Finite Group Databasebeta

← #30911093

Subgroups — #30911093

Order 17152.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 972 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864034C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22565159C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561214C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21#16864034—24no—
22#16864034—24no—
23C2×#14524041C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14524032C2211yescharacteristic
25C2×#14524026—21no—
26C2×#14524023C2211yescharacteristic
27C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524019C2211yescharacteristic
29C2×#14524019C2211yescharacteristic
30C2×#14524017C2211yescharacteristic
31C2×#14524015—21no—
32C2×#14524011—21no—
33C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
35C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
36#16863789—24no—
37#16863599—24no—
38#16863558—24no—
39#16863548—24no—
40#16863545—24no—
41C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523965C2211yescharacteristic
46C2×#14523964C2211yescharacteristic
47C2×#14523963C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
49C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
52#16863332—21no—
53#16863331—21no—
54#16863296—21no—
55#16863265—21no—
56C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
57#16863159C2211yescharacteristic, complemented
58#16863158C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41×C67C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#452×C67—24no—
64C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C67C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D67—21no—
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69C22×D268C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
73C2×D4×D67—22no—
74C2×D4×D67—22no—
75C2×D4×D67—22no—
76C2×D4×D67—22no—
77C2×D4×D67—41no—
78C2×D4×D67—41no—
79C23×Dic67—21no—
80C22×C4×D67C2311yescharacteristic
81C2×#11761618—22no—
82C2×#11761618—22no—
83C2×#11761618—41no—
84C2×#11761617—22no—
85C2×#11761617—22no—
86C2×#11761617—41no—
87C2×#11761616—22no—
88C2×#11761616—22no—
89C2×#11761616—22no—
90C2×#11761615—22no—
91C2×#11761615—22no—
92C2×#11761615—41no—
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95#14524041—22no—
96#14524041—22no—
97#14524032—22no—
98#14524032D414yes—
99#14524026—28no—
100#14524023—22no—
101#14524023—41no—
102#14524022—22no—
103#14524022—41no—
104#14524019—22no—
105#14524019—22no—
106#14524019—22no—
107#14524019—41no—
108#14524017—22no—
109#14524017—22no—
110#14524015—28no—
111#14524011—28no—
112D4×Dic67—22no—
113D4×Dic67D414yes—
114C4×C22⋊D67—22no—
115C4×C22⋊D67—22no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
119C2×Dic67⋊C4—21no—
120C2×Dic67⋊C4—21no—
121C2×Dic67⋊C4—21no—
122C2×Dic67⋊C4—21no—
123C2×Dic67⋊C4—21no—
124C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
125C2×C22⋊Dic67—21no—
126C2×C22⋊Dic67—21no—
127C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
