Finite Group Databasebeta

← #30911104

Subgroups — #30911104

Order 17152.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1054 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22565152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561214C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561212C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#447×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11761616C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21#16864040—24no—
22#16864040—24no—
23C2×#14524039—21no—
24C2×#14524039C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14524030C2211yescharacteristic
26C2×#14524024—21no—
27C2×#14524022C2211yescharacteristic
28C2×#14524018C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14524017C2211yescharacteristic
30C2×#14524015—21no—
31C2×#14524014C2211yescharacteristic
32C2×#14524014C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14524012—21no—
34C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊Dic67—21no—
37#16863784—24no—
38#16863589—24no—
39#16863542—24no—
40#16863538—24no—
41#16863530—24no—
42C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14523964C2211yescharacteristic
47C2×#14523964C2211yescharacteristic
48C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14523953C2211yescharacteristic, complemented
53#16863305—21no—
54#16863304—21no—
55#16863296—21no—
56C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
57#16863159C2211yescharacteristic, complemented
58#16863158C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D4×C67C2211yescharacteristic
60C22×D8×C67C2211yescharacteristic
61C22×D8×C67C2211yescharacteristic
62C2×#121×C67C2211yescharacteristic
63#447×C67—24no—
64C2×#102×C67C2211yescharacteristic
65C2×#102×C67C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—22no—
68C2×#11761627—22no—
69C2×#11761627—22no—
70C2×#11761627—22no—
71C2×#11761627—41no—
72C2×#11761627—41no—
73C22×Dic134C2311yescharacteristic
74C22×D268—21no—
75C22×D268C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D67—21no—
77C22×C22⋊D67—21no—
78C22×C22⋊D67—21no—
79C22×C22⋊D67—21no—
80C22×C22⋊D67—21no—
81C22×C22⋊D67—21no—
82C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
83C23×Dic67—21no—
84C23×Dic67—21no—
85C22×C4×D67C2311yescharacteristic
86C2×#11761617—22no—
87C2×#11761617—22no—
88C2×#11761617—41no—
89C2×#11761616—22no—
90C2×#11761616—22no—
91C2×#11761616—41no—
92C2×#11761613—22no—
93C2×#11761613—22no—
94C2×#11761613—22no—
95C2×#11761613—22no—
96C2×#11761613—22no—
97C2×#11761613—41no—
98C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
100#14524039—22no—
101#14524039—22no—
102#14524039—44no—
103#14524030—22no—
104#14524030D414yescomplemented
105#14524024—28no—
106#14524022—22no—
107#14524022—22no—
108#14524018—22no—
109#14524018—41no—
110#14524017—22no—
111#14524017—41no—
112#14524015—28no—
113#14524014—22no—
114#14524014—22no—
115#14524014—22no—
116#14524014—41no—
117#14524012—28no—
118D4×Dic67—22no—
119D4×Dic67D414yescomplemented
120C4×C22⋊D67—22no—
121C4×C22⋊D67—22no—
122C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
124C2×Dic67⋊C4—21no—
125C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic67—28no—
127C2×C22⋊Dic67—21no—
