Finite Group Databasebeta

← #30911098

Subgroups — #30911098

Order 17152.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1054 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22565152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561138C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D536C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21#16864034—24no—
22#16864034—24no—
23C2×#14524039—21no—
24C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14524032C2211yescharacteristic
26C2×#14524026—21no—
27C2×#14524019C2211yescharacteristic
28C2×#14524018C2211yescharacteristic
29C2×#14524017C2211yescharacteristic
30C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14524015—21no—
32C2×#14524014C2211yescharacteristic
33C2×#14524011—21no—
34C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
37#16863782—24no—
38#16863589—24no—
39#16863541—24no—
40#16863531—24no—
41#16863528—24no—
42C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523965C2211yescharacteristic
45C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523964C2211yescharacteristic
47C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14523963C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
50C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
53#16863305—21no—
54#16863304—21no—
55#16863296—21no—
56C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
57#16863159C2211yescharacteristic, complemented
58#16863158C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41×C67C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C22×D8×C67C2211yescharacteristic
62C2×#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#449×C67—24no—
64C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C67C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D67—21no—
68C22×D268—21no—
69C22×D268C2311yescharacteristic
70C22×D268C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C22⋊D67—21no—
74C22×C22⋊D67—21no—
75C22×C22⋊D67—21no—
76C22×C22⋊D67—21no—
77C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
78C2×D4×D67—22no—
79C2×D4×D67—22no—
80C2×D4×D67—22no—
81C2×D4×D67—22no—
82C2×D4×D67—41no—
83C2×D4×D67—41no—
84C23×Dic67—21no—
85C22×C4×D67C2311yescharacteristic
86C2×#11761615—22no—
87C2×#11761615—22no—
88C2×#11761615—41no—
89C2×D536—22no—
90C2×D536—22no—
91C2×D536—41no—
92C2×#11761613—22no—
93C2×#11761613—22no—
94C2×#11761613—22no—
95C2×#11761613—22no—
96C2×#11761613—22no—
97C2×#11761613—41no—
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100#14524039—22no—
101#14524039—22no—
102#14524039—44no—
103#14524032—22no—
104#14524032D414yescomplemented
105#14524026—28no—
106#14524019—22no—
107#14524019—22no—
108#14524018—22no—
109#14524018—41no—
110#14524017—22no—
111#14524017—22no—
112#14524017—22no—
113#14524017—41no—
114#14524015—28no—
115#14524014—22no—
116#14524014—41no—
117#14524011—28no—
118D4×Dic67—22no—
119D4×Dic67D414yescomplemented
120C4×C22⋊D67—22no—
121C4×C22⋊D67—22no—
122C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
124C2×Dic67⋊C4—21no—
125C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic67—21no—
127C2×C22⋊Dic67—21no—
128C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