128C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
129C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
136C2×C4×Dic67—21no—
137C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
138Dic67⋊C8—22no—
139#14523968—22no—
140#14523967—22no—
141#14523967—22no—
142#14523965—22no—
143#14523964D414yescomplemented
144#14523963—22no—
145C22⋊(C67⋊C8)—22no—
146(C2×D67)⋊C8—22no—
147(C2×D67)⋊C8—22no—
148#14523953—22no—
149C67⋊#95—21no—
150C2×#41×C67—22no—
151C2×#41×C67—22no—
152C2×#41×C67—22no—
153C2×#41×C67—22no—
154C2×#41×C67—41no—
155C2×#41×C67—41no—
156C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
157C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C22×D4×C67—21no—
159C22×D4×C67C2311yescharacteristic
160C23×C4×C67—21no—
161C23×C4×C67C2311yescharacteristic
162C2×Q16×C67—22no—
163C2×Q16×C67—22no—
164C2×Q16×C67—41no—
165C2×SD16×C67—22no—
166C2×SD16×C67—22no—
167C2×SD16×C67—22no—
168C22×C8×C67C2311yescharacteristic
169C22×C8×C67C2311yescharacteristic
170C22⋊Q8×C67—22no—
171C22⋊Q8×C67—41no—
172C2×C4⋊C4×C67—21no—
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175#103×C67—22no—
176#102×C67D414yescomplemented
177C22⋊C8×C67—22no—
178C23×D67—21no—
179C23×D67—24no—
180C23×D67—42no—
181C23×D67—42no—
182C23×D67—42no—
183C23×D67—42no—
184C23×D67—81no—
185C23×D67—81no—
186C23×D67C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—21no—
192C2×Dic134—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268C2×D412yes—
199C2×C22⋊D67—24no—
200C2×C22⋊D67—22no—
201C2×C22⋊D67—24no—
202C2×C22⋊D67—22no—
203C2×C22⋊D67—41no—
204C2×C22⋊D67—42no—
205C2×C22⋊D67—42no—
206C2×C22⋊D67—81no—
207C2×C22⋊D67—81no—
208D4×D67—44no—
209D4×D67—44no—
210D4×D67—44no—
211D4×D67—44no—
212C22×Dic67—21no—
213C22×Dic67—21no—
214C22×Dic67—24no—
215C22×Dic67—21no—
216C22×Dic67—81no—
217C22×Dic67—81no—
218C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
220C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—21no—
224C2×C4×D67—21no—
225C2×C4×D67—21no—
226C2×C4×D67—21no—
227#11761618—44no—
228#11761617—44no—
229#11761616—44no—
230#11761615—44no—
231C2×C67⋊C8—21no—
232C2×C67⋊C8—21no—
233C2×C67⋊C8—21no—
234C2×C67⋊C8—21no—
235C2×C67⋊C8—21no—
236C2×C67⋊C8C2×D412yes—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—42no—
240C4⋊Dic67C2×D412yes—
241C4⋊Dic67C2×D412yes—
242Dic67⋊C4—24no—
243Dic67⋊C4—22no—
244Dic67⋊C4—42no—
245Dic67⋊C4—42no—
246Dic67⋊C4—42no—
247Dic67⋊C4—42no—
248C22⋊Dic67—24no—
249C22⋊Dic67—22no—
250C22⋊Dic67—42no—
251(C2×D67)⋊C4—24no—
252(C2×D67)⋊C4—24no—
253(C2×D67)⋊C4—22no—
254(C2×D67)⋊C4—24no—
255(C2×D67)⋊C4—24no—
256(C2×D67)⋊C4—42no—
257(C2×D67)⋊C4—42no—
258C4×Dic67—42no—
259C4×Dic67C2×D412yes—
260C4×Dic67C2×D412yes—
261C24×C67—21no—
262C24×C67C2×D411yescharacteristic
263#41×C67—44no—
264#41×C67—44no—
265#41×C67—44no—
266#41×C67—44no—
267C2×Q8×C67—21no—
268C2×Q8×C67—21no—
269C2×Q8×C67—21no—
270C2×Q8×C67—21no—
271C2×Q8×C67—21no—
272C2×Q8×C67—21no—
273C2×Q8×C67—21no—
274C2×Q8×C67—21no—
275C2×Q8×C67—21no—
