Finite Group Databasebeta

← #30911087

Subgroups — #30911087

Order 17152.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 972 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22565159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#450×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21#16864040—24no—
22#16864040—24no—
23C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524030C2211yescharacteristic
25C2×#14524024—21no—
26C2×#14524023C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524022C2211yescharacteristic
28C2×#14524022C2211yescharacteristic
29C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14524015—21no—
31C2×#14524014C2211yescharacteristic
32C2×#14524012—21no—
33C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊Dic67—21no—
36#16863787—24no—
37#16863599—24no—
38#16863559—24no—
39#16863555—24no—
40#16863547—24no—
41C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523964C2211yescharacteristic
47C2×#14523964C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
52#16863332—21no—
53#16863331—21no—
54#16863296—21no—
55#16863265—21no—
56C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
57#16863159C2211yescharacteristic, complemented
58#16863158C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4×C67C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
63#450×C67—24no—
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic
65C2×#102×C67C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—22no—
68C2×#11761627—22no—
69C2×#11761627—22no—
70C2×#11761627—22no—
71C2×#11761627—41no—
72C2×#11761627—41no—
73C22×Dic134C2311yescharacteristic
74C22×Dic134C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C22⋊D67—21no—
77C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
78C23×Dic67—21no—
79C23×Dic67—21no—
80C22×C4×D67C2311yescharacteristic
81C2×Dic268—22no—
82C2×Dic268—22no—
83C2×Dic268—41no—
84C2×#11761618—22no—
85C2×#11761618—22no—
86C2×#11761618—41no—
87C2×#11761616—22no—
88C2×#11761616—22no—
89C2×#11761616—22no—
90C2×#11761616—22no—
91C2×#11761616—22no—
92C2×#11761616—41no—
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95#14524041—22no—
96#14524041—22no—
97#14524030—22no—
98#14524030D414yes—
99#14524024—28no—
100#14524023—22no—
101#14524023—41no—
102#14524022—22no—
103#14524022—22no—
104#14524022—22no—
105#14524022—41no—
106#14524019—22no—
107#14524019—41no—
108#14524015—28no—
109#14524014—22no—
110#14524014—22no—
111#14524012—28no—
112D4×Dic67—22no—
113D4×Dic67D414yes—
114C4×C22⋊D67—22no—
115C4×C22⋊D67—22no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
119C2×Dic67⋊C4—21no—
120C2×Dic67⋊C4—21no—
121C2×Dic67⋊C4—21no—
122C2×Dic67⋊C4—21no—
123C2×Dic67⋊C4—21no—
124C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C22⋊Dic67—28no—
126C2×C22⋊Dic67—21no—
127C2×C22⋊Dic67—21no—
128C2×C22⋊Dic67—21no—
129C2×C22⋊Dic67—21no—
130C2×C22⋊Dic67—21no—
131C2×C22⋊Dic67—21no—
132C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic67—21no—
137C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
138Dic67⋊C8—22no—
139#14523968—22no—
140#14523968—22no—
141#14523967—22no—
142#14523966—22no—
143#14523964—22no—
144#14523964D414yescomplemented
145C22⋊(C67⋊C8)—22no—
146(C2×D67)⋊C8—22no—
147(C2×D67)⋊C8—22no—
148#14523953—22no—
149C67⋊#95—21no—
150C25×C67—21no—
151C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