129C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
130C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
137C2×C4×Dic67—21no—
138C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
139Dic67⋊C8—22no—
140#14523967—22no—
141#14523965—22no—
142#14523965—22no—
143#14523964—22no—
144#14523964D414yescomplemented
145#14523963—22no—
146C22⋊(C67⋊C8)—22no—
147(C2×D67)⋊C8—22no—
148(C2×D67)⋊C8—22no—
149#14523953—22no—
150C67⋊#95—21no—
151C2×#41×C67—22no—
152C2×#41×C67—22no—
153C2×#41×C67—22no—
154C2×#41×C67—22no—
155C2×#41×C67—41no—
156C2×#41×C67—41no—
157C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C22×D4×C67—21no—
159C22×D4×C67—21no—
160C22×D4×C67C2311yescharacteristic
161C22×D4×C67C2311yescharacteristic
162C23×C4×C67—21no—
163C23×C4×C67C2311yescharacteristic
164C2×SD16×C67—22no—
165C2×SD16×C67—22no—
166C2×SD16×C67—41no—
167C2×D8×C67—22no—
168C2×D8×C67—22no—
169C2×D8×C67—22no—
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172#121×C67—22no—
173#121×C67—41no—
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176#103×C67—22no—
177#102×C67D414yescomplemented
178C22⋊C8×C67—22no—
179C23×D67—21no—
180C23×D67—24no—
181C23×D67—21no—
182C23×D67—42no—
183C23×D67—42no—
184C23×D67—42no—
185C23×D67—42no—
186C23×D67—81no—
187C23×D67—81no—
188C23×D67C2×D411yescharacteristic
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—42no—
201C2×D268—42no—
202C2×D268—81no—
203C2×D268C2×D412yes—
204C2×C22⋊D67—24no—
205C2×C22⋊D67—22no—
206C2×C22⋊D67—24no—
207C2×C22⋊D67—22no—
208C2×C22⋊D67—41no—
209C2×C22⋊D67—42no—
210C2×C22⋊D67—42no—
211C2×C22⋊D67—42no—
212C2×C22⋊D67—42no—
213C2×C22⋊D67—42no—
214C2×C22⋊D67—42no—
215C2×C22⋊D67—42no—
216C2×C22⋊D67—42no—
217C2×C22⋊D67—42no—
218C2×C22⋊D67—42no—
219C2×C22⋊D67—81no—
220C2×C22⋊D67—81no—
221C2×C22⋊D67—81no—
222C2×C22⋊D67—81no—
223C2×C22⋊D67—81no—
224C2×C22⋊D67—81no—
225D4×D67—44no—
226D4×D67—44no—
227D4×D67—44no—
228D4×D67—44no—
229C22×Dic67—21no—
230C22×Dic67—21no—
231C22×Dic67—24no—
232C22×Dic67—81no—
233C22×Dic67—81no—
234C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
237C2×C4×D67—21no—
238C2×C4×D67—21no—
239C2×C4×D67—21no—
240C2×C4×D67—21no—
241C2×C4×D67—21no—
242C2×C4×D67—21no—
243#11761615—44no—
244D536—44no—
245#11761613—44no—
246#11761613—44no—
247C2×C67⋊C8—21no—
248C2×C67⋊C8—21no—
249C2×C67⋊C8—21no—
250C2×C67⋊C8—21no—
251C2×C67⋊C8—21no—
252C2×C67⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊Dic67—21no—
254C4⋊Dic67—21no—
255C4⋊Dic67C2×D412yes—
256C4⋊Dic67C2×D412yes—
257Dic67⋊C4—24no—
258Dic67⋊C4—22no—
259C22⋊Dic67—24no—
260C22⋊Dic67—22no—
261C22⋊Dic67—42no—
262(C2×D67)⋊C4—24no—
263(C2×D67)⋊C4—24no—
264(C2×D67)⋊C4—22no—
265(C2×D67)⋊C4—24no—
266(C2×D67)⋊C4—24no—
267(C2×D67)⋊C4—42no—
268(C2×D67)⋊C4—42no—
269C4×Dic67—42no—
270C4×Dic67C2×D412yes—
271C4×Dic67C2×D412yes—
272C24×C67—21no—
273C24×C67—21no—
274C24×C67C2×D411yescharacteristic
275#41×C67—44no—
276#41×C67—44no—
277#41×C67—44no—
278#41×C67—44no—
279C2×Q8×C67—21no—
280C2×Q8×C67—21no—
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×Q8×C67—21no—
283C2×Q8×C67—21no—
284C2×Q8×C67C2×D412yes—
285C2×D4×C67—24no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—21no—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—42no—
