Finite Group Databasebeta

← #30911106

Subgroups — #30911106

Order 17152.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1002 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863584C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863582C212yesmaximal, complemented
4#22563844C212yesmaximal, complemented
5#22563564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561043C212yesmaximal, complemented
10#22559996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2212yes—
13C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic, complemented
14#16864044—22no—
15#16864038—22no—
16#16864033—22no—
17#16864028—22no—
18#16863973—21no—
19#16863958C2211yescharacteristic
20#16863954—21no—
21#16863941—21no—
22C2×#14524039—22no—
23C2×#14524016—21no—
24C2×#14524015C2212yes—
25#121×D67—21no—
26C2×#14524013C2211yescharacteristic
27C2×#14524013C2212yescomplemented
28C2×#14524012C2211yescharacteristic
29C2×#14524012C2212yescomplemented
30C2×#14524011C2212yescomplemented
31C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32#16863584—28no—
33#16863582—28no—
34C2×#14523958C2212yescomplemented
35C2×#14523957C2212yes—
36C2×#14523957C2212yescomplemented
37C2×#14523957C2212yescomplemented
38#16863311—21no—
39#16863305—22no—
40#16863305—21no—
41#16863304—22no—
42#16863296—22no—
43#16863296—21no—
44#16863254C2211yescharacteristic, complemented
45#16863251C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊C4×Dic67C2212yescomplemented
47#16863163C2211yescharacteristic, complemented
48#534×C67C2211yescharacteristic
49C2×#120×C67C2212yescomplemented
50C2×#99×C67C2212yescomplemented
51#379×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#342×C67C2211yescharacteristic, complemented
53C24×D67C2311yescharacteristic
54#14524088—24no—
55#14524088—24no—
56#14524088—42no—
57#14524088—42no—
58C2×#11761628—22no—
59C2×#11761627—22no—
60C2×#11761627—22no—
61C22×D268—21no—
62C22×D268—22no—
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C22⋊D67—22no—
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—22no—
67C22×C22⋊D67—22no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—22no—
70C22×C22⋊D67—22no—
71C22×C22⋊D67—44no—
72C22×C22⋊D67D412yescomplemented
73C22×C22⋊D67C2312yes—
74C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
75C2×D4×D67—22no—
76C2×D4×D67—22no—
77C2×D4×D67—21no—
78C23×Dic67C2311yescharacteristic
79C22×C4×D67D411yescharacteristic, complemented
80#14524042—21no—
81#14524039—21no—
82#14524039—48no—
83#14524029—22no—
84#14524028—22no—
85#14524027—22no—
86#14524025—22no—
87#14524021—22no—
88#14524020—22no—
89#14524018—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524016—22no—
93#14524016—22no—
94#14524016—44no—
95#14524015—22no—
96#14524015—22no—
97#14524015—22no—
98#14524015—22no—
99#14524015—22no—
100#14524014—21no—
101#14524013—22no—
102#14524013—22no—
103#14524013—24no—
104#14524013—24no—
105#14524013—42no—
106#14524012—24no—
107#14524012—24no—
108#14524012—42no—
109#14524011—22no—
110#14524011—24no—
111#14524011—42no—
112D4×Dic67—21no—
113#14524005—21no—
114(C22⋊D67)⋊C4—22no—
