Finite Group Databasebeta

← #30911111

Subgroups — #30911111

Order 17152.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863584C214yesmaximal, complemented
3#22563846C212yesmaximal, complemented
4#22563565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561336C214yesmaximal, complemented
6#22561045C212yesmaximal, complemented
7C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088C2212yes—
9C23×D268C2211yescharacteristic, complemented
10#16864050—22no—
11#16864041—24no—
12D4×D268—22no—
13#16863977—21no—
14#16863958—21no—
15#16863958C2212yes—
16#16863946—21no—
17C2×#14524040—22no—
18C2×#14524017—21no—
19C2×#14524017—21no—
20C2×#14524017C2212yes—
21C2×#14524013C2218yescomplemented
22C2×#14524011C2212yes—
23#16863584—216no—
24C2×#14523957C2218yescomplemented
25#16863313—21no—
26#16863306—24no—
27#16863305—21no—
28#16863298—22no—
29#16863298—21no—
30#16863256C2211yescharacteristic, complemented
31#16863251C2212yescomplemented
32C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
33C2×#99×C67C2212yes—
34C4×C22⋊C4×C67C2212yescomplemented
35#342×C67C2212yescomplemented
36C24×D67C2312yes—
37#14524088—28no—
38#14524088—44no—
39C2×#11761628—22no—
40C2×#11761627—24no—
41C22×D268—21no—
42C22×D268—28no—
43C22×D268—21no—
44C22×D268—22no—
45C22×D268—21no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268—44no—
48C22×D268D412yescomplemented
49C22×C22⋊D67—22no—
50C22×C22⋊D67—22no—
51C22×C22⋊D67C2314yes—
52C2×D4×D67—24no—
53#14524043—21no—
54#14524040—21no—
55#14524040—48no—
56#14524031—22no—
57#14524027—24no—
58#14524027—24no—
59#14524023—24no—
60#14524018—24no—
61#14524017—22no—
62#14524017—22no—
63#14524017—22no—
64#14524017—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017—22no—
68#14524017—22no—
69#14524017—44no—
70#14524013—24no—
71#14524013—24no—
72#14524013—216no—
73#14524013—48no—
74#14524011—28no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—22no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
80C2×C22⋊Dic67C2312yes—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
87#14523957—216no—
88C67⋊#95—21no—
89C22×D4×C67C2311yescharacteristic
90C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
91C23×C4×C67C2311yescharacteristic
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
95C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
96C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
98C2×C42×C67—22no—
99C2×C42×C67D411yescharacteristic, complemented
100#99×C67D418yescomplemented
101#95×C67—22no—
102C23×D67—22no—
103C23×D67—24no—
104C23×D67—22no—
105C23×D67—24no—
106C23×D67—24no—
107C23×D67—44no—
108C23×D67—82no—
109C23×D67C2×D414yes—
110#11761628—44no—
111#11761628—44no—
112#11761627—416no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×D268—24no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—28no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—44no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268—44no—
124C2×D268—48no—
125C2×D268—41no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—41no—
128C2×D268—44no—
129C2×D268—416no—
130C2×D268—416no—
131C2×D268—82no—
132C2×D268—88no—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C2×C22⋊D67—28no—
135C2×C22⋊D67—24no—
136C2×C22⋊D67—24no—
137C2×C22⋊D67—28no—
138C2×C22⋊D67—44no—
139C2×C22⋊D67—44no—
140C2×C22⋊D67—44no—
141C2×C22⋊D67—44no—
142C2×C22⋊D67—82no—
143D4×D67—416no—
144C22×Dic67—22no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67C2×D414yes—
147C2×C4×D67—24no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150C4⋊Dic67—22no—
151C4⋊Dic67—22no—
152C4⋊Dic67—42no—
153C22⋊Dic67—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—416no—
159(C2×D67)⋊C4—44no—
160(C2×D67)⋊C4—44no—
161(C2×D67)⋊C4—82no—
162C24×C67C2×D411yescharacteristic
163C24×C67C2411yescharacteristic
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67C2×D414yes—
167C22×C4×C67—24no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—42no—
171C22×C4×C67—42no—
172C22×C4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67C2×D412yes—
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67C2×D418yescomplemented
184C42×C67—21no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—44no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67#12712yescomplemented
194C23×C67C22×D412yes—
195C23×C67C22×D411yescharacteristic
196C23×C67C22×D412yes—
