Finite Group Databasebeta

← #30911090

Subgroups — #30911090

Order 17152.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 972 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22565159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C23×D268C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761617C2211yescharacteristic
21C22×#11761615C2211yescharacteristic
22C22×#11761615C2211yescharacteristic
23#16864037—24no—
24#16864037—24no—
25C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14524032C2211yescharacteristic
27C2×#14524028—21no—
28C2×#14524023C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524022C2211yescharacteristic
30C2×#14524019C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14524018—21no—
32C2×#14524018C2211yescharacteristic
33C2×#14524013—21no—
34C2×#14524005C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×D67—21no—
37#16863789—24no—
38#16863600—24no—
39#16863561—24no—
40#16863557—24no—
41#16863549—24no—
42#16863546—24no—
43C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523965C2211yescharacteristic
47C2×#14523965C2211yescharacteristic
48C2×#14523963C2211yescharacteristic
49C2×#14523963C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
51C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
54#16863332—21no—
55#16863331—21no—
56#16863296—21no—
57#16863265—21no—
58C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
59#16863158C2211yescharacteristic, complemented
60C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D67—21no—
68C2×#11761629—22no—
69C2×#11761629—22no—
70C2×#11761629—22no—
71C2×#11761629—22no—
72C2×#11761629—41no—
73C2×#11761629—41no—
74C22×Dic134C2311yescharacteristic
75C22×D268—21no—
76C22×D268—21no—
77C22×D268—22no—
78C22×D268—22no—
79C22×D268—22no—
80C22×D268—22no—
81C22×D268—21no—
82C22×D268—41no—
83C22×D268—41no—
84C22×D268C2311yescharacteristic
85C22×D268C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
87C22×C4×D67—21no—
88C22×C4×D67—21no—
89C22×C4×D67C2311yescharacteristic
90C2×#11761618—22no—
91C2×#11761618—22no—
92C2×#11761618—41no—
93C2×#11761617—22no—
94C2×#11761617—22no—
95C2×#11761617—22no—
96C2×#11761617—22no—
97C2×#11761617—22no—
98C2×#11761617—41no—
99C2×#11761615—22no—
100C2×#11761615—22no—
101C2×#11761615—22no—
102C2×#11761615—22no—
103C2×#11761615—22no—
104C2×#11761615—41no—
105C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
106C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
107#14524041—22no—
108#14524041—22no—
109#14524032—22no—
110#14524032D414yes—
111#14524028—28no—
112#14524023—22no—
113#14524023—41no—
114#14524022—22no—
115#14524022—41no—
116#14524019—22no—
117#14524019—41no—
118#14524018—28no—
119#14524018—22no—
120#14524018—22no—
121#14524013—28no—
122#14524005—22no—
123#14524005D414yes—
124C4×C22⋊D67—22no—
125C4×C22⋊D67—22no—
126C2×C4⋊Dic67—21no—
127C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