115(C22⋊D67)⋊C4—22no—
116(C22⋊D67)⋊C4—22no—
117C2×Dic67⋊C4—21no—
118C2×Dic67⋊C4D412yescomplemented
119C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic, complemented
120C4⋊C4×D67—21no—
121C2×C22⋊Dic67—22no—
122C2×C22⋊Dic67—21no—
123C2×C22⋊Dic67D412yescomplemented
124C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊Dic67C2312yes—
126C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
130C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
132C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
133C22⋊C4×D67—22no—
134C2×C4×Dic67—22no—
135C2×C4×Dic67D411yescharacteristic, complemented
136#14523958—24no—
137#14523957—24no—
138#14523957—24no—
139#14523957D418yescomplemented
140C67⋊#95—22no—
141C67⋊#95—21no—
142C25×C67C2311yescharacteristic
143C22×D4×C67—22no—
144C22×D4×C67C2312yes—
145#123×C67—22no—
146#121×C67—21no—
147#121×C67—21no—
148#120×C67—22no—
149#120×C67—24no—
150#120×C67—42no—
151C2×C22⋊C4×C67—22no—
152C2×C22⋊C4×C67—21no—
153C2×C22⋊C4×C67—21no—
154C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
157#99×C67—24no—
158C23×D67—21no—
159C23×D67—22no—
160C23×D67—22no—
161C23×D67—22no—
162C23×D67—21no—
163C23×D67—21no—
164C23×D67—42no—
165C23×D67—81no—
166C23×D67C2×D412yes—
167C23×D67C2×D411yescharacteristic
168#11761628—44no—
169#11761628—44no—
170#11761627—44no—
171#11761627—44no—
172#11761627—44no—
173#11761627—44no—
174C2×Dic134—22no—
175C2×D268—22no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—44no—
179C2×D268—42no—
180C2×D268—44no—
181C2×D268—42no—
182C2×D268—82no—
183C2×D268—81no—
184C2×C22⋊D67—22no—
185C2×C22⋊D67—21no—
186C2×C22⋊D67—21no—
187C2×C22⋊D67—22no—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—24no—
190C2×C22⋊D67—28no—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—22no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C2×C22⋊D67—22no—
195C2×C22⋊D67—22no—
196C2×C22⋊D67—22no—
197C2×C22⋊D67—22no—
198C2×C22⋊D67—22no—
199C2×C22⋊D67—44no—
200C2×C22⋊D67—42no—
201C2×C22⋊D67—44no—
202C2×C22⋊D67—44no—
203C2×C22⋊D67—44no—
204C2×C22⋊D67—44no—
205C2×C22⋊D67—44no—
206C2×C22⋊D67—42no—
207C2×C22⋊D67—44no—
208C2×C22⋊D67—42no—
209C2×C22⋊D67—44no—
210C2×C22⋊D67—44no—
211C2×C22⋊D67—42no—
212C2×C22⋊D67—44no—
213C2×C22⋊D67—42no—
214C2×C22⋊D67—41no—
215C2×C22⋊D67—42no—
216C2×C22⋊D67—41no—
217C2×C22⋊D67—82no—
218C2×C22⋊D67—82no—
219C2×C22⋊D67—81no—
220C2×C22⋊D67C2×D414yes—
221D4×D67—44no—
222D4×D67—44no—
223D4×D67—44no—
224D4×D67—44no—
225D4×D67—82no—
226C22×Dic67—22no—
227C22×Dic67—22no—
228C22×Dic67—21no—
229C22×Dic67—42no—
230C22×Dic67C2×D412yes—
231C22×Dic67C2×D412yes—
232C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
233C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic67C2×D412yes—
235C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D67—22no—
237C2×C4×D67—22no—
238C2×C4×D67—21no—
239C2×C4×D67—21no—
240C2×C4×D67—42no—
241C4⋊Dic67—21no—
242C4⋊Dic67—21no—
243Dic67⋊C4—22no—
244Dic67⋊C4—22no—
245Dic67⋊C4—22no—
246Dic67⋊C4—42no—
247C22⋊Dic67—22no—
248C22⋊Dic67—22no—
249C22⋊Dic67—22no—
250C22⋊Dic67—22no—
251C22⋊Dic67—44no—