128C2×C22⋊Dic67—21no—
129C2×C22⋊Dic67—21no—
130C2×C22⋊Dic67—21no—
131C2×C22⋊Dic67—21no—
132C2×C22⋊Dic67—21no—
133C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
134C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
135C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
137C2×C4×Dic67—21no—
138C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
139Dic67⋊C8—22no—
140#14523968—22no—
141#14523966—22no—
142#14523965—22no—
143#14523964—22no—
144#14523964—22no—
145#14523964D414yescomplemented
146C22⋊(C67⋊C8)—22no—
147(C2×D67)⋊C8—22no—
148(C2×D67)⋊C8—22no—
149#14523953—22no—
150C67⋊#95—21no—
151C25×C67—21no—
152C22×D4×C67—22no—
153C22×D4×C67—22no—
154C22×D4×C67—22no—
155C22×D4×C67—22no—
156C22×D4×C67—21no—
157C22×D4×C67—21no—
158C22×D4×C67—41no—
159C22×D4×C67—41no—
160C22×D4×C67C2311yescharacteristic
161C22×D4×C67C2311yescharacteristic
162C22×D4×C67C2311yescharacteristic
163C23×C4×C67C2311yescharacteristic
164C2×D8×C67—22no—
165C2×D8×C67—22no—
166C2×D8×C67—22no—
167C2×D8×C67—22no—
168C2×D8×C67—22no—
169C2×D8×C67—41no—
170C22×C8×C67C2311yescharacteristic
171C22×C8×C67C2311yescharacteristic
172#121×C67—22no—
173#121×C67—41no—
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C22⋊C4×C67—21no—
176#102×C67—22no—
177#102×C67D414yescomplemented
178C22⋊C8×C67—22no—
179C23×D67—21no—
180C23×D67C2×D411yescharacteristic
181#11761627—44no—
182#11761627—44no—
183#11761627—44no—
184#11761627—44no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—21no—
188C2×Dic134—21no—
189C2×Dic134—21no—
190C2×Dic134C2×D412yes—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—42no—
198C2×D268—42no—
199C2×D268—81no—
200C2×C22⋊D67—24no—
201C2×C22⋊D67—22no—
202C2×C22⋊D67—24no—
203C2×C22⋊D67—22no—
204C2×C22⋊D67—41no—
205C2×C22⋊D67—42no—
206C2×C22⋊D67—42no—
207C2×C22⋊D67—42no—
208C2×C22⋊D67—42no—
209C2×C22⋊D67—42no—
210C2×C22⋊D67—42no—
211C2×C22⋊D67—42no—
212C2×C22⋊D67—42no—
213C2×C22⋊D67—42no—
214C2×C22⋊D67—42no—
215C2×C22⋊D67—81no—
216C2×C22⋊D67—81no—
217C2×C22⋊D67—81no—
218C2×C22⋊D67—81no—
219C2×C22⋊D67—81no—
220C2×C22⋊D67—81no—
221C22×Dic67—24no—
222C22×Dic67—21no—
223C22×Dic67—21no—
224C22×Dic67—21no—
225C22×Dic67—24no—
226C22×Dic67—42no—
227C22×Dic67—42no—
228C22×Dic67—81no—
229C22×Dic67—81no—
230C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
233C2×C4×D67—21no—
234C2×C4×D67—21no—
235C2×C4×D67—21no—
236C2×C4×D67—21no—
237C2×C4×D67—21no—
238C2×C4×D67—21no—
239#11761617—44no—
240#11761616—44no—
241#11761613—44no—
242#11761613—44no—
243C2×C67⋊C8—21no—
244C2×C67⋊C8—21no—
245C2×C67⋊C8—21no—
246C2×C67⋊C8—21no—
247C2×C67⋊C8—21no—
248C2×C67⋊C8C2×D412yes—
249C4⋊Dic67—21no—
250C4⋊Dic67—21no—
251C4⋊Dic67C2×D412yes—
252C4⋊Dic67C2×D412yes—
253Dic67⋊C4—24no—
254Dic67⋊C4—22no—
255C22⋊Dic67—24no—
256C22⋊Dic67—24no—
257C22⋊Dic67—22no—
258C22⋊Dic67—24no—
259C22⋊Dic67—24no—
260C22⋊Dic67—24no—
261C22⋊Dic67—42no—
262(C2×D67)⋊C4—22no—
263(C2×D67)⋊C4—42no—
264(C2×D67)⋊C4—42no—
265C4×Dic67—42no—
266C4×Dic67C2×D412yes—
267C4×Dic67C2×D412yes—
268C24×C67—21no—
269C24×C67—24no—
270C24×C67—21no—
271C24×C67—21no—
272C24×C67—42no—
273C24×C67—42no—
274C24×C67—42no—
275C24×C67—42no—
276C24×C67—81no—
277C24×C67—81no—
278C24×C67C2×D411yescharacteristic