276C2×Q8×C67—21no—
277C2×Q8×C67—21no—
278C2×Q8×C67C2×D412yes—
279C2×D4×C67—24no—
280C2×D4×C67—21no—
281C2×D4×C67—21no—
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67—42no—
284C2×D4×C67—42no—
285C2×D4×C67C2×D412yes—
286C2×D4×C67C2×D412yes—
287C2×D4×C67C2×D412yes—
288C22×C4×C67—24no—
289C22×C4×C67—21no—
290C22×C4×C67—21no—
291C22×C4×C67—21no—
292C22×C4×C67—21no—
293C22×C4×C67—21no—
294C22×C4×C67—21no—
295C22×C4×C67—21no—
296C22×C4×C67—21no—
297C22×C4×C67—21no—
298C22×C4×C67—42no—
299C22×C4×C67—42no—
300C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
301C22×C4×C67C2411yescharacteristic
302Q16×C67—44no—
303SD16×C67—44no—
304C2×C8×C67—21no—
305C2×C8×C67—21no—
306C2×C8×C67—21no—
307C2×C8×C67—21no—
308C2×C8×C67—21no—
309C2×C8×C67C2×D412yes—
310C4⋊C4×C67—21no—
311C4⋊C4×C67—42no—
312C4⋊C4×C67C2×D412yes—
313C22⋊C4×C67—42no—
314C23×C67—22no—
315C23×C67—22no—
316C23×C67—22no—
317C23×C67—21no—
318C23×C67—21no—
319C23×C67—21no—
320C23×C67—21no—
321C23×C67—21no—
322C23×C67—21no—
323C23×C67—21no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67—41no—
328C23×C67C22×D411yescharacteristic
329C22×D67—21no—
330C22×D67—21no—
331C22×D67—21no—
332C22×D67—21no—
333C22×D67—21no—
334C22×D67—21no—
335C22×D67—22no—
336C22×D67—48no—
337C22×D67—48no—
338C22×D67—41no—
339C22×D67—41no—
340C22×D67—41no—
341C22×D67—41no—
342C22×D67—41no—
343C22×D67—41no—
344C22×D67—84no—
345C22×D67—84no—
346C22×D67—84no—
347C22×D67—84no—
348C22×D67—84no—
349C22×D67#13712yes—
350Q8×C67—22no—
351Q8×C67—22no—
352Q8×C67—41no—
353Q8×C67—41no—
354Q8×C67—41no—
355Q8×C67—41no—
356Q8×C67—41no—
357Q8×C67—41no—
358D4×C67—22no—
359D4×C67—22no—
360D4×C67—22no—
361D4×C67—48no—
362D4×C67#12714yes—
363C2×C4×C67—21no—
364C2×C4×C67—22no—
365C2×C4×C67—22no—
366C2×C4×C67—21no—
367C2×C4×C67—21no—
368C2×C4×C67—48no—
369C2×C4×C67—41no—
370C2×C4×C67—41no—
371C2×C4×C67—41no—
372C2×C4×C67—41no—
373C2×C4×C67—41no—
374C2×C4×C67—41no—
375C2×C4×C67—41no—
376C2×C4×C67—41no—
377C2×C4×C67—41no—
378C2×C4×C67—41no—
379C2×C4×C67—41no—
380C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C22⋊D67—44no—
387C22⋊D67—48no—
388C22⋊D67—84no—
389C2×Dic67—21no—
390C2×Dic67—21no—
391C2×Dic67—21no—
392C2×Dic67—21no—
393C2×Dic67—22no—
394C2×Dic67—21no—
395C2×Dic67—22no—
396C2×Dic67—21no—
397C2×Dic67—21no—
398C2×Dic67—41no—
399C2×Dic67—41no—
400C2×Dic67—41no—
401C2×Dic67—41no—
402C2×Dic67—41no—
403C2×Dic67—41no—
404C2×Dic67—41no—
405C2×Dic67—84no—
406C2×Dic67#12012yes—
407C2×Dic67#12012yes—
408D268—22no—
409D268—22no—
410D268—41no—
411D268—41no—
412C4×D67—41no—
413C4×D67—41no—
414C4×D67—41no—
415C4×D67—41no—
416Dic134—41no—
417Dic134—41no—
418Dic134—41no—
419Dic134—41no—
420C8×C67—22no—
421C8×C67—41no—
422C67⋊C8—22no—
423C67⋊C8—41no—
424C22×C67—24no—
425C22×C67—42no—
426C22×C67—42no—
427C22×C67—42no—
428C22×C67—42no—
429C22×C67—42no—
430C22×C67—42no—
431C22×C67—41no—
432C22×C67—41no—
433C22×C67—41no—
434C22×C67—41no—
435C22×C67—41no—
436C22×C67—41no—
437C22×C67—41no—