252C22⋊Dic67—42no—
253C22⋊Dic67C2×D414yescomplemented
254(C2×D67)⋊C4—22no—
255(C2×D67)⋊C4—22no—
256(C2×D67)⋊C4—22no—
257(C2×D67)⋊C4—22no—
258(C2×D67)⋊C4—22no—
259(C2×D67)⋊C4—44no—
260(C2×D67)⋊C4—44no—
261(C2×D67)⋊C4—42no—
262(C2×D67)⋊C4—42no—
263(C2×D67)⋊C4—81no—
264C4×Dic67—21no—
265C4×Dic67—21no—
266C4×Dic67—44no—
267C24×C67—21no—
268C24×C67—22no—
269C24×C67—22no—
270C24×C67—21no—
271C24×C67—21no—
272C24×C67—42no—
273C24×C67—81no—
274C24×C67C2×D412yes—
275C24×C67C2411yescharacteristic
276C2×D4×C67—22no—
277C2×D4×C67—22no—
278C2×D4×C67—22no—
279C2×D4×C67—22no—
280C2×D4×C67—22no—
281C2×D4×C67—22no—
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67—21no—
284C2×D4×C67—44no—
285C2×D4×C67—44no—
286C2×D4×C67—82no—
287C22×C4×C67—22no—
288C22×C4×C67—21no—
289C22×C4×C67C2×D412yes—
290C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
291C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
292C4⋊C4×C67—21no—
293C4⋊C4×C67—21no—
294C22⋊C4×C67—22no—
295C22⋊C4×C67—22no—
296C22⋊C4×C67—22no—
297C22⋊C4×C67—22no—
298C22⋊C4×C67—22no—
299C22⋊C4×C67—44no—
300C22⋊C4×C67—42no—
301C22⋊C4×C67—81no—
302C22⋊C4×C67C2×D414yescomplemented
303C23×C67—22no—
304C23×C67—24no—
305C23×C67—22no—
306C23×C67—22no—
307C23×C67—22no—
308C23×C67—41no—
309C23×C67—41no—
310C23×C67—41no—
311C23×C67—42no—
312C23×C67—41no—
313C23×C67—42no—
314C23×C67—41no—
315C23×C67—42no—
316C23×C67—42no—
317C23×C67—42no—
318C23×C67—41no—
319C23×C67—41no—
320C23×C67—41no—
321C23×C67—42no—
322C23×C67—42no—
323C23×C67—84no—
324C23×C67—82no—
325C23×C67—82no—
326C23×C67C22×D411yescharacteristic
327C23×C67C22×D412yes—
328C23×C67C22×D412yes—
329C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×D67—21no—
332C22×D67—21no—
333C22×D67—22no—
334C22×D67—24no—
335C22×D67—22no—
336C22×D67—22no—
337C22×D67—22no—
338C22×D67—44no—
339C22×D67—41no—
340C22×D67—41no—
341C22×D67—41no—
342C22×D67—41no—
343C22×D67—42no—
344C22×D67—42no—
345C22×D67—41no—
346C22×D67—42no—
347C22×D67—41no—
348C22×D67—41no—
349C22×D67—41no—
350C22×D67—42no—
351C22×D67—42no—
352C22×D67—42no—
353C22×D67—42no—
354C22×D67—84no—
355C22×D67—82no—
356C22×D67—82no—
357C22×D67—82no—
358C22×D67—82no—
359C22×D67#12712yescomplemented
360D4×C67—42no—
361D4×C67—42no—
362D4×C67—42no—
363D4×C67—42no—
364D4×C67—81no—
365D4×C67—81no—
366D4×C67—88no—
367C2×C4×C67—21no—
368C2×C4×C67—21no—
369C2×C4×C67—22no—
370C2×C4×C67—24no—
371C2×C4×C67—22no—
372C2×C4×C67—22no—
373C2×C4×C67—42no—
374C2×C4×C67—42no—
375C2×C4×C67—41no—
376C2×C4×C67—41no—
377C2×C4×C67—41no—
378C2×C4×C67—41no—
379C2×C4×C67—41no—
380C22⋊D67—24no—
381C22⋊D67—24no—
382C22⋊D67—44no—
383C22⋊D67—44no—
384C22⋊D67—48no—
385C22⋊D67—44no—
386C22⋊D67—42no—
387C22⋊D67—42no—
388C22⋊D67—42no—
389C22⋊D67—42no—
390C22⋊D67—44no—
391C22⋊D67—44no—
392C22⋊D67—82no—
393C22⋊D67—88no—
394C22⋊D67—88no—
395C22⋊D67—84no—
396C2×Dic67—21no—
397C2×Dic67—21no—
398C2×Dic67—24no—
399C2×Dic67—22no—
400C2×Dic67—22no—
401C2×Dic67—22no—
402C2×Dic67—24no—
403C2×Dic67—22no—
404C2×Dic67—42no—
405C2×Dic67—41no—
406C2×Dic67—44no—
407C2×Dic67—42no—
408C2×Dic67—42no—
409C2×Dic67—41no—