128C2×Dic67⋊C4—21no—
129C2×Dic67⋊C4—21no—
130C2×Dic67⋊C4—21no—
131C2×Dic67⋊C4—21no—
132C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
133C2×C22⋊Dic67—21no—
134C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
142C22⋊C4×D67—28no—
143C2×C4×Dic67—21no—
144C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
145Dic67⋊C8—22no—
146#14523967—22no—
147#14523966—22no—
148#14523965—22no—
149#14523965D414yescomplemented
150#14523963—22no—
151#14523963D414yescomplemented
152C22⋊(C67⋊C8)—22no—
153(C2×D67)⋊C8—22no—
154(C2×D67)⋊C8—22no—
155#14523953—22no—
156C67⋊#95—21no—
157C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C23×C4×C67C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C67—22no—
161C2×Q16×C67—22no—
162C2×Q16×C67—41no—
163C22×C8×C67C2311yescharacteristic
164C22×C8×C67C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C67—22no—
166C22⋊Q8×C67—22no—
167C22⋊Q8×C67—22no—
168C22⋊Q8×C67—41no—
169C2×C4⋊C4×C67—21no—
170C2×C4⋊C4×C67—21no—
171C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C22⋊C4×C67—21no—
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175#103×C67—22no—
176#103×C67—22no—
177C22⋊C8×C67—22no—
178C23×D67—21no—
179C23×D67—21no—
180C23×D67—24no—
181C23×D67—42no—
182C23×D67—42no—
183C23×D67—42no—
184C23×D67—42no—
185C23×D67—81no—
186C23×D67—81no—
187C23×D67C2×D411yescharacteristic
188#11761629—44no—
189#11761629—44no—
190#11761629—44no—
191#11761629—44no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134—21no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—21no—
201C2×D268—21no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268—21no—
204C2×D268—21no—
205C2×D268—24no—
206C2×D268—24no—
207C2×D268—21no—
208C2×D268—24no—
209C2×D268—44no—
210C2×D268—44no—
211C2×D268—44no—
212C2×D268—42no—
213C2×D268—42no—
214C2×D268—42no—
215C2×D268—42no—
216C2×D268—44no—
217C2×D268—81no—
218C2×D268—81no—
219C2×D268C2×D412yes—
220C2×D268C2×D412yes—
221C2×D268C2×D412yes—
222C2×D268C2×D412yes—
223C2×C22⋊D67—22no—
224C2×C22⋊D67—22no—
225C2×C22⋊D67—41no—
226C22×Dic67—21no—
227C22×Dic67—21no—
228C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
231C2×C4×D67—24no—
232C2×C4×D67—21no—
233C2×C4×D67—21no—
234C2×C4×D67—21no—
235C2×C4×D67—21no—
236C2×C4×D67—21no—
237C2×C4×D67—21no—
238C2×C4×D67—24no—
239C2×C4×D67—42no—
240C2×C4×D67—42no—
241C2×C4×D67—81no—
242C2×C4×D67—81no—
243#11761618—44no—
244#11761617—44no—
245#11761617—44no—
246#11761615—44no—
247#11761615—44no—
248C2×C67⋊C8—21no—
249C2×C67⋊C8—21no—
250C2×C67⋊C8—21no—
251C2×C67⋊C8—21no—
252C2×C67⋊C8—21no—
253C2×C67⋊C8C2×D412yes—
254C4⋊Dic67—21no—
255C4⋊Dic67—42no—
256C4⋊Dic67C2×D412yes—
257Dic67⋊C4—22no—
258Dic67⋊C4—42no—
259Dic67⋊C4—42no—
260Dic67⋊C4—42no—
261Dic67⋊C4—42no—
262C22⋊Dic67—22no—
263C22⋊Dic67—42no—
264(C2×D67)⋊C4—24no—
265(C2×D67)⋊C4—24no—
266(C2×D67)⋊C4—24no—
267(C2×D67)⋊C4—24no—
268(C2×D67)⋊C4—22no—
