Finite Group Databasebeta

← #30911120

Subgroups — #30911120

Order 17152.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863587C212yesmaximal, complemented
3C2×#16863582C212yesmaximal, complemented
4#22565137C212yesmaximal, complemented
5#22565102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561043C212yesmaximal, complemented
10#22559996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088C2212yes—
13#16864044—22no—
14#16864038—22no—
15#16864033—22no—
16#16864028—22no—
17#16863973—21no—
18#16863958C2211yescharacteristic
19#16863954—21no—
20#16863941—21no—
21C2×#14524027C2211yescharacteristic
22C2×#14524027C2212yescomplemented
23C2×#14524024C2212yescomplemented
24C2×#14524015C2212yes—
25#121×D67—21no—
26C2×#14524012C2211yescharacteristic
27C2×#14524012C2212yescomplemented
28C2×(C22⋊D67)⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
30#16863587—28no—
31#16863582—28no—
32C2×#14523958C2212yescomplemented
33C2×#14523957C2212yes—
34C2×#14523957C2212yescomplemented
35C2×#14523957C2212yescomplemented
36#16863332—22no—
37#16863319—21no—
38#16863311—21no—
39#16863304—22no—
40#16863299—22no—
41#16863296—22no—
42#16863289—21no—
43#16863272—21no—
44#16863257C2211yescharacteristic, complemented
45#16863254C2211yescharacteristic, complemented
46C22⋊C4×Dic67C2212yescomplemented
47#16863163C2211yescharacteristic, complemented
48#534×C67C2211yescharacteristic
49C2×#120×C67C2212yescomplemented
50C2×#99×C67C2212yescomplemented
51#379×C67C2211yescharacteristic, complemented
52#342×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#14524088—24no—
54#14524088—24no—
55#14524088—42no—
56#14524088—42no—
57C2×#11761628—22no—
58C2×#11761627—22no—
59C2×#11761627—22no—
60C22×C22⋊D67—21no—
61C22×C22⋊D67—22no—
62C22×C22⋊D67—22no—
63C22×C22⋊D67D412yescomplemented
64C22×C22⋊D67C2312yes—
65C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
66C2×D4×D67—22no—
67C2×D4×D67—22no—
68C2×D4×D67—21no—
69C23×Dic67C2311yescharacteristic
70C23×Dic67C2311yescharacteristic
71C22×C4×D67D411yescharacteristic, complemented
72#14524042—21no—
73#14524039—21no—
74#14524029—22no—
75#14524028—22no—
76#14524027—22no—
77#14524027—24no—
78#14524027—24no—
79#14524027—42no—
80#14524025—22no—
81#14524024—24no—
82#14524024—42no—
83#14524021—22no—
84#14524020—22no—
85#14524018—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524016—22no—
89#14524016—22no—
90#14524015—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524015—22no—
94#14524015—22no—
95#14524014—21no—
96#14524013—22no—
97#14524013—22no—
98#14524012—24no—
99#14524012—24no—
100#14524012—42no—
101#14524011—22no—
102D4×Dic67—21no—
103#14524005—21no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105(C22⋊D67)⋊C4—22no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107C2×C4⋊Dic67—21no—
108C2×C4⋊Dic67—22no—
109C2×Dic67⋊C4—21no—
110C2×Dic67⋊C4—22no—
111C2×Dic67⋊C4D412yescomplemented
112C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic, complemented
113C4⋊C4×D67—21no—
114C2×C22⋊Dic67—21no—
115C2×C22⋊Dic67—21no—
116C2×C22⋊Dic67—22no—
117C2×C22⋊Dic67—22no—
118C2×C22⋊Dic67—22no—
119C2×C22⋊Dic67—21no—
120C2×C22⋊Dic67—22no—
121C2×C22⋊Dic67D412yescomplemented