197C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
198C22×D67—24no—
199C22×D67—28no—
200C22×D67—24no—
201C22×D67—28no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—44no—
206C22×D67—48no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—48no—
211C22×D67—44no—
212C22×D67—44no—
213C22×D67—44no—
214C22×D67—88no—
215C22×D67—88no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—82no—
218D4×C67—28no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—28no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—44no—
229C2×C4×C67—44no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—81no—
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12012yes—
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12712yescomplemented
238C22⋊D67—48no—
239C22⋊D67—44no—
240C22⋊D67—44no—
241C22⋊D67—48no—
242C22⋊D67—88no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—28no—
245C2×Dic67—44no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—42no—
249D268—44no—
250D268—48no—
251D268—44no—
252D268—44no—
253D268—44no—
254D268—82no—
255D268—82no—
256D268—82no—
257D268—832no—
258C4×D67—48no—
259Dic134—44no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—22no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C22×C67C2×#12711yescharacteristic
273C22×C67#53511yescharacteristic
274C22×C67D4214yes—
275C2×D67—416no—
276C2×D67—44no—
277C2×D67—44no—
278C2×D67—44no—
279C2×D67—44no—
280C2×D67—44no—
281C2×D67—44no—
282C2×D67—82no—
283C2×D67—88no—
284C2×D67—82no—
285C2×D67—82no—
286C2×D67—82no—
287C2×D67—88no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—48no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67B(4,𝔽2)12yescomplemented
296Dic67—44no—
297Dic67—82no—
298#25771—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—21no—
300C2×C67—24no—
301C2×C67—21no—
302C2×C67—42no—
303C2×C67#243311yescharacteristic
304C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C67#302711yescharacteristic
306D67—84no—
307D67—84no—
308#3496—671no—
309C2×B(4,𝔽2)—674no—
310#2433—672no—
311#2408—671no—
312#2021—674no—
313#1964—672no—
314C4×#99D6711yescharacteristic, complemented
315C67#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×H(5,𝔽2)—672no—
317C23×D4—671no—
318#547—1342no—
319#546—1344no—
320D42—1342no—
321#537—1341no—
322#534—672no—
323#534—1341no—
324#532—1341no—
325C2×#127—1342no—
326C2×#121—672no—
327C2×#121—1341no—
328C2×#121—1341no—
329C2×#120—672no—
330C2×#120—678no—
331C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
332B(4,𝔽2)—13416no—
333C2×#99—678no—
334C2×#99C2×D6712yes—
335#394—1341no—
336#392—1344no—
337#392—1341no—
338#390—1342no—
339#390—1341no—
340#380—671no—
341#379—672no—
342C4×C22⋊C4C2×D6712yescomplemented
343#342C2×D6712yescomplemented
344C25—672no—
345H(5,𝔽2)—2684no—
346H(5,𝔽2)—1348no—
347C2×#41—1344no—
348C2×#41—1342no—
349C22×D4—2684no—
350C22×D4—674no—
351C22×D4—672no—
352C22×D4—1348no—
353C22×D4—1341no—
354C22×D4—1344no—
355C22×D4—1342no—
356C22×D4—1342no—
357C22×D4—1342no—
358C22×D4—1342no—
359C22×D4—1341no—
360C22×D4—1341no—
361C22×D4C22×D6711yescharacteristic
362C23×C4D26811yescharacteristic, complemented
363C23×C4C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8—1341no—
365#127—2688no—
366#127—1341no—
367#124—1342no—
368#123—1344no—
369#123—1344no—
370C22⋊Q8—1344no—
371#121—2684no—
372#121—1344no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#121—1342no—
376#121—1342no—
377#121—1342no—
378#121—1342no—
379#121—1342no—
380#121—1342no—
381#120—2688no—
382#120—1344no—
383#120—1344no—
384#120—1348no—
385#120—13416no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C2×C4⋊C4—672no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic, complemented
394C2×C22⋊C4—674no—
395C2×C22⋊C4—672no—
396C2×C22⋊C4—1348no—
397C2×C22⋊C4—1342no—
398C2×C22⋊C4—1342no—
399C2×C22⋊C4—1342no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
404C2×C42—22no—
405C2×C42D26811yescharacteristic, complemented
406#99—13416no—
407#99D26818yescomplemented
408#95—22no—
409#95—1341no—
410C24—2684no—
411C24—5362no—
412C24—674no—
413C24—1342no—
414C24—1344no—
415C24—1342no—
416C24—1344no—
417C24—1344no—
418C24C2×D26811yescharacteristic
419C24C23×D6711yescharacteristic
420#41—2684no—
421#41—26816no—
422#41—2684no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—2684no—
427C2×D4—2682no—
428C2×D4—2684no—
429C2×D4—26816no—
430C2×D4—2688no—
431C2×D4—2684no—
