Finite Group Databasebeta

← #30911101

Subgroups — #30911101

Order 17152.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1054 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22565152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C22×D4×D67C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
20C22×D536C2211yescharacteristic
21C22×#11761613C2211yescharacteristic
22C22×#11761613C2211yescharacteristic
23#16864043—24no—
24#16864043—24no—
25C2×#14524039—21no—
26C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14524030C2211yescharacteristic
28C2×#14524025—21no—
29C2×#14524023C2211yescharacteristic
30C2×#14524018C2211yescharacteristic
31C2×#14524017C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14524014—21no—
33C2×#14524014C2211yescharacteristic
34C2×#14524011—21no—
35C2×#14524005C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×D67—21no—
38#16863784—24no—
39#16863590—24no—
40#16863543—24no—
41#16863539—24no—
42#16863531—24no—
43#16863528—24no—
44C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14523965C2211yescharacteristic
48C2×#14523964C2211yescharacteristic
49C2×#14523963C2211yescharacteristic
50C2×#14523963C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
55#16863305—21no—
56#16863304—21no—
57#16863296—21no—
58C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
59#16863158C2211yescharacteristic, complemented
60C22×D8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#121×C67C2211yescharacteristic
62C2×#121×C67C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C67C2211yescharacteristic
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D67—21no—
68C2×#11761628—22no—
69C2×#11761628—22no—
70C2×#11761628—22no—
71C2×#11761628—22no—
72C2×#11761628—41no—
73C2×#11761628—41no—
74C22×Dic134C2311yescharacteristic
75C22×D268—21no—
76C22×D268C2311yescharacteristic
77C22×D268C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D67—21no—
79C22×C22⋊D67—21no—
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67—21no—
83C22×C22⋊D67—21no—
84C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
85C2×D4×D67—22no—
86C2×D4×D67—22no—
87C2×D4×D67—22no—
88C2×D4×D67—22no—
89C2×D4×D67—41no—
90C2×D4×D67—41no—
91C22×C4×D67—21no—
92C22×C4×D67—21no—
93C22×C4×D67C2311yescharacteristic
94C2×#11761617—22no—
95C2×#11761617—22no—
96C2×#11761617—41no—
97C2×#11761616—22no—
98C2×#11761616—22no—
99C2×#11761616—41no—
100C2×D536—22no—
101C2×D536—22no—
102C2×D536—22no—
103C2×#11761613—22no—
104C2×#11761613—22no—
105C2×#11761613—22no—
106C2×#11761613—22no—
107C2×#11761613—22no—
108C2×#11761613—41no—
109C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
111#14524039—22no—
112#14524039—22no—
113#14524039—44no—
114#14524030—22no—
115#14524030D414yescomplemented
116#14524025—28no—
117#14524023—22no—
118#14524023—22no—
119#14524018—22no—
120#14524018—41no—
121#14524017—22no—
122#14524017—41no—
123#14524014—28no—
124#14524014—22no—
125#14524014—41no—
126#14524011—28no—
127#14524005—22no—
128#14524005D414yescomplemented
129C4×C22⋊D67—22no—
130C4×C22⋊D67—22no—
131C2×C4⋊Dic67—21no—
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
134C2×C22⋊Dic67—21no—