279C2×D4×C67—24no—
280C2×D4×C67—21no—
281C2×D4×C67—21no—
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67—21no—
284C2×D4×C67—21no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—21no—
287C2×D4×C67—21no—
288C2×D4×C67—21no—
289C2×D4×C67—21no—
290C2×D4×C67—21no—
291C2×D4×C67—21no—
292C2×D4×C67—21no—
293C2×D4×C67—21no—
294C2×D4×C67—42no—
295C2×D4×C67—42no—
296C2×D4×C67—42no—
297C2×D4×C67—44no—
298C2×D4×C67—44no—
299C2×D4×C67—44no—
300C2×D4×C67—44no—
301C2×D4×C67—42no—
302C2×D4×C67—81no—
303C2×D4×C67C2×D412yes—
304C2×D4×C67C2×D412yes—
305C2×D4×C67C2×D412yes—
306C2×D4×C67C2×D412yes—
307C22×C4×C67—21no—
308C22×C4×C67—21no—
309C22×C4×C67—21no—
310C22×C4×C67—21no—
311C22×C4×C67—21no—
312C22×C4×C67—21no—
313C22×C4×C67—21no—
314C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C67C2411yescharacteristic
316D8×C67—44no—
317D8×C67—44no—
318C2×C8×C67—21no—
319C2×C8×C67—21no—
320C2×C8×C67—21no—
321C2×C8×C67—21no—
322C2×C8×C67—21no—
323C2×C8×C67C2×D412yes—
324C4⋊C4×C67—21no—
325C4⋊C4×C67C2×D412yes—
326C22⋊C4×C67—42no—
327C23×C67—21no—
328C23×C67—22no—
329C23×C67—21no—
330C23×C67—21no—
331C23×C67—22no—
332C23×C67—22no—
333C23×C67—21no—
334C23×C67—21no—
335C23×C67—21no—
336C23×C67—22no—
337C23×C67—48no—
338C23×C67—48no—
339C23×C67—41no—
340C23×C67—41no—
341C23×C67—41no—
342C23×C67—41no—
343C23×C67—41no—
344C23×C67—41no—
345C23×C67—41no—
346C23×C67—41no—
347C23×C67—41no—
348C23×C67—41no—
349C23×C67—41no—
350C23×C67—41no—
351C23×C67—41no—
352C23×C67—41no—
353C23×C67—41no—
354C23×C67—41no—
355C23×C67—41no—
356C23×C67—84no—
357C23×C67—84no—
358C23×C67—84no—
359C23×C67—84no—
360C23×C67—84no—
361C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C23×C67C22×D411yescharacteristic
363C22×D67—21no—
364C22×D67—21no—
365C22×D67—21no—
366C22×D67—21no—
367C22×D67—21no—
368C22×D67—21no—
369C22×D67—21no—
370C22×D67—41no—
371C22×D67—41no—
372C22×D67—41no—
373C22×D67—41no—
374C22×D67—41no—
375C22×D67—41no—
376C22×D67—41no—
377D4×C67—22no—
378D4×C67—22no—
379D4×C67—22no—
380D4×C67—22no—
381D4×C67—22no—
382D4×C67—48no—
383D4×C67—41no—
384D4×C67—41no—
385D4×C67—41no—
386D4×C67—41no—
387D4×C67—41no—
388D4×C67—41no—
389D4×C67—84no—
390D4×C67#12714yescomplemented
391C2×C4×C67—21no—
392C2×C4×C67—21no—
393C2×C4×C67—22no—
394C2×C4×C67—21no—
395C2×C4×C67—41no—
396C2×C4×C67—41no—
397C2×C4×C67—41no—
398C2×C4×C67—41no—
399C2×C4×C67—41no—
400C2×C4×C67—41no—
401C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22⋊D67—44no—
408C22⋊D67—48no—
409C22⋊D67—84no—
410C22⋊D67—84no—
411C22⋊D67—84no—
412C22⋊D67—84no—
413C22⋊D67—84no—
414C2×Dic67—21no—
415C2×Dic67—21no—
416C2×Dic67—21no—
417C2×Dic67—21no—
418C2×Dic67—22no—
419C2×Dic67—21no—
420C2×Dic67—22no—
421C2×Dic67—21no—
422C2×Dic67—22no—
423C2×Dic67—21no—
424C2×Dic67—48no—
425C2×Dic67—41no—
426C2×Dic67—41no—
427C2×Dic67—41no—
428C2×Dic67—41no—
429C2×Dic67—41no—
430C2×Dic67—41no—
431C2×Dic67—84no—
432C2×Dic67#12012yes—
433C2×Dic67#12012yes—
434D268—41no—
435D268—41no—
436D268—41no—
437D268—41no—
438D268—84no—
439C4×D67—41no—
440C4×D67—41no—
441C4×D67—41no—
442C4×D67—41no—
443Dic134—22no—
444Dic134—22no—
445Dic134—41no—
446Dic134—41no—
447C8×C67—22no—
448C8×C67—41no—
449C67⋊C8—22no—
450C67⋊C8—41no—
451C22×C67—24no—