152C22×D4×C67—22no—
153C22×D4×C67—22no—
154C22×D4×C67—22no—
155C22×D4×C67—22no—
156C22×D4×C67—21no—
157C22×D4×C67—41no—
158C22×D4×C67—41no—
159C22×D4×C67C2311yescharacteristic
160C22×D4×C67C2311yescharacteristic
161C23×C4×C67C2311yescharacteristic
162C2×SD16×C67—22no—
163C2×SD16×C67—22no—
164C2×SD16×C67—22no—
165C2×SD16×C67—22no—
166C2×SD16×C67—22no—
167C2×SD16×C67—41no—
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C22⋊Q8×C67—22no—
171C22⋊Q8×C67—41no—
172C2×C4⋊C4×C67—21no—
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175#102×C67—22no—
176#102×C67D414yescomplemented
177C22⋊C8×C67—22no—
178C23×D67C2×D411yescharacteristic
179#11761627—44no—
180#11761627—44no—
181#11761627—44no—
182#11761627—44no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134C2×D412yes—
195C2×C22⋊D67—24no—
196C2×C22⋊D67—22no—
197C2×C22⋊D67—24no—
198C2×C22⋊D67—22no—
199C2×C22⋊D67—41no—
200C2×C22⋊D67—42no—
201C2×C22⋊D67—42no—
202C2×C22⋊D67—81no—
203C2×C22⋊D67—81no—
204C22×Dic67—24no—
205C22×Dic67—21no—
206C22×Dic67—21no—
207C22×Dic67—21no—
208C22×Dic67—24no—
209C22×Dic67—21no—
210C22×Dic67—42no—
211C22×Dic67—42no—
212C22×Dic67—81no—
213C22×Dic67—81no—
214C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D67—21no—
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—21no—
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—21no—
223Dic268—44no—
224#11761618—44no—
225#11761616—44no—
226#11761616—44no—
227C2×C67⋊C8—21no—
228C2×C67⋊C8—21no—
229C2×C67⋊C8—21no—
230C2×C67⋊C8—21no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8C2×D412yes—
233C4⋊Dic67—21no—
234C4⋊Dic67—21no—
235C4⋊Dic67—42no—
236C4⋊Dic67C2×D412yes—
237C4⋊Dic67C2×D412yes—
238Dic67⋊C4—24no—
239Dic67⋊C4—22no—
240Dic67⋊C4—42no—
241Dic67⋊C4—42no—
242Dic67⋊C4—42no—
243Dic67⋊C4—42no—
244C22⋊Dic67—24no—
245C22⋊Dic67—24no—
246C22⋊Dic67—22no—
247C22⋊Dic67—24no—
248C22⋊Dic67—24no—
249C22⋊Dic67—24no—
250C22⋊Dic67—42no—
251(C2×D67)⋊C4—22no—
252(C2×D67)⋊C4—42no—
253(C2×D67)⋊C4—42no—
254C4×Dic67—42no—
255C4×Dic67C2×D412yes—
256C4×Dic67C2×D412yes—
257C24×C67—21no—
258C24×C67—24no—
259C24×C67—21no—
260C24×C67—42no—
261C24×C67—42no—
262C24×C67—42no—
263C24×C67—42no—
264C24×C67—81no—
265C24×C67—81no—
266C24×C67C2×D411yescharacteristic
267C2×Q8×C67—21no—
268C2×Q8×C67—21no—
269C2×Q8×C67—21no—
270C2×Q8×C67—21no—
271C2×Q8×C67—21no—
272C2×Q8×C67—21no—
273C2×D4×C67—24no—
274C2×D4×C67—21no—
275C2×D4×C67—21no—
276C2×D4×C67—21no—
277C2×D4×C67—21no—
278C2×D4×C67—21no—
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—21no—
281C2×D4×C67—21no—
282C2×D4×C67—42no—
283C2×D4×C67—42no—
284C2×D4×C67—44no—
285C2×D4×C67—44no—
286C2×D4×C67—44no—
287C2×D4×C67—44no—
288C2×D4×C67C2×D412yes—
289C2×D4×C67C2×D412yes—
290C2×D4×C67C2×D412yes—
291C2×D4×C67C2×D412yes—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67—21no—
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—21no—
299C22×C4×C67—21no—
300C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C67C2411yescharacteristic
302SD16×C67—44no—
303SD16×C67—44no—
304C2×C8×C67—21no—
305C2×C8×C67—21no—
306C2×C8×C67—21no—
307C2×C8×C67—21no—
308C2×C8×C67—21no—
309C2×C8×C67C2×D412yes—
310C4⋊C4×C67—21no—
311C4⋊C4×C67—42no—
312C4⋊C4×C67C2×D412yes—
313C22⋊C4×C67—42no—
314C23×C67—21no—
315C23×C67—22no—
316C23×C67—21no—
317C23×C67—21no—
318C23×C67—22no—
319C23×C67—22no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—22no—