438C22×C67C2×#12011yescharacteristic
439C22×C67D4211yescharacteristic
440C22×C67D4211yescharacteristic
441C22×C67C2×#13711yescharacteristic
442C22×C67#57511yescharacteristic
443C22×C67#57711yescharacteristic
444C22×C67#57711yescharacteristic
445C2×D67—22no—
446C2×D67—22no—
447C2×D67—22no—
448C2×D67—41no—
449C2×D67—41no—
450C2×D67—41no—
451C2×D67—41no—
452C2×D67—42no—
453C2×D67—42no—
454C2×D67—42no—
455C2×D67—816no—
456C2×D67—81no—
457C2×D67—81no—
458C2×D67—81no—
459C2×D67—81no—
460C4×C67—41no—
461C4×C67—42no—
462C4×C67—42no—
463C4×C67—81no—
464C4×C67C2×#12711yescharacteristic
465C4×C67#53511yescharacteristic
466C4×C67D4211yescharacteristic
467C4×C67D4211yescharacteristic
468Dic67—22no—
469Dic67—22no—
470Dic67—41no—
471Dic67—42no—
472Dic67—42no—
473Dic67—81no—
474#25769—671nomaximal, Sylow
475C2×C67—44no—
476C2×C67—81no—
477C2×C67#243311yescharacteristic
478C2×C67#300711yescharacteristic
479C2×C67#300911yescharacteristic
480C2×C67#326611yescharacteristic
481C2×C67#326611yescharacteristic
482C2×C67#326711yescharacteristic
483C2×C67#326711yescharacteristic
484D67—42no—
485D67—82no—
486C2×#546—671no—
487C2×#497—671no—
488C2×#461—671no—
489C2×#452—671no—
490C2×#452D6711yescharacteristic, complemented
491C2×#450—671no—
492C2×#450—671no—
493#2542—671no—
494#2001—671no—
495#2001—671no—
496#2000—671no—
497#2000—671no—
498#1983—671no—
499#1955—671no—
500#1762—671no—
501C67#2576911yescharacteristic, complemented, Sylow
502C22×#41C2×D6711yescharacteristic
503C23×D4—671no—
504C22×Q16—671no—
505C22×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
506C22×SD16—671no—
507C22×SD16—671no—
508C22×SD16—671no—
509C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
510#546—1344no—
511#546—1344no—
512C2×C4⋊Q8—671no—
513C2×#124—671no—
514C2×#123—1341no—
515C2×C22⋊Q8—671no—
516C2×C22⋊Q8—671no—
517C2×C22⋊Q8—671no—
518C2×C22⋊Q8—671no—
519C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
520C2×#121—671no—
521C2×#121—1341no—
522C2×#120—1341no—
523C2×C4×D4—671no—
524C2×C4×D4—671no—
525C22×C22⋊C4—1341no—
526#497—1344no—
527#461—1344no—
528#452—24no—
529#452—1344no—
530#450—1344no—
531#450—1344no—
532C2×C4⋊C8—671no—
533C2×#103—671no—
534C2×#103—671no—
535C2×#103—671no—
536C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
537C2×#102—671no—
538C2×#102—671no—
539C2×#102—671no—
540C2×#102C2×D6711yescharacteristic
541C2×C22⋊C8—671no—
542C2×C22⋊C8—671no—
543C2×C22⋊C8—671no—
544C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
545C2×#97—671no—
546#399—1341no—
547#399—1341no—
548#390—1341no—
549#384—1341no—
550C4×C4⋊C4—671no—
551#340—671no—
552#340—671no—
553C25—1341no—
554C2×#41—22no—
555C2×#41—22no—
556C2×#41—22no—
557C2×#41—22no—
558C2×#41—41no—
559C2×#41—41no—
560C22×Q8—671no—
561C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
562C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
563C22×D4—21no—
564C22×D4—2681no—
565C22×D4—2681no—
566C22×D4—671no—
567C22×D4—671no—
568C22×D4—1341no—
569C22×D4—1342no—