269(C2×D67)⋊C4—42no—
270(C2×D67)⋊C4—42no—
271C4×Dic67—42no—
272C4×Dic67C2×D412yes—
273C4×Dic67C2×D412yes—
274C24×C67C2×D411yescharacteristic
275C2×Q8×C67—21no—
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67—21no—
278C2×Q8×C67—21no—
279C2×Q8×C67—21no—
280C2×Q8×C67—21no—
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×Q8×C67—21no—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67—21no—
285C2×Q8×C67—21no—
286C2×Q8×C67C2×D412yes—
287C22×C4×C67—21no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67—21no—
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
298C22×C4×C67C2411yescharacteristic
299Q16×C67—44no—
300C2×C8×C67—21no—
301C2×C8×C67—21no—
302C2×C8×C67—21no—
303C2×C8×C67—21no—
304C2×C8×C67—21no—
305C2×C8×C67C2×D412yes—
306C4⋊C4×C67—24no—
307C4⋊C4×C67—21no—
308C4⋊C4×C67—21no—
309C4⋊C4×C67—42no—
310C4⋊C4×C67C2×D412yes—
311C4⋊C4×C67C2×D412yes—
312C22⋊C4×C67—24no—
313C22⋊C4×C67—42no—
314C23×C67—21no—
315C23×C67—21no—
316C23×C67—21no—
317C23×C67—21no—
318C23×C67—21no—
319C23×C67—21no—
320C23×C67#13712yes—
321C23×C67C22×D411yescharacteristic
322C22×D67—22no—
323C22×D67—22no—
324C22×D67—22no—
325C22×D67—22no—
326C22×D67—21no—
327C22×D67—21no—
328C22×D67—21no—
329C22×D67—21no—
330C22×D67—21no—
331C22×D67—21no—
332C22×D67—21no—
333C22×D67—48no—
334C22×D67—41no—
335C22×D67—41no—
336C22×D67—41no—
337C22×D67—41no—
338C22×D67—48no—
339C22×D67—41no—
340C22×D67—41no—
341C22×D67—41no—
342C22×D67—41no—
343C22×D67—41no—
344C22×D67—41no—
345C22×D67—84no—
346C22×D67—84no—
347C22×D67—84no—
348C22×D67—84no—
349C22×D67—84no—
350Q8×C67—22no—
351Q8×C67—22no—
352Q8×C67—41no—
353Q8×C67—41no—
354Q8×C67—41no—
355Q8×C67—41no—
356Q8×C67—41no—
357Q8×C67—41no—
358C2×C4×C67—22no—
359C2×C4×C67—22no—
360C2×C4×C67—21no—
361C2×C4×C67—22no—
362C2×C4×C67—21no—
363C2×C4×C67—21no—
364C2×C4×C67—41no—
365C2×C4×C67—41no—
366C2×C4×C67—41no—
367C2×C4×C67—41no—
368C2×C4×C67—41no—
369C2×C4×C67—41no—
370C2×C4×C67—41no—
371C2×C4×C67—41no—
372C2×C4×C67—41no—
373C2×C4×C67—41no—
374C2×C4×C67—41no—
375C2×C4×C67—41no—
376C2×C4×C67—41no—
377C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22⋊D67—44no—
384C2×Dic67—21no—
385C2×Dic67—21no—
386C2×Dic67—21no—
387C2×Dic67—21no—
388C2×Dic67—21no—
389C2×Dic67—22no—
390C2×Dic67—21no—
391C2×Dic67—21no—
392C2×Dic67—41no—
393C2×Dic67—41no—
394C2×Dic67—41no—
395C2×Dic67—41no—
396C2×Dic67—41no—
397C2×Dic67#12012yes—
398C2×Dic67#12012yes—
399D268—22no—
400D268—22no—
401D268—22no—
402D268—22no—
403D268—22no—
404D268—48no—
405D268—48no—
406D268—41no—
407D268—41no—
408D268—84no—
409D268#12714yes—
410C4×D67—48no—
411C4×D67—41no—
412C4×D67—41no—
413C4×D67—41no—
414C4×D67—41no—
415C4×D67—84no—
416Dic134—41no—
417Dic134—41no—
418Dic134—41no—
419Dic134—41no—
420C8×C67—22no—
421C8×C67—41no—
422C67⋊C8—22no—
423C67⋊C8—41no—
424C22×C67—22no—
425C22×C67—22no—
426C22×C67—22no—
427C22×C67—41no—
428C22×C67—41no—
429C22×C67—41no—
