Finite Group Databasebeta

← #30911109

Subgroups — #30911109

Order 17152.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1038 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563844C212yesmaximal, complemented
6#22563562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561334C212yesmaximal, complemented
8#22561332C212yesmaximal, complemented
9#22561043C212yesmaximal, complemented
10#99×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×B(4,𝔽2)×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic, complemented
14#16864045—22no—
15#16864040—22no—
16#16864034—22no—
17D4×C22⋊D67—22no—
18#16863974—21no—
19#16863955—21no—
20#16863955C2212yes—
21#16863942—21no—
22C2×#14524039—22no—
23C2×#14524015—21no—
24C2×#14524015—21no—
25C2×#14524015C2212yes—
26C2×#14524013C2212yescomplemented
27C2×#14524012C2212yescomplemented
28C2×#14524011C2211yescharacteristic
29C2×#14524011C2212yescomplemented
30C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863584—24no—
32#16863583—24no—
33#16863582—24no—
34C2×#14523958C2211yescharacteristic
35C2×#14523958C2212yescomplemented
36C2×#14523957C2212yescomplemented
37C2×#14523957C2212yescomplemented
38#16863312—21no—
39#16863305—22no—
40#16863304—22no—
41#16863304—21no—
42#16863296—22no—
43#16863296—21no—
44#16863254C2211yescharacteristic, complemented
45#16863252C2211yescharacteristic, complemented
46#16863251C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊C4×Dic67C2212yescomplemented
48#16863162C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
50C2×#120×C67C2211yescharacteristic
51C2×#120×C67C2212yescomplemented
52B(4,𝔽2)×C67—24no—
53C2×#99×C67C2211yescharacteristic
54C2×#99×C67C2212yescomplemented
55C24×D67C2311yescharacteristic
56#14524088—22no—
57#14524088—22no—
58#14524088—42no—
59C2×#11761628—21no—
60C2×#11761627—22no—
61C22×D268—22no—
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C22⋊D67—22no—
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67—22no—
66C22×C22⋊D67—22no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67—22no—
71C22×C22⋊D67—44no—
72C22×C22⋊D67D412yescomplemented
73C22×C22⋊D67C2312yes—
74C2×D4×D67—22no—
75C23×Dic67D411yescharacteristic, complemented
76C23×Dic67C2311yescharacteristic
77#14524041—21no—
78#14524039—21no—
79#14524039—48no—
80#14524032—21no—
81#14524030—21no—
82#14524026—22no—
83#14524026—22no—
84#14524024—22no—
85#14524024—22no—
86#14524022—22no—
87#14524019—22no—
88#14524017—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524015—22no—
94#14524015—22no—
95#14524015—22no—
96#14524015—22no—
97#14524015—44no—
98#14524014—22no—
99#14524013—24no—
100#14524013—42no—
101#14524012—22no—
102#14524012—24no—
103#14524012—22no—
104#14524012—42no—
105#14524011—22no—
106#14524011—22no—
107#14524011—24no—
108#14524011—22no—