135C2×C22⋊Dic67—21no—
136C2×C22⋊Dic67—21no—
137C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
138C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
143C22⋊C4×D67—28no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—22no—
147#14523968—22no—
148#14523966—22no—
149#14523965D414yescomplemented
150#14523964—22no—
151#14523963—22no—
152#14523963D414yescomplemented
153C22⋊(C67⋊C8)—22no—
154(C2×D67)⋊C8—22no—
155(C2×D67)⋊C8—22no—
156#14523953—22no—
157C67⋊#95—21no—
158C22×D4×C67—21no—
159C22×D4×C67—21no—
160C22×D4×C67C2311yescharacteristic
161C22×D4×C67C2311yescharacteristic
162C23×C4×C67C2311yescharacteristic
163C2×D8×C67—22no—
164C2×D8×C67—22no—
165C2×D8×C67—41no—
166C22×C8×C67C2311yescharacteristic
167C22×C8×C67C2311yescharacteristic
168#121×C67—22no—
169#121×C67—22no—
170#121×C67—22no—
171#121×C67—41no—
172C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C67—21no—
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176#102×C67—22no—
177#102×C67—22no—
178C22⋊C8×C67—22no—
179C23×D67—21no—
180C23×D67—24no—
181C23×D67—21no—
182C23×D67—42no—
183C23×D67—42no—
184C23×D67—42no—
185C23×D67—42no—
186C23×D67—81no—
187C23×D67—81no—
188C23×D67C2×D411yescharacteristic
189#11761628—44no—
190#11761628—44no—
191#11761628—44no—
192#11761628—44no—
193C2×Dic134—21no—
194C2×Dic134—21no—
195C2×Dic134—21no—
196C2×Dic134—21no—
197C2×Dic134—21no—
198C2×Dic134C2×D412yes—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—21no—
201C2×D268—21no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268—21no—
204C2×D268—21no—
205C2×D268—21no—
206C2×D268—21no—
207C2×D268—21no—
208C2×D268—42no—
209C2×D268—42no—
210C2×D268—81no—
211C2×D268C2×D412yes—
212C2×D268C2×D412yes—
213C2×D268C2×D412yes—
214C2×C22⋊D67—24no—
215C2×C22⋊D67—24no—
216C2×C22⋊D67—22no—
217C2×C22⋊D67—22no—
218C2×C22⋊D67—41no—
219C2×C22⋊D67—42no—
220C2×C22⋊D67—42no—
221C2×C22⋊D67—42no—
222C2×C22⋊D67—42no—
223C2×C22⋊D67—42no—
224C2×C22⋊D67—42no—
225C2×C22⋊D67—42no—
226C2×C22⋊D67—42no—
227C2×C22⋊D67—42no—
228C2×C22⋊D67—42no—
229C2×C22⋊D67—42no—
230C2×C22⋊D67—42no—
231C2×C22⋊D67—81no—
232C2×C22⋊D67—81no—
233C2×C22⋊D67—81no—
234C2×C22⋊D67—81no—
235D4×D67—44no—
236D4×D67—44no—
237D4×D67—44no—
238D4×D67—44no—
239C22×Dic67—21no—
240C22×Dic67—21no—
241C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D67—24no—
245C2×C4×D67—21no—
246C2×C4×D67—21no—
247C2×C4×D67—21no—
248C2×C4×D67—21no—
249C2×C4×D67—21no—
250C2×C4×D67—21no—
251C2×C4×D67—24no—
252C2×C4×D67—42no—
253C2×C4×D67—42no—
254C2×C4×D67—81no—
255C2×C4×D67—81no—
256#11761617—44no—
257#11761616—44no—
258D536—44no—
259#11761613—44no—
260#11761613—44no—
261C2×C67⋊C8—21no—
262C2×C67⋊C8—21no—
263C2×C67⋊C8—21no—
264C2×C67⋊C8—21no—
265C2×C67⋊C8—21no—
266C2×C67⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊Dic67—24no—
268C4⋊Dic67—21no—
269C4⋊Dic67C2×D412yes—
270Dic67⋊C4—22no—
271C22⋊Dic67—24no—
272C22⋊Dic67—24no—
273C22⋊Dic67—22no—
274C22⋊Dic67—42no—
275(C2×D67)⋊C4—24no—
276(C2×D67)⋊C4—22no—
277(C2×D67)⋊C4—24no—
278(C2×D67)⋊C4—42no—
279(C2×D67)⋊C4—42no—
280C4×Dic67—42no—
281C4×Dic67C2×D412yes—
282C4×Dic67C2×D412yes—
283C24×C67—21no—
284C24×C67—21no—