570C22×D4—1342no—
571C22×D4—1342no—
572C22×D4—1342no—
573C22×D4—1341no—
574C22×D4C22×D6711yescharacteristic
575C23×C4—21no—
576C23×C4—671no—
577C23×C4—1341no—
578C23×C4C22×D6711yescharacteristic
579C2×Q16—22no—
580C2×Q16—22no—
581C2×Q16—41no—
582C2×Q16—2681no—
583C2×Q16—1342no—
584C2×Q16—1342no—
585C2×SD16—22no—
586C2×SD16—22no—
587C2×SD16—22no—
588C2×SD16—2681no—
589C2×SD16—2681no—
590C2×SD16—1342no—
591C2×SD16—1342no—
592C2×SD16—1342no—
593C2×SD16—1342no—
594C2×SD16—1342no—
595C2×SD16—1342no—
596C2×SD16—1342no—
597C22×C8—671no—
598C22×C8—671no—
599C22×C8C22×D6711yescharacteristic
600C22×C8C22×D6711yescharacteristic
601C4⋊Q8—1342no—
602C4⋊Q8—1342no—
603#124—674no—
604#124—1342no—
605#123—1348no—
606C22⋊Q8—22no—
607C22⋊Q8—41no—
608C22⋊Q8—2681no—
609C22⋊Q8—2681no—
610C22⋊Q8—2681no—
611C22⋊Q8—1342no—
612C22⋊Q8—1342no—
613C22⋊Q8—1342no—
614C22⋊Q8—1342no—
615C22⋊Q8—1342no—
616#121—1342no—
617#121—1342no—
618#121—1348no—
619#120—1348no—
620C4×D4—674no—
621C4×D4—1342no—
622C4×D4—1342no—
623C4×D4—1342no—
624C2×C4⋊C4—21no—
625C2×C4⋊C4—671no—
626C2×C4⋊C4—671no—
627C2×C4⋊C4—671no—
628C2×C4⋊C4—1341no—
629C2×C4⋊C4—1341no—
630C2×C4⋊C4—1341no—
631C2×C4⋊C4—1341no—
632C2×C4⋊C4—1341no—
633C2×C4⋊C4—1341no—
634C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
635C2×C22⋊C4—21no—
636C2×C22⋊C4—671no—
637C2×C22⋊C4—671no—
638C2×C22⋊C4—1341no—
639C2×C22⋊C4—1341no—
640C2×C22⋊C4—1341no—
641C2×C22⋊C4—1341no—
642C2×C22⋊C4—1341no—
643C2×C22⋊C4—1341no—
644C2×C22⋊C4—1348no—
645C2×C22⋊C4—1341no—
646C2×C22⋊C4—1341no—
647C2×C42—671no—
648C2×C42—1341no—
649C4⋊C8—1342no—
650#103—22no—
651#103—1342no—
652#103—1342no—
653#103—1342no—
654#102—674no—
655#102—1342no—
656#102—1342no—
657#102C22⋊D6714yescomplemented
658C22⋊C8—22no—
659C22⋊C8—1342no—
660C22⋊C8—1342no—
661C22⋊C8—1342no—
662#97—1342no—
663#95—1341no—
664C24—21no—
665C24—2682no—
666C24—2682no—
667C24—2682no—
668C24—2682no—
669C24—5361no—
670C24—5361no—
671C24—671no—
672C24—1344no—
673C24—1341no—
674C24D4×D6711yescharacteristic
675#41—44no—
676#41—44no—
677#41—44no—
678#41—44no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—21no—
683C2×Q8—21no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—1341no—
691C2×Q8—1341no—
692C2×Q8—1341no—
693C2×Q8—1341no—
694C2×Q8—1341no—
695C2×Q8—1341no—
696C2×Q8D4×D6712yes—
697C2×D4—24no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—42no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—2684no—
704C2×D4—2684no—
705C2×D4—2684no—
706C2×D4—2684no—
707C2×D4—2682no—
708C2×D4—2682no—
709C2×D4—2681no—
710C2×D4—5361no—
711C2×D4—5361no—
712C2×D4—672no—
713C2×D4—1342no—
714C2×D4—1342no—
715C2×D4—1344no—
716C2×D4—1344no—
717C2×D4—1341no—
718C2×D4—1341no—
719C2×D4—1341no—
720C2×D4—1341no—
721C2×D4—1341no—
722C2×D4D4×D6712yes—
723C2×D4D4×D6712yes—
724C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
725C22×C4—24no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—21no—
731C22×C4—21no—
732C22×C4—21no—