324C23×C67—48no—
325C23×C67—48no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67—41no—
328C23×C67—41no—
329C23×C67—41no—
330C23×C67—41no—
331C23×C67—41no—
332C23×C67—41no—
333C23×C67—41no—
334C23×C67—41no—
335C23×C67—41no—
336C23×C67—84no—
337C23×C67—84no—
338C23×C67—84no—
339C23×C67—84no—
340C23×C67—84no—
341C23×C67#13712yes—
342C23×C67C22×D411yescharacteristic
343C22×D67—21no—
344C22×D67—21no—
345C22×D67—21no—
346C22×D67—21no—
347C22×D67—21no—
348C22×D67—21no—
349C22×D67—21no—
350Q8×C67—41no—
351Q8×C67—41no—
352Q8×C67—41no—
353Q8×C67—41no—
354D4×C67—22no—
355D4×C67—22no—
356D4×C67—22no—
357D4×C67—22no—
358D4×C67—22no—
359D4×C67—48no—
360D4×C67—41no—
361D4×C67—41no—
362D4×C67#12714yes—
363C2×C4×C67—21no—
364C2×C4×C67—22no—
365C2×C4×C67—21no—
366C2×C4×C67—21no—
367C2×C4×C67—41no—
368C2×C4×C67—41no—
369C2×C4×C67—41no—
370C2×C4×C67—41no—
371C2×C4×C67—41no—
372C2×C4×C67—41no—
373C2×C4×C67—41no—
374C2×C4×C67—41no—
375C2×C4×C67—41no—
376C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22⋊D67—44no—
383C22⋊D67—48no—
384C22⋊D67—84no—
385C2×Dic67—21no—
386C2×Dic67—21no—
387C2×Dic67—21no—
388C2×Dic67—21no—
389C2×Dic67—22no—
390C2×Dic67—21no—
391C2×Dic67—22no—
392C2×Dic67—22no—
393C2×Dic67—21no—
394C2×Dic67—21no—
395C2×Dic67—48no—
396C2×Dic67—41no—
397C2×Dic67—41no—
398C2×Dic67—41no—
399C2×Dic67—41no—
400C2×Dic67—41no—
401C2×Dic67—41no—
402C2×Dic67—41no—
403C2×Dic67—41no—
404C2×Dic67—41no—
405C2×Dic67—84no—
406C2×Dic67#12012yes—
407C2×Dic67#12012yes—
408C4×D67—41no—
409C4×D67—41no—
410C4×D67—41no—
411C4×D67—41no—
412Dic134—22no—
413Dic134—22no—
414Dic134—41no—
415Dic134—41no—
416Dic134—41no—
417Dic134—41no—
418Dic134—41no—
419Dic134—41no—
420C8×C67—22no—
421C8×C67—41no—
422C67⋊C8—22no—
423C67⋊C8—41no—
424C22×C67—24no—
425C22×C67—22no—
426C22×C67—22no—
427C22×C67—22no—
428C22×C67—41no—
429C22×C67—42no—
430C22×C67—42no—
431C22×C67—41no—
432C22×C67—42no—
433C22×C67—42no—
434C22×C67—41no—
435C22×C67—41no—
436C22×C67—42no—
437C22×C67—42no—
438C22×C67—42no—
439C22×C67—42no—
440C22×C67—42no—
441C22×C67—816no—
442C22×C67—81no—
443C22×C67—81no—
444C22×C67—81no—
445C22×C67—81no—
446C22×C67C2×#12011yescharacteristic
447C22×C67D4211yescharacteristic
448C22×C67D4211yescharacteristic
449C22×C67C2×#13711yescharacteristic
450C22×C67#57511yescharacteristic
451C22×C67#57711yescharacteristic
452C22×C67#57711yescharacteristic
453C2×D67—41no—
454C2×D67—41no—
455C2×D67—41no—
456C2×D67—41no—
457C2×D67—41no—
458C2×D67—41no—
459C2×D67—41no—
460C4×C67—41no—
461C4×C67—42no—
462C4×C67—81no—
463C4×C67C2×#12711yescharacteristic
464C4×C67#53511yescharacteristic
465C4×C67D4211yescharacteristic
466C4×C67D4211yescharacteristic
467Dic67—22no—
468Dic67—22no—
469Dic67—42no—
470Dic67—41no—
471Dic67—42no—
472Dic67—42no—
473Dic67—81no—
474#25769—671nomaximal, Sylow
475C2×C67—42no—
476C2×C67—44no—
477C2×C67—82no—
478C2×C67#243311yescharacteristic
479C2×C67#300711yescharacteristic
480C2×C67#300911yescharacteristic
481C2×C67#326611yescharacteristic
482C2×C67#326611yescharacteristic
483C2×C67#326711yescharacteristic
484C2×C67#326711yescharacteristic
485D67—81no—
486C2×#546—671no—
487C2×#497—671no—
488C2×#461—671no—
489C2×#452—671no—
490C2×#452—671no—
491C2×#450—671no—
492C2×#450D6711yescharacteristic, complemented
493#2542—671no—
494#2001—671no—
495#2001—671no—
