Finite Group Databasebeta

← #30911119

Subgroups — #30911119

Order 17152.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573973C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863585C214yesmaximal, complemented
3#22564676C212yesmaximal, complemented
4#22561340C214yesmaximal, complemented
5#22561044C212yesmaximal, complemented
6C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524088C2212yes—
9#16864050—22no—
10#16864041—24no—
11D4×D268—22no—
12#16863977—21no—
13#16863958—21no—
14#16863958C2212yes—
15#16863946—21no—
16C2×#14524026C2218yescomplemented
17C2×#14524017—21no—
18C2×#14524017C2212yes—
19#16863585—216no—
20C2×#14523958C2212yes—
21C2×#14523957C2218yescomplemented
22#16863331—24no—
23#16863297—22no—
24#16863265—22no—
25C4×C22⋊Dic67C2212yescomplemented
26#16863163C2212yescomplemented
27C2×#123×C67C2212yes—
28C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
30#398×C67—21no—
31#397×C67—21no—
32#389×C67—21no—
33#381×C67C2212yescomplemented
34#380×C67—21no—
35#380×C67C2211yescharacteristic, complemented
36#14524088—28no—
37#14524088—44no—
38C2×#11761628—22no—
39C2×#11761627—24no—
40C22×D268—21no—
41C22×D268D412yes—
42C22×C22⋊D67—22no—
43C22×C22⋊D67C2314yes—
44C2×D4×D67—24no—
45#14524043—21no—
46#14524040—21no—
47#14524031—22no—
48#14524027—24no—
49#14524027—24no—
50#14524026—216no—
51#14524026—48no—
52#14524023—24no—
53#14524018—24no—
54#14524017—22no—
55#14524017—22no—
56#14524017—22no—
57#14524017—22no—
58#14524017—22no—
59#14524017—22no—
60#14524017—22no—
61#14524017—22no—
62#14524013—24no—
63#14524013—24no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268—22no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67D412yes—
68C2×Dic67⋊C4—28no—
69C2×C22⋊Dic67C2314yes—
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
72C2×(C2×D67)⋊C4D414yes—
73C2×C4×Dic67—22no—
74#14523958D418yescomplemented
75#14523957—216no—
76C67⋊#95—22no—
77C22×D4×C67C2311yescharacteristic
78C23×C4×C67D411yescharacteristic
79C23×C4×C67C2312yes—
80C23×C4×C67C2311yescharacteristic
81#123×C67—28no—
82C4×D4×C67—22no—
83C4×D4×C67—22no—
84C2×C4⋊C4×C67—22no—
85C2×C4⋊C4×C67—22no—
86C2×C4⋊C4×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88C2×C4⋊C4×C67—22no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C67—22no—
92C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
94C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×C42×C67D411yescharacteristic
96#95×C67—22no—
97#95×C67—21no—
98#95×C67—22no—
99C23×D67—22no—
100C23×D67C2×D414yes—
101#11761628—44no—
102#11761628—44no—
103#11761627—416no—
104C2×Dic134—22no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—22no—
109C2×D268—22no—
110C2×D268—44no—
111C2×D268—82no—
112C2×C22⋊D67—24no—
113C2×C22⋊D67—28no—
114C2×C22⋊D67—24no—
115C2×C22⋊D67—24no—
116C2×C22⋊D67—28no—
117C2×C22⋊D67—44no—
118C2×C22⋊D67—44no—
119D4×D67—416no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—24no—
122C22×Dic67C2×D414yes—
123C2×C4×D67—24no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—22no—
128Dic67⋊C4—416no—
129C22⋊Dic67—24no—
130C22⋊Dic67C2×D418yescomplemented
131(C2×D67)⋊C4—24no—
132(C2×D67)⋊C4—24no—
133(C2×D67)⋊C4—24no—
134(C2×D67)⋊C4—24no—
135(C2×D67)⋊C4—416no—
136C4×Dic67—44no—
137C24×C67C2×D411yescharacteristic
138C24×C67C2411yescharacteristic
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67C2×D414yes—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—24no—
147C22×C4×C67—24no—
148C22×C4×C67—24no—
149C22×C4×C67—42no—
150C22×C4×C67—42no—
151C22×C4×C67C2×D412yes—
152C22×C4×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—42no—