733C22×C4—21no—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—42no—
736C22×C4—42no—
737C22×C4—5361no—
738C22×C4—5361no—
739C22×C4—671no—
740C22×C4—671no—
741C22×C4—671no—
742C22×C4—1341no—
743C22×C4—1341no—
744C22×C4—1341no—
745C22×C4—1341no—
746C22×C4—1341no—
747C22×C4—1341no—
748C22×C4—1341no—
749C22×C4—1341no—
750C22×C4—1341no—
751C22×C4—1344no—
752C22×C4D4×D6711yescharacteristic
753C22×C4C23×D6711yescharacteristic
754Q16—44no—
755Q16—2684no—
756SD16—44no—
757SD16—2684no—
758SD16—2684no—
759SD16—2684no—
760C2×C8—21no—
761C2×C8—21no—
762C2×C8—21no—
763C2×C8—21no—
764C2×C8—21no—
765C2×C8—672no—
766C2×C8—1341no—
767C2×C8—1341no—
768C2×C8—1341no—
769C2×C8—1341no—
770C2×C8—1341no—
771C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
772C4⋊C4—21no—
773C4⋊C4—42no—
774C4⋊C4—2682no—
775C4⋊C4—2682no—
776C4⋊C4—2682no—
777C4⋊C4—2682no—
778C4⋊C4—2682no—
779C4⋊C4—672no—
780C4⋊C4—672no—
781C4⋊C4—1342no—
782C4⋊C4—1344no—
783C4⋊C4—1341no—
784C4⋊C4—1341no—
785C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
786C22⋊C4—42no—
787C22⋊C4—2682no—
788C22⋊C4—2682no—
789C22⋊C4—2682no—
790C22⋊C4—1342no—
791C22⋊C4—1344no—
792C22⋊C4—1344no—
793C22⋊C4—1344no—
794C22⋊C4—1344no—
795C22⋊C4—1342no—
796C22⋊C4—1344no—
797C42—2682no—
798C42—672no—
799C42—672no—
800C23—22no—
801C23—22no—
802C23—22no—
803C23—21no—
804C23—21no—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—21no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—2688no—
815C23—2688no—
816C23—2681no—
817C23—2681no—
818C23—2681no—
819C23—2681no—
820C23—2681no—
821C23—2681no—
822C23—5364no—
823C23—5364no—
824C23—5364no—
825C23—5364no—
826C23—5364no—
827C23—672no—
828C23—1342no—
829C23—1341no—
830C23—1341no—
831C23—1341no—
832C23—1341no—
833C23—1341no—
834C23—1341no—
835C23C2×D4×D6711yescharacteristic
836Q8—22no—
837Q8—22no—
838Q8—41no—
839Q8—41no—
840Q8—41no—
841Q8—41no—
842Q8—41no—
843Q8—41no—
844Q8—2681no—
845Q8—2681no—
846Q8—2681no—
847Q8—2681no—
848D4—22no—
849D4—22no—
850D4—22no—
851D4—48no—
852D4—2688no—
853D4—2684no—
854D4—2681no—
855D4—2681no—
856D4—5364no—
857D4—1342no—
858D4—1342no—
859D4#1452403914yes—
860C2×C4—21no—
861C2×C4—22no—
862C2×C4—21no—
863C2×C4—21no—
864C2×C4—22no—
865C2×C4—48no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—41no—
874C2×C4—41no—
875C2×C4—41no—
876C2×C4—41no—
877C2×C4—2681no—
878C2×C4—2681no—
879C2×C4—2681no—
880C2×C4—2681no—
881C2×C4—2681no—
882C2×C4—2681no—
883C2×C4—2681no—
884C2×C4—2681no—
885C2×C4—2681no—
886C2×C4—2681no—
887C2×C4—2681no—
888C2×C4—5364no—
889C2×C4—672no—
890C2×C4—672no—
891C2×C4—1342no—
892C2×C4—1341no—
893C2×C4—1341no—
894C2×C4—1342no—
895C2×C4—1341no—
896C2×C4—1341no—
897C2×C4—1341no—
898C2×C4—1341no—
899C2×C4—1341no—
900C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
901C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
902C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
903C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
904C2×C4#1452408811yescharacteristic
905C2×C4#1452408811yescharacteristic