430C22×C67—41no—
431C22×C67C2×#12011yescharacteristic
432C22×C67D4211yescharacteristic
433C22×C67D4211yescharacteristic
434C22×C67C2×#13711yescharacteristic
435C22×C67#57511yescharacteristic
436C22×C67#57711yescharacteristic
437C22×C67#57711yescharacteristic
438C2×D67—24no—
439C2×D67—42no—
440C2×D67—42no—
441C2×D67—42no—
442C2×D67—42no—
443C2×D67—42no—
444C2×D67—42no—
445C2×D67—41no—
446C2×D67—42no—
447C2×D67—41no—
448C2×D67—42no—
449C2×D67—41no—
450C2×D67—42no—
451C2×D67—41no—
452C2×D67—41no—
453C2×D67—41no—
454C2×D67—41no—
455C2×D67—816no—
456C2×D67—81no—
457C2×D67—81no—
458C2×D67—81no—
459C2×D67—81no—
460C4×C67—42no—
461C4×C67—41no—
462C4×C67—42no—
463C4×C67—42no—
464C4×C67—81no—
465C4×C67C2×#12711yescharacteristic
466C4×C67#53511yescharacteristic
467C4×C67D4211yescharacteristic
468C4×C67D4211yescharacteristic
469Dic67—22no—
470Dic67—22no—
471Dic67—41no—
472Dic67—42no—
473Dic67—81no—
474#25769—671nomaximal, Sylow
475C2×C67—42no—
476C2×C67#243311yescharacteristic
477C2×C67#300711yescharacteristic
478C2×C67#300911yescharacteristic
479C2×C67#326611yescharacteristic
480C2×C67#326611yescharacteristic
481C2×C67#326711yescharacteristic
482C2×C67#326711yescharacteristic
483D67—44no—
484D67—81no—
485D67—82no—
486C2×#546—671no—
487C2×#497—671no—
488C2×#461—671no—
489C2×#452—671no—
490C2×#452—671no—
491C2×#450—671no—
492C2×#450—671no—
493#2542—671no—
494#2001—671no—
495#2001D6711yescharacteristic, complemented
496#2000—671no—
497#2000—671no—
498#1983—671no—
499#1955—671no—
500#1762—671no—
501C67#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22×#41—671no—
503C23×D4—671no—
504C22×Q16—671no—
505C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
506C22×SD16—671no—
507C22×SD16—671no—
508C22×SD16—671no—
509C22×SD16—671no—
510#546—1344no—
511#546—1344no—
512C2×C4⋊Q8—671no—
513C2×#124—671no—
514C2×#123—1341no—
515C2×C22⋊Q8—671no—
516C2×C22⋊Q8—671no—
517C2×C22⋊Q8—671no—
518C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
519C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
520C2×#121—671no—
521C2×#121—1341no—
522C2×#120—1341no—
523C2×C4×D4—671no—
524C2×C4×D4—671no—
525C22×C22⋊C4—1341no—
526#497—1344no—
527#461—1344no—
528#452—1344no—
529#452—1344no—
530#450—1344no—
531#450—1344no—
532C2×C4⋊C8—671no—
533C2×#103—671no—
534C2×#103—671no—
535C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
536C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
537C2×#102—671no—
538C2×#102—671no—
539C2×#102—671no—
540C2×#102—671no—
541C2×C22⋊C8—671no—
542C2×C22⋊C8—671no—
543C2×C22⋊C8—671no—
544C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
545C2×#97—671no—
546#399—1341no—
547#399—1341no—
548#390—1341no—
549#384—1341no—
550C4×C4⋊C4—671no—
551#340—671no—
552#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
553C25—1341no—
554C2×#41—2681no—
555C2×#41—2681no—
556C2×#41—1342no—
557C2×#41—1342no—
558C2×#41—1342no—