122C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊Dic67C2312yes—
124C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
126C2×(C2×D67)⋊C4D412yescomplemented
127C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic, complemented
128C22⋊C4×D67—22no—
129C2×C4×Dic67—22no—
130C2×C4×Dic67D411yescharacteristic, complemented
131#14523958—24no—
132#14523957—24no—
133#14523957—24no—
134#14523957D418yescomplemented
135C67⋊#95—22no—
136C67⋊#95—21no—
137C67⋊#95—21no—
138C67⋊#95—21no—
139C25×C67C2311yescharacteristic
140C22×D4×C67—22no—
141C22×D4×C67C2312yes—
142#123×C67—22no—
143#121×C67—21no—
144#121×C67—21no—
145#120×C67—22no—
146#120×C67—24no—
147#120×C67—42no—
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C22⋊C4×C67—22no—
150C2×C22⋊C4×C67—21no—
151C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
154#99×C67—24no—
155C23×D67—22no—
156C23×D67C2×D412yes—
157C23×D67C2×D411yescharacteristic
158#11761628—44no—
159#11761628—44no—
160#11761627—44no—
161#11761627—44no—
162#11761627—44no—
163#11761627—44no—
164C2×Dic134—22no—
165C2×D268—22no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×C22⋊D67—22no—
169C2×C22⋊D67—21no—
170C2×C22⋊D67—21no—
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—22no—
177C2×C22⋊D67—22no—
178C2×C22⋊D67—22no—
179C2×C22⋊D67—22no—
180C2×C22⋊D67—22no—
181C2×C22⋊D67—44no—
182C2×C22⋊D67—44no—
183C2×C22⋊D67—44no—
184C2×C22⋊D67—44no—
185C2×C22⋊D67—42no—
186C2×C22⋊D67—42no—
187C2×C22⋊D67—82no—
188C2×C22⋊D67—82no—
189C2×C22⋊D67—81no—
190C2×C22⋊D67C2×D414yes—
191D4×D67—44no—
192D4×D67—44no—
193D4×D67—44no—
194D4×D67—44no—
195D4×D67—82no—
196C22×Dic67—22no—
197C22×Dic67—22no—
198C22×Dic67—21no—
199C22×Dic67—21no—
200C22×Dic67—22no—
201C22×Dic67—22no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—81no—
205C22×Dic67C2×D412yes—
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
208C22×Dic67C2×D412yes—
209C22×Dic67C2×D412yes—
210C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D67—22no—
212C2×C4×D67—22no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—81no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—44no—
219C4⋊Dic67—42no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—44no—
224Dic67⋊C4—81no—
225C22⋊Dic67—22no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—44no—
230C22⋊Dic67—44no—
231C22⋊Dic67—41no—
232C22⋊Dic67—41no—
233C22⋊Dic67—42no—
234C22⋊Dic67—42no—
235C22⋊Dic67C2×D414yescomplemented
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—22no—
238(C2×D67)⋊C4—22no—
239(C2×D67)⋊C4—22no—
240(C2×D67)⋊C4—22no—
241(C2×D67)⋊C4—44no—
242(C2×D67)⋊C4—42no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—82no—
246C24×C67—21no—
247C24×C67—22no—
248C24×C67—22no—
249C24×C67—21no—
250C24×C67—21no—
251C24×C67—42no—
252C24×C67—81no—
253C24×C67C2×D412yes—
254C24×C67C2411yescharacteristic
255C2×D4×C67—22no—
256C2×D4×C67—22no—
257C2×D4×C67—22no—
258C2×D4×C67—22no—
259C2×D4×C67—22no—
260C2×D4×C67—22no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—44no—
264C2×D4×C67—44no—
265C2×D4×C67—82no—
266C22×C4×C67—22no—
267C22×C4×C67—21no—
268C22×C4×C67C2×D412yes—
269C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
270C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C22⋊C4×C67—22no—