285C24×C67C2×D411yescharacteristic
286C2×D4×C67—24no—
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—21no—
294C2×D4×C67—21no—
295C2×D4×C67—21no—
296C2×D4×C67—21no—
297C2×D4×C67—21no—
298C2×D4×C67—42no—
299C2×D4×C67—42no—
300C2×D4×C67—81no—
301C2×D4×C67—81no—
302C2×D4×C67—81no—
303C2×D4×C67C2×D412yes—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—21no—
306C22×C4×C67—21no—
307C22×C4×C67—21no—
308C22×C4×C67—21no—
309C22×C4×C67—21no—
310C22×C4×C67—21no—
311C22×C4×C67—21no—
312C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
313C22×C4×C67C2411yescharacteristic
314D8×C67—44no—
315C2×C8×C67—21no—
316C2×C8×C67—21no—
317C2×C8×C67—21no—
318C2×C8×C67—21no—
319C2×C8×C67—21no—
320C2×C8×C67C2×D412yes—
321C4⋊C4×C67—21no—
322C4⋊C4×C67—21no—
323C4⋊C4×C67C2×D412yes—
324C4⋊C4×C67C2×D412yes—
325C22⋊C4×C67—24no—
326C22⋊C4×C67—42no—
327C23×C67—22no—
328C23×C67—21no—
329C23×C67—21no—
330C23×C67—21no—
331C23×C67—21no—
332C23×C67—21no—
333C23×C67—21no—
334C23×C67—21no—
335C23×C67—41no—
336C23×C67—41no—
337C23×C67—41no—
338C23×C67—41no—
339C23×C67—41no—
340C23×C67—41no—
341C23×C67—41no—
342C23×C67—41no—
343C23×C67—41no—
344C23×C67—41no—
345C23×C67—41no—
346C23×C67—41no—
347C23×C67—41no—
348C23×C67C22×D411yescharacteristic
349C22×D67—21no—
350C22×D67—22no—
351C22×D67—21no—
352C22×D67—21no—
353C22×D67—22no—
354C22×D67—22no—
355C22×D67—21no—
356C22×D67—21no—
357C22×D67—21no—
358C22×D67—48no—
359C22×D67—48no—
360C22×D67—41no—
361C22×D67—41no—
362C22×D67—41no—
363C22×D67—41no—
364C22×D67—41no—
365C22×D67—41no—
366C22×D67—41no—
367C22×D67—41no—
368C22×D67—41no—
369C22×D67—41no—
370C22×D67—41no—
371C22×D67—84no—
372C22×D67—84no—
373C22×D67—84no—
374C22×D67—84no—
375C22×D67—84no—
376C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
377D4×C67—22no—
378D4×C67—22no—
379D4×C67—41no—
380D4×C67—41no—
381D4×C67—41no—
382D4×C67—41no—
383D4×C67—41no—
384D4×C67—41no—
385D4×C67—84no—
386D4×C67—84no—
387C2×C4×C67—21no—
388C2×C4×C67—22no—
389C2×C4×C67—21no—
390C2×C4×C67—22no—
391C2×C4×C67—21no—
392C2×C4×C67—41no—
393C2×C4×C67—41no—
394C2×C4×C67—41no—
395C2×C4×C67—41no—
396C2×C4×C67—41no—
397C2×C4×C67—41no—
398C2×C4×C67—41no—
399C2×C4×C67—41no—
400C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22⋊D67—44no—
407C22⋊D67—48no—
408C22⋊D67—48no—
409C22⋊D67—84no—
410C22⋊D67—84no—
411C22⋊D67—84no—
412C22⋊D67—84no—
413C2×Dic67—21no—
414C2×Dic67—21no—
415C2×Dic67—21no—
416C2×Dic67—21no—
417C2×Dic67—22no—
418C2×Dic67—21no—
419C2×Dic67—21no—
420C2×Dic67—22no—
421C2×Dic67—21no—
422C2×Dic67—41no—
423C2×Dic67—41no—
424C2×Dic67—41no—
425C2×Dic67—41no—
426C2×Dic67#12012yes—
427C2×Dic67#12012yes—
428D268—22no—
429D268—22no—
430D268—22no—
431D268—41no—
432D268—41no—
433D268—41no—
434D268—41no—
435D268—84no—
436D268#12714yescomplemented
437C4×D67—48no—
438C4×D67—41no—
439C4×D67—41no—
440C4×D67—41no—
441C4×D67—41no—
442C4×D67—84no—
443Dic134—22no—
444Dic134—22no—
445Dic134—41no—
446Dic134—41no—
447C8×C67—22no—
448C8×C67—41no—
449C67⋊C8—22no—
450C67⋊C8—41no—
451C22×C67—41no—
452C22×C67—42no—
453C22×C67—41no—
454C22×C67—42no—
455C22×C67—41no—
456C22×C67—42no—
457C22×C67—41no—
458C22×C67—41no—