432C2×D4—26816no—
433C2×D4—26816no—
434C2×D4—2684no—
435C2×D4—2684no—
436C2×D4—2684no—
437C2×D4—2684no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—2682no—
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—5362no—
442C2×D4—5368no—
443C2×D4—5362no—
444C2×D4—1344no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1348no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1344no—
450C2×D4—1344no—
451C2×D4—1348no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1348no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4C2×D26814yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—674no—
463C22×C4—1344no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4D4×D6712yes—
467C22×C4D4×D6712yes—
468C22×C4C2×D26811yescharacteristic
469C22×C4C2×D26811yescharacteristic
470C22×C4C2×D26811yescharacteristic
471C22×C4C2×D26811yescharacteristic
472C22×C4C2×D26811yescharacteristic
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—2682no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—26816no—
483C22⋊C4—2684no—
484C22⋊C4—2684no—
485C22⋊C4—5362no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C22⋊C4C2×D26818yescomplemented
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—44no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—2682no—
502C23—2684no—
503C23—2682no—
504C23—2688no—
505C23—2682no—
506C23—2684no—
507C23—2684no—
508C23—2684no—
509C23—2688no—
510C23—2682no—
511C23—2682no—
512C23—2682no—
513C23—5368no—
514C23—5368no—
515C23—5362no—
516C23—5362no—
517C23—1344no—
518C23—1348no—
519C23—1344no—
520C23—1348no—
521C23#1452404012yescomplemented
522C23C2×D4×D6712yes—
523C23C22×D26811yescharacteristic
524C23C22×D26812yes—
525C23#1452408912yes—
526Q8—2684no—
527D4—28no—
528D4—2684no—
529D4—2688no—
530D4—2684no—
531D4—2688no—
532D4—2688no—
533D4—2684no—
534D4—2684no—
535D4—2684no—
536D4—2684no—
537D4—5362no—
538D4—5362no—
539D4—5362no—
540D4—53632no—
541D4—5368no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—2688no—
558C2×C4—2684no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—1348no—
563C2×C4—1344no—
564C2×C4#1452401311yescharacteristic
565C2×C4#1452401312yes—
566C2×C4#1452401311yescharacteristic
567C2×C4#1452404012yescomplemented
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—26816no—
580C22—2684no—
581C22—2684no—
582C22—2684no—
583C22—2684no—
584C22—2684no—
585C22—2684no—
586C22—5368no—
587C22—5368no—
588C22—5362no—
589C22—5362no—
590C22—5362no—
591C22—5362no—
592C22—10724no—
593C22C2×#1452401311yescharacteristic
594C22C2×#1452404011yescharacteristic
595C22#1686396511yescharacteristic
596C22D4×D26814yes—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—48no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—2684no—
604C4—5362no—
605C4#1686358412yescomplemented
606C2—24no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—5364no—
611C2—5364no—
612C2#2256384611yescharacteristic
613C2C2×#1686358411yescharacteristic
614C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67#25771
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573973C2semidirect
2. C2×#16863584C2semidirect
3. #22563846C2semidirect
4. #22563565C2semidirect
5. #22561336C2semidirect
6. #22561045C2semidirect
7. C4×#99×C67C2semidirect
9. C23×D268C22semidirect
21. C2×#14524013C22semidirect
24. C2×#14523957C22semidirect
30. #16863256C22semidirect
31. #16863251C22semidirect
34. C4×C22⋊C4×C67C22semidirect
35. #342×C67C22semidirect
48. C22×D268D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
86. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
90. C23×C4×C67D4semidirect
94. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
95. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
99. C2×C42×C67D4semidirect
100. #99×C67D4semidirect
183. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
193. C23×C67#127semidirect
237. C2×C4×C67#127semidirect
295. C4×C67B(4,𝔽2)semidirect
314. C4×#99D67semidirect
315. C67#25771semidirect
342. C4×C22⋊C4C2×D67semidirect
343. #342C2×D67semidirect
362. C23×C4D268semidirect
393. C2×C4⋊C4D268semidirect
401. C2×C22⋊C4D268semidirect
405. C2×C42D268semidirect
407. #99D268semidirect
491. C22⋊C4C2×D268semidirect
521. C23#14524040semidirect
567. C2×C4#14524040semidirect
605. C4#16863584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
C2×#168635842
#225638462
#225635652
#225613362
#225610452
C4×#99×C672
#2577167