274C22⋊C4×C67—22no—
275C22⋊C4×C67—22no—
276C22⋊C4×C67—22no—
277C22⋊C4×C67—22no—
278C22⋊C4×C67—44no—
279C22⋊C4×C67—42no—
280C22⋊C4×C67—81no—
281C22⋊C4×C67C2×D414yescomplemented
282C23×C67—22no—
283C23×C67—24no—
284C23×C67—22no—
285C23×C67—22no—
286C23×C67—22no—
287C23×C67—41no—
288C23×C67—41no—
289C23×C67—41no—
290C23×C67—42no—
291C23×C67—41no—
292C23×C67—42no—
293C23×C67—41no—
294C23×C67—42no—
295C23×C67—42no—
296C23×C67—42no—
297C23×C67—41no—
298C23×C67—41no—
299C23×C67—41no—
300C23×C67—42no—
301C23×C67—42no—
302C23×C67—84no—
303C23×C67—82no—
304C23×C67—82no—
305C23×C67C22×D411yescharacteristic
306C23×C67C22×D412yes—
307C23×C67C22×D412yes—
308C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×D67—21no—
311C22×D67—21no—
312C22×D67—22no—
313C22×D67—22no—
314C22×D67—22no—
315C22×D67—44no—
316C22×D67—41no—
317C22×D67—41no—
318C22×D67—42no—
319C22×D67—42no—
320C22×D67—82no—
321C22×D67—82no—
322C22×D67#12712yes—
323D4×C67—42no—
324D4×C67—42no—
325D4×C67—42no—
326D4×C67—42no—
327D4×C67—81no—
328D4×C67—81no—
329D4×C67—88no—
330C2×C4×C67—21no—
331C2×C4×C67—21no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—24no—
334C2×C4×C67—22no—
335C2×C4×C67—22no—
336C2×C4×C67—42no—
337C2×C4×C67—42no—
338C2×C4×C67—41no—
339C2×C4×C67—41no—
340C2×C4×C67—41no—
341C2×C4×C67—41no—
342C2×C4×C67—41no—
343C22⋊D67—24no—
344C22⋊D67—24no—
345C22⋊D67—44no—
346C22⋊D67—44no—
347C22⋊D67—44no—
348C22⋊D67—42no—
349C22⋊D67—42no—
350C22⋊D67—42no—
351C22⋊D67—42no—
352C22⋊D67—82no—
353C22⋊D67—88no—
354C22⋊D67—84no—
355C2×Dic67—21no—
356C2×Dic67—21no—
357C2×Dic67—22no—
358C2×Dic67—24no—
359C2×Dic67—22no—
360C2×Dic67—22no—
361C2×Dic67—42no—
362C2×Dic67—41no—
363C2×Dic67—41no—
364C2×Dic67—42no—
365C2×Dic67—44no—
366C2×Dic67—42no—
367C2×Dic67—42no—
368C2×Dic67—41no—
369C2×Dic67—41no—
370C2×Dic67—41no—
371C2×Dic67—41no—
372C2×Dic67—41no—
373C2×Dic67—41no—
374C2×Dic67—42no—
375C2×Dic67—42no—
376C2×Dic67#12011yescharacteristic
377C2×Dic67#12011yescharacteristic
378C2×Dic67#12012yes—
379C2×Dic67#12712yes—
380D268—44no—
381D268—81no—
382D268—81no—
383C4×D67—42no—
384C4×D67—44no—
385C4×D67—44no—
386C4×D67—81no—
387Dic134—44no—
388C22×C67—21no—
389C22×C67—22no—
390C22×C67—21no—
391C22×C67—22no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—41no—
394C22×C67—41no—
395C22×C67—44no—
396C22×C67—42no—
397C22×C67—44no—
398C22×C67—42no—
399C22×C67—42no—
400C22×C67—42no—
401C22×C67—42no—
402C22×C67—42no—
403C22×C67—82no—
404C22×C67—82no—
405C22×C67—82no—
406C22×C67—81no—
407C22×C67—82no—
408C22×C67—81no—
409C22×C67—81no—
410C22×C67—81no—
411C22×C67C2×#12011yescharacteristic
412C22×C67C2×#12711yescharacteristic
413C22×C67#53511yescharacteristic
414C22×C67D4212yes—
415C22×C67D4212yes—
416C2×D67—22no—
417C2×D67—41no—
418C2×D67—41no—
419C2×D67—42no—
420C2×D67—42no—
421C2×D67—42no—
422C2×D67—42no—
423C2×D67—81no—
424C2×D67—82no—
425C2×D67—82no—
426C2×D67—164no—
427C4×C67—44no—
428C4×C67—42no—
429C4×C67—41no—
430C4×C67—41no—
431C4×C67—81no—
432Dic67—22no—
433Dic67—21no—
434Dic67—21no—
435Dic67—22no—
436Dic67—44no—
437Dic67—42no—
438Dic67—81no—
439Dic67—81no—
440#25773—671nomaximal, Sylow
441C2×C67—22no—
442C2×C67—21no—
443C2×C67—22no—
444C2×C67—21no—
445C2×C67—82no—