559C2×#41—1342no—
560C22×Q8—671no—
561C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
562C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
563C22×D4—2681no—
564C22×D4—2681no—
565C22×D4—671no—
566C22×D4—671no—
567C22×D4—671no—
568C22×D4—1342no—
569C22×D4—1342no—
570C22×D4—1342no—
571C22×D4—1342no—
572C22×D4—1341no—
573C22×D4—1341no—
574C22×D4—1341no—
575C23×C4—671no—
576C23×C4—1341no—
577C23×C4—1341no—
578C23×C4C22×D6711yescharacteristic
579C2×Q16—22no—
580C2×Q16—22no—
581C2×Q16—41no—
582C2×Q16—2681no—
583C2×Q16—1342no—
584C2×Q16—1342no—
585C2×SD16—2681no—
586C2×SD16—2681no—
587C2×SD16—1342no—
588C2×SD16—1342no—
589C2×SD16—1342no—
590C2×SD16—1342no—
591C2×SD16—1342no—
592C2×SD16—1342no—
593C2×SD16—1342no—
594C2×SD16—1342no—
595C2×SD16—1342no—
596C2×SD16—1342no—
597C22×C8—671no—
598C22×C8—671no—
599C22×C8C22×D6711yescharacteristic
600C22×C8C22×D6711yescharacteristic
601C4⋊Q8—1342no—
602C4⋊Q8—1342no—
603#124—674no—
604#124—1342no—
605#123—1348no—
606C22⋊Q8—22no—
607C22⋊Q8—22no—
608C22⋊Q8—22no—
609C22⋊Q8—41no—
610C22⋊Q8—2681no—
611C22⋊Q8—2681no—
612C22⋊Q8—2681no—
613C22⋊Q8—1342no—
614C22⋊Q8—1342no—
615C22⋊Q8—1342no—
616#121—1342no—
617#121—1348no—
618#121—1342no—
619#120—1348no—
620C4×D4—674no—
621C4×D4—1342no—
622C4×D4—1342no—
623C4×D4—1342no—
624C2×C4⋊C4—21no—
625C2×C4⋊C4—21no—
626C2×C4⋊C4—671no—
627C2×C4⋊C4—671no—
628C2×C4⋊C4—1341no—
629C2×C4⋊C4—1341no—
630C2×C4⋊C4—1341no—
631C2×C4⋊C4—1341no—
632C2×C4⋊C4—1341no—
633C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
634C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
635C2×C22⋊C4—21no—
636C2×C22⋊C4—21no—
637C2×C22⋊C4—671no—
638C2×C22⋊C4—671no—
639C2×C22⋊C4—1348no—
640C2×C22⋊C4—1341no—
641C2×C22⋊C4—1341no—
642C2×C22⋊C4—1341no—
643C2×C22⋊C4—1341no—
644C2×C22⋊C4—1341no—
645C2×C22⋊C4—1341no—
646C2×C22⋊C4—1341no—
647C2×C42—671no—
648C2×C42—1341no—
649C4⋊C8—1342no—
650#103—22no—
651#103—22no—
652#103—1342no—
653#103—1342no—
654#102—674no—
655#102—674no—
656#102—1342no—
657#102—1342no—
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1342no—
660C22⋊C8—1342no—
661C22⋊C8—1342no—
662#97—1342no—
663#95—1341no—
664C24—2682no—
665C24—2682no—
666C24—2682no—
667C24—2682no—
668C24—5361no—
669C24—5361no—
670C24—671no—
671C24—1344no—
672C24—1341no—
673C24—1341no—
674C24D4×D6711yescharacteristic
675#41—2684no—
676#41—2684no—
677#41—2684no—
678#41—2684no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—1341no—
691C2×Q8—1341no—
692C2×Q8—1341no—
693C2×Q8—1341no—
694C2×Q8—1341no—
695C2×Q8—1341no—
696C2×Q8D4×D6712yes—
697C2×D4—2682no—
698C2×D4—2682no—
699C2×D4—2682no—
700C2×D4—2682no—
701C2×D4—2684no—
702C2×D4—2684no—
703C2×D4—2684no—
704C2×D4—2684no—
705C2×D4—2681no—
706C2×D4—5361no—
707C2×D4—5361no—
708C2×D4—672no—
709C2×D4—672no—
710C2×D4—672no—
711C2×D4—672no—
712C2×D4—1344no—
713C2×D4—1344no—
714C2×D4—1344no—
715C2×D4—1342no—
716C2×D4—1342no—