410C2×Dic67—41no—
411C2×Dic67—41no—
412C2×Dic67#12011yescharacteristic
413C2×Dic67#12012yes—
414C2×Dic67#12011yescharacteristic
415C2×Dic67#12712yescomplemented
416D268—44no—
417D268—81no—
418D268—81no—
419D268—88no—
420D268—84no—
421C4×D67—44no—
422C4×D67—44no—
423C4×D67—42no—
424C4×D67—81no—
425Dic134—44no—
426C22×C67—21no—
427C22×C67—22no—
428C22×C67—21no—
429C22×C67—22no—
430C22×C67—42no—
431C22×C67—41no—
432C22×C67—41no—
433C22×C67—44no—
434C22×C67—42no—
435C22×C67—44no—
436C22×C67—42no—
437C22×C67—42no—
438C22×C67—42no—
439C22×C67—42no—
440C22×C67—42no—
441C22×C67—82no—
442C22×C67—82no—
443C22×C67—82no—
444C22×C67—81no—
445C22×C67—82no—
446C22×C67—81no—
447C22×C67—81no—
448C22×C67—81no—
449C22×C67C2×#12011yescharacteristic
450C22×C67C2×#12711yescharacteristic
451C22×C67#53511yescharacteristic
452C22×C67D4212yes—
453C22×C67D4212yes—
454C2×D67—22no—
455C2×D67—41no—
456C2×D67—41no—
457C2×D67—42no—
458C2×D67—42no—
459C2×D67—44no—
460C2×D67—44no—
461C2×D67—42no—
462C2×D67—42no—
463C2×D67—42no—
464C2×D67—42no—
465C2×D67—42no—
466C2×D67—81no—
467C2×D67—82no—
468C2×D67—81no—
469C2×D67—82no—
470C2×D67—81no—
471C2×D67—81no—
472C2×D67—81no—
473C2×D67—82no—
474C2×D67—82no—
475C2×D67—164no—
476C4×C67—44no—
477C4×C67—42no—
478C4×C67—41no—
479C4×C67—41no—
480C4×C67—81no—
481Dic67—22no—
482Dic67—21no—
483Dic67—22no—
484Dic67—44no—
485Dic67—42no—
486Dic67—81no—
487Dic67B(4,𝔽2)12yescomplemented
488#25771—671nomaximal, Sylow
489C2×C67—22no—
490C2×C67—21no—
491C2×C67—22no—
492C2×C67—21no—
493C2×C67—82no—
494C2×C67—82no—
495C2×C67#243311yescharacteristic
496C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C2×C67#302711yescharacteristic
498D67—42no—
499D67—82no—
500D67—82no—
501#3496—671no—
502C2×B(4,𝔽2)—672no—
503C2×B(4,𝔽2)—672no—
504#2433—672no—
505#2408—671no—
506#2021—671no—
507#2021—671no—
508#2021—671no—
509#2021D6711yescharacteristic, complemented
510#1964—672no—
511C4×#99—671no—
512C67#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
513C2×H(5,𝔽2)—672no—
514C23×D4—671no—
515#547—1342no—
516#546—1342no—
517#546—1342no—
518D42—1342no—
519#537—1341no—
520#534—671no—
521#534—1341no—
522#534C2×D6711yescharacteristic
523#532—1341no—
524C2×#127—1342no—
525C2×#121—672no—
526C2×#121—1341no—
527C2×#121—1341no—
528C2×#120—672no—
529C2×#120—672no—
530C2×#120—671no—
531C2×#120—672no—
532C2×#120—671no—
533C2×#120C2×D6712yescomplemented
534C2×C4×D4—671no—
535B(4,𝔽2)—1348no—
536B(4,𝔽2)—1348no—
537C2×#99—672no—
538C2×#99—672no—
539C2×#99—672no—
540C2×#99—672no—
541C2×#99C2×D6712yescomplemented
542#394—1341no—
543#392—1341no—
544#392—1342no—
545#392—1342no—
546#390—1341no—
547#390—1342no—
548#380—671no—
549#379—671no—
550#379C2×D6711yescharacteristic, complemented
551C4×C22⋊C4—672no—
552#342—671no—
553#342C2×D6711yescharacteristic, complemented
554C25—671no—
555C25C22×D6711yescharacteristic
556H(5,𝔽2)—2682no—
557H(5,𝔽2)—2682no—
558H(5,𝔽2)—1344no—
559H(5,𝔽2)—1344no—
560C2×#41—1342no—
561C2×#41—1342no—
562C2×#41—1342no—
563C22×D4—22no—
564C22×D4—2684no—
565C22×D4—672no—
566C22×D4—671no—
567C22×D4—672no—
