Finite Group Databasebeta

← #30911116

Subgroups — #30911116

Order 17152.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573968C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22564678C212yesmaximal, complemented
6#22564514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561339C212yesmaximal, complemented
8#22561337C212yesmaximal, complemented
9#22561043C212yesmaximal, complemented
10#99×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#458×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2211yescharacteristic
13#16864045—22no—
14#16864040—22no—
15#16864034—22no—
16D4×C22⋊D67—22no—
17#16863974—21no—
18#16863955—21no—
19#16863955C2212yes—
20#16863942—21no—
21C2×#14524027C2212yescomplemented
22C2×#14524026C2212yescomplemented
23C2×#14524024C2211yescharacteristic
24C2×#14524024C2212yescomplemented
25C2×#14524015—21no—
26C2×#14524015C2212yes—
27C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
28C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29#16863587—24no—
30#16863586—24no—
31#16863585—24no—
32C2×#14523958C2211yescharacteristic
33C2×#14523958C2212yescomplemented
34C2×#14523957C2212yescomplemented
35C2×#14523957C2212yescomplemented
36#16863332—22no—
37#16863331—22no—
38#16863329—21no—
39#16863324—21no—
40#16863296—22no—
41#16863291—21no—
42#16863265—22no—
43#16863259C2211yescharacteristic, complemented
44#16863257C2211yescharacteristic, complemented
45#16863254—21no—
46#16863254C2211yescharacteristic, complemented
47C22⋊C4×Dic67C2212yescomplemented
48#16863162C2212yescomplemented
49C2×H(5,𝔽2)×C67C2211yescharacteristic
50C2×#123×C67C2211yescharacteristic
51C2×#123×C67C2212yescomplemented
52#458×C67—24no—
53C2×#99×C67C2211yescharacteristic
54C2×#99×C67C2212yescomplemented
55#14524088—22no—
56#14524088—22no—
57#14524088—42no—
58C2×#11761628—21no—
59C2×#11761627—22no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C22⋊D67D412yes—
63C22×C22⋊D67C2312yes—
64C2×D4×D67—22no—
65C23×Dic67D411yescharacteristic
66C23×Dic67C2311yescharacteristic
67C23×Dic67C2311yescharacteristic
68#14524041—21no—
69#14524039—21no—
70#14524032—21no—
71#14524030—21no—
72#14524027—24no—
73#14524027—42no—
74#14524026—22no—
75#14524026—24no—
76#14524026—22no—
77#14524026—42no—
78#14524024—22no—
79#14524024—22no—
80#14524024—24no—
81#14524024—22no—
82#14524024—22no—
83#14524024—42no—
84#14524022—22no—
85#14524019—22no—
86#14524017—22no—
87#14524015—22no—
88#14524015—22no—
89#14524015—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524015—22no—
94#14524015—22no—
95#14524014—22no—
96#14524012—22no—
97#14524012—22no—
98#14524011—22no—
99#14524011—22no—
100D4×Dic67—22no—
101D4×Dic67—22no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103C4×C22⋊D67—22no—
104C2×C4⋊Dic67—22no—
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×Dic67⋊C4—22no—
110C2×Dic67⋊C4—22no—
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×Dic67⋊C4—22no—
113C2×Dic67⋊C4—22no—
114C2×Dic67⋊C4—21no—
115C2×Dic67⋊C4D412yes—
116C2×C22⋊Dic67—21no—
117C2×C22⋊Dic67—21no—
118C2×C22⋊Dic67—22no—