906C8—22no—
907C8—41no—
908C8—2681no—
909C8—1342no—
910C22—24no—
911C22—42no—
912C22—42no—
913C22—42no—
914C22—42no—
915C22—42no—
916C22—42no—
917C22—41no—
918C22—41no—
919C22—41no—
920C22—41no—
921C22—41no—
922C22—41no—
923C22—41no—
924C22—2681no—
925C22—2681no—
926C22—2681no—
927C22—2681no—
928C22—2682no—
929C22—2682no—
930C22—2682no—
931C22—53616no—
932C22—5361no—
933C22—5361no—
934C22—5361no—
935C22—5361no—
936C22—1342no—
937C22—1342no—
938C22—1342no—
939C22#120×D6711yescharacteristic
940C22#1686402811yescharacteristic
941C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
942C22#137×D6711yescharacteristic
943C22#1686419311yescharacteristic
944C22#1686420311yescharacteristic
945C22#1686420511yescharacteristic
946C4—41no—
947C4—42no—
948C4—42no—
949C4—81no—
950C4—2681no—
951C4—2682no—
952C4—2682no—
953C4—5361no—
954C4—1342no—
955C4—1342no—
956C4C2×#1452403911yescharacteristic
957C4#1686396111yescharacteristic
958C4#1686402811yescharacteristic
959C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
960C2—44no—
961C2—81no—
962C2—2682no—
963C2—5362no—
964C2#2256384411yescharacteristic
965C2#2256946611yescharacteristic
966C2#2256948311yescharacteristic
967C2#2257171311yescharacteristic
968C2#2257171711yescharacteristic
969C2#2257173411yescharacteristic
970C2#2257173811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#452×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16864034C2
hypercenterC2×#452D67
hypocenterC67#25769
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863789C2semidirect
3. C2×#16863599C2semidirect
4. C2×#16863558C2semidirect
5. C2×#16863548C2semidirect
6. C2×#16863545C2semidirect
7. #22565159C2semidirect
8. #22561218C2semidirect
9. #22561216C2semidirect
10. #22561214C2semidirect
11. #22561210C2semidirect
12. #22561138C2semidirect
13. #22561005C2semidirect
14. #22560036C2semidirect
15. C2×#452×C67C2semidirect
17. C22×#11761618C22semidirect
23. C2×#14524041C22semidirect
27. C2×#14524022C22semidirect
41. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
42. C2×#14523968C22semidirect
43. C2×#14523967C22semidirect
44. C2×#14523967C22semidirect
48. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
51. C2×#14523953C22semidirect
56. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
57. #16863159C22semidirect
58. #16863158C22semidirect
60. C22×Q16×C67C22semidirect
62. C2×C22⋊Q8×C67C22semidirect
64. C2×#103×C67C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
143. #14523964D4semidirect
176. #102×C67D4semidirect
490. C2×#452D67semidirect
501. C67#25769semidirect
505. C22×Q16C2×D67semidirect
519. C2×C22⋊Q8C2×D67semidirect
536. C2×#103C2×D67semidirect
544. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
657. #102C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640342
C2×#168637892
C2×#168635992
C2×#168635582
C2×#168635482
C2×#168635452
#225651592
#225612182
#225612162
#225612142
#225612102
#225611382
#225610052
#225600362
C2×#452×C672
#2576967