568C22×D4—1341no—
569C22×D4—1342no—
570C22×D4—1342no—
571C22×D4—1341no—
572C22×D4—1341no—
573C22×D4—1342no—
574C22×D4—1342no—
575C22×D4—1342no—
576C22×D4—1341no—
577C22×D4—1341no—
578C22×D4—1342no—
579C22×D4—1342no—
580C22×D4—1342no—
581C22×D4C22×D6712yes—
582C23×C4—671no—
583C23×C4—671no—
584C4⋊Q8—1341no—
585#127—2688no—
586#127—1341no—
587#124—1342no—
588#123—22no—
589#123—1342no—
590#123—1342no—
591#123—1342no—
592C22⋊Q8—1342no—
593C22⋊Q8—1342no—
594#121—21no—
595#121—21no—
596#121—2684no—
597#121—1342no—
598#121—1342no—
599#121—1341no—
600#121—1342no—
601#121—1342no—
602#121—1342no—
603#121—1342no—
604#121—1341no—
605#121—1342no—
606#121—1341no—
607#121—1341no—
608#120—22no—
609#120—24no—
610#120—42no—
611#120—2682no—
612#120—2682no—
613#120—2682no—
614#120—1344no—
615#120—1342no—
616#120—1342no—
617#120—1344no—
618#120—1344no—
619#120—1344no—
620#120—1344no—
621#120—1342no—
622C4×D4—1342no—
623C4×D4—1342no—
624C4×D4—1342no—
625C4×D4—1341no—
626C4×D4—1341no—
627C2×C4⋊C4—671no—
628C2×C4⋊C4—672no—
629C2×C4⋊C4—1341no—
630C2×C4⋊C4—1341no—
631C2×C22⋊C4—22no—
632C2×C22⋊C4—21no—
633C2×C22⋊C4—21no—
634C2×C22⋊C4—672no—
635C2×C22⋊C4—672no—
636C2×C22⋊C4—671no—
637C2×C22⋊C4—672no—
638C2×C22⋊C4—671no—
639C2×C22⋊C4—1342no—
640C2×C22⋊C4—1342no—
641C2×C22⋊C4—1341no—
642C2×C22⋊C4—1342no—
643C2×C22⋊C4—1341no—
644C2×C22⋊C4—1342no—
645C2×C22⋊C4—1341no—
646C2×C22⋊C4—1341no—
647C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
648C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
649C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
650C2×C42—671no—
651C2×C42—1342no—
652#99—24no—
653#99—678no—
654#99—1344no—
655#99—1344no—
656#99—1344no—
657#95—1342no—
658#95—1341no—
659C24—21no—
660C24—22no—
661C24—22no—
662C24—21no—
663C24—21no—
664C24—42no—
665C24—81no—
666C24—2682no—
667C24—5361no—
668C24—671no—
669C24—672no—
670C24—1342no—
671C24—1341no—
672C24—1342no—
673C24—1342no—
674C24—1341no—
675C24—1341no—
676C24D4×D6712yes—
677C24C23×D6711yescharacteristic
678#41—2684no—
679#41—2684no—
680#41—2684no—
681#41—2684no—
682#41—2684no—
683#41—2684no—
684C2×Q8—1342no—
685C2×D4—22no—
686C2×D4—22no—
687C2×D4—22no—
688C2×D4—22no—
689C2×D4—22no—
690C2×D4—22no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—44no—
694C2×D4—44no—
695C2×D4—82no—
696C2×D4—2684no—
697C2×D4—2682no—
698C2×D4—2682no—
699C2×D4—2684no—
700C2×D4—2684no—
701C2×D4—2684no—
702C2×D4—2684no—
703C2×D4—2684no—
704C2×D4—2682no—
705C2×D4—2684no—
706C2×D4—2682no—
707C2×D4—2684no—
708C2×D4—2684no—
709C2×D4—2684no—
710C2×D4—2682no—
711C2×D4—2684no—
712C2×D4—2682no—
713C2×D4—2684no—
714C2×D4—2681no—
715C2×D4—2681no—
716C2×D4—2682no—
717C2×D4—2684no—
718C2×D4—2682no—
719C2×D4—2684no—
720C2×D4—2684no—
721C2×D4—2684no—
722C2×D4—5362no—
723C2×D4—5361no—
724C2×D4—5362no—
725C2×D4—5362no—
726C2×D4—5362no—
727C2×D4—5361no—
728C2×D4—674no—
729C2×D4—1342no—
730C2×D4—1341no—
731C2×D4—1341no—
732C2×D4—1342no—
733C2×D4—1342no—
734C2×D4—1342no—
735C2×D4—1344no—
736C2×D4—1342no—
737C2×D4—1348no—
738C2×D4—1342no—
739C2×D4—1342no—
740C2×D4—1342no—
741C2×D4—1342no—