119C2×C22⋊Dic67D412yes—
120C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic67C2312yes—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
127C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
128C2×C4×Dic67—22no—
129C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
130#14523958—24no—
131#14523958D414yescomplemented
132#14523957—24no—
133#14523957—24no—
134C67⋊#95—22no—
135C67⋊#95—21no—
136C67⋊#95—21no—
137C67⋊#95—21no—
138C67⋊#95—21no—
139C67⋊#95—21no—
140H(5,𝔽2)×C67—22no—
141H(5,𝔽2)×C67—22no—
142H(5,𝔽2)×C67—42no—
143C2×#41×C67—22no—
144C2×#41×C67—21no—
145C22×D4×C67—22no—
146C22×D4×C67—21no—
147C22×D4×C67C2312yes—
148C22×D4×C67C2311yescharacteristic
149C23×C4×C67C2311yescharacteristic
150#123×C67—22no—
151#123×C67—22no—
152#123×C67—24no—
153#123×C67—42no—
154C2×C4⋊C4×C67—22no—
155C2×C4⋊C4×C67—21no—
156C2×C22⋊C4×C67—21no—
157C2×C22⋊C4×C67—22no—
158C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
160#99×C67—24no—
161#99×C67D414yescomplemented
162C23×D67—21no—
163C23×D67C2×D412yes—
164#11761628—42no—
165#11761628—42no—
166#11761627—44no—
167#11761627—44no—
168C2×Dic134—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×C22⋊D67—22no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—22no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—44no—
182C2×C22⋊D67—42no—
183C2×C22⋊D67—42no—
184C2×C22⋊D67—82no—
185D4×D67—44no—
186D4×D67—44no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—22no—
189C22×Dic67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—22no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—22no—
197C22×Dic67—42no—
198C22×Dic67—42no—
199C22×Dic67C2×D412yes—
200C22×Dic67C2×D412yes—
201C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic67C2×D412yes—
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D67—22no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—44no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—44no—
214Dic67⋊C4—44no—
215Dic67⋊C4—42no—
216Dic67⋊C4—42no—
217Dic67⋊C4—41no—
218Dic67⋊C4—42no—
219Dic67⋊C4—41no—
220C22⋊Dic67—22no—
221C22⋊Dic67—22no—
222C22⋊Dic67—22no—
223C22⋊Dic67—22no—
224C22⋊Dic67—22no—
225C22⋊Dic67—22no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—21no—
229C22⋊Dic67—44no—
230C22⋊Dic67—42no—
231C22⋊Dic67C2×D414yescomplemented
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—44no—
237(C2×D67)⋊C4—44no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—44no—
241C24×C67—21no—
242C24×C67C2×D412yes—
243C24×C67C2×D411yescharacteristic
244C24×C67C2411yescharacteristic
245#41×C67—44no—
246#41×C67—44no—
247#41×C67—42no—
248#41×C67—42no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×D4×C67—22no—
251C2×D4×C67—22no—
252C2×D4×C67—22no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—22no—
255C2×D4×C67—22no—
256C2×D4×C67—22no—
257C2×D4×C67—22no—
258C2×D4×C67—22no—
259C2×D4×C67—22no—
260C2×D4×C67—44no—
261C2×D4×C67—44no—
262C2×D4×C67—42no—
263C2×D4×C67—42no—
264C2×D4×C67C2×D412yes—
265C2×D4×C67C2×D412yes—
266C22×C4×C67—21no—
267C22×C4×C67—22no—
268C22×C4×C67—22no—
269C22×C4×C67—21no—