717C2×D4—1341no—
718C2×D4—1341no—
719C2×D4—1341no—
720C2×D4—1341no—
721C2×D4—1341no—
722C2×D4—1341no—
723C2×D4—1341no—
724C2×D4—1341no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—2682no—
736C22×C4—2682no—
737C22×C4—5361no—
738C22×C4—5361no—
739C22×C4—671no—
740C22×C4—671no—
741C22×C4—671no—
742C22×C4—1344no—
743C22×C4—1344no—
744C22×C4—1341no—
745C22×C4—1341no—
746C22×C4—1341no—
747C22×C4—1341no—
748C22×C4—1341no—
749C22×C4—1341no—
750C22×C4—1341no—
751C22×C4—1341no—
752C22×C4D4×D6711yescharacteristic
753C22×C4C23×D6711yescharacteristic
754Q16—44no—
755Q16—2684no—
756SD16—2684no—
757SD16—2684no—
758SD16—2684no—
759SD16—2684no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—21no—
765C2×C8—672no—
766C2×C8—1341no—
767C2×C8—1341no—
768C2×C8—1341no—
769C2×C8—1341no—
770C2×C8—1341no—
771C2×C8D4×D6712yes—
772C4⋊C4—24no—
773C4⋊C4—21no—
774C4⋊C4—21no—
775C4⋊C4—42no—
776C4⋊C4—2682no—
777C4⋊C4—2682no—
778C4⋊C4—2682no—
779C4⋊C4—2682no—
780C4⋊C4—2682no—
781C4⋊C4—672no—
782C4⋊C4—1342no—
783C4⋊C4—1341no—
784C4⋊C4D4×D6712yes—
785C4⋊C4D4×D6712yes—
786C22⋊C4—24no—
787C22⋊C4—42no—
788C22⋊C4—2682no—
789C22⋊C4—2682no—
790C22⋊C4—2682no—
791C22⋊C4—1342no—
792C22⋊C4—1344no—
793C22⋊C4—1344no—
794C22⋊C4—1344no—
795C22⋊C4—1344no—
796C22⋊C4—1342no—
797C42—2682no—
798C42—672no—
799C42—672no—
800C23—21no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—2688no—
807C23—2688no—
808C23—2681no—
809C23—2681no—
810C23—2681no—
811C23—2681no—
812C23—2681no—
813C23—2681no—
814C23—2681no—
815C23—2681no—
816C23—2681no—
817C23—2681no—
818C23—5364no—
819C23—5364no—
820C23—5364no—
821C23—5364no—
822C23—5364no—
823C23—1341no—
824C23—1341no—
825C23—1342no—
826C23—1341no—
827C23—1341no—
828C23—1341no—
829C23—1341no—
830C23—1341no—
831C23—1342no—
832C23—1342no—
833C23—1342no—
834C23#1452407512yes—
835C23C2×D4×D6711yescharacteristic
836Q8—22no—
837Q8—22no—
838Q8—41no—
839Q8—41no—
840Q8—41no—
841Q8—41no—
842Q8—41no—
843Q8—41no—
844Q8—2681no—
845Q8—2681no—
846Q8—2681no—
847Q8—2681no—
848D4—2688no—
849D4—2688no—
850D4—2684no—
851D4—2681no—
852D4—2681no—
853D4—5364no—
854D4—674no—
855D4—1342no—
856D4—1342no—
857D4—1342no—
858D4—1342no—
859D4—1342no—
860C2×C4—22no—
861C2×C4—21no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—22no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—41no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—2688no—
880C2×C4—2681no—
881C2×C4—2681no—
882C2×C4—2681no—
883C2×C4—2681no—
884C2×C4—2681no—
885C2×C4—2681no—
886C2×C4—2681no—
887C2×C4—2681no—
888C2×C4—2681no—
889C2×C4—5364no—
890C2×C4—672no—
891C2×C4—672no—
892C2×C4—1341no—
893C2×C4—1342no—
894C2×C4—1341no—
895C2×C4—1341no—
896C2×C4—1341no—
897C2×C4—1341no—
898C2×C4—1341no—
899C2×C4—1341no—
900C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
903C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
904C2×C4#1452408811yescharacteristic
905C2×C4#1452408911yescharacteristic