496#2000—671no—
497#2000—671no—
498#1983—671no—
499#1955—671no—
500#1762—671no—
501C67#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22×#41—671no—
503C23×D4C2×D6711yescharacteristic
504C22×Q16—671no—
505C22×Q16—671no—
506C22×SD16—671no—
507C22×SD16—671no—
508C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
509C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
510#546—1344no—
511#546—1344no—
512C2×C4⋊Q8—671no—
513C2×#124—671no—
514C2×#123—1341no—
515C2×C22⋊Q8—671no—
516C2×C22⋊Q8—671no—
517C2×C22⋊Q8—671no—
518C2×C22⋊Q8—671no—
519C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
520C2×#121—671no—
521C2×#121—1341no—
522C2×#120—1341no—
523C2×C4×D4—671no—
524C2×C4×D4—671no—
525C22×C22⋊C4—1341no—
526#497—1344no—
527#461—1344no—
528#452—1344no—
529#452—1344no—
530#450—24no—
531#450—1344no—
532C2×C4⋊C8—671no—
533C2×#103—671no—
534C2×#103—671no—
535C2×#103—671no—
536C2×#103—671no—
537C2×#102—671no—
538C2×#102—671no—
539C2×#102C2×D6711yescharacteristic
540C2×#102C2×D6711yescharacteristic
541C2×C22⋊C8—671no—
542C2×C22⋊C8—671no—
543C2×C22⋊C8—671no—
544C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
545C2×#97—671no—
546#399—1341no—
547#399—1341no—
548#390—1341no—
549#384—1341no—
550C4×C4⋊C4—671no—
551#340—671no—
552#340—671no—
553C25—21no—
554C2×#41—2681no—
555C2×#41—2681no—
556C2×#41—1342no—
557C2×#41—1342no—
558C2×#41—1342no—
559C2×#41—1342no—
560C22×Q8—671no—
561C22×Q8—671no—
562C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
563C22×D4—22no—
564C22×D4—22no—
565C22×D4—22no—
566C22×D4—22no—
567C22×D4—21no—
568C22×D4—41no—
569C22×D4—41no—
570C22×D4—671no—
571C22×D4—1341no—
572C22×D4—1341no—
573C22×D4C22×D6711yescharacteristic
574C22×D4C22×D6711yescharacteristic
575C23×C4—671no—
576C23×C4—1341no—
577C23×C4—1341no—
578C23×C4C22×D6711yescharacteristic
579C2×Q16—2681no—
580C2×Q16—2681no—
581C2×Q16—1342no—
582C2×Q16—1342no—
583C2×Q16—1342no—
584C2×Q16—1342no—
585C2×SD16—22no—
586C2×SD16—22no—
587C2×SD16—22no—
588C2×SD16—22no—
589C2×SD16—22no—
590C2×SD16—41no—
591C2×SD16—2681no—
592C2×SD16—1342no—
593C2×SD16—1342no—
594C2×SD16—1342no—
595C2×SD16—1342no—
596C2×SD16—1342no—
597C22×C8—671no—
598C22×C8—671no—
599C22×C8C22×D6711yescharacteristic
600C22×C8C22×D6711yescharacteristic
601C4⋊Q8—1342no—
602C4⋊Q8—1342no—
603#124—674no—
604#124—1342no—
605#123—1348no—
606C22⋊Q8—22no—
607C22⋊Q8—41no—
608C22⋊Q8—2681no—
609C22⋊Q8—2681no—
610C22⋊Q8—2681no—
611C22⋊Q8—1342no—
612C22⋊Q8—1342no—
613C22⋊Q8—1342no—
614C22⋊Q8—1342no—
615C22⋊Q8—1342no—
616#121—1342no—
617#121—1348no—
618#121—1342no—
619#120—1348no—
620C4×D4—674no—
621C4×D4—1342no—
622C4×D4—1342no—
623C4×D4—1342no—
624C2×C4⋊C4—21no—
625C2×C4⋊C4—671no—
626C2×C4⋊C4—671no—
627C2×C4⋊C4—671no—
628C2×C4⋊C4—1341no—
629C2×C4⋊C4—1341no—
630C2×C4⋊C4—1341no—
631C2×C4⋊C4—1341no—
632C2×C4⋊C4—1341no—
633C2×C4⋊C4—1341no—
634C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
635C2×C22⋊C4—21no—
636C2×C22⋊C4—671no—
637C2×C22⋊C4—671no—
638C2×C22⋊C4—1341no—
639C2×C22⋊C4—1341no—
640C2×C22⋊C4—1341no—
641C2×C22⋊C4—1341no—
642C2×C22⋊C4—1341no—
643C2×C22⋊C4—1341no—
644C2×C22⋊C4—1341no—
645C2×C22⋊C4—1348no—
646C2×C22⋊C4—1341no—
647C2×C42—671no—
648C2×C42—1341no—
649C4⋊C8—1342no—
650#103—1342no—
651#103—1342no—
652#103—1342no—
653#103—1342no—
654#102—22no—
655#102—674no—
656#102—1342no—
657#102C22⋊D6714yescomplemented