270C22×C4×C67—21no—
271C22×C4×C67—22no—
272C22×C4×C67—21no—
273C22×C4×C67—21no—
274C22×C4×C67—22no—
275C22×C4×C67C2×D412yes—
276C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C67—44no—
278C4⋊C4×C67—42no—
279C22⋊C4×C67—22no—
280C22⋊C4×C67—21no—
281C22⋊C4×C67—21no—
282C22⋊C4×C67—44no—
283C22⋊C4×C67—42no—
284C22⋊C4×C67C2×D414yescomplemented
285C23×C67—21no—
286C23×C67—21no—
287C23×C67—22no—
288C23×C67—22no—
289C23×C67—22no—
290C23×C67—41no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—41no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—42no—
295C23×C67—42no—
296C23×C67—42no—
297C23×C67—81no—
298C23×C67—81no—
299C23×C67#12712yes—
300C23×C67C22×D411yescharacteristic
301C23×C67C22×D412yes—
302C23×C67C22×D411yescharacteristic
303C23×C67C22×D411yescharacteristic
304C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
305C22×D67—22no—
306C22×D67—22no—
307C22×D67—22no—
308C22×D67—42no—
309C22×D67—42no—
310C22×D67—42no—
311C22×D67—81no—
312C22×D67—81no—
313Q8×C67—42no—
314D4×C67—24no—
315D4×C67—24no—
316D4×C67—42no—
317D4×C67—44no—
318D4×C67—42no—
319D4×C67—42no—
320D4×C67—42no—
321D4×C67—42no—
322C2×C4×C67—21no—
323C2×C4×C67—21no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—24no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—44no—
329C2×C4×C67—42no—
330C2×C4×C67—42no—
331C2×C4×C67—42no—
332C2×C4×C67—41no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67—41no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67—42no—
339C2×C4×C67—42no—
340C2×C4×C67#12712yes—
341C22⋊D67—44no—
342C22⋊D67—42no—
343C22⋊D67—42no—
344C22⋊D67—42no—
345C22⋊D67—42no—
346C22⋊D67—44no—
347C22⋊D67—82no—
348C22⋊D67—82no—
349C22⋊D67—82no—
350C2×Dic67—24no—
351C2×Dic67—22no—
352C2×Dic67—21no—
353C2×Dic67—21no—
354C2×Dic67—22no—
355C2×Dic67—24no—
356C2×Dic67—22no—
357C2×Dic67—22no—
358C2×Dic67—42no—
359C2×Dic67—41no—
360C2×Dic67—42no—
361C2×Dic67—42no—
362C2×Dic67—42no—
363C2×Dic67—42no—
364C2×Dic67—41no—
365C2×Dic67—41no—
366C2×Dic67—41no—
367C2×Dic67—41no—
368C2×Dic67—41no—
369C2×Dic67—41no—
370C2×Dic67—41no—
371C2×Dic67—41no—
372C2×Dic67—42no—
373C2×Dic67—42no—
374C2×Dic67—81no—
375C2×Dic67#12011yescharacteristic
376C2×Dic67#12012yes—
377C2×Dic67#12011yescharacteristic
378D268—42no—
379C4×D67—44no—
380Dic134—42no—
381C22×C67—21no—
382C22×C67—22no—
383C22×C67—21no—
384C22×C67—22no—
385C22×C67—22no—
386C22×C67—41no—
387C22×C67—41no—
388C22×C67—42no—
389C22×C67—42no—
390C22×C67—41no—
391C22×C67—41no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—42no—
394C22×C67—42no—
395C22×C67—81no—
396C22×C67—82no—
397C22×C67—82no—
398C22×C67—162no—
399C22×C67C2×#12011yescharacteristic
400C22×C67C2×#12711yescharacteristic
401C22×C67#53511yescharacteristic
402C22×C67D4212yes—
403C22×C67D4212yes—
404C2×D67—42no—
405C2×D67—42no—
406C2×D67—42no—
407C2×D67—82no—
408C2×D67—82no—
409C2×D67—162no—
410C4×C67—22no—
411C4×C67—44no—
412C4×C67—42no—
413C4×C67—81no—
414C4×C67—81no—
415Dic67—21no—
416Dic67—22no—
417Dic67—44no—
418Dic67—42no—
419Dic67—41no—
420Dic67—41no—
421Dic67—81no—
422Dic67—81no—