452C22×C67—22no—
453C22×C67—22no—
454C22×C67—22no—
455C22×C67—41no—
456C22×C67—42no—
457C22×C67—42no—
458C22×C67—41no—
459C22×C67—42no—
460C22×C67—42no—
461C22×C67—41no—
462C22×C67—41no—
463C22×C67—42no—
464C22×C67—42no—
465C22×C67—42no—
466C22×C67—42no—
467C22×C67—42no—
468C22×C67—816no—
469C22×C67—81no—
470C22×C67—81no—
471C22×C67—81no—
472C22×C67—81no—
473C22×C67—81no—
474C22×C67—81no—
475C22×C67—81no—
476C22×C67—81no—
477C22×C67—81no—
478C22×C67—81no—
479C22×C67—81no—
480C22×C67C2×#12011yescharacteristic
481C22×C67D4211yescharacteristic
482C22×C67D4211yescharacteristic
483C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C22×C67#57511yescharacteristic
485C22×C67#57611yescharacteristic
486C22×C67#57611yescharacteristic
487C2×D67—41no—
488C2×D67—41no—
489C2×D67—41no—
490C2×D67—41no—
491C2×D67—41no—
492C2×D67—41no—
493C2×D67—41no—
494C2×D67—81no—
495C2×D67—81no—
496C2×D67—81no—
497C2×D67—81no—
498C2×D67—81no—
499C2×D67—81no—
500C2×D67—81no—
501C4×C67—41no—
502C4×C67—42no—
503C4×C67C2×#12711yescharacteristic
504C4×C67#53511yescharacteristic
505C4×C67D4211yescharacteristic
506C4×C67D4211yescharacteristic
507Dic67—22no—
508Dic67—22no—
509Dic67—42no—
510Dic67—41no—
511Dic67—42no—
512Dic67—42no—
513#25770—671nomaximal, Sylow
514C2×C67—42no—
515C2×C67—44no—
516C2×C67—82no—
517C2×C67—161no—
518C2×C67#243311yescharacteristic
519C2×C67#300611yescharacteristic
520C2×C67#300811yescharacteristic
521C2×C67#326411yescharacteristic
522C2×C67#326411yescharacteristic
523C2×C67#326811yescharacteristic
524C2×C67#326811yescharacteristic
525D67—81no—
526D67—161no—
527C2×#546—671no—
528C2×#496—671no—
529C2×#459—671no—
530C2×#449—671no—
531C2×#449—671no—
532C2×#447—671no—
533C2×#447D6711yescharacteristic, complemented
534#2541—671no—
535#2000—671no—
536#2000—671no—
537#1999—671no—
538#1999—671no—
539#1983—671no—
540#1955—671no—
541#1762—671no—
542C67#2577011yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22×#41—671no—
544C23×D4C2×D6711yescharacteristic
545C22×SD16—671no—
546C22×SD16—671no—
547C22×D8—671no—
548C22×D8—671no—
549C22×D8C2×D6711yescharacteristic
550C22×D8C2×D6711yescharacteristic
551#546—1344no—
552#546—1344no—
553C2×#127—671no—
554C2×#127—1341no—
555C2×#124—671no—
556C2×#123—1341no—
557C2×C22⋊Q8—671no—
558C2×#121—671no—
559C2×#121—671no—
560C2×#121—671no—
561C2×#121—671no—
562C2×#121—1341no—
563C2×#121C2×D6711yescharacteristic
564C2×#120—1341no—
565C2×C4×D4—671no—
566C2×C4×D4—671no—
567C22×C22⋊C4—1341no—
568#496—1344no—
569#459—1344no—
570#449—1344no—
571#449—1344no—
572#447—24no—
573#447—1344no—
574C2×C4⋊C8—671no—
575C2×#103—671no—
576C2×#103—671no—
577C2×#102—671no—
578C2×#102—671no—
579C2×#102—671no—
580C2×#102—671no—
581C2×#102C2×D6711yescharacteristic
582C2×#102C2×D6711yescharacteristic
583C2×C22⋊C8—671no—
584C2×C22⋊C8—671no—
585C2×C22⋊C8—671no—
586C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
587C2×#97—671no—
588#392—1341no—
589#392—1341no—
590#390—1341no—
591C4×C4⋊C4—671no—
592#340—671no—
593#340—671no—
594C25—21no—
595C2×#41—2681no—
596C2×#41—2681no—
597C2×#41—1342no—
598C2×#41—1342no—
599C2×#41—1342no—
600C2×#41—1342no—
601C22×Q8—671no—
602C22×D4—22no—
603C22×D4—22no—
604C22×D4—22no—
605C22×D4—22no—
606C22×D4—21no—