459C22×C67—41no—
460C22×C67—41no—
461C22×C67—81no—
462C22×C67—81no—
463C22×C67—81no—
464C22×C67—81no—
465C22×C67—81no—
466C22×C67—81no—
467C22×C67—81no—
468C22×C67—81no—
469C22×C67—81no—
470C22×C67—81no—
471C22×C67—81no—
472C22×C67C2×#12011yescharacteristic
473C22×C67D4211yescharacteristic
474C22×C67D4211yescharacteristic
475C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C22×C67#57511yescharacteristic
477C22×C67#57611yescharacteristic
478C22×C67#57611yescharacteristic
479C2×D67—24no—
480C2×D67—22no—
481C2×D67—22no—
482C2×D67—22no—
483C2×D67—41no—
484C2×D67—42no—
485C2×D67—42no—
486C2×D67—41no—
487C2×D67—42no—
488C2×D67—42no—
489C2×D67—41no—
490C2×D67—41no—
491C2×D67—42no—
492C2×D67—42no—
493C2×D67—816no—
494C2×D67—81no—
495C2×D67—81no—
496C2×D67—81no—
497C2×D67—81no—
498C2×D67—81no—
499C2×D67—81no—
500C2×D67—81no—
501C4×C67—41no—
502C4×C67—42no—
503C4×C67—42no—
504C4×C67C2×#12711yescharacteristic
505C4×C67#53511yescharacteristic
506C4×C67D4211yescharacteristic
507C4×C67D4211yescharacteristic
508Dic67—22no—
509Dic67—22no—
510Dic67—42no—
511Dic67—41no—
512Dic67—42no—
513#25770—671nomaximal, Sylow
514C2×C67—82no—
515C2×C67—81no—
516C2×C67—161no—
517C2×C67#243311yescharacteristic
518C2×C67#300611yescharacteristic
519C2×C67#300811yescharacteristic
520C2×C67#326411yescharacteristic
521C2×C67#326411yescharacteristic
522C2×C67#326811yescharacteristic
523C2×C67#326811yescharacteristic
524D67—42no—
525D67—44no—
526D67—161no—
527C2×#546—671no—
528C2×#496—671no—
529C2×#459—671no—
530C2×#449—671no—
531C2×#449—671no—
532C2×#447—671no—
533C2×#447—671no—
534#2541—671no—
535#2000—671no—
536#2000—671no—
537#1999—671no—
538#1999D6711yescharacteristic, complemented
539#1983—671no—
540#1955—671no—
541#1762—671no—
542C67#2577011yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22×#41—671no—
544C23×D4—671no—
545C22×SD16—671no—
546C22×SD16—671no—
547C22×D8—671no—
548C22×D8—671no—
549C22×D8—671no—
550C22×D8C2×D6711yescharacteristic
551#546—1344no—
552#546—1344no—
553C2×#127—671no—
554C2×#127—1341no—
555C2×#124—671no—
556C2×#123—1341no—
557C2×C22⋊Q8—671no—
558C2×#121—671no—
559C2×#121—671no—
560C2×#121—671no—
561C2×#121—1341no—
562C2×#121C2×D6711yescharacteristic
563C2×#121C2×D6711yescharacteristic, complemented
564C2×#120—1341no—
565C2×C4×D4—671no—
566C2×C4×D4—671no—
567C22×C22⋊C4—1341no—
568#496—1344no—
569#459—1344no—
570#449—1344no—
571#449—1344no—
572#447—1344no—
573#447—1344no—
574C2×C4⋊C8—671no—
575C2×#103—671no—
576C2×#103—671no—
577C2×#102—671no—
578C2×#102—671no—
579C2×#102—671no—
580C2×#102—671no—
581C2×#102C2×D6711yescharacteristic
582C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
583C2×C22⋊C8—671no—
584C2×C22⋊C8—671no—
585C2×C22⋊C8—671no—
586C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
587C2×#97—671no—
588#392—1341no—
589#392—1341no—
590#390—1341no—
591C4×C4⋊C4—671no—
592#340—671no—
593#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
594C25—1341no—
595C2×#41—2681no—
596C2×#41—2681no—
597C2×#41—1342no—
598C2×#41—1342no—
599C2×#41—1342no—
600C2×#41—1342no—
601C22×Q8—671no—
602C22×D4—21no—
603C22×D4—21no—
604C22×D4—2681no—
605C22×D4—2681no—