423Dic67#45812yescomplemented
424#25772—671nomaximal, Sylow
425C2×C67—22no—
426C2×C67—21no—
427C2×C67—22no—
428C2×C67—21no—
429C2×C67—42no—
430C2×C67—82no—
431C2×C67#243311yescharacteristic
432C2×C67C2×#45811yescharacteristic
433C2×C67#302811yescharacteristic
434D67—82no—
435#3496—671no—
436C2×#458—671no—
437C2×#458—671no—
438C2×#458—671no—
439C2×#458D6711yescharacteristic, complemented
440#2501—672no—
441#2486—671no—
442#2022—672no—
443#2022—672no—
444#1964—672no—
445C4×#99—671no—
446C67#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
447C2×H(5,𝔽2)—671no—
448C2×H(5,𝔽2)C2×D6711yescharacteristic
449#547—1342no—
450#546—1342no—
451#546—1342no—
452D42—1342no—
453#537—1341no—
454#534—672no—
455#534—1341no—
456#532—1341no—
457C2×#123—672no—
458C2×#123—672no—
459C2×#123—671no—
460C2×#123—672no—
461C2×#123C2×D6711yescharacteristic
462C2×#123C2×D6712yescomplemented
463C2×#121—672no—
464C2×#121—1341no—
465C2×C4×D4—671no—
466C22×C4⋊C4—671no—
467#458—24no—
468#458—1344no—
469#458—1344no—
470#458—1344no—
471C2×#99—671no—
472C2×#99—672no—
473C2×#99—672no—
474C2×#99—672no—
475C2×#99C2×D6711yescharacteristic
476C2×#99C2×D6712yescomplemented
477#399—1342no—
478#399—1342no—
479#398—1341no—
480#397—1341no—
481#390—1342no—
482#389—1341no—
483#384—1342no—
484#381—671no—
485#381—671no—
486#380—671no—
487#380—1341no—
488C4×C22⋊C4—672no—
489#342—672no—
490H(5,𝔽2)—22no—
491H(5,𝔽2)—22no—
492H(5,𝔽2)—42no—
493H(5,𝔽2)—2682no—
494H(5,𝔽2)—1342no—
495H(5,𝔽2)—1342no—
496C2×#41—21no—
497C2×#41—22no—
498C2×#41—1342no—
499C2×#41—1341no—
500C22×D4—21no—
501C22×D4—22no—
502C22×D4—672no—
503C22×D4—672no—
504C22×D4—1342no—
505C22×D4—1341no—
506C22×D4—1341no—
507C22×D4C22×D6712yes—
508C22×D4C22×D6711yescharacteristic
509C23×C4—671no—
510C23×C4—671no—
511C23×C4—671no—
512C23×C4C22×D6711yescharacteristic
513C4⋊Q8—1341no—
514#127—1341no—
515#124—1341no—
516#124—1341no—
517#123—22no—
518#123—22no—
519#123—24no—
520#123—42no—
521#123—2682no—
522#123—2682no—
523#123—2682no—
524#123—1344no—
525#123—1344no—
526#123—1342no—
527#123—1342no—
528#123—1344no—
529#123—1342no—
530#123—1342no—
531#123—1342no—
532#123—1342no—
533C22⋊Q8—1342no—
534C22⋊Q8—1342no—
535#121—1342no—
536#121—1342no—
537#121—1342no—
538#121—1342no—
539#121—1342no—
540#121—1342no—
541#121—1342no—
542#121—1342no—
543#121—1342no—
544#121—1342no—
545#120—1342no—
546#120—1342no—
547#120—1342no—
548#120—1342no—
549C4×D4—1342no—
550C4×D4—1342no—
551C4×D4—1342no—
552C4×D4—1342no—
553C2×C4⋊C4—21no—
554C2×C4⋊C4—22no—
555C2×C4⋊C4—671no—
556C2×C4⋊C4—672no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1342no—
559C2×C4⋊C4—1341no—
560C2×C4⋊C4—1342no—
561C2×C4⋊C4—1342no—
562C2×C4⋊C4—1342no—
563C2×C4⋊C4—1341no—
564C2×C4⋊C4—1342no—
565C2×C4⋊C4—1341no—
566C2×C4⋊C4—1341no—
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—22no—
569C2×C22⋊C4—672no—
570C2×C22⋊C4—671no—
571C2×C22⋊C4—672no—
572C2×C22⋊C4—671no—
573C2×C22⋊C4—672no—
574C2×C22⋊C4—671no—
575C2×C22⋊C4—1342no—
576C2×C22⋊C4—1342no—
577C2×C22⋊C4—1341no—
578C2×C22⋊C4—1342no—
579C2×C22⋊C4—1341no—