296C2×D4×C67—42no—
297C2×D4×C67—42no—
298C2×D4×C67—42no—
299C2×D4×C67—81no—
300C2×D4×C67C2×D412yes—
301C2×D4×C67C2×D412yes—
302C2×D4×C67C2×D412yes—
303C22×C4×C67—24no—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—21no—
306C22×C4×C67—21no—
307C22×C4×C67—21no—
308C22×C4×C67—21no—
309C22×C4×C67—21no—
310C22×C4×C67—21no—
311C22×C4×C67—21no—
312C22×C4×C67—42no—
313C22×C4×C67—42no—
314C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C67C2411yescharacteristic
316SD16×C67—44no—
317D8×C67—44no—
318C2×C8×C67—21no—
319C2×C8×C67—21no—
320C2×C8×C67—21no—
321C2×C8×C67—21no—
322C2×C8×C67—21no—
323C2×C8×C67C2×D412yes—
324C4⋊C4×C67—21no—
325C4⋊C4×C67C2×D412yes—
326C22⋊C4×C67—42no—
327C23×C67—22no—
328C23×C67—22no—
329C23×C67—22no—
330C23×C67—21no—
331C23×C67—21no—
332C23×C67—21no—
333C23×C67—21no—
334C23×C67—21no—
335C23×C67—21no—
336C23×C67—21no—
337C23×C67—41no—
338C23×C67—41no—
339C23×C67—41no—
340C23×C67—41no—
341C23×C67—41no—
342C23×C67—41no—
343C23×C67—41no—
344C23×C67—41no—
345C23×C67—41no—
346C23×C67—41no—
347C23×C67—41no—
348C23×C67C22×D411yescharacteristic
349C22×D67—21no—
350C22×D67—21no—
351C22×D67—21no—
352C22×D67—21no—
353C22×D67—21no—
354C22×D67—21no—
355C22×D67—22no—
356C22×D67—48no—
357C22×D67—48no—
358C22×D67—41no—
359C22×D67—41no—
360C22×D67—41no—
361C22×D67—41no—
362C22×D67—41no—
363C22×D67—41no—
364C22×D67—41no—
365C22×D67—41no—
366C22×D67—41no—
367C22×D67—41no—
368C22×D67—41no—
369C22×D67—41no—
370C22×D67—41no—
371C22×D67—84no—
372C22×D67—84no—
373C22×D67—84no—
374C22×D67—84no—
375C22×D67—84no—
376C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
377Q8×C67—22no—
378Q8×C67—22no—
379Q8×C67—41no—
380Q8×C67—41no—
381D4×C67—22no—
382D4×C67—22no—
383D4×C67—22no—
384D4×C67—48no—
385D4×C67—41no—
386D4×C67—41no—
387D4×C67—41no—
388D4×C67—41no—
389D4×C67—84no—
390D4×C67#12714yescomplemented
391C2×C4×C67—21no—
392C2×C4×C67—22no—
393C2×C4×C67—21no—
394C2×C4×C67—22no—
395C2×C4×C67—21no—
396C2×C4×C67—48no—
397C2×C4×C67—41no—
398C2×C4×C67—41no—
399C2×C4×C67—41no—
400C2×C4×C67—41no—
401C2×C4×C67—41no—
402C2×C4×C67—41no—
403C2×C4×C67—41no—
404C2×C4×C67—41no—
405C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22⋊D67—44no—
412C22⋊D67—48no—
413C22⋊D67—84no—
414C22⋊D67—84no—
415C22⋊D67—84no—
416C22⋊D67—84no—
417C22⋊D67—84no—
418C2×Dic67—21no—
419C2×Dic67—21no—
420C2×Dic67—21no—
421C2×Dic67—21no—
422C2×Dic67—22no—
423C2×Dic67—21no—
424C2×Dic67—21no—
425C2×Dic67—22no—
426C2×Dic67—21no—
427C2×Dic67—41no—
428C2×Dic67—41no—
429C2×Dic67—41no—
430C2×Dic67—41no—
431C2×Dic67—84no—
432C2×Dic67#12012yes—
433C2×Dic67#12012yes—
434D268—22no—
435D268—22no—
436D268—41no—
437D268—41no—
438D268—41no—
439D268—41no—
440D268—41no—
441D268—41no—
442D268—84no—
443C4×D67—41no—
444C4×D67—41no—
445C4×D67—41no—
446C4×D67—41no—
447C8×C67—22no—
448C8×C67—41no—
449C67⋊C8—22no—
450C67⋊C8—41no—
451C22×C67—24no—
452C22×C67—42no—
453C22×C67—42no—
454C22×C67—42no—
455C22×C67—42no—
456C22×C67—42no—
457C22×C67—42no—
458C22×C67—41no—
459C22×C67—41no—
460C22×C67—41no—
461C22×C67—41no—
462C22×C67—41no—
463C22×C67—41no—
464C22×C67—41no—
465C22×C67—81no—
466C22×C67—81no—
467C22×C67—81no—