606C22×D4—671no—
607C22×D4—671no—
608C22×D4—671no—
609C22×D4—1341no—
610C22×D4—1341no—
611C22×D4—1341no—
612C22×D4—1341no—
613C22×D4—1342no—
614C22×D4—1342no—
615C22×D4—1342no—
616C22×D4—1341no—
617C22×D4—1341no—
618C22×D4—1341no—
619C22×D4—1342no—
620C22×D4C22×D6711yescharacteristic
621C22×D4C22×D6711yescharacteristic
622C23×C4—671no—
623C23×C4—1341no—
624C23×C4—1341no—
625C23×C4C22×D6711yescharacteristic
626C2×SD16—2681no—
627C2×SD16—2681no—
628C2×SD16—1342no—
629C2×SD16—1342no—
630C2×SD16—1342no—
631C2×SD16—1342no—
632C2×D8—22no—
633C2×D8—22no—
634C2×D8—41no—
635C2×D8—2681no—
636C2×D8—1342no—
637C2×D8—1342no—
638C2×D8—1342no—
639C2×D8—1342no—
640C2×D8—1342no—
641C2×D8—1342no—
642C2×D8—1342no—
643C2×D8—1342no—
644C22×C8—671no—
645C22×C8—671no—
646C22×C8C22×D6711yescharacteristic
647C22×C8C22×D6711yescharacteristic
648#127—2684no—
649#127—1342no—
650#127—1342no—
651#124—674no—
652#124—1342no—
653#123—1348no—
654C22⋊Q8—1342no—
655C22⋊Q8—1342no—
656#121—22no—
657#121—22no—
658#121—22no—
659#121—41no—
660#121—2681no—
661#121—2681no—
662#121—2681no—
663#121—1342no—
664#121—1342no—
665#121—1342no—
666#121—1348no—
667#120—1348no—
668C4×D4—674no—
669C4×D4—1342no—
670C4×D4—1342no—
671C4×D4—1342no—
672C2×C4⋊C4—671no—
673C2×C4⋊C4—671no—
674C2×C4⋊C4—1341no—
675C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
676C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
677C2×C22⋊C4—21no—
678C2×C22⋊C4—21no—
679C2×C22⋊C4—671no—
680C2×C22⋊C4—671no—
681C2×C22⋊C4—1348no—
682C2×C22⋊C4—1341no—
683C2×C22⋊C4—1341no—
684C2×C22⋊C4—1341no—
685C2×C22⋊C4—1341no—
686C2×C22⋊C4—1341no—
687C2×C22⋊C4—1341no—
688C2×C22⋊C4—1341no—
689C2×C42—671no—
690C2×C42—1341no—
691C4⋊C8—1342no—
692#103—1342no—
693#103—1342no—
694#102—22no—
695#102—22no—
696#102—674no—
697#102—674no—
698#102—1342no—
699#102—1342no—
700C22⋊C8—22no—
701C22⋊C8—1342no—
702C22⋊C8—1342no—
703C22⋊C8—1342no—
704#97—1342no—
705#95—1341no—
706C24—21no—
707C24—21no—
708C24—2682no—
709C24—2682no—
710C24—2682no—
711C24—2682no—
712C24—5361no—
713C24—5361no—
714C24—671no—
715C24—1344no—
716C24—1341no—
717C24—1341no—
718C24D4×D6711yescharacteristic
719#41—2684no—
720#41—2684no—
721#41—2684no—
722#41—2684no—
723C2×Q8—672no—
724C2×Q8—1341no—
725C2×Q8—1341no—
726C2×Q8—1341no—
727C2×Q8—1341no—
728C2×Q8—1341no—
729C2×D4—24no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—21no—
739C2×D4—21no—
740C2×D4—21no—
741C2×D4—42no—
742C2×D4—42no—
743C2×D4—81no—
744C2×D4—81no—
745C2×D4—81no—
746C2×D4—2682no—
747C2×D4—2682no—
748C2×D4—2684no—
749C2×D4—2684no—
750C2×D4—2684no—
751C2×D4—2684no—
752C2×D4—2682no—
753C2×D4—2682no—
754C2×D4—2682no—
755C2×D4—2682no—
756C2×D4—2682no—
757C2×D4—2682no—
758C2×D4—2681no—
759C2×D4—2682no—
760C2×D4—2682no—
761C2×D4—2682no—
762C2×D4—2682no—
763C2×D4—2682no—
764C2×D4—2682no—
765C2×D4—5361no—
766C2×D4—5361no—
767C2×D4—5361no—
768C2×D4—5361no—
769C2×D4—5361no—
770C2×D4—672no—
771C2×D4—672no—
772C2×D4—672no—
773C2×D4—1342no—
774C2×D4—1342no—
775C2×D4—1344no—
776C2×D4—1344no—
777C2×D4—1341no—
778C2×D4—1341no—
779C2×D4—1341no—
780C2×D4—1341no—
781C2×D4—1341no—
782C2×D4—1341no—
783C2×D4—1341no—
784C2×D4—1341no—