580C2×C22⋊C4—1341no—
581C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
582C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
583C2×C42—671no—
584C2×C42—1342no—
585#99—24no—
586#99—674no—
587#99—1344no—
588#99—1344no—
589#99—1344no—
590#99C22⋊D6714yescomplemented
591#95—1342no—
592#95—1341no—
593#95—1341no—
594#95—1341no—
595#95—1341no—
596#95—1341no—
597C24—21no—
598C24—672no—
599C24—1341no—
600C24D4×D6712yes—
601C24D4×D6711yescharacteristic
602C24C23×D6711yescharacteristic
603#41—44no—
604#41—44no—
605#41—42no—
606#41—42no—
607#41—2682no—
608#41—2684no—
609#41—2684no—
610#41—2682no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—1341no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—22no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—22no—
618C2×D4—22no—
619C2×D4—22no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—44no—
624C2×D4—44no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—2684no—
628C2×D4—2684no—
629C2×D4—2682no—
630C2×D4—2682no—
631C2×D4—2684no—
632C2×D4—5362no—
633C2×D4—1341no—
634C2×D4—1342no—
635C2×D4—1342no—
636C2×D4—1342no—
637C2×D4—1342no—
638C2×D4—1342no—
639C2×D4—1342no—
640C2×D4—1342no—
641C2×D4—1342no—
642C2×D4—1342no—
643C2×D4—1342no—
644C2×D4—1342no—
645C2×D4D4×D6712yes—
646C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—2682no—
657C22×C4—2682no—
658C22×C4—672no—
659C22×C4—671no—
660C22×C4—671no—
661C22×C4—671no—
662C22×C4—671no—
663C22×C4—672no—
664C22×C4—672no—
665C22×C4—1342no—
666C22×C4—1341no—
667C22×C4—1341no—
668C22×C4—1342no—
669C22×C4—1341no—
670C22×C4—1341no—
671C22×C4—1342no—
672C22×C4—1341no—
673C22×C4—1341no—
674C22×C4—1342no—
675C22×C4—1341no—
676C22×C4D4×D6712yes—
677C22×C4D4×D6711yescharacteristic
678C4⋊C4—44no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—2684no—
681C4⋊C4—2684no—
682C4⋊C4—2681no—
683C4⋊C4—2681no—
684C4⋊C4—2682no—
685C4⋊C4—2682no—
686C4⋊C4—2684no—
687C4⋊C4—2682no—
688C4⋊C4—1342no—
689C4⋊C4—1342no—
690C4⋊C4—1342no—
691C4⋊C4—1342no—
692C4⋊C4—1342no—
693C22⋊C4—22no—
694C22⋊C4—21no—
695C22⋊C4—21no—
696C22⋊C4—44no—
697C22⋊C4—42no—
698C22⋊C4—2684no—
699C22⋊C4—2684no—
700C22⋊C4—2682no—
701C22⋊C4—2684no—
702C22⋊C4—674no—
703C22⋊C4—1342no—
704C22⋊C4—1342no—
705C22⋊C4—1342no—
706C22⋊C4—1342no—
707C22⋊C4—1341no—
708C22⋊C4—1341no—
709C22⋊C4—1342no—
710C22⋊C4—1342no—
711C22⋊C4—1342no—
712C22⋊C4—1342no—
713C22⋊C4—1342no—
714C22⋊C4—1342no—
715C22⋊C4—1342no—
716C22⋊C4C2×C22⋊D6714yescomplemented
717C42—2684no—
718C42—1341no—
719C42—1341no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—42no—
730C23—42no—
731C23—42no—
732C23—81no—
733C23—81no—
734C23—2682no—
735C23—2682no—
736C23—2682no—
737C23—5361no—
738C23—5361no—
739C23—1342no—
740C23—1342no—
741C23—1342no—
742C23#1452403912yes—
743C23C2×D4×D6712yes—
744C23C2×D4×D6711yescharacteristic
745C23C2×D4×D6711yescharacteristic
746C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
747C23#1452408812yes—
748Q8—42no—
749Q8—2682no—
750D4—24no—
751D4—24no—
752D4—42no—
753D4—44no—
754D4—42no—
755D4—42no—
756D4—42no—
757D4—42no—
758D4—2682no—