468C22×C67—81no—
469C22×C67—81no—
470C22×C67—81no—
471C22×C67—81no—
472C22×C67C2×#12011yescharacteristic
473C22×C67D4211yescharacteristic
474C22×C67D4211yescharacteristic
475C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C22×C67#57511yescharacteristic
477C22×C67#57611yescharacteristic
478C22×C67#57611yescharacteristic
479C2×D67—22no—
480C2×D67—22no—
481C2×D67—22no—
482C2×D67—41no—
483C2×D67—41no—
484C2×D67—41no—
485C2×D67—41no—
486C2×D67—42no—
487C2×D67—42no—
488C2×D67—42no—
489C2×D67—816no—
490C2×D67—81no—
491C2×D67—81no—
492C2×D67—81no—
493C2×D67—81no—
494C2×D67—81no—
495C2×D67—81no—
496C2×D67—81no—
497C2×D67—81no—
498C2×D67—81no—
499C2×D67—81no—
500C2×D67—81no—
501C4×C67—41no—
502C4×C67—42no—
503C4×C67—42no—
504C4×C67C2×#12711yescharacteristic
505C4×C67#53511yescharacteristic
506C4×C67D4211yescharacteristic
507C4×C67D4211yescharacteristic
508Dic67—22no—
509Dic67—22no—
510Dic67—41no—
511Dic67—42no—
512Dic67—42no—
513#25770—671nomaximal, Sylow
514C2×C67—44no—
515C2×C67—81no—
516C2×C67—161no—
517C2×C67#243311yescharacteristic
518C2×C67#300611yescharacteristic
519C2×C67#300811yescharacteristic
520C2×C67#326411yescharacteristic
521C2×C67#326411yescharacteristic
522C2×C67#326811yescharacteristic
523C2×C67#326811yescharacteristic
524D67—42no—
525D67—82no—
526D67—161no—
527C2×#546—671no—
528C2×#496—671no—
529C2×#459—671no—
530C2×#449—671no—
531C2×#449D6711yescharacteristic, complemented
532C2×#447—671no—
533C2×#447—671no—
534#2541—671no—
535#2000—671no—
536#2000—671no—
537#1999—671no—
538#1999—671no—
539#1983—671no—
540#1955—671no—
541#1762—671no—
542C67#2577011yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22×#41C2×D6711yescharacteristic
544C23×D4—671no—
545C22×SD16—671no—
546C22×SD16C2×D6711yescharacteristic, complemented
547C22×D8—671no—
548C22×D8—671no—
549C22×D8—671no—
550C22×D8C2×D6711yescharacteristic
551#546—1344no—
552#546—1344no—
553C2×#127—671no—
554C2×#127—1341no—
555C2×#124—671no—
556C2×#123—1341no—
557C2×C22⋊Q8—671no—
558C2×#121—671no—
559C2×#121—671no—
560C2×#121—671no—
561C2×#121—671no—
562C2×#121—1341no—
563C2×#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
564C2×#120—1341no—
565C2×C4×D4—671no—
566C2×C4×D4—671no—
567C22×C22⋊C4—1341no—
568#496—1344no—
569#459—1344no—
570#449—24no—
571#449—1344no—
572#447—1344no—
573#447—1344no—
574C2×C4⋊C8—671no—
575C2×#103—671no—
576C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
577C2×#102—671no—
578C2×#102—671no—
579C2×#102—671no—
580C2×#102—671no—
581C2×#102—671no—
582C2×#102C2×D6711yescharacteristic
583C2×C22⋊C8—671no—
584C2×C22⋊C8—671no—
585C2×C22⋊C8—671no—
586C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
587C2×#97—671no—
588#392—1341no—
589#392—1341no—
590#390—1341no—
591C4×C4⋊C4—671no—
592#340—671no—
593#340—671no—
594C25—1341no—
595C2×#41—22no—
596C2×#41—22no—
597C2×#41—22no—
598C2×#41—22no—
599C2×#41—41no—
600C2×#41—41no—
601C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
602C22×D4—21no—
603C22×D4—21no—
604C22×D4—2681no—
605C22×D4—2681no—
606C22×D4—671no—
607C22×D4—671no—
608C22×D4—671no—
609C22×D4—1341no—
610C22×D4—1341no—
611C22×D4—1341no—
612C22×D4—1341no—
613C22×D4—1342no—
614C22×D4—1342no—
615C22×D4—1342no—
