Finite Group Databasebeta

← #30911112

Subgroups — #30911112

Order 17152.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863582C214yesmaximal, complemented
3#22563842C212yesmaximal, complemented
4#22561335C214yesmaximal, complemented
5#22561044C212yesmaximal, complemented
6C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088C2212yes—
9#16864050—22no—
10#16864041—24no—
11D4×D268—22no—
12#16863977—21no—
13#16863958—21no—
14#16863958C2212yes—
15#16863946—21no—
16C2×#14524039—22no—
17C2×#14524017—21no—
18C2×#14524017C2212yes—
19C2×#14524012C2218yescomplemented
20#16863582—216no—
21C2×#14523958C2212yes—
22C2×#14523957C2218yescomplemented
23#16863304—24no—
24#16863299—22no—
25C4×C22⋊Dic67C2212yescomplemented
26#16863163C2212yescomplemented
27C23×D4×C67C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#121×C67—21no—
29C2×#120×C67C2212yes—
30C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
31#394×C67—21no—
32#392×C67—21no—
33#390×C67—21no—
34#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
35#379×C67C2212yescomplemented
36#14524088—28no—
37#14524088—44no—
38C2×#11761628—22no—
39C2×#11761627—24no—
40C22×D268—21no—
41C22×D268D412yescomplemented
42C22×C22⋊D67—28no—
43C22×C22⋊D67—22no—
44C22×C22⋊D67C2314yes—
45C2×D4×D67—24no—
46#14524043—21no—
47#14524040—21no—
48#14524039—48no—
49#14524031—22no—
50#14524027—24no—
51#14524027—24no—
52#14524023—24no—
53#14524018—24no—
54#14524017—22no—
55#14524017—22no—
56#14524017—22no—
57#14524017—22no—
58#14524017—22no—
59#14524017—22no—
60#14524017—22no—
61#14524017—22no—
62#14524013—24no—
63#14524013—24no—
64#14524012—216no—
65#14524012—48no—
66C4×D268—22no—
67C4×D268—22no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67D412yescomplemented
70C2×C22⋊Dic67—28no—
71C2×C22⋊Dic67C2314yes—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4D414yescomplemented
74C2×C4×Dic67—22no—
75#14523958D418yescomplemented
76#14523957—216no—
77C67⋊#95—22no—
78C25×C67C2312yes—
79C22×D4×C67—22no—
80C22×D4×C67—22no—
81C22×D4×C67—21no—
82C22×D4×C67—22no—
83C22×D4×C67—21no—
84C22×D4×C67—44no—
85C22×D4×C67C2311yescharacteristic
86C23×C4×C67D411yescharacteristic, complemented
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88#121×C67—44no—
89#120×C67—28no—
90C4×D4×C67—22no—
91C4×D4×C67—22no—
92C2×C4⋊C4×C67—21no—
93C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
94C2×C22⋊C4×C67—22no—
95C2×C22⋊C4×C67—22no—
96C2×C22⋊C4×C67—22no—
97C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic, complemented
98C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C42×C67D411yescharacteristic, complemented
101#95×C67—21no—
102C23×D67—22no—
103C23×D67C2×D414yes—
104#11761628—44no—
105#11761628—44no—
106#11761627—416no—
107C2×Dic134—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—22no—
111C2×D268—22no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—44no—
114C2×D268—82no—
115C2×C22⋊D67—24no—
116C2×C22⋊D67—28no—
117C2×C22⋊D67—24no—
118C2×C22⋊D67—24no—
119C2×C22⋊D67—28no—
120C2×C22⋊D67—416no—
121C2×C22⋊D67—44no—
122C2×C22⋊D67—44no—
123C2×C22⋊D67—416no—
124C2×C22⋊D67—88no—
125D4×D67—416no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—24no—
128C22×Dic67C2×D414yes—
129C2×C4×D67—24no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C22⋊Dic67—24no—
135C22⋊Dic67—416no—
136C22⋊Dic67C2×D418yescomplemented
137(C2×D67)⋊C4—24no—
138(C2×D67)⋊C4—24no—
139(C2×D67)⋊C4—24no—
140(C2×D67)⋊C4—24no—
141C4×Dic67—44no—
142C24×C67—22no—
143C24×C67—24no—
144C24×C67—24no—
145C24×C67—24no—
146C24×C67—44no—
147C24×C67—82no—
148C24×C67C2×D411yescharacteristic
149C24×C67C2411yescharacteristic
150C2×D4×C67—22no—
151C2×D4×C67—22no—
152C2×D4×C67—24no—
153C2×D4×C67—28no—
154C2×D4×C67—42no—
155C2×D4×C67—44no—
156C2×D4×C67—44no—
157C2×D4×C67—48no—
158C2×D4×C67—44no—
159C2×D4×C67—44no—
160C2×D4×C67—41no—
161C2×D4×C67—42no—
162C2×D4×C67—41no—
163C2×D4×C67—82no—
164C2×D4×C67C2×D414yes—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—42no—
169C22×C4×C67—42no—
170C22×C4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—42no—
179C22⋊C4×C67—22no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—24no—
182C22⋊C4×C67—44no—
183C22⋊C4×C67—44no—
184C22⋊C4×C67—82no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—24no—