759D4—2684no—
760D4—2682no—
761D4—2682no—
762D4—2682no—
763D4—2682no—
764D4—2684no—
765D4—5362no—
766D4—5362no—
767D4—5362no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—24no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—44no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—2684no—
787C2×C4—2682no—
788C2×C4—2682no—
789C2×C4—2682no—
790C2×C4—2682no—
791C2×C4—2681no—
792C2×C4—2681no—
793C2×C4—2681no—
794C2×C4—2681no—
795C2×C4—2682no—
796C2×C4—2682no—
797C2×C4—2681no—
798C2×C4—2681no—
799C2×C4—2681no—
800C2×C4—2681no—
801C2×C4—2682no—
802C2×C4—2681no—
803C2×C4—5361no—
804C2×C4—671no—
805C2×C4—671no—
806C2×C4—672no—
807C2×C4—1344no—
808C2×C4—1342no—
809C2×C4—1342no—
810C2×C4—1341no—
811C2×C4—1341no—
812C2×C4—1342no—
813C2×C4—1344no—
814C2×C4—1342no—
815C2×C4#1452403912yes—
816C22—21no—
817C22—22no—
818C22—21no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—42no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—81no—
831C22—82no—
832C22—82no—
833C22—2682no—
834C22—2682no—
835C22—2682no—
836C22—162no—
837C22—5362no—
838C22—5362no—
839C22—10722no—
840C22#120×D6711yescharacteristic
841C22C2×#1452403911yescharacteristic
842C22#1686396111yescharacteristic
843C22#1686402812yes—
844C22D4×C22⋊D6712yes—
845C4—22no—
846C4—44no—
847C4—42no—
848C4—81no—
849C4—81no—
850C4—2684no—
851C4—2682no—
852C4—2681no—
853C4—2681no—
854C4—5361no—
855C4—5361no—
856C4—672no—
857C4—1341no—
858C4—1342no—
859C2—22no—
860C2—21no—
861C2—22no—
862C2—21no—
863C2—42no—
864C2—82no—
865C2—5362no—
866C2#2256384411yescharacteristic
867C2#458×D6711yescharacteristic
868C2#2256961311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC2×#458×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573968C2
hypercenterC2×#458D67
hypocenterC67#25772
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863587C2semidirect
3. C2×#16863586C2semidirect
4. C2×#16863585C2semidirect
5. #22564678C2semidirect
6. #22564514C2semidirect
7. #22561339C2semidirect
8. #22561337C2semidirect
9. #22561043C2semidirect
10. #99×Dic67C2semidirect
11. C2×#458×C67C2semidirect
21. C2×#14524027C22semidirect
22. C2×#14524026C22semidirect
24. C2×#14524024C22semidirect
28. C22×Dic67⋊C4C22semidirect
33. C2×#14523958C22semidirect
34. C2×#14523957C22semidirect
35. C2×#14523957C22semidirect
43. #16863259C22semidirect
44. #16863257C22semidirect
46. #16863254C22semidirect
47. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
48. #16863162C22semidirect
51. C2×#123×C67C22semidirect
54. C2×#99×C67C22semidirect
131. #14523958D4semidirect
161. #99×C67D4semidirect
231. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
284. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
423. Dic67#458semidirect
439. C2×#458D67semidirect
446. C67#25772semidirect
462. C2×#123C2×D67semidirect
476. C2×#99C2×D67semidirect
590. #99C22⋊D67semidirect
716. C22⋊C4C2×C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739682
C2×#168635872
C2×#168635862
C2×#168635852
#225646782
#225645142
#225613392
#225613372
#225610432
#99×Dic672
C2×#458×C672
#2577267