607C22×D4—21no—
608C22×D4—41no—
609C22×D4—41no—
610C22×D4—671no—
611C22×D4—671no—
612C22×D4—1341no—
613C22×D4—1341no—
614C22×D4—1341no—
615C22×D4—1341no—
616C22×D4—1341no—
617C22×D4—1341no—
618C22×D4—1341no—
619C22×D4C22×D6711yescharacteristic
620C22×D4C22×D6711yescharacteristic
621C22×D4C22×D6711yescharacteristic
622C23×C4—671no—
623C23×C4—1341no—
624C23×C4—1341no—
625C23×C4C22×D6711yescharacteristic
626C2×SD16—2681no—
627C2×SD16—2681no—
628C2×SD16—1342no—
629C2×SD16—1342no—
630C2×SD16—1342no—
631C2×SD16—1342no—
632C2×D8—22no—
633C2×D8—22no—
634C2×D8—22no—
635C2×D8—22no—
636C2×D8—22no—
637C2×D8—41no—
638C2×D8—2681no—
639C2×D8—1342no—
640C2×D8—1342no—
641C2×D8—1342no—
642C2×D8—1342no—
643C2×D8—1342no—
644C22×C8—671no—
645C22×C8—671no—
646C22×C8C22×D6711yescharacteristic
647C22×C8C22×D6711yescharacteristic
648#127—2684no—
649#127—1342no—
650#127—1342no—
651#124—674no—
652#124—1342no—
653#123—1348no—
654C22⋊Q8—1342no—
655C22⋊Q8—1342no—
656#121—22no—
657#121—41no—
658#121—2681no—
659#121—2681no—
660#121—2681no—
661#121—1342no—
662#121—1342no—
663#121—1342no—
664#121—1342no—
665#121—1348no—
666#121—1342no—
667#120—1348no—
668C4×D4—674no—
669C4×D4—1342no—
670C4×D4—1342no—
671C4×D4—1342no—
672C2×C4⋊C4—671no—
673C2×C4⋊C4—671no—
674C2×C4⋊C4—671no—
675C2×C4⋊C4—1341no—
676C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
677C2×C22⋊C4—21no—
678C2×C22⋊C4—671no—
679C2×C22⋊C4—671no—
680C2×C22⋊C4—1341no—
681C2×C22⋊C4—1341no—
682C2×C22⋊C4—1341no—
683C2×C22⋊C4—1341no—
684C2×C22⋊C4—1341no—
685C2×C22⋊C4—1341no—
686C2×C22⋊C4—1341no—
687C2×C22⋊C4—1348no—
688C2×C22⋊C4—1341no—
689C2×C42—671no—
690C2×C42—1341no—
691C4⋊C8—1342no—
692#103—1342no—
693#103—1342no—
694#102—22no—
695#102—674no—
696#102—1342no—
697#102—1342no—
698#102—1342no—
699#102C22⋊D6714yescomplemented
700C22⋊C8—22no—
701C22⋊C8—1342no—
702C22⋊C8—1342no—
703C22⋊C8—1342no—
704#97—1342no—
705#95—1341no—
706C24—21no—
707C24—24no—
708C24—21no—
709C24—21no—
710C24—42no—
711C24—42no—
712C24—42no—
713C24—42no—
714C24—81no—
715C24—81no—
716C24—671no—
717C24—1341no—
718C24D4×D6711yescharacteristic
719#41—2684no—
720#41—2684no—
721#41—2684no—
722#41—2684no—
723C2×Q8—672no—
724C2×Q8—1341no—
725C2×Q8—1341no—
726C2×Q8—1341no—
727C2×Q8—1341no—
728C2×Q8—1341no—
729C2×D4—24no—
730C2×D4—21no—
731C2×D4—21no—
732C2×D4—21no—
733C2×D4—21no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—21no—
739C2×D4—21no—
740C2×D4—21no—
741C2×D4—21no—
742C2×D4—21no—
743C2×D4—21no—
744C2×D4—42no—
745C2×D4—42no—
746C2×D4—42no—
747C2×D4—44no—
748C2×D4—44no—
749C2×D4—44no—
750C2×D4—44no—
751C2×D4—42no—
752C2×D4—81no—
753C2×D4—2682no—
754C2×D4—2682no—
755C2×D4—2682no—
756C2×D4—2682no—
757C2×D4—2682no—
758C2×D4—2682no—
759C2×D4—2682no—
760C2×D4—2682no—
761C2×D4—2681no—
762C2×D4—2682no—
763C2×D4—2682no—
764C2×D4—2682no—
765C2×D4—2682no—
766C2×D4—5361no—
767C2×D4—5361no—
768C2×D4—5361no—
769C2×D4—5361no—
770C2×D4—5361no—
771C2×D4—5361no—
772C2×D4—5361no—
773C2×D4—1342no—
774C2×D4—1344no—
775C2×D4—1342no—
776C2×D4—1344no—
777C2×D4—1341no—
778C2×D4—1341no—
779C2×D4—1341no—
780C2×D4—1341no—
781C2×D4—1341no—
782C2×D4—1341no—
783C2×D4D4×D6712yes—
784C2×D4D4×D6712yes—
785C2×D4D4×D6712yes—
786C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