616C22×D4—1341no—
617C22×D4—1341no—
618C22×D4—1342no—
619C22×D4—1341no—
620C22×D4C22×D6711yescharacteristic
621C22×D4C22×D6711yescharacteristic
622C23×C4—21no—
623C23×C4—671no—
624C23×C4—1341no—
625C23×C4C22×D6711yescharacteristic
626C2×SD16—22no—
627C2×SD16—22no—
628C2×SD16—41no—
629C2×SD16—2681no—
630C2×SD16—1342no—
631C2×SD16—1342no—
632C2×D8—22no—
633C2×D8—22no—
634C2×D8—22no—
635C2×D8—2681no—
636C2×D8—2681no—
637C2×D8—1342no—
638C2×D8—1342no—
639C2×D8—1342no—
640C2×D8—1342no—
641C2×D8—1342no—
642C2×D8—1342no—
643C2×D8—1342no—
644C22×C8—671no—
645C22×C8—671no—
646C22×C8C22×D6711yescharacteristic
647C22×C8C22×D6711yescharacteristic
648#127—2684no—
649#127—1342no—
650#127—1342no—
651#124—674no—
652#124—1342no—
653#123—1348no—
654C22⋊Q8—1342no—
655C22⋊Q8—1342no—
656#121—22no—
657#121—41no—
658#121—2681no—
659#121—2681no—
660#121—2681no—
661#121—1342no—
662#121—1342no—
663#121—1342no—
664#121—1342no—
665#121—1342no—
666#121—1348no—
667#120—1348no—
668C4×D4—674no—
669C4×D4—1342no—
670C4×D4—1342no—
671C4×D4—1342no—
672C2×C4⋊C4—671no—
673C2×C4⋊C4—671no—
674C2×C4⋊C4—671no—
675C2×C4⋊C4—1341no—
676C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
677C2×C22⋊C4—21no—
678C2×C22⋊C4—671no—
679C2×C22⋊C4—671no—
680C2×C22⋊C4—1341no—
681C2×C22⋊C4—1341no—
682C2×C22⋊C4—1341no—
683C2×C22⋊C4—1341no—
684C2×C22⋊C4—1341no—
685C2×C22⋊C4—1341no—
686C2×C22⋊C4—1348no—
687C2×C22⋊C4—1341no—
688C2×C22⋊C4—1341no—
689C2×C42—671no—
690C2×C42—1341no—
691C4⋊C8—1342no—
692#103—22no—
693#103—1342no—
694#102—674no—
695#102—1342no—
696#102—1342no—
697#102—1342no—
698#102—1342no—
699#102C22⋊D6714yescomplemented
700C22⋊C8—22no—
701C22⋊C8—1342no—
702C22⋊C8—1342no—
703C22⋊C8—1342no—
704#97—1342no—
705#95—1341no—
706C24—21no—
707C24—21no—
708C24—2682no—
709C24—2682no—
710C24—2682no—
711C24—2682no—
712C24—5361no—
713C24—5361no—
714C24—671no—
715C24—1344no—
716C24—1341no—
717C24—1341no—
718C24D4×D6711yescharacteristic
719#41—44no—
720#41—44no—
721#41—44no—
722#41—44no—
723C2×Q8—21no—
724C2×Q8—21no—
725C2×Q8—21no—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—21no—
728C2×Q8D4×D6712yes—
729C2×D4—24no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—21no—
739C2×D4—42no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—42no—
743C2×D4—81no—
744C2×D4—2682no—
745C2×D4—2682no—
746C2×D4—2684no—
747C2×D4—2684no—
748C2×D4—2684no—
749C2×D4—2684no—
750C2×D4—2682no—
751C2×D4—2682no—
752C2×D4—2682no—
753C2×D4—2682no—
754C2×D4—2682no—
755C2×D4—2682no—
756C2×D4—2681no—
757C2×D4—2682no—
758C2×D4—2682no—
759C2×D4—2682no—
760C2×D4—2682no—
761C2×D4—5361no—
762C2×D4—5361no—
763C2×D4—5361no—
764C2×D4—5361no—
765C2×D4—5361no—
766C2×D4—5361no—
767C2×D4—5361no—
768C2×D4—672no—
769C2×D4—1342no—
770C2×D4—1342no—
771C2×D4—1344no—
772C2×D4—1344no—
773C2×D4—1341no—
774C2×D4—1341no—
775C2×D4—1341no—
776C2×D4—1341no—
777C2×D4—1341no—
778C2×D4—1341no—
779C2×D4—1341no—
780C2×D4—1341no—
781C2×D4—1341no—
782C2×D4—1341no—
783C2×D4—1341no—
784C2×D4D4×D6712yes—
785C2×D4D4×D6712yes—
786C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
787C22×C4—24no—
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—42no—
797C22×C4—42no—
798C22×C4—5361no—