742C2×D4—1342no—
743C2×D4—1342no—
744C2×D4—1342no—
745C2×D4—1341no—
746C2×D4—1341no—
747C22×C4—22no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—2682no—
750C22×C4—2682no—
751C22×C4—672no—
752C22×C4—671no—
753C22×C4—671no—
754C22×C4—671no—
755C22×C4—672no—
756C22×C4—672no—
757C22×C4—1341no—
758C22×C4—1342no—
759C22×C4—1342no—
760C22×C4—1341no—
761C22×C4—1341no—
762C22×C4—1342no—
763C22×C4—1342no—
764C22×C4D4×D6712yes—
765C22×C4D4×D6711yescharacteristic
766C22×C4D4×D6711yescharacteristic
767C4⋊C4—21no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—2682no—
770C4⋊C4—1342no—
771C4⋊C4—1342no—
772C4⋊C4—1342no—
773C4⋊C4—1341no—
774C4⋊C4—1341no—
775C22⋊C4—22no—
776C22⋊C4—22no—
777C22⋊C4—22no—
778C22⋊C4—22no—
779C22⋊C4—22no—
780C22⋊C4—44no—
781C22⋊C4—42no—
782C22⋊C4—81no—
783C22⋊C4—2684no—
784C22⋊C4—2684no—
785C22⋊C4—2682no—
786C22⋊C4—2682no—
787C22⋊C4—2682no—
788C22⋊C4—2684no—
789C22⋊C4—5361no—
790C22⋊C4—674no—
791C22⋊C4—1342no—
792C22⋊C4—1342no—
793C22⋊C4—1342no—
794C22⋊C4—1342no—
795C22⋊C4—1342no—
796C22⋊C4—1342no—
797C22⋊C4—1342no—
798C22⋊C4—1342no—
799C22⋊C4—1342no—
800C22⋊C4D4×D6714yescomplemented
801C42—2684no—
802C42—1341no—
803C42—1341no—
804C23—22no—
805C23—24no—
806C23—22no—
807C23—22no—
808C23—22no—
809C23—41no—
810C23—41no—
811C23—41no—
812C23—42no—
813C23—41no—
814C23—42no—
815C23—41no—
816C23—42no—
817C23—42no—
818C23—42no—
819C23—42no—
820C23—42no—
821C23—41no—
822C23—41no—
823C23—41no—
824C23—84no—
825C23—82no—
826C23—82no—
827C23—2681no—
828C23—2681no—
829C23—2681no—
830C23—2681no—
831C23—2682no—
832C23—2681no—
833C23—2682no—
834C23—2682no—
835C23—2682no—
836C23—2682no—
837C23—2684no—
838C23—2682no—
839C23—2682no—
840C23—2681no—
841C23—2681no—
842C23—2681no—
843C23—5364no—
844C23—5362no—
845C23—5362no—
846C23—5362no—
847C23—5362no—
848C23—672no—
849C23—1342no—
850C23—1344no—
851C23—1342no—
852C23—1341no—
853C23—1342no—
854C23—1342no—
855C23—1341no—
856C23C2×D4×D6712yes—
857C23C2×D4×D6711yescharacteristic
858C23C2×D4×D6712yes—
859C23#1452408811yescharacteristic
860C23#1452408911yescharacteristic
861Q8—2684no—
862D4—42no—
863D4—42no—
864D4—42no—
865D4—42no—
866D4—81no—
867D4—81no—
868D4—88no—
869D4—2684no—
870D4—2684no—
871D4—2682no—
872D4—2682no—
873D4—2682no—
874D4—2682no—
875D4—2684no—
876D4—2684no—
877D4—2684no—
878D4—2688no—
879D4—2684no—
880D4—5361no—
881D4—5361no—
882D4—5368no—
883D4—5364no—
884D4—5368no—
885D4—5368no—
886D4—5364no—
887D4—5362no—
888D4—1344no—
889D4—1344no—
890C2×C4—24no—
891C2×C4—22no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—21no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—42no—
897C2×C4—42no—
898C2×C4—41no—
899C2×C4—41no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—2684no—
904C2×C4—2682no—
905C2×C4—2684no—
906C2×C4—2682no—
907C2×C4—2682no—
908C2×C4—2684no—
909C2×C4—2681no—
910C2×C4—2681no—
911C2×C4—2681no—
912C2×C4—2682no—
913C2×C4—2681no—
914C2×C4—5361no—
915C2×C4—671no—
916C2×C4—671no—
917C2×C4—672no—
918C2×C4—672no—
919C2×C4—1342no—
920C2×C4—1344no—
921C2×C4—1342no—
922C2×C4—1342no—
923C2×C4—1344no—
924C2×C4—1342no—