446C2×C67—82no—
447C2×C67#243311yescharacteristic
448C2×C67#302511yescharacteristic
449C2×C67#302611yescharacteristic
450D67—42no—
451D67—82no—
452#3496—671no—
453C2×#458—672no—
454C2×B(4,𝔽2)—672no—
455#2539—672no—
456#2534—671no—
457#2022—671no—
458#2022—671no—
459#2021—671no—
460#2021D6711yescharacteristic, complemented
461#1964—672no—
462C4×#99—671no—
463C67#2577311yescharacteristic, complemented, Sylow
464C2×H(5,𝔽2)—672no—
465#547—1342no—
466#546—1342no—
467#546—1342no—
468D42—1342no—
469#537—1341no—
470#534—671no—
471#534—1341no—
472#534C2×D6711yescharacteristic
473#532—1341no—
474C2×#123—672no—
475C2×#123—672no—
476C2×#123—671no—
477C2×#121—672no—
478C2×#121—1341no—
479C2×#120—672no—
480C2×#120—671no—
481C2×#120C2×D6712yescomplemented
482C2×C4×D4—671no—
483C22×C22⋊C4—671no—
484#458—1348no—
485B(4,𝔽2)—1348no—
486C2×#99—672no—
487C2×#99—672no—
488C2×#99—672no—
489C2×#99—672no—
490C2×#99C2×D6712yescomplemented
491#399—1342no—
492#396—1341no—
493#394—1341no—
494#392—1342no—
495#390—1342no—
496#390—1342no—
497#388—1341no—
498#386—1341no—
499#381—671no—
500#380—671no—
501#379C2×D6711yescharacteristic, complemented
502C4×C22⋊C4—672no—
503#342—671no—
504#342C2×D6711yescharacteristic, complemented
505C25C22×D6711yescharacteristic
506H(5,𝔽2)—2682no—
507H(5,𝔽2)—2682no—
508H(5,𝔽2)—1344no—
509H(5,𝔽2)—1344no—
510C2×#41—1342no—
511C2×#41—1342no—
512C2×#41—1342no—
513C22×D4—22no—
514C22×D4—672no—
515C22×D4—671no—
516C22×D4—672no—
517C22×D4—1342no—
518C22×D4—1342no—
519C22×D4—1341no—
520C22×D4—1341no—
521C22×D4—1342no—
522C22×D4—1342no—
523C22×D4C22×D6712yes—
524C23×C4—671no—
525C23×C4—671no—
526C23×C4—671no—
527C4⋊Q8—1341no—
528#127—1341no—
529#124—1342no—
530#123—22no—
531#123—2682no—
532#123—2682no—
533#123—1344no—
534#123—1342no—
535#123—1342no—
536#123—1344no—
537#123—1344no—
538#123—1342no—
539C22⋊Q8—1342no—
540C22⋊Q8—1342no—
541#121—21no—
542#121—21no—
543#121—1342no—
544#121—1342no—
545#121—1341no—
546#121—1342no—
547#121—1342no—
548#121—1342no—
549#121—1342no—
550#121—1341no—
551#121—1342no—
552#121—1341no—
553#121—1341no—
554#120—22no—
555#120—24no—
556#120—42no—
557#120—2682no—
558#120—1342no—
559#120—1342no—
560#120—1344no—
561#120—1344no—
562#120—1342no—
563C4×D4—1342no—
564C4×D4—1342no—
565C4×D4—1342no—
566C4×D4—1341no—
567C4×D4—1341no—
568C2×C4⋊C4—671no—
569C2×C4⋊C4—672no—
570C2×C4⋊C4—1341no—
571C2×C4⋊C4—1341no—
572C2×C4⋊C4—1342no—
573C2×C4⋊C4—1342no—
574C2×C4⋊C4—1341no—
575C2×C22⋊C4—22no—
576C2×C22⋊C4—21no—
577C2×C22⋊C4—21no—
578C2×C22⋊C4—672no—
579C2×C22⋊C4—672no—
580C2×C22⋊C4—671no—
581C2×C22⋊C4—672no—
582C2×C22⋊C4—671no—
583C2×C22⋊C4—1342no—
584C2×C22⋊C4—1341no—
585C2×C22⋊C4—1342no—
586C2×C22⋊C4—1341no—
587C2×C22⋊C4—1342no—
588C2×C22⋊C4—1342no—
589C2×C22⋊C4—1341no—
590C2×C22⋊C4—1341no—
591C2×C22⋊C4—1342no—
592C2×C22⋊C4—1342no—
593C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
594C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
595C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
596C2×C42—671no—
597C2×C42—1342no—
598#99—24no—
599#99—678no—
600#99—1344no—
601#99—1344no—
602#99—1344no—
603#95—1342no—
604#95—1341no—
605#95—1341no—
606#95—1341no—
607C24—21no—
608C24—22no—
609C24—22no—
610C24—21no—