799C22×C4—5361no—
800C22×C4—671no—
801C22×C4—671no—
802C22×C4—671no—
803C22×C4—1341no—
804C22×C4—1341no—
805C22×C4—1341no—
806C22×C4—1341no—
807C22×C4—1341no—
808C22×C4—1341no—
809C22×C4—1341no—
810C22×C4—1341no—
811C22×C4—1344no—
812C22×C4D4×D6711yescharacteristic
813C22×C4C23×D6711yescharacteristic
814SD16—44no—
815SD16—2684no—
816D8—44no—
817D8—2684no—
818D8—2684no—
819D8—2684no—
820C2×C8—21no—
821C2×C8—21no—
822C2×C8—21no—
823C2×C8—21no—
824C2×C8—21no—
825C2×C8—672no—
826C2×C8—1341no—
827C2×C8—1341no—
828C2×C8—1341no—
829C2×C8—1341no—
830C2×C8—1341no—
831C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
832C4⋊C4—21no—
833C4⋊C4—672no—
834C4⋊C4—672no—
835C4⋊C4—1342no—
836C4⋊C4—1344no—
837C4⋊C4—1341no—
838C4⋊C4—1341no—
839C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
840C22⋊C4—42no—
841C22⋊C4—2682no—
842C22⋊C4—2682no—
843C22⋊C4—2682no—
844C22⋊C4—1342no—
845C22⋊C4—1344no—
846C22⋊C4—1344no—
847C22⋊C4—1344no—
848C22⋊C4—1344no—
849C22⋊C4—1342no—
850C22⋊C4—1344no—
851C42—2682no—
852C42—672no—
853C42—672no—
854C23—22no—
855C23—22no—
856C23—22no—
857C23—21no—
858C23—21no—
859C23—21no—
860C23—21no—
861C23—21no—
862C23—21no—
863C23—21no—
864C23—41no—
865C23—41no—
866C23—41no—
867C23—41no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—41no—
871C23—41no—
872C23—41no—
873C23—41no—
874C23—41no—
875C23—2688no—
876C23—2688no—
877C23—2681no—
878C23—2681no—
879C23—2681no—
880C23—2681no—
881C23—2681no—
882C23—2681no—
883C23—2681no—
884C23—2681no—
885C23—2681no—
886C23—2681no—
887C23—2681no—
888C23—2681no—
889C23—2681no—
890C23—5364no—
891C23—5364no—
892C23—5364no—
893C23—5364no—
894C23—5364no—
895C23—672no—
896C23—1342no—
897C23—1341no—
898C23—1341no—
899C23—1341no—
900C23—1341no—
901C23—1341no—
902C23—1341no—
903C23C2×D4×D6711yescharacteristic
904Q8—22no—
905Q8—22no—
906Q8—41no—
907Q8—41no—
908D4—22no—
909D4—22no—
910D4—22no—
911D4—48no—
912D4—41no—
913D4—41no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—84no—
917D4—2688no—
918D4—2684no—
919D4—2681no—
920D4—2681no—
921D4—2681no—
922D4—2681no—
923D4—2681no—
924D4—2681no—
925D4—5364no—
926D4—5364no—
927D4—5364no—
928D4—5364no—
929D4—5364no—
930D4—5364no—
931D4—1342no—
932D4—1342no—
933D4#1452403914yescomplemented
934C2×C4—21no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—48no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—2681no—
949C2×C4—2681no—
950C2×C4—2681no—
951C2×C4—2681no—
952C2×C4—2681no—
953C2×C4—2681no—
954C2×C4—2681no—
955C2×C4—2681no—
956C2×C4—5364no—
957C2×C4—672no—
958C2×C4—672no—
959C2×C4—1342no—
960C2×C4—1341no—
961C2×C4—1341no—
962C2×C4—1342no—
963C2×C4—1341no—
964C2×C4—1341no—
965C2×C4—1341no—
966C2×C4—1341no—
967C2×C4—1341no—
968C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
969C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
970C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
971C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
972C2×C4#1452408811yescharacteristic
973C2×C4#1452408811yescharacteristic
974C8—22no—
975C8—41no—
976C8—2681no—
977C8—1342no—
978C22—24no—
979C22—42no—
980C22—42no—
981C22—42no—
982C22—42no—
983C22—42no—
984C22—42no—
985C22—41no—
986C22—41no—
987C22—41no—