109#14524011—22no—
110#14524011—42no—
111D4×Dic67—22no—
112D4×Dic67—22no—
113C4×C22⋊D67—22no—
114C4×C22⋊D67—22no—
115C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
116C2×Dic67⋊C4—21no—
117C2×Dic67⋊C4—21no—
118C2×Dic67⋊C4D412yescomplemented
119C2×C22⋊Dic67—21no—
120C2×C22⋊Dic67—21no—
121C2×C22⋊Dic67—22no—
122C2×C22⋊Dic67—21no—
123C2×C22⋊Dic67D412yescomplemented
124C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic, complemented
125C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊Dic67C2312yes—
128C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
131C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
132C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
133C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
134C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
135C2×C4×Dic67—22no—
136C2×C4×Dic67D411yescharacteristic, complemented
137#14523958—24no—
138#14523958D414yescomplemented
139#14523957—24no—
140#14523957—24no—
141C67⋊#95—22no—
142C67⋊#95—21no—
143C25×C67C2311yescharacteristic
144H(5,𝔽2)×C67—22no—
145H(5,𝔽2)×C67—22no—
146H(5,𝔽2)×C67—42no—
147C2×#41×C67—22no—
148C2×#41×C67—21no—
149C22×D4×C67—22no—
150C22×D4×C67—21no—
151C22×D4×C67—21no—
152C22×D4×C67—22no—
153C22×D4×C67C2312yes—
154C22×D4×C67C2311yescharacteristic
155#120×C67—22no—
156#120×C67—22no—
157#120×C67—24no—
158#120×C67—42no—
159C2×C22⋊C4×C67—21no—
160C2×C22⋊C4×C67—22no—
161C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
162C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
163#99×C67—24no—
164#99×C67D414yescomplemented
165C23×D67—21no—
166C23×D67—22no—
167C23×D67—21no—
168C23×D67—21no—
169C23×D67—21no—
170C23×D67—22no—
171C23×D67—42no—
172C23×D67—81no—
173C23×D67C2×D412yes—
174#11761628—42no—
175#11761628—42no—
176#11761627—44no—
177#11761627—44no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—44no—
181C2×D268—44no—
182C2×D268—82no—
183C2×C22⋊D67—22no—
184C2×C22⋊D67—24no—
185C2×C22⋊D67—28no—
186C2×C22⋊D67—22no—
187C2×C22⋊D67—22no—
188C2×C22⋊D67—22no—
189C2×C22⋊D67—22no—
190C2×C22⋊D67—22no—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—22no—
193C2×C22⋊D67—22no—
194C2×C22⋊D67—22no—
195C2×C22⋊D67—22no—
196C2×C22⋊D67—44no—
197C2×C22⋊D67—42no—
198C2×C22⋊D67—44no—
199C2×C22⋊D67—44no—
200C2×C22⋊D67—44no—
201C2×C22⋊D67—42no—
202C2×C22⋊D67—44no—
203C2×C22⋊D67—42no—
204C2×C22⋊D67—44no—
205C2×C22⋊D67—42no—
206C2×C22⋊D67—42no—
207C2×C22⋊D67—42no—
208C2×C22⋊D67—44no—
209C2×C22⋊D67—44no—
210C2×C22⋊D67—42no—
211C2×C22⋊D67—41no—
212C2×C22⋊D67—42no—
213C2×C22⋊D67—41no—
214C2×C22⋊D67—82no—
215C2×C22⋊D67—82no—
216C2×C22⋊D67—82no—
217C2×C22⋊D67—81no—
218D4×D67—44no—
219D4×D67—44no—
220C22×Dic67—21no—
221C22×Dic67—22no—
222C22×Dic67—21no—
223C22×Dic67—21no—
224C22×Dic67—21no—
225C22×Dic67—42no—
226C22×Dic67—42no—