190C23×C67—28no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—44no—
197C23×C67—42no—
198C23×C67—42no—
199C23×C67—48no—
200C23×C67—42no—
201C23×C67—42no—
202C23×C67—42no—
203C23×C67—48no—
204C23×C67—88no—
205C23×C67—88no—
206C23×C67#12712yescomplemented
207C23×C67C22×D412yes—
208C23×C67C22×D412yes—
209C23×C67C22×D411yescharacteristic
210C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
211C22×D67—24no—
212C22×D67—28no—
213C22×D67—44no—
214C22×D67—44no—
215C22×D67—44no—
216C22×D67—82no—
217C22×D67—82no—
218D4×C67—28no—
219D4×C67—48no—
220D4×C67—44no—
221D4×C67—44no—
222D4×C67—88no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67—42no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—81no—
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12012yes—
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12712yescomplemented
242C22⋊D67—48no—
243C22⋊D67—44no—
244C22⋊D67—44no—
245C22⋊D67—48no—
246C22⋊D67—832no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—28no—
249C2×Dic67—28no—
250C2×Dic67—44no—
251C2×Dic67—44no—
252C2×Dic67—44no—
253D268—44no—
254D268—44no—
255D268—82no—
256D268—82no—
257D268—82no—
258C4×D67—48no—
259Dic134—44no—
260C22×C67—22no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—22no—
263C22×C67—21no—
264C22×C67—22no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—416no—
269C22×C67—44no—
270C22×C67—44no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—44no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—88no—
276C22×C67—82no—
277C22×C67—82no—
278C22×C67—82no—
279C22×C67—82no—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C22×C67C2×#12711yescharacteristic
282C22×C67#53511yescharacteristic
283C22×C67D4214yes—
284C2×D67—44no—
285C2×D67—44no—
286C2×D67—44no—
287C2×D67—88no—
288C2×D67—164no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—82no—
295C4×C67B(4,𝔽2)12yescomplemented
296Dic67—48no—
297Dic67—44no—
298#25771—671nomaximal, Sylow
299C2×C67—24no—
300C2×C67—21no—
301C2×C67—21no—
302C2×C67—42no—
303C2×C67—84no—
304C2×C67#243311yescharacteristic
305C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C67#302711yescharacteristic
307D67—84no—
308#3496—671no—
309C2×B(4,𝔽2)—674no—
310#2433—672no—
311#2408D6711yescharacteristic, complemented
312#2021—674no—
313#1964—672no—
314C4×#99—671no—
315C67#2577111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×H(5,𝔽2)—672no—
317C23×D4C2×D6711yescharacteristic, complemented
318#547—1342no—
319#546—1344no—
320D42—1342no—
321#537—1341no—
322#534—672no—
323#534—1341no—
324#532—1341no—
325C2×#127—1342no—
326C2×#121—21no—
327C2×#121—672no—
328C2×#121—1341no—
329C2×#120—678no—
330C2×#120C2×D6712yes—
331C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
332B(4,𝔽2)—13416no—
333C2×#99—672no—
334C2×#99—678no—
335#394—21no—
336#392—21no—
337#392—1344no—
338#390—21no—
339#390—1342no—
340#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
341#379C2×D6712yescomplemented
342C4×C22⋊C4—672no—
343#342—672no—
344C25C22×D6712yes—
345H(5,𝔽2)—2684no—
346H(5,𝔽2)—1348no—
347C2×#41—1344no—
348C2×#41—1342no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—44no—
355C22×D4—674no—
356C22×D4—672no—
357C22×D4—1341no—
358C22×D4—1344no—
359C22×D4—1348no—
360C22×D4—1342no—
361C22×D4C22×D6711yescharacteristic
362C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
363C23×C4C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8—1341no—
365#127—2688no—
366#127—1341no—
367#124—1342no—
368#123—1344no—
369#123—1344no—
370C22⋊Q8—1344no—
371#121—44no—
372#121—1344no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#121—1342no—
376#121—1342no—
377#121—1342no—
378#121—1342no—
379#121—1342no—
380#121—1342no—
381#120—28no—
382#120—2688no—
383#120—1344no—
384#120—1344no—
385#120—13416no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—672no—
392C2×C4⋊C4—1341no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—674no—
398C2×C22⋊C4—674no—
399C2×C22⋊C4—1348no—
400C2×C22⋊C4—1342no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
403C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
404C2×C42—1342no—
405C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic, complemented
406#99—678no—
407#99—13416no—
408#95—21no—
409#95—1342no—
410C24—24no—
411C24—22no—