160C4⋊C4×C67—41no—
161C4⋊C4×C67—42no—
162C4⋊C4×C67—41no—
163C4⋊C4×C67—44no—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—24no—
167C22⋊C4×C67—44no—
168C42×C67—21no—
169C42×C67—21no—
170C23×C67—21no—
171C23×C67—21no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67#12712yes—
177C23×C67C22×D412yes—
178C23×C67C22×D412yes—
179C23×C67C22×D411yescharacteristic
180C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
181C22×D67—24no—
182C22×D67—28no—
183C22×D67—44no—
184C22×D67—44no—
185C22×D67—44no—
186C22×D67—82no—
187C22×D67—82no—
188D4×C67—28no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—24no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—48no—
207C2×C4×C67—81no—
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12012yes—
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12712yes—
212C22⋊D67—48no—
213C22⋊D67—44no—
214C22⋊D67—44no—
215C22⋊D67—48no—
216C2×Dic67—24no—
217C2×Dic67—28no—
218C2×Dic67—28no—
219C2×Dic67—44no—
220C2×Dic67—44no—
221C2×Dic67—44no—
222D268—44no—
223D268—44no—
224D268—82no—
225D268—82no—
226D268—82no—
227C4×D67—48no—
228Dic134—44no—
229C22×C67—22no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—22no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C22×C67C2×#12711yescharacteristic
242C22×C67#53511yescharacteristic
243C22×C67D4214yes—
244C2×D67—44no—
245C2×D67—44no—
246C2×D67—44no—
247C2×D67—88no—
248C2×D67—164no—
249C4×C67—22no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—82no—
255C4×C67—82no—
256C4×C67#45812yescomplemented
257Dic67—48no—
258Dic67—44no—
259#25772—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—24no—
261C2×C67—21no—
262C2×C67—21no—
263C2×C67—42no—
264C2×C67#243311yescharacteristic
265C2×C67C2×#45811yescharacteristic
266C2×C67#302811yescharacteristic
267D67—84no—
268#3496—671no—
269C2×#458—674no—
270#2501—672no—
271#2486D6711yescharacteristic, complemented
272#2022—674no—
273#1964—672no—
274C4×#99—671no—
275C67#2577211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×H(5,𝔽2)—672no—
277#547—1342no—
278#546—1344no—
279D42—1342no—
280#537—1341no—
281#534—672no—
282#534—1341no—
283#532—1341no—
284C2×#123—678no—
285C2×#123C2×D6712yes—
286C2×#121—672no—
287C2×#121—1341no—
288C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
289C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
290#458—13416no—
291C2×#99—672no—
292C2×#99—678no—
293#399—1344no—
294#398—21no—
295#397—21no—
296#390—1342no—
297#389—21no—
298#384—1342no—
299#381C2×D6712yescomplemented
300#380—21no—
301#380C2×D6711yescharacteristic, complemented
302C4×C22⋊C4—672no—
303#342—672no—
304H(5,𝔽2)—2684no—
305H(5,𝔽2)—1348no—
306C2×#41—1344no—
307C2×#41—1342no—
308C22×D4—674no—
309C22×D4—672no—
310C22×D4—1341no—
311C22×D4—1344no—
312C22×D4—1342no—
313C22×D4C22×D6711yescharacteristic
314C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
315C23×C4C22×D6712yes—
316C23×C4C22×D6711yescharacteristic
317C4⋊Q8—1341no—
318#127—1341no—
319#124—1342no—
320#123—28no—
321#123—2688no—
322#123—1344no—
323#123—1344no—
324#123—13416no—
325C22⋊Q8—1344no—
326#121—1344no—
327#121—1342no—
328#121—1342no—
329#121—1342no—
330#121—1342no—
331#121—1342no—
332#121—1342no—
333#121—1342no—
334#121—1342no—
335#120—1344no—
336#120—1344no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—1342no—
340C4×D4—1342no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—672no—
348C2×C4⋊C4—1348no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—674no—
353C2×C22⋊C4—674no—
354C2×C22⋊C4—1348no—
355C2×C22⋊C4—1342no—
356C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