227C22×Dic67C2×D412yes—
228C22×Dic67C2×D412yes—
229C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
230C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
231C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
232C22×Dic67C2×D412yes—
233C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D67—22no—
235C4⋊Dic67—22no—
236Dic67⋊C4—22no—
237Dic67⋊C4—22no—
238Dic67⋊C4—22no—
239Dic67⋊C4—22no—
240Dic67⋊C4—42no—
241C22⋊Dic67—22no—
242C22⋊Dic67—22no—
243C22⋊Dic67—22no—
244C22⋊Dic67—22no—
245C22⋊Dic67—22no—
246C22⋊Dic67—22no—
247C22⋊Dic67—22no—
248C22⋊Dic67—21no—
249C22⋊Dic67—21no—
250C22⋊Dic67—44no—
251C22⋊Dic67—42no—
252C22⋊Dic67—81no—
253C22⋊Dic67C2×D414yescomplemented
254(C2×D67)⋊C4—22no—
255(C2×D67)⋊C4—22no—
256(C2×D67)⋊C4—22no—
257(C2×D67)⋊C4—22no—
258(C2×D67)⋊C4—44no—
259(C2×D67)⋊C4—44no—
260(C2×D67)⋊C4—42no—
261(C2×D67)⋊C4—42no—
262(C2×D67)⋊C4—81no—
263C4×Dic67—21no—
264C4×Dic67—21no—
265C4×Dic67—44no—
266C24×C67—21no—
267C24×C67—21no—
268C24×C67—22no—
269C24×C67—21no—
270C24×C67—21no—
271C24×C67—22no—
272C24×C67—42no—
273C24×C67—81no—
274C24×C67C2×D412yes—
275C24×C67C2×D411yescharacteristic
276C24×C67C2411yescharacteristic
277#41×C67—44no—
278#41×C67—44no—
279#41×C67—42no—
280#41×C67—42no—
281C2×Q8×C67—21no—
282C2×D4×C67—22no—
283C2×D4×C67—22no—
284C2×D4×C67—22no—
285C2×D4×C67—21no—
286C2×D4×C67—22no—
287C2×D4×C67—22no—
288C2×D4×C67—22no—
289C2×D4×C67—22no—
290C2×D4×C67—22no—
291C2×D4×C67—22no—
292C2×D4×C67—44no—
293C2×D4×C67—44no—
294C2×D4×C67—44no—
295C2×D4×C67—42no—
296C2×D4×C67—42no—
297C2×D4×C67—42no—
298C2×D4×C67—44no—
299C2×D4×C67—42no—
300C2×D4×C67—82no—
301C2×D4×C67—81no—
302C2×D4×C67C2×D412yes—
303C2×D4×C67C2×D412yes—
304C22×C4×C67—21no—
305C22×C4×C67—22no—
306C22×C4×C67—22no—
307C22×C4×C67—21no—
308C22×C4×C67C2×D412yes—
309C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
310C22⋊C4×C67—22no—
311C22⋊C4×C67—21no—
312C22⋊C4×C67—21no—
313C22⋊C4×C67—44no—
314C22⋊C4×C67—42no—
315C22⋊C4×C67C2×D414yescomplemented
316C23×C67—21no—
317C23×C67—21no—
318C23×C67—22no—
319C23×C67—24no—
320C23×C67—22no—
321C23×C67—22no—
322C23×C67—22no—
323C23×C67—41no—
324C23×C67—41no—
325C23×C67—41no—
326C23×C67—41no—
327C23×C67—41no—
328C23×C67—42no—
329C23×C67—41no—
330C23×C67—42no—
331C23×C67—41no—
332C23×C67—42no—
333C23×C67—42no—
334C23×C67—42no—
335C23×C67—42no—
336C23×C67—41no—
337C23×C67—41no—
338C23×C67—41no—
339C23×C67—42no—
340C23×C67—42no—
341C23×C67—82no—
342C23×C67—82no—
343C23×C67—84no—
344C23×C67—81no—
345C23×C67—81no—
346C23×C67#12712yescomplemented
347C23×C67C22×D411yescharacteristic
348C23×C67C22×D412yes—
349C23×C67C22×D411yescharacteristic
350C23×C67C22×D411yescharacteristic
351C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
352C22×D67—22no—
353C22×D67—24no—
354C22×D67—22no—
355C22×D67—22no—
356C22×D67—22no—