988C22—41no—
989C22—41no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—81no—
993C22—81no—
994C22—81no—
995C22—81no—
996C22—81no—
997C22—81no—
998C22—81no—
999C22—2681no—
1000C22—2681no—
1001C22—2681no—
1002C22—2681no—
1003C22—2682no—
1004C22—2682no—
1005C22—2682no—
1006C22—53616no—
1007C22—5361no—
1008C22—5361no—
1009C22—5361no—
1010C22—5361no—
1011C22—5361no—
1012C22—5361no—
1013C22—5361no—
1014C22—5361no—
1015C22—5361no—
1016C22—5361no—
1017C22—5361no—
1018C22—1342no—
1019C22—1342no—
1020C22—1342no—
1021C22#120×D6711yescharacteristic
1022C22#1686402811yescharacteristic
1023C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1024C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
1025C22#1686419311yescharacteristic
1026C22#1686419811yescharacteristic
1027C22#1686420011yescharacteristic
1028C4—41no—
1029C4—42no—
1030C4—42no—
1031C4—2682no—
1032C4—2681no—
1033C4—2682no—
1034C4—1342no—
1035C4—1342no—
1036C4C2×#1452403911yescharacteristic
1037C4#1686396111yescharacteristic
1038C4#1686402811yescharacteristic
1039C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1040C2—44no—
1041C2—81no—
1042C2—2682no—
1043C2—161no—
1044C2—5362no—
1045C2—10721no—
1046C2#2256384411yescharacteristic
1047C2#2256945811yescharacteristic
1048C2#2256947411yescharacteristic
1049C2#2257168311yescharacteristic
1050C2#2257169211yescharacteristic
1051C2#2257174911yescharacteristic
1052C2#2257175311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#449×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#449D67
hypocenterC67#25770
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864034C2semidirect
2. C2×#16863782C2semidirect
3. C2×#16863589C2semidirect
4. C2×#16863541C2semidirect
5. C2×#16863531C2semidirect
6. C2×#16863528C2semidirect
7. #22565152C2semidirect
8. #22561211C2semidirect
9. #22561209C2semidirect
10. #22561207C2semidirect
11. #22561205C2semidirect
12. #22561138C2semidirect
13. #22561005C2semidirect
14. #22560036C2semidirect
15. C2×#449×C67C2semidirect
17. C22×#11761615C22semidirect
24. C2×#14524039C22semidirect
30. C2×#14524017C22semidirect
42. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
43. C2×#14523967C22semidirect
45. C2×#14523965C22semidirect
47. C2×#14523964C22semidirect
49. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. C2×#14523953C22semidirect
56. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
57. #16863159C22semidirect
58. #16863158C22semidirect
60. C22×SD16×C67C22semidirect
62. C2×#121×C67C22semidirect
64. C2×#103×C67C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
104. #14524032D4semidirect
119. D4×Dic67D4semidirect
144. #14523964D4semidirect
177. #102×C67D4semidirect
390. D4×C67#127semidirect
531. C2×#449D67semidirect
542. C67#25770semidirect
546. C22×SD16C2×D67semidirect
563. C2×#121C2×D67semidirect
576. C2×#103C2×D67semidirect
586. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
699. #102C22⋊D67semidirect
933. D4#14524039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640342
C2×#168637822
C2×#168635892
C2×#168635412
C2×#168635312
C2×#168635282
#225651522
#225612112
#225612092
#225612072
#225612052
#225611382
#225610052
#225600362
C2×#449×C672
#2577067