906C8—22no—
907C8—41no—
908C8—2681no—
909C8—1342no—
910C22—22no—
911C22—22no—
912C22—22no—
913C22—41no—
914C22—41no—
915C22—41no—
916C22—41no—
917C22—2682no—
918C22—2682no—
919C22—2682no—
920C22—2682no—
921C22—2682no—
922C22—2682no—
923C22—2681no—
924C22—2682no—
925C22—2681no—
926C22—2682no—
927C22—2681no—
928C22—2681no—
929C22—2681no—
930C22—2681no—
931C22—2681no—
932C22—2682no—
933C22—53616no—
934C22—5361no—
935C22—5361no—
936C22—5361no—
937C22—5361no—
938C22—1344no—
939C22#120×D6711yescharacteristic
940C22#1686402811yescharacteristic
941C22#1686403011yescharacteristic
942C22C2×#1452407511yescharacteristic
943C22#1686419511yescharacteristic
944C22#1686420311yescharacteristic
945C22#1686420511yescharacteristic
946C4—41no—
947C4—42no—
948C4—42no—
949C4—42no—
950C4—81no—
951C4—2681no—
952C4—2682no—
953C4—5361no—
954C4—1342no—
955C4—1342no—
956C4#127×D6711yescharacteristic
957C4#1686396211yescharacteristic
958C4#1686402811yescharacteristic
959C4#1686403011yescharacteristic
960C2—42no—
961C2—2684no—
962C2—5361no—
963C2—5362no—
964C2#2256384111yescharacteristic
965C2#2256946811yescharacteristic
966C2#2256948311yescharacteristic
967C2#2257171211yescharacteristic
968C2#2257171611yescharacteristic
969C2#2257173711yescharacteristic
970C2#2257174111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2001C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864037C2
hypercenter#2001D67
hypocenterC67#25769
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863789C2semidirect
3. C2×#16863600C2semidirect
4. C2×#16863561C2semidirect
5. C2×#16863557C2semidirect
6. C2×#16863549C2semidirect
7. C2×#16863546C2semidirect
8. #22565159C2semidirect
9. #22561217C2semidirect
10. #22561215C2semidirect
11. #22561211C2semidirect
12. #22561138C2semidirect
13. #22561005C2semidirect
14. #22560033C2semidirect
15. C67×#2001C2semidirect
18. C22×#11761618C22semidirect
25. C2×#14524041C22semidirect
28. C2×#14524023C22semidirect
30. C2×#14524019C22semidirect
43. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
44. C2×#14523967C22semidirect
45. C2×#14523966C22semidirect
51. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
52. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
53. C2×#14523953C22semidirect
58. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
59. #16863158C22semidirect
60. C22×Q16×C67C22semidirect
63. C2×#103×C67C22semidirect
64. C2×#103×C67C22semidirect
66. #340×C67C22semidirect
149. #14523965D4semidirect
151. #14523963D4semidirect
495. #2001D67semidirect
501. C67#25769semidirect
505. C22×Q16C2×D67semidirect
535. C2×#103C2×D67semidirect
536. C2×#103C2×D67semidirect
552. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640372
C2×#168637892
C2×#168636002
C2×#168635612
C2×#168635572
C2×#168635492
C2×#168635462
#225651592
#225612172
#225612152
#225612112
#225611382
#225610052
#225600332
C67×#20012
#2576967