357C22×D67—41no—
358C22×D67—41no—
359C22×D67—42no—
360C22×D67—41no—
361C22×D67—42no—
362C22×D67—42no—
363C22×D67—41no—
364C22×D67—41no—
365C22×D67—41no—
366C22×D67—42no—
367C22×D67—42no—
368C22×D67—42no—
369C22×D67—42no—
370C22×D67—42no—
371C22×D67—82no—
372C22×D67—84no—
373C22×D67—82no—
374C22×D67—81no—
375C22×D67—81no—
376Q8×C67—42no—
377D4×C67—24no—
378D4×C67—24no—
379D4×C67—42no—
380D4×C67—44no—
381D4×C67—42no—
382D4×C67—42no—
383D4×C67—42no—
384D4×C67—42no—
385D4×C67—88no—
386D4×C67—84no—
387C2×C4×C67—21no—
388C2×C4×C67—21no—
389C2×C4×C67—22no—
390C2×C4×C67—24no—
391C2×C4×C67—22no—
392C2×C4×C67—22no—
393C2×C4×C67—44no—
394C2×C4×C67—42no—
395C2×C4×C67—42no—
396C2×C4×C67—42no—
397C2×C4×C67—41no—
398C2×C4×C67—41no—
399C2×C4×C67—41no—
400C2×C4×C67#12712yescomplemented
401C22⋊D67—44no—
402C22⋊D67—48no—
403C22⋊D67—44no—
404C22⋊D67—42no—
405C22⋊D67—42no—
406C22⋊D67—42no—
407C22⋊D67—42no—
408C22⋊D67—44no—
409C22⋊D67—44no—
410C22⋊D67—82no—
411C22⋊D67—82no—
412C22⋊D67—82no—
413C22⋊D67—88no—
414C22⋊D67—88no—
415C22⋊D67—84no—
416C2×Dic67—24no—
417C2×Dic67—22no—
418C2×Dic67—21no—
419C2×Dic67—21no—
420C2×Dic67—22no—
421C2×Dic67—22no—
422C2×Dic67—24no—
423C2×Dic67—22no—
424C2×Dic67—42no—
425C2×Dic67—41no—
426C2×Dic67—42no—
427C2×Dic67—42no—
428C2×Dic67—42no—
429C2×Dic67—42no—
430C2×Dic67—41no—
431C2×Dic67—41no—
432C2×Dic67—41no—
433C2×Dic67—41no—
434C2×Dic67—41no—
435C2×Dic67—81no—
436C2×Dic67#12011yescharacteristic
437C2×Dic67#12012yes—
438C2×Dic67#12011yescharacteristic
439D268—42no—
440D268—88no—
441C4×D67—44no—
442Dic134—42no—
443C22×C67—21no—
444C22×C67—22no—
445C22×C67—21no—
446C22×C67—22no—
447C22×C67—22no—
448C22×C67—41no—
449C22×C67—41no—
450C22×C67—42no—
451C22×C67—42no—
452C22×C67—44no—
453C22×C67—42no—
454C22×C67—44no—
455C22×C67—42no—
456C22×C67—41no—
457C22×C67—41no—
458C22×C67—42no—
459C22×C67—42no—
460C22×C67—42no—
461C22×C67—42no—
462C22×C67—81no—
463C22×C67—82no—
464C22×C67—82no—
465C22×C67—82no—
466C22×C67—81no—
467C22×C67—82no—
468C22×C67—81no—
469C22×C67—81no—
470C22×C67—81no—
471C22×C67—162no—
472C22×C67C2×#12011yescharacteristic
473C22×C67C2×#12711yescharacteristic
474C22×C67#53511yescharacteristic
475C22×C67D4212yes—
476C22×C67D4212yes—
477C2×D67—44no—
478C2×D67—44no—
479C2×D67—42no—
480C2×D67—42no—
481C2×D67—42no—
482C2×D67—42no—
483C2×D67—42no—
484C2×D67—42no—
485C2×D67—82no—
486C2×D67—81no—
487C2×D67—82no—
488C2×D67—81no—
489C2×D67—81no—
490C2×D67—81no—
491C2×D67—82no—
492C2×D67—82no—
493C2×D67—162no—
494C4×C67—22no—
495C4×C67—44no—
496C4×C67—42no—
497C4×C67—81no—
498Dic67—21no—
499Dic67—22no—
500Dic67—44no—
501Dic67—42no—
502Dic67—41no—
503Dic67—41no—
504Dic67—81no—
505Dic67B(4,𝔽2)12yescomplemented
506#25771—671nomaximal, Sylow
507C2×C67—22no—
508C2×C67—21no—
509C2×C67—22no—
510C2×C67—21no—
511C2×C67—42no—