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1342no—
660C22⋊C8—1342no—
661C22⋊C8—1342no—
662#97—1342no—
663#95—1341no—
664C24—21no—
665C24—24no—
666C24—21no—
667C24—42no—
668C24—42no—
669C24—42no—
670C24—42no—
671C24—81no—
672C24—81no—
673C24—671no—
674C24D4×D6711yescharacteristic
675#41—2684no—
676#41—2684no—
677#41—2684no—
678#41—2684no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—672no—
686C2×Q8—1341no—
687C2×Q8—1341no—
688C2×Q8—1341no—
689C2×Q8—1341no—
690C2×Q8—1341no—
691C2×Q8—1341no—
692C2×Q8—1341no—
693C2×Q8—1341no—
694C2×Q8—1341no—
695C2×Q8—1341no—
696C2×Q8—1341no—
697C2×D4—24no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—42no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—44no—
709C2×D4—44no—
710C2×D4—44no—
711C2×D4—44no—
712C2×D4—2682no—
713C2×D4—2682no—
714C2×D4—2681no—
715C2×D4—5361no—
716C2×D4—5361no—
717C2×D4—1342no—
718C2×D4—1344no—
719C2×D4—1342no—
720C2×D4—1344no—
721C2×D4D4×D6712yes—
722C2×D4D4×D6712yes—
723C2×D4D4×D6712yes—
724C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—2682no—
734C22×C4—2682no—
735C22×C4—5361no—
736C22×C4—5361no—
737C22×C4—671no—
738C22×C4—671no—
739C22×C4—671no—
740C22×C4—1341no—
741C22×C4—1344no—
742C22×C4—1341no—
743C22×C4—1341no—
744C22×C4—1341no—
745C22×C4—1341no—
746C22×C4—1341no—
747C22×C4—1341no—
748C22×C4—1341no—
749C22×C4—1341no—
750C22×C4—1341no—
751C22×C4—1344no—
752C22×C4D4×D6711yescharacteristic
753C22×C4C23×D6711yescharacteristic
754Q16—2684no—
755Q16—2684no—
756SD16—44no—
757SD16—44no—
758SD16—2684no—
759SD16—2684no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—21no—
765C2×C8—672no—
766C2×C8—1341no—
767C2×C8—1341no—
768C2×C8—1341no—
769C2×C8—1341no—
770C2×C8—1341no—
771C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
772C4⋊C4—21no—
773C4⋊C4—42no—
774C4⋊C4—2682no—
775C4⋊C4—2682no—
776C4⋊C4—2682no—
777C4⋊C4—2682no—
778C4⋊C4—2682no—
779C4⋊C4—672no—
780C4⋊C4—672no—
781C4⋊C4—1342no—
782C4⋊C4—1344no—
783C4⋊C4—1341no—
784C4⋊C4—1341no—
785C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
786C22⋊C4—42no—
787C22⋊C4—2682no—
788C22⋊C4—2682no—
789C22⋊C4—2682no—
790C22⋊C4—1342no—
791C22⋊C4—1342no—
792C22⋊C4—1344no—
793C22⋊C4—1344no—
794C22⋊C4—1344no—
795C22⋊C4—1344no—
796C22⋊C4—1344no—
797C42—2682no—
798C42—672no—
799C42—672no—
800C23—21no—
801C23—22no—
802C23—21no—
803C23—22no—
804C23—21no—
805C23—22no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—22no—
810C23—48no—
811C23—48no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—41no—
816C23—41no—
817C23—41no—
818C23—41no—
819C23—41no—
820C23—41no—
821C23—41no—
822C23—84no—
823C23—84no—
824C23—84no—
825C23—84no—
826C23—84no—
827C23—1341no—
828C23—1341no—
829C23—1341no—
830C23—1341no—
831C23—1341no—
832C23—1341no—
833C23—1341no—
834C23#1452407212yes—
835C23C2×D4×D6711yescharacteristic
836Q8—41no—
837Q8—41no—
838Q8—41no—
839Q8—41no—
840Q8—2681no—
841Q8—2681no—
842Q8—2681no—
843Q8—2681no—
844Q8—2681no—
845Q8—2681no—
846Q8—1342no—
847Q8—1342no—
848D4—22no—
849D4—22no—
850D4—22no—
851D4—22no—
852D4—22no—
853D4—48no—
854D4—41no—
855D4—41no—
856D4—2688no—
857D4—2684no—
858D4—5364no—
859D4#1452403914yes—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—41no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—2688no—
874C2×C4—2681no—
875C2×C4—2681no—
876C2×C4—2681no—
877C2×C4—2681no—
878C2×C4—2681no—
879C2×C4—2681no—