785C2×D4—1341no—
786C2×D4D4×D6712yes—
787C22×C4—21no—
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—2682no—
796C22×C4—2682no—
797C22×C4—5361no—
798C22×C4—5361no—
799C22×C4—671no—
800C22×C4—671no—
801C22×C4—671no—
802C22×C4—1344no—
803C22×C4—1344no—
804C22×C4—1341no—
805C22×C4—1341no—
806C22×C4—1341no—
807C22×C4—1341no—
808C22×C4—1341no—
809C22×C4—1341no—
810C22×C4—1341no—
811C22×C4—1341no—
812C22×C4D4×D6711yescharacteristic
813C22×C4C23×D6711yescharacteristic
814SD16—2684no—
815SD16—2684no—
816D8—44no—
817D8—2684no—
818D8—2684no—
819D8—2684no—
820C2×C8—21no—
821C2×C8—21no—
822C2×C8—21no—
823C2×C8—21no—
824C2×C8—21no—
825C2×C8—672no—
826C2×C8—1341no—
827C2×C8—1341no—
828C2×C8—1341no—
829C2×C8—1341no—
830C2×C8—1341no—
831C2×C8D4×D6712yes—
832C4⋊C4—21no—
833C4⋊C4—21no—
834C4⋊C4—672no—
835C4⋊C4—1342no—
836C4⋊C4—1344no—
837C4⋊C4—1341no—
838C4⋊C4D4×D6712yes—
839C4⋊C4D4×D6712yes—
840C22⋊C4—24no—
841C22⋊C4—42no—
842C22⋊C4—2682no—
843C22⋊C4—2682no—
844C22⋊C4—2682no—
845C22⋊C4—1342no—
846C22⋊C4—1344no—
847C22⋊C4—1344no—
848C22⋊C4—1342no—
849C22⋊C4—1344no—
850C22⋊C4—1344no—
851C42—2682no—
852C42—672no—
853C42—672no—
854C23—21no—
855C23—21no—
856C23—22no—
857C23—21no—
858C23—21no—
859C23—21no—
860C23—21no—
861C23—21no—
862C23—41no—
863C23—41no—
864C23—41no—
865C23—41no—
866C23—41no—
867C23—41no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—41no—
871C23—41no—
872C23—41no—
873C23—41no—
874C23—41no—
875C23—2688no—
876C23—2688no—
877C23—2681no—
878C23—2681no—
879C23—2681no—
880C23—2681no—
881C23—2681no—
882C23—2681no—
883C23—2681no—
884C23—2681no—
885C23—2681no—
886C23—2681no—
887C23—2681no—
888C23—5364no—
889C23—5364no—
890C23—5364no—
891C23—5364no—
892C23—5364no—
893C23—672no—
894C23—1342no—
895C23—1341no—
896C23—1342no—
897C23—1341no—
898C23—1341no—
899C23—1342no—
900C23—1341no—
901C23—1341no—
902C23—1341no—
903C23C2×D4×D6711yescharacteristic
904Q8—2681no—
905Q8—2681no—
906Q8—1342no—
907Q8—1342no—
908D4—22no—
909D4—22no—
910D4—41no—
911D4—41no—
912D4—41no—
913D4—41no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—84no—
917D4—84no—
918D4—2688no—
919D4—2688no—
920D4—2684no—
921D4—2681no—
922D4—2681no—
923D4—2681no—
924D4—2681no—
925D4—5364no—
926D4—5364no—
927D4—5364no—
928D4—5364no—
929D4—5364no—
930D4—674no—
931D4—1342no—
932D4—1342no—
933D4—1342no—
934C2×C4—21no—
935C2×C4—22no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—2688no—
948C2×C4—2681no—
949C2×C4—2681no—
950C2×C4—2681no—
951C2×C4—2681no—
952C2×C4—2681no—
953C2×C4—2681no—
954C2×C4—2681no—
955C2×C4—2681no—
956C2×C4—5364no—
957C2×C4—672no—
958C2×C4—672no—
959C2×C4—1341no—
960C2×C4—1342no—
961C2×C4—1341no—
962C2×C4—1342no—
963C2×C4—1341no—
964C2×C4—1341no—
965C2×C4—1341no—
966C2×C4—1341no—
967C2×C4—1341no—
968C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
969C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
970C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
971C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
972C2×C4#1452408811yescharacteristic
973C2×C4#1452408911yescharacteristic
974C8—22no—
975C8—41no—
976C8—2681no—
977C8—1342no—
978C22—41no—
979C22—42no—
980C22—41no—