512C2×C67—82no—
513C2×C67—82no—
514C2×C67#243311yescharacteristic
515C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516C2×C67#302711yescharacteristic
517D67—82no—
518D67—82no—
519#3496—671no—
520C2×B(4,𝔽2)—671no—
521C2×B(4,𝔽2)—671no—
522C2×B(4,𝔽2)—671no—
523C2×B(4,𝔽2)D6711yescharacteristic, complemented
524#2433—672no—
525#2408—671no—
526#2021—672no—
527#2021—672no—
528#1964—672no—
529C4×#99—671no—
530C67#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
531C2×H(5,𝔽2)—671no—
532C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
533C23×D4—671no—
534#547—1342no—
535#546—1342no—
536#546—1342no—
537D42—1342no—
538#537—1341no—
539#534—672no—
540#534—1341no—
541#532—1341no—
542C2×#127—1342no—
543C2×#121—672no—
544C2×#121—1341no—
545C2×#121—1341no—
546C2×#120—672no—
547C2×#120—672no—
548C2×#120—671no—
549C2×#120—672no—
550C2×#120C2×D6711yescharacteristic
551C2×#120C2×D6712yescomplemented
552C2×C4×D4—671no—
553B(4,𝔽2)—24no—
554B(4,𝔽2)—1344no—
555B(4,𝔽2)—1344no—
556B(4,𝔽2)—1344no—
557C2×#99—671no—
558C2×#99—672no—
559C2×#99—672no—
560C2×#99—672no—
561C2×#99C2×D6711yescharacteristic
562C2×#99C2×D6712yescomplemented
563#394—1341no—
564#392—1342no—
565#392—1341no—
566#392—1342no—
567#390—1341no—
568#390—1342no—
569#380—671no—
570#379—671no—
571#379—671no—
572C4×C22⋊C4—672no—
573#342—672no—
574C25—671no—
575C25C22×D6711yescharacteristic
576H(5,𝔽2)—22no—
577H(5,𝔽2)—22no—
578H(5,𝔽2)—42no—
579H(5,𝔽2)—2682no—
580H(5,𝔽2)—1342no—
581H(5,𝔽2)—1342no—
582C2×#41—21no—
583C2×#41—22no—
584C2×#41—1342no—
585C2×#41—1341no—
586C22×D4—21no—
587C22×D4—22no—
588C22×D4—21no—
589C22×D4—22no—
590C22×D4—2684no—
591C22×D4—672no—
592C22×D4—672no—
593C22×D4—1342no—
594C22×D4—1342no—
595C22×D4—1341no—
596C22×D4—1341no—
597C22×D4—1342no—
598C22×D4—1342no—
599C22×D4—1342no—
600C22×D4—1341no—
601C22×D4—1342no—
602C22×D4—1341no—
603C22×D4—1341no—
604C22×D4C22×D6712yes—
605C22×D4C22×D6711yescharacteristic
606C23×C4—671no—
607C23×C4—671no—
608C4⋊Q8—1341no—
609#127—2688no—
610#127—1341no—
611#124—1341no—
612#124—1341no—
613#123—1342no—
614#123—1342no—
615#123—1342no—
616#123—1342no—
617C22⋊Q8—1342no—
618C22⋊Q8—1342no—
619#121—2684no—
620#121—1342no—
621#121—1342no—
622#121—1342no—
623#121—1342no—
624#121—1342no—
625#121—1342no—
626#121—1342no—
627#121—1342no—
628#121—1342no—
629#121—1342no—
630#120—22no—
631#120—22no—
632#120—24no—
633#120—42no—
634#120—2682no—
635#120—2682no—
636#120—2682no—
637#120—1344no—
638#120—1344no—
639#120—1342no—
640#120—1342no—
641#120—1344no—
642#120—1342no—
643#120—1342no—
644#120—1342no—
645#120—1342no—
646C4×D4—1342no—
647C4×D4—1342no—
648C4×D4—1342no—
649C4×D4—1342no—
650C2×C4⋊C4—671no—
651C2×C4⋊C4—672no—
652C2×C4⋊C4—1341no—
653C2×C4⋊C4—1341no—
654C2×C22⋊C4—21no—
655C2×C22⋊C4—22no—
656C2×C22⋊C4—672no—
657C2×C22⋊C4—671no—