787C22×C4—21no—
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—2682no—
795C22×C4—2682no—
796C22×C4—5361no—
797C22×C4—5361no—
798C22×C4—671no—
799C22×C4—671no—
800C22×C4—671no—
801C22×C4—1344no—
802C22×C4—1341no—
803C22×C4—1341no—
804C22×C4—1341no—
805C22×C4—1341no—
806C22×C4—1341no—
807C22×C4—1341no—
808C22×C4—1341no—
809C22×C4—1341no—
810C22×C4—1341no—
811C22×C4—1344no—
812C22×C4D4×D6711yescharacteristic
813C22×C4C23×D6711yescharacteristic
814SD16—2684no—
815SD16—2684no—
816D8—44no—
817D8—44no—
818D8—2684no—
819D8—2684no—
820C2×C8—21no—
821C2×C8—21no—
822C2×C8—21no—
823C2×C8—21no—
824C2×C8—21no—
825C2×C8—672no—
826C2×C8—1341no—
827C2×C8—1341no—
828C2×C8—1341no—
829C2×C8—1341no—
830C2×C8—1341no—
831C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
832C4⋊C4—21no—
833C4⋊C4—672no—
834C4⋊C4—672no—
835C4⋊C4—1342no—
836C4⋊C4—1344no—
837C4⋊C4—1341no—
838C4⋊C4—1341no—
839C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
840C22⋊C4—42no—
841C22⋊C4—2682no—
842C22⋊C4—2682no—
843C22⋊C4—2682no—
844C22⋊C4—1342no—
845C22⋊C4—1342no—
846C22⋊C4—1344no—
847C22⋊C4—1344no—
848C22⋊C4—1344no—
849C22⋊C4—1344no—
850C22⋊C4—1344no—
851C42—2682no—
852C42—672no—
853C42—672no—
854C23—21no—
855C23—22no—
856C23—21no—
857C23—22no—
858C23—21no—
859C23—22no—
860C23—21no—
861C23—21no—
862C23—21no—
863C23—22no—
864C23—48no—
865C23—48no—
866C23—41no—
867C23—41no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—41no—
871C23—41no—
872C23—41no—
873C23—41no—
874C23—41no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—41no—
878C23—41no—
879C23—41no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—84no—
884C23—84no—
885C23—84no—
886C23—84no—
887C23—84no—
888C23—2681no—
889C23—2681no—
890C23—2681no—
891C23—2681no—
892C23—2681no—
893C23—2681no—
894C23—2681no—
895C23—1341no—
896C23—1341no—
897C23—1341no—
898C23—1341no—
899C23—1341no—
900C23—1341no—
901C23—1341no—
902C23#1452406712yes—
903C23C2×D4×D6711yescharacteristic
904Q8—2681no—
905Q8—2681no—
906Q8—1342no—
907Q8—1342no—
908D4—22no—
909D4—22no—
910D4—22no—
911D4—22no—
912D4—22no—
913D4—48no—
914D4—41no—
915D4—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—41no—
919D4—41no—
920D4—84no—
921D4—2688no—
922D4—2684no—
923D4—2681no—
924D4—2681no—
925D4—2681no—
926D4—2681no—
927D4—5364no—
928D4—5364no—
929D4—5364no—
930D4—5364no—
931D4—5364no—
932D4—5364no—
933D4#1452403914yescomplemented
934C2×C4—21no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—41no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—2688no—
945C2×C4—2681no—
946C2×C4—2681no—
947C2×C4—2681no—
948C2×C4—2681no—
949C2×C4—2681no—
950C2×C4—2681no—
951C2×C4—2681no—
952C2×C4—2681no—
953C2×C4—2681no—
954C2×C4—2681no—
955C2×C4—5364no—
956C2×C4—672no—
957C2×C4—672no—
958C2×C4—1342no—
959C2×C4—1341no—
960C2×C4—1341no—
961C2×C4—1342no—
962C2×C4—1341no—
963C2×C4—1342no—
964C2×C4—1341no—
965C2×C4—1341no—
966C2×C4—1341no—
967C2×C4—1341no—
968C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
969C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
970C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
971C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
972C2×C4#1452408811yescharacteristic