880C2×C4—2681no—
881C2×C4—2681no—
882C2×C4—2681no—
883C2×C4—2681no—
884C2×C4—2681no—
885C2×C4—2681no—
886C2×C4—2681no—
887C2×C4—5364no—
888C2×C4—672no—
889C2×C4—672no—
890C2×C4—1342no—
891C2×C4—1341no—
892C2×C4—1341no—
893C2×C4—1342no—
894C2×C4—1341no—
895C2×C4—1342no—
896C2×C4—1341no—
897C2×C4—1341no—
898C2×C4—1341no—
899C2×C4—1341no—
900C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
903C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
904C2×C4#1452408811yescharacteristic
905C2×C4#1452408811yescharacteristic
906C8—22no—
907C8—41no—
908C8—2681no—
909C8—1342no—
910C22—24no—
911C22—22no—
912C22—22no—
913C22—22no—
914C22—41no—
915C22—42no—
916C22—41no—
917C22—42no—
918C22—42no—
919C22—41no—
920C22—42no—
921C22—41no—
922C22—42no—
923C22—42no—
924C22—42no—
925C22—42no—
926C22—42no—
927C22—816no—
928C22—81no—
929C22—81no—
930C22—81no—
931C22—81no—
932C22—2681no—
933C22—2681no—
934C22—2681no—
935C22—2681no—
936C22—2681no—
937C22—2681no—
938C22—2681no—
939C22#120×D6711yescharacteristic
940C22#1686402811yescharacteristic
941C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
942C22C2×#1452407211yescharacteristic
943C22#1686419211yescharacteristic
944C22#1686420211yescharacteristic
945C22#1686420611yescharacteristic
946C4—41no—
947C4—42no—
948C4—81no—
949C4—2681no—
950C4—2682no—
951C4—2682no—
952C4—2682no—
953C4—5361no—
954C4—1342no—
955C4—1342no—
956C4C2×#1452403911yescharacteristic
957C4#1686396111yescharacteristic
958C4#1686402811yescharacteristic
959C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
960C2—42no—
961C2—44no—
962C2—82no—
963C2—5361no—
964C2#2256384411yescharacteristic
965C2#2256946411yescharacteristic
966C2#2256948111yescharacteristic
967C2#2257171911yescharacteristic
968C2#2257172311yescharacteristic
969C2#2257172811yescharacteristic
970C2#2257173211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#450×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864040C2
hypercenterC2×#450D67
hypocenterC67#25769
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863787C2semidirect
3. C2×#16863599C2semidirect
4. C2×#16863559C2semidirect
5. C2×#16863555C2semidirect
6. C2×#16863547C2semidirect
7. #22565159C2semidirect
8. #22561219C2semidirect
9. #22561217C2semidirect
10. #22561213C2semidirect
11. #22561209C2semidirect
12. #22561140C2semidirect
13. #22561005C2semidirect
14. #22560036C2semidirect
15. C2×#450×C67C2semidirect
17. C22×Dic268C22semidirect
18. C22×#11761618C22semidirect
23. C2×#14524041C22semidirect
26. C2×#14524023C22semidirect
29. C2×#14524019C22semidirect
41. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
42. C2×#14523968C22semidirect
43. C2×#14523968C22semidirect
44. C2×#14523967C22semidirect
45. C2×#14523966C22semidirect
49. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
50. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. C2×#14523953C22semidirect
56. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
57. #16863159C22semidirect
58. #16863158C22semidirect
144. #14523964D4semidirect
176. #102×C67D4semidirect
492. C2×#450D67semidirect
501. C67#25769semidirect
657. #102C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640402
C2×#168637872
C2×#168635992
C2×#168635592
C2×#168635552
C2×#168635472
#225651592
#225612192
#225612172
#225612132
#225612092
#225611402
#225610052
#225600362
C2×#450×C672
#2576967