658C2×C22⋊C4—672no—
659C2×C22⋊C4—671no—
660C2×C22⋊C4—672no—
661C2×C22⋊C4—671no—
662C2×C22⋊C4—1342no—
663C2×C22⋊C4—1341no—
664C2×C22⋊C4—1342no—
665C2×C22⋊C4—1341no—
666C2×C22⋊C4—1342no—
667C2×C22⋊C4—1341no—
668C2×C22⋊C4—1341no—
669C2×C22⋊C4—1341no—
670C2×C22⋊C4—1341no—
671C2×C22⋊C4—1341no—
672C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
673C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
674C2×C42—671no—
675C2×C42—1342no—
676#99—24no—
677#99—674no—
678#99—1344no—
679#99—1344no—
680#99—1344no—
681#99C22⋊D6714yescomplemented
682#95—1342no—
683#95—1341no—
684C24—21no—
685C24—21no—
686C24—22no—
687C24—21no—
688C24—21no—
689C24—22no—
690C24—42no—
691C24—81no—
692C24—2682no—
693C24—5361no—
694C24—672no—
695C24—1341no—
696C24—1341no—
697C24—1342no—
698C24—1341no—
699C24—1341no—
700C24—1342no—
701C24D4×D6712yes—
702C24D4×D6711yescharacteristic
703C24C23×D6711yescharacteristic
704#41—44no—
705#41—44no—
706#41—42no—
707#41—42no—
708#41—2682no—
709#41—2684no—
710#41—2684no—
711#41—2682no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—1341no—
714C2×D4—22no—
715C2×D4—22no—
716C2×D4—22no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—22no—
719C2×D4—22no—
720C2×D4—22no—
721C2×D4—22no—
722C2×D4—22no—
723C2×D4—22no—
724C2×D4—44no—
725C2×D4—44no—
726C2×D4—44no—
727C2×D4—42no—
728C2×D4—42no—
729C2×D4—42no—
730C2×D4—44no—
731C2×D4—42no—
732C2×D4—82no—
733C2×D4—81no—
734C2×D4—2684no—
735C2×D4—2684no—
736C2×D4—2684no—
737C2×D4—2684no—
738C2×D4—2682no—
739C2×D4—2684no—
740C2×D4—2682no—
741C2×D4—2682no—
742C2×D4—2684no—
743C2×D4—2682no—
744C2×D4—2684no—
745C2×D4—2682no—
746C2×D4—2684no—
747C2×D4—2682no—
748C2×D4—2681no—
749C2×D4—2681no—
750C2×D4—2682no—
751C2×D4—2684no—
752C2×D4—2682no—
753C2×D4—2684no—
754C2×D4—2684no—
755C2×D4—2684no—
756C2×D4—5362no—
757C2×D4—5362no—
758C2×D4—5362no—
759C2×D4—5362no—
760C2×D4—5361no—
761C2×D4—1341no—
762C2×D4—1342no—
763C2×D4—1342no—
764C2×D4—1342no—
765C2×D4—1344no—
766C2×D4—1348no—
767C2×D4—1342no—
768C2×D4—1342no—
769C2×D4—1342no—
770C2×D4—1342no—
771C2×D4—1342no—
772C2×D4—1342no—
773C2×D4—1342no—
774C2×D4—1342no—
775C2×D4D4×D6712yes—
776C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—22no—
779C22×C4—22no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—2682no—
782C22×C4—2682no—
783C22×C4—672no—
784C22×C4—671no—
785C22×C4—671no—
786C22×C4—671no—
787C22×C4—671no—
788C22×C4—672no—
789C22×C4—672no—
790C22×C4—1342no—
791C22×C4—1341no—
792C22×C4—1341no—
793C22×C4—1341no—
794C22×C4—1342no—
795C22×C4—1341no—
796C22×C4D4×D6712yes—
797C22×C4D4×D6711yescharacteristic
798C4⋊C4—2682no—
799C4⋊C4—1342no—
800C4⋊C4—1342no—
801C4⋊C4—1342no—
802C4⋊C4—1342no—
803C4⋊C4—1342no—
804C22⋊C4—22no—
805C22⋊C4—21no—
806C22⋊C4—21no—
807C22⋊C4—44no—
808C22⋊C4—42no—
809C22⋊C4—2684no—
810C22⋊C4—2684no—