973C2×C4#1452408811yescharacteristic
974C8—22no—
975C8—41no—
976C8—2681no—
977C8—1342no—
978C22—24no—
979C22—22no—
980C22—22no—
981C22—22no—
982C22—42no—
983C22—41no—
984C22—41no—
985C22—42no—
986C22—42no—
987C22—41no—
988C22—42no—
989C22—41no—
990C22—42no—
991C22—42no—
992C22—42no—
993C22—42no—
994C22—42no—
995C22—816no—
996C22—81no—
997C22—81no—
998C22—81no—
999C22—81no—
1000C22—81no—
1001C22—81no—
1002C22—81no—
1003C22—81no—
1004C22—81no—
1005C22—81no—
1006C22—81no—
1007C22—2681no—
1008C22—2681no—
1009C22—2681no—
1010C22—2681no—
1011C22—2681no—
1012C22—2681no—
1013C22—2681no—
1014C22—5361no—
1015C22—5361no—
1016C22—5361no—
1017C22—5361no—
1018C22—5361no—
1019C22—5361no—
1020C22—5361no—
1021C22#120×D6711yescharacteristic
1022C22#1686402811yescharacteristic
1023C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1024C22C2×#1452406711yescharacteristic
1025C22#1686419211yescharacteristic
1026C22#1686419711yescharacteristic
1027C22#1686420011yescharacteristic
1028C4—41no—
1029C4—42no—
1030C4—2682no—
1031C4—2681no—
1032C4—2682no—
1033C4—2682no—
1034C4—1342no—
1035C4—1342no—
1036C4C2×#1452403911yescharacteristic
1037C4#1686396111yescharacteristic
1038C4#1686402811yescharacteristic
1039C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
1040C2—42no—
1041C2—44no—
1042C2—82no—
1043C2—161no—
1044C2—5361no—
1045C2—10721no—
1046C2#2256384411yescharacteristic
1047C2#2256945611yescharacteristic
1048C2#2256947211yescharacteristic
1049C2#2257168211yescharacteristic
1050C2#2257168911yescharacteristic
1051C2#2257174311yescharacteristic
1052C2#2257174711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#447×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#447D67
hypocenterC67#25770
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864040C2semidirect
2. C2×#16863784C2semidirect
3. C2×#16863589C2semidirect
4. C2×#16863542C2semidirect
5. C2×#16863538C2semidirect
6. C2×#16863530C2semidirect
7. #22565152C2semidirect
8. #22561214C2semidirect
9. #22561212C2semidirect
10. #22561206C2semidirect
11. #22561204C2semidirect
12. #22561140C2semidirect
13. #22561005C2semidirect
14. #22560036C2semidirect
15. C2×#447×C67C2semidirect
17. C22×#11761617C22semidirect
18. C22×#11761616C22semidirect
24. C2×#14524039C22semidirect
28. C2×#14524018C22semidirect
32. C2×#14524014C22semidirect
42. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
43. C2×#14523968C22semidirect
44. C2×#14523966C22semidirect
45. C2×#14523965C22semidirect
48. C2×#14523964C22semidirect
50. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
51. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
52. C2×#14523953C22semidirect
56. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
57. #16863159C22semidirect
58. #16863158C22semidirect
104. #14524030D4semidirect
119. D4×Dic67D4semidirect
145. #14523964D4semidirect
177. #102×C67D4semidirect
390. D4×C67#127semidirect
533. C2×#447D67semidirect
542. C67#25770semidirect
699. #102C22⋊D67semidirect
933. D4#14524039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640402
C2×#168637842
C2×#168635892
C2×#168635422
C2×#168635382
C2×#168635302
#225651522
#225612142
#225612122
#225612062
#225612042
#225611402
#225610052
#225600362
C2×#447×C672
#2577067