412C24—24no—
413C24—24no—
414C24—44no—
415C24—82no—
416C24—674no—
417C24—1342no—
418C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
419C24C23×D6711yescharacteristic
420#41—2684no—
421#41—26816no—
422#41—2684no—
423C2×Q8—1342no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—2684no—
439C2×D4—26816no—
440C2×D4—2684no—
441C2×D4—2684no—
442C2×D4—26816no—
443C2×D4—26816no—
444C2×D4—5362no—
445C2×D4—5368no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1344no—
450C2×D4—1348no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1344no—
453C2×D4—1348no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4D4×D6714yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—674no—
463C22×C4—1344no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1344no—
466C22×C4D4×D6712yes—
467C22×C4D4×D6712yes—
468C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—26816no—
486C22⋊C4—678no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1344no—
490C22⋊C4—1344no—
491C22⋊C4—1344no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—2684no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—24no—
498C23—28no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—48no—
508C23—48no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—2684no—
515C23—2684no—
516C23—2684no—
517C23—5362no—
518C23—5362no—
519C23—1344no—
520C23—1348no—
521C23#1452403912yescomplemented
522C23C2×D4×D6712yes—
523C23C2×D4×D6712yes—
524C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
525C23#1452408912yes—
526Q8—2684no—
527D4—28no—
528D4—44no—
529D4—48no—
530D4—44no—
531D4—88no—
532D4—2684no—
533D4—2688no—
534D4—2688no—
535D4—2684no—
536D4—2684no—
537D4—2684no—
538D4—5362no—
539D4—5362no—
540D4—5362no—
541D4—53632no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—2688no—
558C2×C4—2684no—
559C2×C4—2684no—
560C2×C4—2684no—
561C2×C4—1348no—
562C2×C4—1348no—
563C2×C4—1344no—
564C2×C4#1452401111yescharacteristic
565C2×C4#1452401112yes—
566C2×C4#1452401111yescharacteristic
567C2×C4#1452403912yescomplemented
568C22—21no—
569C22—22no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—416no—
578C22—44no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—44no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—88no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—2684no—
589C22—2684no—
590C22—2684no—
591C22—5368no—
592C22—10724no—
593C22C2×#1452401111yescharacteristic
594C22C2×#1452403911yescharacteristic
595C22#1686396011yescharacteristic
596C22#1686403014yes—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—82no—
603C4—2688no—
604C4—2684no—
605C4#1686358212yescomplemented
606C2—21no—
607C2—24no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—84no—
611C2—5364no—
612C2#2256384711yescharacteristic
613C2C2×#1686358211yescharacteristic
614C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2408C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2408D67
hypocenterC67#25771
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573973C2semidirect
2. C2×#16863582C2semidirect
3. #22563842C2semidirect
4. #22561335C2semidirect
5. #22561044C2semidirect
6. C4×#14523958C2semidirect
7. C67×#2408C2semidirect
19. C2×#14524012C22semidirect
22. C2×#14523957C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
26. #16863163C22semidirect
27. C23×D4×C67C22semidirect
34. #380×C67C22semidirect
35. #379×C67C22semidirect
41. C22×D268D4semidirect
69. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
73. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
75. #14523958D4semidirect
86. C23×C4×C67D4semidirect
93. C2×C4⋊C4×C67D4semidirect
97. C2×C22⋊C4×C67D4semidirect
100. C2×C42×C67D4semidirect
136. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
206. C23×C67#127semidirect
241. C2×C4×C67#127semidirect
295. C4×C67B(4,𝔽2)semidirect
311. #2408D67semidirect
315. C67#25771semidirect
317. C23×D4C2×D67semidirect
340. #380C2×D67semidirect
341. #379C2×D67semidirect
362. C23×C4C22⋊D67semidirect
393. C2×C4⋊C4C22⋊D67semidirect
401. C2×C22⋊C4C22⋊D67semidirect
405. C2×C42C22⋊D67semidirect
521. C23#14524039semidirect
567. C2×C4#14524039semidirect
605. C4#16863582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
C2×#168635822
#225638422
#225613352
#225610442
C4×#145239582
C67×#24082
#2577167