811C22⋊C4—2682no—
812C22⋊C4—2682no—
813C22⋊C4—2682no—
814C22⋊C4—2684no—
815C22⋊C4—5361no—
816C22⋊C4—5361no—
817C22⋊C4—674no—
818C22⋊C4—1342no—
819C22⋊C4—1342no—
820C22⋊C4—1342no—
821C22⋊C4—1342no—
822C22⋊C4—1341no—
823C22⋊C4—1341no—
824C22⋊C4—1342no—
825C22⋊C4—1342no—
826C22⋊C4—1342no—
827C22⋊C4—1342no—
828C22⋊C4—1342no—
829C22⋊C4—1342no—
830C22⋊C4—1342no—
831C22⋊C4C2×C22⋊D6714yescomplemented
832C42—2684no—
833C42—1341no—
834C42—1341no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—22no—
838C23—24no—
839C23—22no—
840C23—22no—
841C23—22no—
842C23—41no—
843C23—41no—
844C23—41no—
845C23—41no—
846C23—41no—
847C23—41no—
848C23—42no—
849C23—41no—
850C23—42no—
851C23—42no—
852C23—42no—
853C23—42no—
854C23—42no—
855C23—42no—
856C23—42no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—82no—
861C23—82no—
862C23—84no—
863C23—81no—
864C23—81no—
865C23—2681no—
866C23—2681no—
867C23—2682no—
868C23—2681no—
869C23—2682no—
870C23—2682no—
871C23—2682no—
872C23—2682no—
873C23—2682no—
874C23—2682no—
875C23—2682no—
876C23—2681no—
877C23—2681no—
878C23—2681no—
879C23—5362no—
880C23—5362no—
881C23—5364no—
882C23—5361no—
883C23—5361no—
884C23—1342no—
885C23—1344no—
886C23—1342no—
887C23—1342no—
888C23—1342no—
889C23#1452403912yescomplemented
890C23C2×D4×D6712yes—
891C23C2×D4×D6711yescharacteristic
892C23C2×D4×D6711yescharacteristic
893C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
894C23#1452408812yes—
895Q8—42no—
896Q8—2682no—
897D4—24no—
898D4—24no—
899D4—42no—
900D4—44no—
901D4—42no—
902D4—42no—
903D4—42no—
904D4—42no—
905D4—88no—
906D4—84no—
907D4—2682no—
908D4—2684no—
909D4—2682no—
910D4—2682no—
911D4—2682no—
912D4—2682no—
913D4—2684no—
914D4—2684no—
915D4—2684no—
916D4—2688no—
917D4—5368no—
918D4—5362no—
919D4—5362no—
920D4—5368no—
921D4—5368no—
922D4—5364no—
923D4—5362no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—22no—
927C2×C4—24no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—44no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—2684no—
938C2×C4—2682no—
939C2×C4—2682no—
940C2×C4—2682no—
941C2×C4—2682no—
942C2×C4—2681no—
943C2×C4—2681no—
944C2×C4—2681no—
945C2×C4—2681no—
946C2×C4—2681no—
947C2×C4—2682no—
948C2×C4—2681no—
949C2×C4—5361no—
950C2×C4—671no—
951C2×C4—671no—
952C2×C4—672no—
953C2×C4—1344no—
954C2×C4—1342no—
955C2×C4—1342no—
956C2×C4—1341no—
957C2×C4—1341no—
958C2×C4—1342no—
959C2×C4—1344no—
960C2×C4—1342no—
961C2×C4#1452403912yescomplemented
962C22—21no—
963C22—22no—
964C22—21no—
965C22—22no—
966C22—22no—
967C22—41no—
968C22—41no—
969C22—42no—
970C22—42no—
971C22—44no—
972C22—42no—
973C22—44no—
974C22—42no—
975C22—41no—
976C22—41no—
977C22—42no—
978C22—42no—
979C22—42no—
980C22—42no—
981C22—81no—
982C22—82no—
983C22—82no—
984C22—82no—
985C22—81no—
986C22—82no—
987C22—81no—
988C22—81no—