981C22—42no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—41no—
985C22—41no—
986C22—41no—
987C22—42no—
988C22—81no—
989C22—81no—
990C22—81no—
991C22—81no—
992C22—81no—
993C22—81no—
994C22—81no—
995C22—81no—
996C22—81no—
997C22—81no—
998C22—81no—
999C22—2682no—
1000C22—2681no—
1001C22—2681no—
1002C22—2682no—
1003C22—2682no—
1004C22—2682no—
1005C22—2681no—
1006C22—2682no—
1007C22—2681no—
1008C22—2682no—
1009C22—53616no—
1010C22—5361no—
1011C22—5361no—
1012C22—5361no—
1013C22—5361no—
1014C22—5361no—
1015C22—5361no—
1016C22—5361no—
1017C22—1344no—
1018C22—1342no—
1019C22—1342no—
1020C22—1342no—
1021C22#120×D6711yescharacteristic
1022C22#1686402811yescharacteristic
1023C22#1686403011yescharacteristic
1024C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
1025C22#1686419311yescharacteristic
1026C22#1686419711yescharacteristic
1027C22#1686420011yescharacteristic
1028C4—42no—
1029C4—41no—
1030C4—42no—
1031C4—2682no—
1032C4—2681no—
1033C4—2682no—
1034C4—1342no—
1035C4—1342no—
1036C4#127×D6711yescharacteristic
1037C4#1686396211yescharacteristic
1038C4#1686402811yescharacteristic
1039C4#1686403011yescharacteristic
1040C2—81no—
1041C2—82no—
1042C2—2684no—
1043C2—2682no—
1044C2—161no—
1045C2—10721no—
1046C2#2256384111yescharacteristic
1047C2#2256945811yescharacteristic
1048C2#2256947211yescharacteristic
1049C2#2257168711yescharacteristic
1050C2#2257169611yescharacteristic
1051C2#2257174211yescharacteristic
1052C2#2257174611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1999C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1999D67
hypocenterC67#25770
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864043C2semidirect
2. C2×#16863784C2semidirect
3. C2×#16863590C2semidirect
4. C2×#16863543C2semidirect
5. C2×#16863539C2semidirect
6. C2×#16863531C2semidirect
7. C2×#16863528C2semidirect
8. #22565152C2semidirect
9. #22561215C2semidirect
10. #22561213C2semidirect
11. #22561205C2semidirect
12. #22561140C2semidirect
13. #22561005C2semidirect
14. #22560033C2semidirect
15. C67×#1999C2semidirect
18. C22×#11761617C22semidirect
19. C22×#11761616C22semidirect
26. C2×#14524039C22semidirect
31. C2×#14524017C22semidirect
44. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
45. C2×#14523968C22semidirect
46. C2×#14523966C22semidirect
50. C2×#14523963C22semidirect
51. C2×C22⋊(C67⋊C8)C22semidirect
54. C2×#14523953C22semidirect
58. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
59. #16863158C22semidirect
62. C2×#121×C67C22semidirect
64. C2×#102×C67C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
66. #340×C67C22semidirect
115. #14524030D4semidirect
128. #14524005D4semidirect
149. #14523965D4semidirect
152. #14523963D4semidirect
436. D268#127semidirect
538. #1999D67semidirect
542. C67#25770semidirect
563. C2×#121C2×D67semidirect
582. C2×#102C2×D67semidirect
586. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
593. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640432
C2×#168637842
C2×#168635902
C2×#168635432
C2×#168635392
C2×#168635312
C2×#168635282
#225651522
#225612152
#225612132
#225612052
#225611402
#225610052
#225600332
C67×#19992
#2577067