611C24—21no—
612C24—42no—
613C24—81no—
614C24—671no—
615C24—672no—
616C24—1342no—
617C24D4×D6712yes—
618C24C23×D6711yescharacteristic
619#41—2684no—
620#41—2684no—
621#41—2684no—
622#41—2684no—
623#41—2684no—
624#41—2684no—
625C2×Q8—1342no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—21no—
633C2×D4—21no—
634C2×D4—44no—
635C2×D4—44no—
636C2×D4—82no—
637C2×D4—2684no—
638C2×D4—2684no—
639C2×D4—2684no—
640C2×D4—2684no—
641C2×D4—2684no—
642C2×D4—2684no—
643C2×D4—2684no—
644C2×D4—2682no—
645C2×D4—2682no—
646C2×D4—2684no—
647C2×D4—5362no—
648C2×D4—5362no—
649C2×D4—5362no—
650C2×D4—5361no—
651C2×D4—674no—
652C2×D4—1342no—
653C2×D4—1341no—
654C2×D4—1341no—
655C2×D4—1342no—
656C2×D4—1342no—
657C2×D4—1342no—
658C2×D4—1342no—
659C2×D4—1342no—
660C2×D4—1342no—
661C2×D4—1342no—
662C2×D4—1342no—
663C2×D4—1342no—
664C2×D4—1342no—
665C2×D4—1342no—
666C2×D4—1341no—
667C2×D4—1341no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—5361no—
671C22×C4—5361no—
672C22×C4—671no—
673C22×C4—672no—
674C22×C4—672no—
675C22×C4—671no—
676C22×C4—671no—
677C22×C4—672no—
678C22×C4—1341no—
679C22×C4—1342no—
680C22×C4—1342no—
681C22×C4—1341no—
682C22×C4—1341no—
683C22×C4—1341no—
684C22×C4—1342no—
685C22×C4—1342no—
686C22×C4—1341no—
687C22×C4—1341no—
688C22×C4—1342no—
689C22×C4—1342no—
690C22×C4D4×D6712yes—
691C22×C4D4×D6711yescharacteristic
692C22×C4D4×D6711yescharacteristic
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—2684no—
696C4⋊C4—2684no—
697C4⋊C4—2682no—
698C4⋊C4—5361no—
699C4⋊C4—1342no—
700C4⋊C4—1342no—
701C4⋊C4—1342no—
702C4⋊C4—1341no—
703C4⋊C4—1341no—
704C22⋊C4—22no—
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—22no—
707C22⋊C4—22no—
708C22⋊C4—22no—
709C22⋊C4—44no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—81no—
712C22⋊C4—2684no—
713C22⋊C4—2682no—
714C22⋊C4—2681no—
715C22⋊C4—2681no—
716C22⋊C4—2682no—
717C22⋊C4—2682no—
718C22⋊C4—2684no—
719C22⋊C4—2684no—
720C22⋊C4—674no—
721C22⋊C4—1342no—
722C22⋊C4—1342no—
723C22⋊C4—1342no—
724C22⋊C4—1342no—
725C22⋊C4—1342no—
726C22⋊C4—1342no—
727C22⋊C4—1342no—
728C22⋊C4—1342no—
729C22⋊C4—1342no—
730C22⋊C4D4×D6714yescomplemented
731C42—5362no—
732C42—1341no—
733C42—1341no—
734C23—22no—
735C23—24no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—41no—
742C23—42no—
743C23—41no—
744C23—42no—
745C23—41no—
746C23—42no—
747C23—42no—
748C23—42no—
749C23—42no—
750C23—42no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—84no—
755C23—82no—
756C23—82no—
757C23—2681no—
758C23—2681no—
759C23—2682no—
760C23—2682no—
761C23—2684no—
762C23—5362no—
763C23—5362no—
764C23—672no—
765C23—1342no—
766C23—1341no—
767C23—1342no—
768C23—1342no—
769C23—1341no—
770C23C2×D4×D6712yes—
771C23C2×D4×D6711yescharacteristic
772C23C2×D4×D6712yes—
773C23#1452408811yescharacteristic
774C23#1452408911yescharacteristic
775Q8—2684no—
776D4—42no—
777D4—42no—
778D4—42no—
779D4—42no—
780D4—81no—
781D4—81no—
782D4—88no—
783D4—2684no—
784D4—2684no—
785D4—2682no—
786D4—2682no—
787D4—2682no—
788D4—2682no—
789D4—2684no—
790D4—2684no—
791D4—5361no—
792D4—5361no—
793D4—5368no—
794D4—5364no—
795D4—5362no—
796D4—1344no—
797D4—1344no—
798C2×C4—24no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—2684no—
812C2×C4—2682no—
