1348no—
381C2×C4⋊C8—671no—
382C2×#103—672no—
383C2×#103—672no—
384C2×#102—672no—
385C2×#102—672no—
386C2×C22⋊C8—672no—
387C2×C22⋊C8—672no—
388C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
389#399—1341no—
390#399—1341no—
391#390—1341no—
392#384—1341no—
393C4×C4⋊C4—671no—
394#340—672no—
395C25—1341no—
396C2×#41—2682no—
397C2×#41—1344no—
398C2×#41—1342no—
399C2×#41—1342no—
400C22×Q8C22×D6712yes—
401C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C22×D4—2682no—
403C22×D4—671no—
404C22×D4—671no—
405C22×D4—1341no—
406C22×D4—1341no—
407C22×D4—1344no—
408C22×D4—1342no—
409C22×D4—1342no—
410C22×D4—1341no—
411C22×D4C22×D6711yescharacteristic
412C23×C4—671no—
413C23×C4—671no—
414C23×C4—1341no—
415C23×C4—1341no—
416C2×Q16—24no—
417C2×Q16—24no—
418C2×Q16—42no—
419C2×SD16—24no—
420C2×SD16—24no—
421C2×SD16—42no—
422C2×SD16—1344no—
423C2×SD16—1344no—
424C2×SD16—1344no—
425C22×C8—672no—
426C22×C8C22×D6712yes—
427C4⋊Q8—22no—
428C4⋊Q8—22no—
429#124—22no—
430#124C22⋊D6714yes—
431#123—1348no—
432C22⋊Q8—2682no—
433C22⋊Q8—2682no—
434C22⋊Q8—1344no—
435C22⋊Q8—1344no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1342no—
438#121—1348no—
439#121—1342no—
440#121—1342no—
441#120—1348no—
442C4×D4—674no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1342no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—671no—
449C2×C4⋊C4—672no—
450C2×C4⋊C4—671no—
451C2×C4⋊C4—1342no—
452C2×C4⋊C4—1342no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—671no—
457C2×C22⋊C4—671no—
458C2×C22⋊C4—1348no—
459C2×C22⋊C4—1342no—
460C2×C22⋊C4—1342no—
461C2×C22⋊C4—1341no—
462C2×C22⋊C4—1341no—
463C2×C22⋊C4—1341no—
464C2×C42—1341no—
465C2×C42C22×D6711yescharacteristic
466C4⋊C8—1342no—
467#103—1344no—
468#103—1344no—
469#102—678no—
470#102—1344no—
471C22⋊C8—1344no—
472C22⋊C8—1344no—
473#97—22no—
474#95—1341no—
475C24—21no—
476C24—2682no—
477C24—2682no—
478C24—2684no—
479C24—5362no—
480C24—671no—
481C24—671no—
482C24—1344no—
483C24—1341no—
484#41—2684no—
485#41—2688no—
486#41—2684no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—2681no—
501C2×D4—2684no—
502C2×D4—2688no—
503C2×D4—2684no—
504C2×D4—2684no—
505C2×D4—2684no—
506C2×D4—5362no—
507C2×D4—674no—
508C2×D4—672no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1344no—
511C2×D4—1344no—
512C2×D4—1344no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—2684no—
520C22×C4—5362no—
521C22×C4—671no—
522C22×C4—671no—
523C22×C4—1344no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1342no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1344no—
535C22×C4D4×D6711yescharacteristic
536C22×C4D4×D6711yescharacteristic
537C22×C4C23×D6711yescharacteristic
538Q16—48no—
539SD16—48no—
540SD16—2688no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1342no—
544C2×C8—1342no—
545C2×C8—1342no—
546C2×C8D4×D6714yes—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—2684no—
550C4⋊C4—2684no—
551C4⋊C4—674no—
552C4⋊C4—672no—
553C4⋊C4—1344no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1342no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—2684no—
560C22⋊C4—2684no—
561C22⋊C4—1344no—
562C22⋊C4—1344no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1344no—
566C42—2682no—
567C42D4×D6712yes—
568C42C2×C22⋊D6712yes—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—2688no—
575C23—2688no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2682no—
579C23—5364no—
580C23—5368no—
581C23—5368no—
582C23—672no—
583C23—1342no—
584C23—1341no—
585C23—1341no—
586C23—1341no—
587C23—1342no—
588C23—1342no—
589C23—1344no—
590C23—1341no—
591C23—1342no—
592C23—1341no—
593C23—1342no—
594C23C2×D4×D6711yescharacteristic
595Q8—24no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602D4—24no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—2684no—
606D4—2688no—
607D4—2688no—
608D4—5364no—
609D4—674no—
610D4—1344no—
611D4—1342no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—2688no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2682no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—5364no—
631C2×C4—1344no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1341no—
637C2×C4#1452401112yes—
638C2×C4#1452401112yes—
639C2×C4C2×D4×D6712yes—
640C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
642C2×C4#1452408812yes—
643C8—24no—
644C8—2682no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—2681no—
651C22—2682no—
652C22—2681no—
653C22—2684no—
654C22—2684no—
655C22—2682no—
656C22—2682no—
657C22—2681no—
658C22—2681no—
659C22—2682no—
660C22—2682no—
661C22—2681no—
662C22—53616no—
663C22—1344no—
664C22—1344no—
665C22—1342no—
666C22C2×#1452401111yescharacteristic
667C22#1686403112yes—
668C22#137×D6711yescharacteristic
669C22#1686419511yescharacteristic
670C22#1686420512yes—
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—2681no—
676C4—2681no—
677C4—2682no—
678C4—2684no—
679C4#127×D6711yescharacteristic
680C4#1686395911yescharacteristic
681C4D4×C22⋊D6712yes—
682C2—82no—
683C2—2684no—
684C2—2682no—
685C2—5361no—
686C2#2256384311yescharacteristic
687C2#2256946511yescharacteristic
688C2#2256948511yescharacteristic
689C2#2257171812yes—
690C2#2257173312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#497×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864039C2
hypercenterC2×#497D67
hypocenterC67#25769
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863598C2semidirect
3. C2×#16863557C2semidirect
4. C2×#16863545C2semidirect
5. #22565163C2semidirect
6. #22561216C2semidirect
7. #22561209C2semidirect
8. #22561142C2semidirect
9. #22561007C2semidirect
10. #22560035C2semidirect
11. C2×#497×C67C2semidirect
20. C2×#14524019C22semidirect
30. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
31. C2×#14523967C22semidirect
32. C2×#14523967C22semidirect
36. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
41. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
42. #16863159C22semidirect
43. C22×Q16×C67C22semidirect
45. C2×C4⋊Q8×C67C22semidirect
48. C2×#97×C67C22semidirect
104. #14523965D4semidirect
347. C2×#497D67semidirect
357. C67#25769semidirect
360. C22×Q16C2×D67semidirect
365. C2×C4⋊Q8C2×D67semidirect
388. C2×#97C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640392
C2×#168635982
C2×#168635572
C2×#168635452
#225651632
#225612162
#225612092
#225611422
#225610072
#225600352
C2×#497×C672
#2576967