358C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
359C2×C42—1342no—
360C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
361#99—678no—
362#99—13416no—
363#95—22no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—1342no—
367C24—674no—
368C24—1342no—
369C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
370C24C23×D6711yescharacteristic
371#41—2684no—
372#41—26816no—
373#41—2684no—
374C2×Q8—1342no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—2684no—
378C2×D4—26816no—
379C2×D4—2684no—
380C2×D4—2684no—
381C2×D4—5362no—
382C2×D4—1342no—
383C2×D4—1342no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4—1344no—
386C2×D4—1348no—
387C2×D4—1344no—
388C2×D4—1344no—
389C2×D4—1348no—
390C2×D4—1342no—
391C2×D4—1342no—
392C2×D4D4×D6714yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—674no—
403C22×C4—1344no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1344no—
406C22×C4D4×D6712yes—
407C22×C4D4×D6712yes—
408C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—26816no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—26816no—
429C22⋊C4—678no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1344no—
433C22⋊C4—1344no—
434C22⋊C4—1344no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—2684no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—2684no—
445C23—2684no—
446C23—2684no—
447C23—5362no—
448C23—5362no—
449C23—1344no—
450C23—1348no—
451C23#1452403912yes—
452C23C2×D4×D6712yes—
453C23C2×D4×D6712yes—
454C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
455C23#1452408912yes—
456Q8—2684no—
457D4—28no—
458D4—2684no—
459D4—2688no—
460D4—2688no—
461D4—2684no—
462D4—2684no—
463D4—2684no—
464D4—5362no—
465D4—5362no—
466D4—5362no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—48no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—2688no—
487C2×C4—2684no—
488C2×C4—2684no—
489C2×C4—2684no—
490C2×C4—1348no—
491C2×C4—1348no—
492C2×C4—1344no—
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4#1452401112yes—
495C2×C4#1452401111yescharacteristic
496C2×C4#1452403912yes—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—81no—
508C22—2684no—
509C22—2684no—
510C22—2684no—
511C22—5368no—
512C22—10724no—
513C22C2×#1452401111yescharacteristic
514C22C2×#1452403911yescharacteristic
515C22#1686396011yescharacteristic
516C22#1686403014yes—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—2688no—
525C4—2684no—
526C4#1686358512yescomplemented
527C2—21no—
528C2—24no—
529C2—21no—
530C2—42no—
531C2—5364no—
532C2#2256384711yescharacteristic
533C2C2×#1686358511yescharacteristic
534C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2486C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573973C2
hypercenter#2486D67
hypocenterC67#25772
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863585C2semidirect
3. #22564676C2semidirect
4. #22561340C2semidirect
5. #22561044C2semidirect
6. C4×#14523958C2semidirect
7. C67×#2486C2semidirect
16. C2×#14524026C22semidirect
21. C2×#14523957C22semidirect
25. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
26. #16863163C22semidirect
29. C22×C4⋊C4×C67C22semidirect
33. #381×C67C22semidirect
35. #380×C67C22semidirect
74. #14523958D4semidirect
130. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
256. C4×C67#458semidirect
271. #2486D67semidirect
275. C67#25772semidirect
289. C22×C4⋊C4C2×D67semidirect
299. #381C2×D67semidirect
301. #380C2×D67semidirect
526. C4#16863585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739732
C2×#168635852
#225646762
#225613402
#225610442
C4×#145239582
C67×#24862
#2577267