925C2×C4—1341no—
926C2×C4—1341no—
927C22—21no—
928C22—22no—
929C22—21no—
930C22—22no—
931C22—42no—
932C22—41no—
933C22—41no—
934C22—44no—
935C22—42no—
936C22—44no—
937C22—42no—
938C22—42no—
939C22—42no—
940C22—42no—
941C22—42no—
942C22—82no—
943C22—82no—
944C22—82no—
945C22—81no—
946C22—82no—
947C22—81no—
948C22—81no—
949C22—81no—
950C22—2682no—
951C22—2684no—
952C22—2682no—
953C22—2684no—
954C22—2682no—
955C22—2681no—
956C22—2681no—
957C22—2682no—
958C22—2682no—
959C22—2682no—
960C22—2682no—
961C22—5361no—
962C22—5362no—
963C22—5362no—
964C22—5362no—
965C22—5361no—
966C22—5362no—
967C22—5361no—
968C22—5361no—
969C22—5361no—
970C22—10724no—
971C22—1342no—
972C22#120×D6711yescharacteristic
973C22#127×D6711yescharacteristic
974C22#1686396211yescharacteristic
975C22#1686402812yes—
976C22#1686403012yes—
977C4—44no—
978C4—42no—
979C4—41no—
980C4—41no—
981C4—81no—
982C4—2684no—
983C4—2682no—
984C4—5361no—
985C4—672no—
986C4—1342no—
987C4—1341no—
988C4—1342no—
989C2—22no—
990C2—21no—
991C2—22no—
992C2—21no—
993C2—82no—
994C2—82no—
995C2—2682no—
996C2—5362no—
997C2—5362no—
998C2#2256384111yescharacteristic
999C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
1000C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2021C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2021D67
hypocenterC67#25771
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573970C2semidirect
2. C2×#16863584C2semidirect
3. C2×#16863582C2semidirect
4. #22563844C2semidirect
5. #22563564C2semidirect
6. #22561336C2semidirect
7. #22561335C2semidirect
8. #22561333C2semidirect
9. #22561043C2semidirect
10. #22559996C2semidirect
11. C67×#2021C2semidirect
13. C23×C22⋊D67C22semidirect
27. C2×#14524013C22semidirect
29. C2×#14524012C22semidirect
30. C2×#14524011C22semidirect
34. C2×#14523958C22semidirect
36. C2×#14523957C22semidirect
37. C2×#14523957C22semidirect
44. #16863254C22semidirect
45. #16863251C22semidirect
46. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
47. #16863163C22semidirect
49. C2×#120×C67C22semidirect
50. C2×#99×C67C22semidirect
51. #379×C67C22semidirect
52. #342×C67C22semidirect
72. C22×C22⋊D67D4semidirect
79. C22×C4×D67D4semidirect
118. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
119. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
123. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
131. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
132. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
135. C2×C4×Dic67D4semidirect
139. #14523957D4semidirect
253. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
302. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
359. C22×D67#127semidirect
415. C2×Dic67#127semidirect
487. Dic67B(4,𝔽2)semidirect
509. #2021D67semidirect
512. C67#25771semidirect
533. C2×#120C2×D67semidirect
541. C2×#99C2×D67semidirect
550. #379C2×D67semidirect
553. #342C2×D67semidirect
800. C22⋊C4D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739702
C2×#168635842
C2×#168635822
#225638442
#225635642
#225613362
#225613352
#225613332
#225610432
#225599962
C67×#20212
#2577167