813C2×C4—2684no—
814C2×C4—2682no—
815C2×C4—2682no—
816C2×C4—2684no—
817C2×C4—2681no—
818C2×C4—2681no—
819C2×C4—2682no—
820C2×C4—2682no—
821C2×C4—2681no—
822C2×C4—2681no—
823C2×C4—2681no—
824C2×C4—2681no—
825C2×C4—2682no—
826C2×C4—2681no—
827C2×C4—2681no—
828C2×C4—2682no—
829C2×C4—5361no—
830C2×C4—671no—
831C2×C4—671no—
832C2×C4—672no—
833C2×C4—672no—
834C2×C4—1342no—
835C2×C4—1344no—
836C2×C4—1342no—
837C2×C4—1342no—
838C2×C4—1341no—
839C2×C4—1341no—
840C22—21no—
841C22—22no—
842C22—21no—
843C22—22no—
844C22—42no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—44no—
848C22—42no—
849C22—44no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—42no—
854C22—42no—
855C22—82no—
856C22—82no—
857C22—82no—
858C22—81no—
859C22—82no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—2682no—
864C22—2681no—
865C22—2681no—
866C22—2682no—
867C22—2682no—
868C22—2682no—
869C22—5361no—
870C22—5362no—
871C22—5362no—
872C22—10724no—
873C22—1342no—
874C22#120×D6711yescharacteristic
875C22#127×D6711yescharacteristic
876C22#1686396211yescharacteristic
877C22#1686402812yes—
878C22#1686403012yes—
879C4—44no—
880C4—42no—
881C4—41no—
882C4—41no—
883C4—81no—
884C4—2684no—
885C4—2682no—
886C4—5361no—
887C4—5361no—
888C4—1342no—
889C4—1341no—
890C4—1341no—
891C4—1342no—
892C2—22no—
893C2—21no—
894C2—22no—
895C2—21no—
896C2—82no—
897C2—82no—
898C2—2682no—
899C2—5362no—
900C2#2256384111yescharacteristic
901C2#2256959911yescharacteristic
902C2#2256960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2021C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#2021D67
hypocenterC67#25773
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573970C2semidirect
2. C2×#16863587C2semidirect
3. C2×#16863582C2semidirect
4. #22565137C2semidirect
5. #22565102C2semidirect
6. #22561341C2semidirect
7. #22561338C2semidirect
8. #22561335C2semidirect
9. #22561043C2semidirect
10. #22559996C2semidirect
11. C67×#2021C2semidirect
22. C2×#14524027C22semidirect
23. C2×#14524024C22semidirect
27. C2×#14524012C22semidirect
29. C22×C22⋊Dic67C22semidirect
32. C2×#14523958C22semidirect
34. C2×#14523957C22semidirect
35. C2×#14523957C22semidirect
44. #16863257C22semidirect
45. #16863254C22semidirect
46. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
47. #16863163C22semidirect
49. C2×#120×C67C22semidirect
50. C2×#99×C67C22semidirect
51. #379×C67C22semidirect
52. #342×C67C22semidirect
63. C22×C22⋊D67D4semidirect
71. C22×C4×D67D4semidirect
111. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
112. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
121. C2×C22⋊Dic67D4semidirect
126. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
127. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
130. C2×C4×Dic67D4semidirect
134. #14523957D4semidirect
235. C22⋊Dic67C2×D4semidirect
281. C22⋊C4×C67C2×D4semidirect
460. #2021D67semidirect
463. C67#25773semidirect
481. C2×#120C2×D67semidirect
490. C2×#99C2×D67semidirect
501. #379C2×D67semidirect
504. #342C2×D67semidirect
730. C22⋊C4D4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739702
C2×#168635872
C2×#168635822
#225651372
#225651022
#225613412
#225613382
#225613352
#225610432
#225599962
C67×#20212
#2577367