989C22—81no—
990C22—2684no—
991C22—2682no—
992C22—2684no—
993C22—2682no—
994C22—2682no—
995C22—2682no—
996C22—2682no—
997C22—2682no—
998C22—162no—
999C22—5362no—
1000C22—5362no—
1001C22—5362no—
1002C22—5361no—
1003C22—5362no—
1004C22—5361no—
1005C22—5361no—
1006C22—5361no—
1007C22—10722no—
1008C22#120×D6711yescharacteristic
1009C22C2×#1452403911yescharacteristic
1010C22#1686396111yescharacteristic
1011C22#1686402812yes—
1012C22D4×C22⋊D6712yes—
1013C4—22no—
1014C4—44no—
1015C4—42no—
1016C4—81no—
1017C4—2684no—
1018C4—2682no—
1019C4—2681no—
1020C4—2681no—
1021C4—5361no—
1022C4—672no—
1023C4—1341no—
1024C4—1342no—
1025C2—22no—
1026C2—21no—
1027C2—22no—
1028C2—21no—
1029C2—42no—
1030C2—82no—
1031C2—82no—
1032C2—5362no—
1033C2—5362no—
1034C2#2256384411yescharacteristic
1035C2B(4,𝔽2)×D6711yescharacteristic
1036C2#2256960911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×B(4,𝔽2)×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D67
hypocenterC67#25771
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573968C2semidirect
2. C2×#16863584C2semidirect
3. C2×#16863583C2semidirect
4. C2×#16863582C2semidirect
5. #22563844C2semidirect
6. #22563562C2semidirect
7. #22561334C2semidirect
8. #22561332C2semidirect
9. #22561043C2semidirect
10. #99×Dic67C2semidirect
11. C2×B(4,𝔽2)×C67C2semidirect
13. C23×C22⋊D67C22semidirect
26. C2×#14524013C22semidirect
27. C2×#14524012C22semidirect
29. C2×#14524011C22semidirect
35. C2×#14523958C22semidirect
36. C2×#14523957C22semidirect
37. C2×#14523957C22semidirect
44. #16863254C22semidirect
45. #16863252C22semidirect
46. #16863251C22semidirect
47. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
48. #16863162C22semidirect
51. C2×#120×C67C22semidirect
54. C2×#99×C67C22semidirect
72. C22×C22⋊D67D4semidirect
75. C23×Dic67D4semidirect
115. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
118. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
123. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
124. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
134. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
136. C2×C4×Dic67D4semidirect
138. #14523958D4semidirect
164. #99×C67D4semidirect
253. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
315. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
346. C23×C67#127semidirect
400. C2×C4×C67#127semidirect
505. Dic67B(4,𝔽2)semidirect
523. C2×B(4,𝔽2)D67semidirect
530. C67#25771semidirect
551. C2×#120C2×D67semidirect
562. C2×#99C2×D67semidirect
681. #99C22⋊D67semidirect
831. C22⋊C4C2×C22⋊D67semidirect
889. C23#14524039semidirect
961. C2×C4#14524039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739682
C2×#168635842
C2×#168635832
C2×#168635822
#225638442
#225635622
#225613342
#225613322
#225610432
#99×Dic672
C2×B(4,𝔽2)×C672
#2577167